精品解析：安徽省安庆市潜山市部分学校2025-2026学年八年级下学期开学数学试题

安徽潜山市部分学校联考2025-2026学年下学期 八年级下学期开学试卷 数学 一、选择题：本题共10小题，每小题4分，共40分.在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的. 1. 若点P是第二象限内的点，且点P到x轴的距离是4，到y轴的距离是5，则点P的坐标是（　 　） A. （﹣4，5） B. （4，﹣5） C. （﹣5，4） D. （5，﹣4） 2. ，两地相距，甲、乙两辆汽车从地出发到地，均匀速行驶，甲出发1小时后，乙出发沿同一路线行驶，设甲、乙两车相距，甲行驶的时间为，与的关系如图所示，下列说法： ①甲车行驶的速度是，乙车行驶的速度是 ②乙出发后追上甲；③甲比乙晚到； ④甲车行驶或，甲，乙两车相距； 其中正确的是（ ） A. ①③ B. ①②④ C. ①③④ D. ②③④ 3. 如果一次函数y＝3x＋6与y＝2x－4的图象交点坐标为（a，b），则是方程组（ ）的解 A. B. C. D. 4. 如图，直线m∥n，若∠1=70°，∠2=25°，则∠A的度数为（ ） A. 30° B. 35° C. 45° D. 55° 5. 如图，△ABC≌△DEF，下列结论不正确的是( ) A. AB=DE B. BE=CF C. BC=EF D. AC=DE 6. 点P（1，﹣2）关于y轴对称的点的坐标是（ ） A. （1，2） B. （﹣1，2） C. （﹣1，﹣2） D. （﹣2，1） 7. 如图，在中，、的垂直平分线分别交于点、，若，则为（ ） A. 38° B. 42° C. 44° D. 48° 8. 如图，中，，D为底边的中点，，，的垂直平分线交于点M，交于点N．O为线段上一点，则的最小值为（ ） A. B. C. D. 9. 如图，平分，于C，于D，则与的大小关系是（ ） A. B. C. D. 不能确定 10. 如图，在中，，点在边上，过点作，，交，于，两点，连接，以点为顶点作，使得，下列结论：①；②；③；④．其中正确的有（ ）个． A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分. 11. 若点P，在第四象限，则的取值范围是_____ 12. 点在直线上，则_________． 13. 你一定玩过跷跷板吧如图是小明和小刚玩跷跷板的示意图，横板绕它的中点上下转动，立柱与地面垂直．当一方着地时，另一方上升到最高点．根据________判定，所以________． 14. 如图，在等边中，，，则的长为___． 三、计算题：本大题共2小题，共16分. 15. 将直线向左平移个单位长度后，经过点，求的值． 16. 如图，在△ABC中，AD平分∠BAC，且BD=CD，DE⊥AB于点E，DF⊥AC于点F. （1）求证：AB=AC； （2）若∠BAC=60°，BC=6，求△ABC的面积. 四、解答题：本题共7小题，共74分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤. 17. 在平面直角坐标系中，三角形经过平移得到三角形，位置如图所示． （1）点A的坐标为______，点的坐标为______； （2）请说明三角形是由三角形经过怎样的平移得到的； （3）若点是三角形内部一点，则平移后对应点的坐标为，求m和n的值． 18. 直线与直线平行，且在轴上的截距是，求直线的函数表达式以及它与轴的交点坐标． 19. 如图，中，，于，平分交于． （1）当，时，求的度数； （2）猜想：与有什么关系，并说明理由． 20. 如图，在中，为的角平分线．以点圆心，长为半径画弧，与分别交于点，连接． （1）求证：； （2）若，求的度数． 21. 如图，于E，于F，若． （1）求证：平分； （2）已知 ，，求的长． 22. 某公司有A产品40件，B产品60件，分配给下属甲、乙两个商店销售，其中70件给甲店，30件给乙店，且都能卖完．两商店销售这两种产品每件的利润 (元) 如下表所示： A产品的利润/元 B产品的利润/元 甲店 200 170 乙店 160 150 （1）设分配给甲店A产品x件，这家公司卖出这100件产品的总利润为W (元)，求W关于x的函数关系式，并求出x的取值范围； （2）若要求总利润不低于17560元；有多少种不同的分配方案？ 并将各种方案设计出来； （3）为了促销，公司决定仅对甲店A产品让利销售，每件让利a元，但让利后A产品的每件利润仍高于甲店B产品的每件利润．甲店的B产品以及乙店的A，B产品的每件利润不变，问该公司又如何设计分配方案，使总利润达到最大？ 23. 为了更好服务我县创建“文明城市”工作，市政部门决定购进A、两种新型垃圾处理设备共10台，两种新型设备进价分别为：A型每台10万元，型每台8万元，设购进A种型号垃圾处理设备为台为正整数），购进两种型号垃圾处理设备的总费用为万元． （1）求总费用与的函数表达式； （2）如果购进A种垃圾处理设备总费用不超过购进种垃圾处理设备的总费用，那么市政部门购买垃圾处理设备有几种方案？请列举出来． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 安徽潜山市部分学校联考2025-2026学年下学期 八年级下学期开学试卷 数学 一、选择题：本题共10小题，每小题4分，共40分.在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的. 1. 若点P是第二象限内的点，且点P到x轴的距离是4，到y轴的距离是5，则点P的坐标是（　 　） A. （﹣4，5） B. （4，﹣5） C. （﹣5，4） D. （5，﹣4） 【答案】C 【解析】 【分析】根据P到x轴的距离可得P的纵坐标的绝对值，根据P到y轴的距离可得P的横坐标的绝对值，根据第二象限的点的符号特点可得点P的坐标． 【详解】∵点P到x轴的距离是4，到y轴的距离是5， ∴P的纵坐标的绝对值为4，横坐标的绝对值为5， ∵点P在第二象限内， ∴横坐标的符号为负，纵坐标的符号为正， ∴P的坐标为（-5，4）． 故选C． 【点睛】此题考查点的坐标，解题关键在于掌握点到x轴的距离为点的纵坐标的绝对值，点到y轴的距离点的横坐标的绝对值． 2. ，两地相距，甲、乙两辆汽车从地出发到地，均匀速行驶，甲出发1小时后，乙出发沿同一路线行驶，设甲、乙两车相距，甲行驶的时间为，与的关系如图所示，下列说法： ①甲车行驶的速度是，乙车行驶的速度是 ②乙出发后追上甲；③甲比乙晚到； ④甲车行驶或，甲，乙两车相距； 其中正确的是（ ） A. ①③ B. ①②④ C. ①③④ D. ②③④ 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查了函数的图象，根据图象可得甲车行驶的速度是，再由甲先出发，乙出发后追上甲，可得到乙车行驶的速度是，故①正确；故②错误；根据图象可得当乙到达地时，甲乙相距，从而得到甲比乙晚到，故③正确；然后分两种情况：当乙车在甲车前，且未到达地时和当乙车到达地后时，可得④正确． 【详解】解：①由图可得，甲车行驶的速度是， ∵甲先出发，乙出发后追上甲， ∴， ∴， 即乙车行驶的速度是，故①正确； ②∵当时，乙出发，当时，乙追上甲， ∴乙出发后追上甲，故②错误； ③由图可得，当乙到达地时，甲乙相距， ∴甲比乙晚到，故③正确； ④由图可得，当乙车在甲车前，且未到达地时，则 解得； 当乙车到达地后时，， 解得， ∴甲车行驶或，甲，乙两车相距，故④正确； 综上所述，①③④正确． 故选：C． 3. 如果一次函数y＝3x＋6与y＝2x－4的图象交点坐标为（a，b），则是方程组（ ）的解 A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】由于函数图象交点坐标为两函数解析式组成的方程组的解．因此是联立两直线函数解析式所组方程组的解．由此可判断出正确的选项． 【详解】解：一次函数y＝3x＋6与y＝2x−4的图象交点坐标为（a，b）， 则是方程组，即的解． 故选：C． 【点睛】方程组的解就是使方程组中两个方程同时成立的一对未知数的值，而这一对未知数的值也同时满足两个相应的一次函数式，因此方程组的解就是两个相应的一次函数图象的交点坐标． 4. 如图，直线m∥n，若∠1=70°，∠2=25°，则∠A的度数为（ ） A. 30° B. 35° C. 45° D. 55° 【答案】C 【解析】 【分析】先根据平行线的性质证得∠DBC=∠1=70°，再根据三角形外角性质，得∠DBC=∠2+∠A，则可则∠A=∠DBC-∠2求解． 【详解】解：∵mn， ∴∠DBC=∠1=70°， ∵∠DBC=∠2+∠A， ∴∠A=∠DBC-∠2=70°-25°=45°， 故选：C． 【点睛】本题考查平行线的性质，三角形外角的性质，熟练掌握平行线的性质和三角形外角的性质是解题的关键． 5. 如图，△ABC≌△DEF，下列结论不正确的是( ) A. AB=DE B. BE=CF C. BC=EF D. AC=DE 【答案】D 【解析】 【分析】根据全等三角形的性质即可判断，即两全等三角形对应边相等，对应角相等． 【详解】∵△ABC≌△DEF，∴AB=DE，AC=DF，BC=EF，∴BE=CF，故A，B，C正确． 故选D． 【点睛】本题考查了全等三角形的性质，解题的关键是熟练掌握全等三角形的性质，属于中考常考题型． 6. 点P（1，﹣2）关于y轴对称的点的坐标是（ ） A. （1，2） B. （﹣1，2） C. （﹣1，﹣2） D. （﹣2，1） 【答案】C 【解析】 【详解】关于y轴对称的点，纵坐标相同，横坐标互为相反数，由此可得P（1，﹣2）关于y轴对称的点的坐标是（﹣1，﹣2）， 故选：C． 【点睛】本题考查了关于坐标轴对称的点的坐标，正确地记住关于坐标轴对称的点的坐标特征是关键． 关于x轴对称的点的坐标特点：横坐标不变，纵坐标互为相反数； 关于y轴对称的点的坐标特点：纵坐标不变，横坐标互为相反数． 7. 如图，在中，、的垂直平分线分别交于点、，若，则为（ ） A. 38° B. 42° C. 44° D. 48° 【答案】C 【解析】 【分析】根据三角形内角和定理求出，根据线段垂直平分线的性质得到，，根据等腰三角形的性质得到，，计算即可． 【详解】解：， ， 、分别为、的垂直平分线， ，， ，， ， ， 故选：C． 【点睛】此题主要考查线段的垂直平分线的性质、等腰三角形的性质、三角形的内角和定理等几何知识．熟知线段的垂直平分线上的点到线段的两个端点的距离相等是解答的关键． 8. 如图，中，，D为底边的中点，，，的垂直平分线交于点M，交于点N．O为线段上一点，则的最小值为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了线段垂直平分线的性质和等腰三角形的性质，解题的关键是掌握线段垂直平分线的性质和等腰三角形的性质．连接，，由于是等腰三角形，点D是边的中点，故，再根据三角形的面积公式求出的长，再根据是线段的垂直平分线可知，，得出，说明当、O、D三点共线时，最小，即最小，由此即可得出结论． 【详解】解：连接，， ∵，D为底边的中点， ∴， ∴， 解得， ∵是线段的垂直平分线， ∴， ∴， ∴当、O、D三点共线时，最小，即最小，且最小值为． 故选：C． 9. 如图，平分，于C，于D，则与的大小关系是（ ） A. B. C. D. 不能确定 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查了角平分线的性质，根据角平分线上的一点到两边的距离相等的性质，得出结论一定要与选项进行比对． 【详解】解：利用角的平分线上的点到角的两边的距离相等可知． 故选：B． 10. 如图，在中，，点在边上，过点作，，交，于，两点，连接，以点为顶点作，使得，下列结论：①；②；③；④．