精品解析：河南南阳第四中学2025-2026学年高一下学期寒假检测开学考试数学试卷

高一年级数学学科寒假检测开学考 数学试卷 一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1. 与角的终边相同的角的集合是 A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】在范围内找出与角终边相同的角，然后可得出与角终边相同的角的集合. 【详解】因为，所以角与角的终边相同，所以与角的终边相同的角的集合为. 故选B． 【点睛】本题考查终边相同的角的集合，一般要在范围内找出终边相同的角，并以此角来表示相应的集合，属于基础题. 2. 将－1485°化成α＋2kπ(0≤α<2π，k∈Z)的形式是(　　) A. －－8π B. －8π C. －10π D. －10π 【答案】D 【解析】 【分析】由题意，得－1485°＝－5×360°＋315°，又由315°＝，根据终边相同角的表示，即可得到答案． 【详解】由题意，可知－1485°＝－5×360°＋315°，又π＝180°，则315°＝， 故－1485°化成＋2kπ(0≤<2π，k∈Z)的形式是－10π． 【点睛】本题主要考查了终边相同角的表示，其中解答中熟记终边相同角的表示方法，以及角度制与弧度制的互化是解答的关键，着重考查了推理与运算能力，属于基础题． 3. 某工厂利用随机数表对生产的40个零件进行抽样测试，先将40个零件进行编号，编号分别为，从中抽取8个样本，下面提供随机数表的第1行到第3行： 0347，4373，8636，9647，3661，4698，6371，6202 9774，2467，6242，8114，5720，4253，3237，3214 1676，0227，6656，5026，7107，3290，7978，5336 若从表中第2行第7列开始向右依次读取数据，则得到的第5个样本编号是（ ） A. 37 B. 32 C. 14 D. 16 【答案】D 【解析】 【分析】根据随机数表法的应用，按照已知的要求选出五个三个数字组成编号即可． 【详解】依题意从第2行第7列开始的数为67（舍去），62（舍去），42（舍去），81（舍去），14， 57（舍去），20，42（舍去），53（舍去），32，37，32（舍去），14（舍去），16， 则满足条件的5个样本编号为14，20，32，37，16，则第5个编号为16． 故选：D 4. 已知函数是周期为2的周期函数，且时，，则（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】利用周期将求解转化为求解，由时，求出，从而得到的值. 【详解】，， 时， ，． 5. 已知α是第二象限角，则是（　　） A. 第一象限角 B. 第二象限角 C. 第三象限角 D. 第四象限角 【答案】A 【解析】 【分析】根据各个象限角的取值范围求出即可. 【详解】由α是第二象限角可得，． 所以， 即，所以为第一象限角． 故选：A 6. 已知某机械采用齿轮传动，由主动轮M带着从动轮N转动(如图所示)，设主动轮M的直径为150 mm，从动轮N的直径为300 mm，若主动轮M顺时针旋转，则从动轮N逆时针旋转（ ） A. B. C. D. π 【答案】B 【解析】 【分析】 由题意可知主动轮M与从动轮N转动的弧长相等，列方程即可求出从动轮N逆时针旋转的弧度数. 【详解】设从动轮N逆时针旋转θ rad， 由题意知:主动轮M与从动轮N转动的弧长相等， 所以，解得θ＝， 故选：B. 【点睛】本题主要考查了扇形的弧长公式，属于基础题. 7. 若cos α＝－，且角α的终边经过点P(x，2)，则P点的横坐标x是（ ） A. 2 B. ±2 C. －2 D. －2 【答案】D 【解析】 【分析】利用三角函数的定义即可求解. 【详解】由三角函数的定义可得： ， 解得， 故选：D 【点睛】本题考查了三角函数的定义，考查了基本运算求解能力，属于基础题. 8. 已知一电子狗从点出发，沿单位圆逆时针方向运动弧长到达点Q，则电子狗在点Q的坐标为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【详解】方法一：如图， 电子狗从点出发，沿单位圆逆时针方向运动弧长到达点Q， 因为，所以点是终边与单位圆的交点，过点作垂直于轴，垂足为点， 则． 又，所以，， 又点Q在第三象限的单位圆上，故． 方法二：电子狗从点出发，沿单位圆逆时针方向运动弧长到达点Q， 因为，所以点是终边与单位圆的交点， 所以点的坐标为. 因为，， 所以. 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分. 9. 下列说法，不正确的是（ ） A. 三角形的内角必是第一、二象限角 B. 始边相同而终边不同的角一定不相等 C. 钝角比第三象限角小 D. 小于180°的角是钝角、直角或锐角 【答案】ACD 【解析】 【分析】利用任意角，和象限角概念分析不同的选项，即可得出答案. 【详解】由题意， A中， 90°的角既不是第一象限角，也不是第二象限角， 故A错误； B中， 始边相同而终边不同的角一定不相等， 故B正确； C中， 钝角大于的角，而的角是第三象限角， 故C错误； D中， 零角或负角小于，但它既不是钝角，也不是直角或锐角， 故D错误． 故选：ACD. 10. 下列说法正确的是（ ） A. 命题“，都有”的否定为“，使得” B. 函数单调递增区间是 C. “”是“函数在区间单调递增”的充分不必要条件 D. 不等式对任意恒成立，则实数的取值范围是 【答案】AC 【解析】 【分析】利用全称量词命题的否定可判断A选项；利用复合函数法可判断B选项；利用分段函数的单调性结合充分条件、必要条件的定义可判断C选项；利用二次不等式恒成立求出实数的范围，可判断D选项. 【详解】对于A选项，命题“，都有”的否定为“，使得”，故A正确； 对于B选项，函数是由函数和复合而成， 由于函数单调递增，解得， 所以函数的单调递增区间为， 故函数单调递增区间是，故B错误； 对于C选项，因为， 所以，函数的增区间为， 若函数在区间单调递增，则，可得， 因为， 所以，“”是“函数在区间单调递增”的充分不必要条件，故C正确； 对于D选项，不等式对任意恒成立， 当时恒成立，合乎题意， 当时，则有，解得， 因此，不等式对任意恒成立，则实数的取值范围是，故D错误， 故选：AC. 11. 如果角与角的终边相同，角与角的终边相同，那么的值可能为（ ） A. 270° B. 360° C. 450° D. 810° 【答案】CD 【解析】 【详解】因为角与角的终边相同，所以，其中． 同理，得，其中． 故，其中． 结合选项，知选CD． 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分. 12. 已知，若，则______. 【答案】 【解析】 【分析】先求出，然后分和两种情况，得到方程，求解即可. 【详解】由得，所以， 所以或，解得. 故答案为： 13. “密位制”是一种度量角的方法,我国采用的“密位制”是6000密位制,即将一个圆周角分为6000等份,每一个等份是一个密位,那么120密位等于______弧度. 【答案】 【解析】 【分析】 根据弧度的定义求解120密位占6000密位的比例再乘以即可. 【详解】由题, 120密位等于 故答案为： 【点睛】本题主要考查了弧度的定义与计算,属于基础题. 14. 若角的终边经过点，则的值是______． 【答案】 【解析】 【分析】分、两种情况讨论，结合三角函数的定义可求得的值. 【详解】因为角的终边经过点， 当时，由三角函数的定义可得， ，此时，； 当时，由三角函数的定义可得， ，此时，. 综上所述，. 故答案为：. 四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 15. 已知． （1）把改写成的形式，并指出它是第几象限角； （2）求，使与终边相同，且． 【答案】（1），第一象限角； （2）和. 【解析】 【分析】（1）由题意，，根据角的相关概念，即可判断； （2）先根据终边相同的角的关系写出的表达式，再结合的取值范围确定的值，即可求出角. 【小问1详解】 因为，又， 所以把写成的形式为， 它是第一象限角． 【小问2详解】 与终边相同的角为， 所以当，或时，，或，满足． 即得所求角为和． 16. （1）已知角的终边过点，求的值． （2）已知终边上一点，且，求的值． 【答案】（1）若，则；若，则．（2） 【解析】 【分析】（1）利用三角函数的定义进行求解即可； （2）利用任意角的余弦函数的定义，求得，即可求得的值. 【详解】（1）， ①若，则，角是第二象限角， 所以， 所以． ②若，则，角是第四象限角， 所以． 所以． 综上，若，则；若，则． （2）由题意知， 由三角函数定义得． 又． ，，. 所以． 17. 某小区物业公司为进一步提升服务质量，随机抽取了200名住户进行业主满意度问卷调查.把收集到的评分数据按，，依次分为第一至第六组（所有评分x满足）.统计各组频数并计算相应频率，绘制出如图所示的频率分布直方图. （1）求图中的a值； （2）求业主评分平均数的估计值（同一组中的数据用该组区间的中点值作代表）； （3）从评分低于70分的业主中用分层随机抽样的方法抽取14人进行电话回访，则第一组，第二组和第三组被抽到的业主人数分别是多少? 【答案】（1） （2）74 （3）2，4，8. 【解析】 【分析】（1）根据频率和为1列式求解即可； （2）根据频率分布直方图，结合加权平均数运算求解即可； （3）可知评分低于70分的三组频率之比为，根据分层抽样运算求解. 【小问1详解】 由题意可得，解得. 【小问2详解】 由题意可知：， 所以业主评分平均数的估计值为74. 【小问3详解】 评分低于70分的三组频率之比为， 故第一组抽到的人数为，第二组抽到的人数为，第三组抽到的人数为， 即第一组，第二组和第三组被抽到的业主人数分别是2，4，8. 18. 已知扇形的圆心角为，半径为r． （1）若，，求扇形的弧长及该弧所在的弓形面积； （2）若扇形的周长是定值，求扇形的最大面积及此时的值； （3）若扇形的面积是定值，求扇形的最小周长及此时的值． 【答案】（1）， （2）， （3）， 【解析】 【分析】（1）利用扇形的面积公式和三角形的面积公式求解. （2）利用扇形的面积公式和二次函数的图像和性质求最值. （3）利用扇形的面积公式和基本不等式求出扇形的周长的最小值. 【小问1详解】 设弧长为，弓形面积为， ，，． 设扇形的面积为，，， ， ， 则． 【小问2详解】 由题意可得，则， 得扇形面积， 故当时，取得最大值， 此时． 【小问3详解】 由题意可得，则， 得扇形周长， 当且仅当，即时取等号， 即时，取得最小值， 此时． 19. 函数图象关于坐标原点成中心对称图形的充要条件是函数为奇函数.可以将其推广为：函数图象关于点成中心对称图形的充要条件是函数为奇函数.已知函数 （1）证明：函数的图象关于点成中心对称图形; （2）判断函数的单调性不需要证明，若，求实数x的取值范围. （3）若函数在区间上的值域为，求实数的取值范围. 【答案】（1）证明见解析 （2）增函数， （3） 【解析】 【分析】（1）根据为奇函数，结合奇函数的定义即可求解， （2）根据函数的单调性和奇偶性，即可根据得求解即可； （3）根据函数的值域列出方程组，再利用方程根的分布列出不等式组求解即可； 【小问1详解】 由题意得：函数的定义域为，  又，令， 可知：， 从而，所以是奇函数，即是奇函数，  故函数图象关于成中心对称图形. 【小问2详解】 设，且， 所以 因为， 又，所以， 所以函数在上是增函数， 由可得， 即， 所以，又函数在上是增函数， 所以，即，解得， 所以实数x的取值范围是 【小问3详解】 由在上是增函数可得， 函数在区间上的值域为， 即， 所以a，b是方程的两个不相等实根， 令，则方程变为， 也就是需要方程有两不等正根， 所以，解得， 所以实数的取值范围是 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 高一年级数学学科寒假检测开学考 数学试卷 一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1. 与角的终边相同的角的集合是 A. B. C. D. 2. 将－1485°化成α＋2kπ(0≤α<2π，k∈Z)的形式是(　　) A. －－8π B. －8π C. －10π D. －10π 3. 某工厂利用随机数表对生产的40个零件进行抽样测试，先将40个零件进行编号，编号分别为，从中抽取8个样本，下面提供随机数表的第1行到第3行： 0347，4373，8636，9647，3661，4698，6371，6202 9774，2467，6242，8114，5720，4253，3237，3214 1676，0227，6656，5026，7107，3290，7978，5336 若从表中第2行第7列开始向右依次读取数据，则得到的第5个样本编号是（ ） A. 37 B. 32 C. 14 D. 16 4. 已知函数是周期为2的周期函数，且时，，则（ ） A. B. C. D. 5. 已知α是第二象限角，则是（　　） A. 第一象限角 B. 第二象限角 C. 第三象限角 D. 第四象限角 6. 已知某机械采用齿轮传动，由主动轮M带着从动轮N转动(如图所示)，设主动轮M的直径为150 mm，从动轮N的直径为300 mm，若主动轮M顺时针旋转，则从动轮N逆时针旋转（ ） A. B. C. D. π 7. 若cos α＝－，且角α的终边经过点P(x，2)，则P点的横坐标x是（ ） A. 2 B. ±2 C. －2 D. －2 8. 已知一电子狗从点出发，沿单位圆逆时针方向运动弧长到达点Q，则电子狗在点Q的坐标为（ ） A. B. C. D. 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分. 9. 下列说法，不正确的是（ ） A. 三角形的内角必是第一、二象限角 B. 始边相同而终边不同的角一定不相等 C. 钝角比第三象限角小 D. 小于180°的角是钝角、直角或锐角 10. 下列说法正确的是（ ） A. 命题“，都有”的否定为“，使得” B. 函数单调递增区间是 C. “”是“函数在区间单调递增”的充分不必要条件 D. 不等式对任意恒成立，则实数的取值范围是 11. 如果角与角的终边相同，角与角的终边相同，那么的值可能为（ ） A. 270° B. 360° C. 450° D. 810° 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分. 12. 已知，若，则______. 13. “密位制”是一种度量角的方法,我国采用的“密位制”是6000密位制,即将一个圆周角分为6000等份,每一个等份是一个密位,那么120密位等于______弧度. 14. 若角的终边经过点，则的值是______． 四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 15. 已知． （1）把改写成的形式，并指出它是第几象限角； （2）求，使与终边相同，且． 16. （1）已知角的终边过点，求的值． （2）已知终边上一点，且，求的值． 17. 某小区物业公司为进一步提升服务质量，随机抽取了200名住户进行业主满意度问卷调查.把收集到的评分数据按，，依次分为第一至第六组（所有评分x满足）.统计各组频数并计算相应频率，绘制出如图所示的频率分布直方图. （1）求图中的a值； （2）求业主评分平均数的估计值（同一组中的数据用该组区间的中点值作代表）； （3）从评分低于70分的业主中用分层随机抽样的方法抽取14人进行电话回访，则第一组，第二组和第三组被抽到的业主人数分别是多少? 18. 已知扇形的圆心角为，半径为r． （1）若，，求扇形的弧长及该弧所在的弓形面积； （2）若扇形的周长是定值，求扇形的最大面积及此时的值； （3）若扇形的面积是定值，求扇形的最小周长及此时的值． 19. 函数图象关于坐标原点成中心对称图形的充要条件是函数为奇函数.可以将其推广为：函数图象关于点成中心对称图形的充要条件是函数为奇函数.已知函数 （1）证明：函数的图象关于点成中心对称图形; （2）判断函数的单调性不需要证明，若，求实数x的取值范围. （3）若函数在区间上的值域为，求实数的取值范围. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $