8.3平行线的证明同步训练2025-2026学年鲁教版（五四制）数学七年级下册

8.3 平行线的证明 同步训练 一、单选题 1．下列说法正确的是（   ） A．过一点有且只有一条直线与已知直线平行 B．相等的角是对顶角 C．两点之间，直线最短 D．若，则与互余 2．如图，直线，，，则的度数为（    ） A． B． C． D． 3．如图，点在的边上，用尺规作出了，作图痕迹中弧是（    ） A．以点为圆心，长为半径的弧 B．以点为圆心，长为半径的弧 C．以点为圆心，长为半径的弧 D．以点为圆心，长为半径的弧 4．如图，已知，，则下列说法不正确的是（    ） A． B． C．若还知道，则能得到 D．若连接，则一定平行于 5．如图，直线，直线l与、分别交于点E、F，的角平分线交于点G，若，则的度数为（　　） A． B． C． D． 6．将一副三角板和一个直尺按如图所示的位置摆放，则的度数为（    ） A． B． C． D． 7．如图1，是我国具有自主知识产权、用于探索宇宙的单口径球面射电望远镜“中国天眼”．如图2，是“中国天眼”接收来自宇宙的电磁波的原理图，其中为竖直方向的馈源（反射面），入射波经过三次反射后沿水平射出，且，已知入射波与法线的夹角，则的度数为（   ） A． B． C． D． 8．如图，已知，以下4个结论：①；②；③；④，正确的是（    ） A．①② B．①②③ C．①③④ D．①②③④ 二、填空题 9．如图，直线、被直线所截，若，，，则_____． 10．如图，小明在走廊上看到一个“安全出口”标志，他从中抽象出这样一个数学图形，其中，，，，，则_________． 11．如图，点在上，，平分交于点，若，则的度数为______度． 12．如图，已知，，则的度数是 ________ ． 13．如图，在等宽纸带ABCD中，．将该纸带沿折叠后，点C，D分别落在，的位置．若，则________． 14．如图1是一个由齿轮、轴承、托架等元件构成的手动变速箱托架，其主要作用是动力传输．如图2是手动变速箱托架工作时某一时刻的示意图，已知，，，，则的度数为__________． 三、解答题 15．如图，，． (1)求证：； (2)若，求的度数． 16．阅读并理解下面的证明过程，请在括号内填写对应的结论或推理的依据． 已知：如图，，分别平分，，且． 求证：． 证明： 分别平分，（已知） ，（①________）， （已知） （等式的基本事实）， 又（已知） ②________（等式的基本事实）， （③________）， ，（④________）， （已知） （⑤________）． 17．把下列的推理过程补充完整，并在括号内填上推理的依据： 如图，已知，，平分，证明：． 解：∵平分， ∴＝∠______， ∵， ∴， ∴____________（____________）， ∴（______）， ∵， ∴， ∴（______）． 18．如图，，． （1）证明： （2）若，求的度数． 请在下面的解答过程的空格内填空或在横线上填写理由． 解：（1）∵，（已知） ∴∠1= ．（两直线平行，内错角相等） 又∵，（已知） ∴ ．（等量代换） ∴．（   ） （2）由（1）已证， ∴ ，（   ） ∵， ∴ °．（等式的性质） ∵，（已知） ∴．（垂直的定义） ∴  ____ 学科网（北京）股份有限公司 《8.3 平行线的证明 同步训练 2025-2026学年鲁教版数学七年级下册》参考答案 1．D 【详解】解：平行线的基本事实是“过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行”，若点在已知直线上，则无法作出与已知直线平行的直线，∴选项A错误； 对顶角一定相等，但相等的角不一定是对顶角，例如两直线平行时的同位角相等，但同位角不是对顶角，选项B错误； 两点之间，线段最短，直线是向两方无限延伸的，没有长度，不能说“直线最短”，选项C错误； 互余的定义为：若两个角的和为，则这两个角互为余角，已知，完全符合互余的定义，选项D正确． 综上，正确的选项是D． 2．B 【分析】本题主要考查了平行线的判定与性质、几何图形中的角度计算等知识点，正确作出辅助线、构造平行线是解题的关键． 如图：过点A作，过点B作，由平行线的性质可得；再说明可得，最后根据角的和差以及等量代换即可解答． 【详解】解：如图：过点A作，过点B作， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， ∴． 故选B． 3．C 【详解】解：要作，需要构造同位角相等，即， 如图，点在的边上， 首先以为圆心，任意长为半径画弧，交于，交于， 然后以为圆心，长为半径画弧，交于 ， 接下来需要以为圆心，长为半径画弧，交之前的弧于，连接即可得到， ∴图中弧是以点为圆心，长为半径的弧． 4．D 【分析】根据垂线的定义可得，则可证明得到，据此可判断A、B；若，则可推出，得到，根据现有条件无法得到平行于，据此可得答案． 【详解】解：∵，， ∴， ∴，故A说法正确，不符合题意； ∴，故B说法正确，不符合题意； 若，则， ∴， ∴，故C说法正确，不符合题意； 根据现有条件无法得到平行于，故D说法错误，符合题意． 5．B 【分析】利用两直线平行同旁内角互补和角平分线的定义，先求得，再根据两直线平行内错角相等，可知，进而求得答案． 【详解】解： ∵，， ∴， ∴， ∵平分， ∴， ∵， ∴， ∴． 6．B 【详解】解：如图， ， 根据题意，得，， ∴， ∵直尺对边互相平行， ∴． 7．B 【分析】过点作，可得，根据光的反射定律得到,则，再由平行线的性质得到． 【详解】解：过点作，为法线，如图： ∵， ∴， 由题意得， ∴， ∴为法线， ∴， ∵为法线，， ∴， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴． 8．B 【分析】先根据“两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线平行”解答①；再根据“两直线平行，同旁内角互补”得，再结合已知条件判断②；根据“两直线平行，同旁内角互补”解答③；延长，根据“两直线平行内错角相等”得，再根据，解答④即可． 【详解】解：∵， ∴，则①正确； ∵， ∴． ∵， ∴，则②正确； ∵ ∴， 即，则③正确； 延长， ∵， ∴． ∵， ∴，则④不正确． 正确的为①②③． 9．/64度 【分析】根据对顶角相等，可知的大小，进而根据平行线的性质，可知的大小． 【详解】解：∵直线、被直线所截，，， ， ， ， ， ． 10．/度 【分析】过点作，得出，由平行线的性质得出，，，根据角的和差关系即可得答案．能正确作出辅助线是解题关键． 【详解】解：如图，过点作， ∵， ∴， ∴，， ∴， ∵， ∴， ∴． 11． 【分析】先利用平行线的内错角相等求出的度数，再通过角平分线的定义得到的度数，最后根据平行线的同位角相等求出的度数． 【详解】解：，， ， 平分， ， 又， ． 12．/72度 【分析】设，则，，根据平行线的性质得到，进而得到﹒根据平角的定义得到，求出，即可求出﹒ 【详解】解：如图， ∵， ∴设，则，， ∵， ∴， ∴﹒ ∵， ∴， ∴， ∴﹒ 13．112 【分析】根据折叠性质得到，根据求出，进而得到﹒根据求出，即可求出﹒ 【详解】解：由折叠可得﹒ ∵， ∴， ∴﹒ ∵， ∴， ∴﹒ 14．/度 【分析】本题考查平行线的性质，解题关键是结合图形利用平行线的性质进行角的转化和计算． 过点作，因为，所以，再根据平行线的性质可以求出，，进而可求出，再根据平行线的性质即可求得． 【详解】如图，过点作， ， ， ，， ． ， ． ． ． 15．(1)见解析 (2) 【分析】（1）由得到，即可得到，再根据等量代换得到，即可证明； （2）由平行线的性质得到，求出，即可求出答案． 【详解】（1）证明：， ， ， ， ， ； （2）解：∵， ∴， ， ， ， ， ， ， ． 16．角平分线的定义；；内错角相等，两直线平行；两直线平行，同旁内角互补；等角的补角相等 【分析】证明是解决问题的关键．由角平分线的定义和已知条件得出，证出，由内错角相等证出，再由平行线的性质得出同旁内角互补，即可得出结论． 【详解】证明：分别平分（已知）， ∴， （ ①角平分线的定义）． （已知）， （等式的基本事实）． 又（已知）， （等式的基本事实）． （③内错角相等，两直线平行）． （④两直线平行，同旁内角互补）， （已知） （⑤等角的补角相等）． 17．；；；内错角相等，两直线平行；两直线平行，同旁内角互补；同位角相等，两直线平行 【分析】本题主要考查了平行线的判定和性质，角平分线的定义，等角或同角的补角相等，熟练掌握平行线的判定和性质是解题的关键． 根据角平分线的定义得出，可得，根据平行线的性质得出，根据同角的补角相等，得出，根据平行线的判定定理即可得出． 【详解】解：∵平分， ∴＝， ∵， ∴， ∴（内错角相等，两直线平行）， ∴（两直线平行，同旁内角互补）， ∵， ∴， ∴（同位角相等，两直线平行）． 18．（1）；；同位角相等，两直线平行 （2）；两直线平行，同旁内角互补；； 【分析】（1）根据平行的判定进行证明即可；（2）根据平行的性质进行证明即可． 【详解】解：（1）∵，（已知） ∴．（两直线平行，内错角相等） 又∵，（已知） ∴．（等量代换） ∴．（同位角相等，两直线平行） （2）由（1）已证， ∴，（两直线平行，同旁内角互补） ∵， ∴ ．（等式的性质） ∵，（已知） ∴．（垂直的定义） ∴． 学科网（北京）股份有限公司 $