其中正确的有（ ）个． A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 【答案】D 【解析】 【分析】由平行线的性质和等腰三角形的性质即可判断A；证明△BEG≌△EDF，即可判断②；得到BG=EF，再由，得到∠A=∠BEG=∠EDF，即可判断③；证明△AEF≌△EGB得到AE=EG，则，即可判断④． 【详解】解：∵AB=AC， ∴∠ABC=∠ACB， ∵， ∴∠BDE=∠ACB， ∴∠EBD=∠EDB， ∴EB=ED，故①正确； ∵， ∴∠BEG=∠EDF， 又∵∠1=∠2，EB=DE， ∴△BEG≌△EDF（ASA），故②正确； ∴BG=EF ∵， ∴∠A=∠BEG=∠EDF，故③正确； ∵∠AED=∠1+∠EGB=∠2+∠AEF， ∴∠BGE=∠AEF， 又∵BG=EF，∠1=∠AFE， ∴△AEF≌△EGB（ASA）， ∴AE=EG， ∴，故④正确， 故选D． 【点睛】本题主要考查了全等三角形的性质与判定，等腰三角形的性质与判定，平行线的性质，熟知相关知识是解题的关键． 二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分. 11. 若点P，在第四象限，则的取值范围是_____ 【答案】 【解析】 【分析】根据第四象限内点坐标特征不等式组解答即可． 【详解】解：∵点P，在第四象限， ∴， 解得0<a<2． 故答案为：0<a<2． 【点睛】本题主要考查象限及点的坐标的有关性质，掌握第四象限内点的横坐标是正数、纵坐标都是负数成为解答本题的关键． 12. 点在直线上，则_________． 【答案】5 【解析】 【分析】利用点在直线上，得到，然后利用整体代入的方法即可计算的值． 【详解】∵点在直线上， ∴，即， ∴． 故答案为：5． 【点睛】本题考查了直线上点的坐标特征，整体思想的应用是正确解答本题的关键． 13. 你一定玩过跷跷板吧如图是小明和小刚玩跷跷板的示意图，横板绕它的中点上下转动，立柱与地面垂直．当一方着地时，另一方上升到最高点．根据________判定，所以________． 【答案】 ①. ②. 【解析】 【分析】用数学方法解决生活中有关的实际问题，转化为全等三角形解决问题． 【详解】解：由题可知，,,, , 在和中， , , 14. 如图，在等边中，，，则的长为___． 【答案】##2.5 【解析】 【分析】根据等边三角形的性质，以及等边三角形三线合一，可得DC的长度． 【详解】解：∵△ABC为等边三角形，且， ∴D为BC的中点（三线合一），且BC=AB=5， ∴ 故答为：． 【点睛】本题考查等边三角形的性质，熟练掌握等边三角形的性质是解决本题的关键． 三、计算题：本大题共2小题，共16分. 15. 将直线向左平移个单位长度后，经过点，求的值． 【答案】 【解析】 【分析】先得出函数向左平移个单位后的函数表达式，再将点代入进行求值即可． 【详解】解：将函数向左平移个单位长度后得到函数， ∵点在函数上 代入得， 解得． 16. 如图，在△ABC中，AD平分∠BAC，且BD=CD，DE⊥AB于点E，DF⊥AC于点F. （1）求证：AB=AC； （2）若∠BAC=60°，BC=6，求△ABC的面积. 【答案】（1）见解析；（2） 【解析】 【分析】（1）由角平分线上的点到角两边的距离相等可得DE=DF，利用HL易证Rt△BDE≌Rt△CDF，从而得到∠B=∠C，然后再用AAS证明△ABD≌△ACD即可得证． （2）由∠BAC=60°和AB=AC可得△ABC为等边三角形，从而得到AB=BC=6，再由勾股定理求出高AD，即可求△ABC的面积． 【详解】（1）∵AD平分∠BAC，DE⊥AB，DF⊥AC ∴DE=DF，∠BAD=∠CAD 在Rt△BDE和Rt△CDF中， ∵BD=CD，DE=DF ∴Rt△BDE≌Rt△CDF（HL） ∴∠B=∠C 在△ABD和△ACD中， ∵∠BAD=∠CAD，∠B=∠C，BD=CD ∴△ABD≌△ACD（AAS） ∴AB=AC （2）∵∠BAC=60°，AB=AC ∴△ABC为等边三角形 ∴AB=BC=6 又∵△ABD≌△ACD（已证） ∴∠ADB=∠ADC=90° ∵BC=6，BD=CD ∴BD=3 在Rt△ABD中，AD= ∴S△ABC= 【点睛】本题考查全等三角形，等边三角形的判定与性质与勾股定理，熟练掌握角平分线的性质定理，得出全等条件是解题的关键． 四、解答题：本题共7小题，共74分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤. 17. 在平面直角坐标系中，三角形经过平移得到三角形，位置如图所示． （1）点A的坐标为______，点的坐标为______； （2）请说明三角形是由三角形经过怎样的平移得到的； （3）若点是三角形内部一点，则平移后对应点的坐标为，求m和n的值． 【答案】（1），； （2）三角形是由三角形向左平移5个单位，向上平移4个单位得到； （3）． 【解析】 【分析】（1）根据已知图形可得答案； （2）由的对应点得平移规律，即可得到答案； （3）由（2）平移规律得出m、n的方程． 【小问1详解】 解：由图知，； 【小问2详解】 解：的对应点得：A向左平移5个单位，向上平移4个单位得到， 则三角形是由三角形向左平移5个单位，向上平移4个单位得到． 【小问3详解】 解：内平移后对应点的坐标为， ∵的坐标为， ∴， ∴． 18. 直线与直线平行，且在轴上的截距是，求直线的函数表达式以及它与轴的交点坐标． 【答案】， 【解析】 【分析】根据两直线平行可求的值，再根据截距可知的值，进而可求得一次函数的解析式，代入可求交点坐标． 【详解】解：直线与直线平行， ， 则直线即为． 在轴上的截距是， ． 直线的解析式为． 当时，，解得   所以直线与轴的交点坐标为． 19. 如图，中，，于，平分交于． （1）当，时，求的度数； （2）猜想：与有什么关系，并说明理由． 【答案】（1） （2），见解析 【解析】 【分析】本题主要考查了三角形内角和定理、三角形的角平分线和三角形的高等知识，熟练掌握相关知识是解题关键． （1）首先利用三角形内角和定理解得的值，结合平分易知，再求得的值，利用求解即可； （2）结合三角形内角和定理、三角形的高和角平分的定义可知，，再推导，然后根据即可获得答案． 【小问1详解】 解：∵， ∴， ∵平分， ∴， ∵， ∴， ∴． 【小问2详解】 ，理由如下： 解：∵分别是的高和角平分线， ∴， ∵是的高， ∴， ∴． 20. 如图，在中，为的角平分线．以点圆心，长为半径画弧，与分别交于点，连接． （1）求证：； （2）若，求的度数． 【答案】（1） 证明：∵为的角平分线， ∴， 由作图可得， 在和中， ， ∴； （2） 【解析】 【分析】（1）根据角平分线的定义得出，由作图可得，即可证明； （2）根据角平分线的定义得出，由作图得出，则根据三角形内角和定理以及等腰三角形的性质得出，，进而即可求解． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 ∵，为的角平分线， ∴ 由作图可得， ∴， ∵，为的角平分线， ∴， ∴ 【点睛】本题考查了全等三角形的性质与判定，等腰三角形的性质与判定，角平分线的定义，熟练掌握等腰三角形的性质与判定是解题的关键． 21. 如图，于E，于F，若． （1）求证：平分； （2）已知 ，，求的长． 【答案】（1）见解析 （2）6 【解析】 【分析】（1）求出，根据全等三角形的判定定理得出，推出，根据角平分线性质得出即可． （2）根据全等三角形的性质得出，由线段的和差关系求出答案． 【小问1详解】 证明：∵，， ， 在与中， ， ， ， 又∵，， 平分． 【小问2详解】 解：由（1）得， ， ， ， 在与中， ， ， ， ． 22. 某公司有A产品40件，B产品60件，分配给下属甲、乙两个商店销售，其中70件给甲店，30件给乙店，且都能卖完．两商店销售这两种产品每件的利润 (元) 如下表所示： A产品的利润/元 B产品的利润/元 甲店 200 170 乙店 160 150 （1）设分配给甲店A产品x件，这家公司卖出这100件产品的总利润为W (元)，求W关于x的函数关系式，并求出x的取值范围； （2）若要求总利润不低于17560元；有多少种不同的分配方案？ 并将各种方案设计出来； （3）为了促销，公司决定仅对甲店A产品让利销售，每件让利a元，但让利后A产品的每件利润仍高于甲店B产品的每件利润．甲店的B产品以及乙店的A，B产品的每件利润不变，问该公司又如何设计分配方案，使总利润达到最大？ 【答案】（1）10≤x≤40； （2）有三种不同的方案：①、甲店A型38件，B型32件，乙店A型2件，B型28件；②、甲店A型39件，B型31件，乙店A型1件，B型29件；③、甲店A型40件，B型30件，乙店A型0件，B型30件． （3）当x=10时，利润最大． 【解析】 【分析】（1）分配给甲店A型产品x件，则分配给甲店B型产品(70－x)件，分配给乙店A型产品(40－x)件，分配给乙店B型产品(x－10)件，根据总利润等于各利润之和进行求解；根据x≥0，40－x≥0，30－(40－x)≥0可以求出取值范围； （2）根据W≤17560得到x的取值范围，和(1)中的取值范围得到x的整数值； （3）根据题意列出函数关系式，然后根据增减性进行判断． 【详解】解：（1）有题意得：W=200x+170(70－x)+160(40－x)+150(x－10)=20x+16800 ∵x≥0，40－x≥0，30－(40－x)≥0， ∴10≤x≤40； （2）根据题意得：20x+16800≥17560， 解得：x≥38， ∴38≤x≤40； ∴有三种不同的方案：①、甲店A型38件，B型32件，乙店A型2件，B型28件；②、甲店A型39件，B型31件，乙店A型1件，B型29件；③、甲店A型40件，B型30件，乙店A型0件，B型30件． （3）此时总利润W＝20x+16800-ax=(20-a)x+16800，a<200-170＝30 当a≤20时，x取最大值，即x＝40（即A型全归甲卖） 当a＞20时，x取最小值，即x＝10（即乙全卖A型） 23. 为了更好服务我县创建“文明城市”工作，市政部门决定购进A、两种新型垃圾处理设备共10台，两种新型设备进价分别为：A型每台10万元，型每台8万元，设购进A种型号垃圾处理设备为台为正整数），购进两种型号垃圾处理设备的总费用为万元． （1）求总费用与的函数表达式； （2）如果购进A种垃圾处理设备总费用不超过购进种垃圾处理设备的总费用，那么市政部门购买垃圾处理设备有几种方案？请列举出来． 【答案】（1） （2）一共有四种方案：①购买A种垃圾处理设备1台，购买种垃圾处理设备9台；②购买A种垃圾处理设备2台，购买种垃圾处理设备8台；③购买A种垃圾处理设备3台，购买种垃圾处理设备7台；④购买A种垃圾处理设备4台，购买种垃圾处理设备6台． 【解析】 【分析】（1）根据题意直接列出函数关系式即可； （2）根据题意列出不等式得出，确定x的取值，然后即可确定方案． 【小问1详解】 根据题意得：， 总费用与的函数表达式为； 【小问2详解】 购进A种垃圾处理设备总费用不超过购进种垃圾处理设备的总费用， ， 解得， 为正整数，且， 可取1，2，3，4， 一共有四种方案： ①购买A种垃圾处理设备1台，购买种垃圾处理设备9台； ②购买A种垃圾处理设备2台，购买种垃圾处理设备8台； ③购买A种垃圾处理设备3台，购买种垃圾处理设备7台； ④购买A种垃圾处理设备4台，购买种垃圾处理设备6台． 【点睛】题目主要考查一次函数及一元一次不等式的应用，理解题意，列出相关函数关系式及不等式是解题关键． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $