2026年江苏省南京市联合体中考数学自编模拟练习试卷

2026年中考第一次模拟考试 数学 (考试时间：120分钟，分值：120分) 注意事项： 1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。 2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡 皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。 3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 第I卷 一、选择题本题共6小题，每小题2分，共12分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。 1.下表是我市四个景区某一天6时的气温，其中气温最高的景区是() 景区 潜山公园（温泉） 陆水湖（赤壁） 药姑山（通城） 凤池山（通山） 气温 -1℃ 0℃ -2℃ 2℃ A.潜山公园 B.陆水湖 C.药姑山 D.凤池山 2.计算：(-4)2025×0.252024=() A.-4 B.-1 C.4 D.1 x-1_x-1 3.等式-3一x-成立的取值范围是() A.x≤1 B.x>3 C.1≤x<3 D.x<3 4.某选手在蹦床比赛中，七位评委的打分是：7.5,7.5,8.8,9.0,9.3,9.4,9.8.工作人员根据评委所打的 分数对平均数、方差、众数、中位数进行了统计，如果去掉一个最高分和一个最低分，那么下列统计量中 一定不发生变化的是() A.平均数 B.中位数 C.众数 D.方差 5.如图，在正方形ABCD中，AB=8,将△ADE沿AE折叠至△AFE,延长EF交BC于点G.若点G刚好是BC的 中点，则DE的长是() A.1 0° c D.3 第1页，共8页 6.如图，将直尺、含60的直角三角尺和量角器按如图摆放，60°角的顶点A在直尺上读数为4，量角器与直 尺的接触点B在直尺上的读数为7，量角器与直角三角尺的接触点为点C,则该量角器的半径是() 60入3 TTTTTTTTTTT 0123456789101112 A.3 B.3V3 C.6 D.63 第Ⅱ卷 二、填空题：本题共10小题，每小题2分，共20分。 7.比较大小：7√47.（填“>”“<”或“=”） 8.“纳米机器人”是机器人工程学的一种新兴科技，我国首创的一款溶栓纳米机器人的体积极小，长度约 为0.0000217m,将数据0.0000217用科学记数法表示为· 9.计算：(5+V27-V12)÷V6=. 10.已知a,b是方程x2+2x-3=0的两个根，则代数式a2+3a+b-3的值是一 11.对任意实数x,可用[x]表示不超过x的最大整数，如[1.5]=1，[2]=2，[-0.6]=一1，则关于x的方程2 x-[x]-1=0的解为· 12.如图，将正方形ABCD放在平面直角坐标系xOy中，点A,B分别在x轴，y轴上，点C,D在第一象限内.若 点B的坐标为(0,1)，正方形ABCD的面积为5，则点C的坐标是· B 13.如图，四边形ABCD是⊙0的内接四边形，AB为直径，连接0C,若0B=6,∠ADC=110°，则劣弧8C 的长为一.（结果保留π） 第2页，共8页 D 14.已知二次函数y=mx2+2mx+1(m≠0)，当-2≤x≤2时，y有最小值-4，则m的值为· 15.如图，在⊙O的内接正六边形ABCDEF中，BF,BD分别交AC于点G,H.若该圆的半径为3Cm,则线段GH 的长为cm. E ●0 G H B 16.如图，△ABC是直角三角形，∠ACB=90°，AC=2,BC=2√6，平面内一点D,满足AD=AC,连接CD 并延长至点E,且LCEB=LCBD,则线段BE的最小值是一· B D E 三、解答题：本题共11小题，共88分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。 17计第：4货0. 5x-4 18.(本小题8分) 2(x-1)<3x-1 信-4≤2，并写出该不等式组的所有整数解 解不等式组4x3x一1 第3页，共8页 19.(本小题8分)如图，己知△ABC,∠C=∠B=∠EDF=50°，DE=DF,求证： (1)△BED≌△CDF; (2)BC=BE +CF. D 20.(本小题8分)为弘扬中华优秀传统文化，某区准备在全区初中举行唐诗诵读比赛某校七(1)、(2)两个班各 有学生50人，学校要在这两个班中挑选一个班代表学校参加今年的比赛，为了了解这两个班唐诗诵读情况， 现对这两个班的学生进行唐诗诵读测试，并各随机抽取10名学生的成绩（百分制）进行分析，过程如下： 【收集数据】 七(1)班：65,75,75,90,60,50,75,90,85,65： 七(2)班：90,55,80,70,55,70,95,80,65,70. 【整理数据】 50≤x<6060≤x<7070≤x<8080≤x<9090≤x≤100 七(1)班1 3 m 1 2 七(2)2 2 【分析数据】 平均数中位数众数 七(1)班73 a 175 七(2)班73 70 6 【应用数据】 (1)表中m=」 n= ，b= (2)若规定测试成绩在80分以上的学生唐诗诵读为优秀，请估计七(2)班50名学生中唐诗诵读为优秀的学生 人数： (3)如果选取了一个班级参加区里组织的比赛，根据表格信息，你建议选择七(1)班还是七(2)班，并说明理 由. 第4页，共8页 21.(本小题8分) 在“趣味化学实验室”课上，张老师用毛笔蘸取酚酞透明无色液体，并在白纸上书写，立马显现出红色的 文字，这是酚酞溶液产生的神奇变化.已知酚酞是化学领域重要的酸碱指示剂，它遇碱变红，遇酸或中性溶 液不变色现有四个完全相同且无标签的滴瓶，里面分别装有A,B,C,D四种无色溶液，如图所示. A.酚酞 B.氢氧化钠溶液 C.盐酸溶液 D.蒸馏水 (碱性) (酸性) (中性)》 (1)小明同学从中随机取出一瓶，则选中酚酞的概率是 (2)张老师从这四瓶无色液体中随机取出两瓶，并从中分别选取一定量的溶液混合并搅匀，请利用画树状图 或列表的方法求混合后溶液变红的概率。 22.(本小题8分) 如图，某座山的主峰观景平台C距水平地面AE的高度CE为630米，登山者需由山底A处先步行300米到达B处： 再由B处乘坐登山缆车到达观景平台C处，己知点A,B,C,D,E在同一平面内，BD1CE于点D,山坡AB 的坡角为30°，缆车行驶路线BC与水平线BD的夹角为53° (1)求登山缆车上升的高度CD: (2)若小亮步行速度为15m/min,小亮从山底A处到达山项C处大约需要30分钟，换乘登山缆车的时间忽略 不计，求登山缆车的速度为多少？（参考数据：sin53°≈0.80，c0s53°≈0.60，tan53°≈1.33） 53°..dD B A30 第5页，共8页 23.(本小题8分) 某人打算从电车和汽油车中选购一台新车，这两台车的部分信息如下表： 车型 售价/万元 每100公里能耗 其他信息 电车 12.52 25度电 换电池24480元（使用8年后需换电池） 汽油车 10.99 6.8升汽油 无需更换 当前电车充电电价为0.68元/度；汽油价格为7.5元/升根据当地限行政策，此人用车计划如下：电车每年行 驶12000公里（不限行），汽油车每年行驶10000公里（限行）.若只考虑车价、能耗费（电车的充电电费或汽油车 的油费)和电车换电池的用车综合费用请用所学数学知识解决下列问题： (1)若此人购买的新车使用t年(t小于8)： ①请用含t的式子分别表示这两台车的综合费用； ②当t为何值时，这两台车的综合费用相等？ (2)若此人打算使用所购买的新车10年以上且不超过15年，请为这个人设计综合费用更省钱的购车方案. 24.(本小题8分) 如图，在△ABC中，AB=AC,以AC为直径的⊙O交BC于点D,连接OD,过点D作DE LAB于点E,延长BA 交⊙O于点F,连接CF (1)求证：DE为⊙O的切线： (2②)若CF=12,sinB=多，求EP的长。 F A E 0 B D 第6页，共8页 25.(本小题8分) 已知二次函数y=-x2-(3a-2)x+b(a,b为常数)的图象经过点(1，-5). (1)用含a的代数式表示b: (2)若该二次函数的图象经过(0,3)，且经过点A(x1,y),当2m≤x1≤m-1时，都有y1>-5,求m的取值 范围； (3)若一次函数y=2x-7,对于任意实数x,都有y≤y,求此时该二次函数图象的顶点坐标. 26.(本小题7分) 阅读与思考 下面是项目学习小组学习报告的部分内容，请认真阅读并完成相应的任务 实验室使用量筒量取液体时，读数要平视，如图，量筒内的液面近似地看成AB,AC=BG, 读数时，视线CD垂直于量筒壁(CD1EC),与AB相切于点D,点0为AB所在圆的圆心.小东同 学读数时，从点E处俯视点D(点E在⊙O上)，记录量筒上点E处的高度EF为18m.小华同学 记录量筒上点A处的高度AF为9m. 俯视 0 B 平视 D 量筒- F 完成下列任务： (1)连接0A,求证：∠EA0=2∠ADC. (2)若Ftan-ADC=3,求AG的长 (3)连接BD并延长交EF于点H,若CG=12mm,则AH长多少？ 第7页，共8页 27.(本小题13分) 己知点O是正方形ABCD的中心，点P,E分别是对角线AC,边BC上的动点（均不与端点重合），作射线PE. (1)将射线PE绕点P逆时针旋转90°，交边CD于点F, ①如图1，当点P与点0重合时，求证：PE=PF: ②如图2、当贺=，访判二足否为定值如果是，访求出该定值：如果不是，市议明理： ,连接BP,当上BPE=45©时，将射线PE绕点P顺时针旋转90°，交边AB于点F,若三 求四边形PEBF的面积（用含a,k的式子表示）. D A 0 O(P) B /E C 图1 图2 图3 第8页，共8页 2026年中考第一次模拟考试 数学 （考试时间：120分钟，分值：120分） 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。 3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 第Ⅰ卷 一、选择题：本题共6小题，每小题2分，共12分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。 一、选择题：本题共6小题，每小题3分，共18分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。 1.下表是我市四个景区某一天时的气温，其中气温最高的景区是(    ) 景区 潜山公园温泉 陆水湖赤壁 药姑山通城 凤池山通山 气温 A. 潜山公园 B. 陆水湖 C. 药姑山 D. 凤池山 【答案】D  【解析】解：， 气温最高的景区是凤池山通山． 故选：． 将几个有理数比较后即可确定正确的选项． 本题考查了有理数的大小比较的知识，解题的关键是能够了解正数大于，负数小于，两个负数比较绝对值大的反而小，难度不大． 2.计算：(    ) A. B. C. D. 【答案】A  【解析】解：原式 ． 故选：． 逆用同底数幂乘法法则，积的乘方法则，进行计算即可求解． 本题考查了幂的乘方与积的乘方，掌握幂的乘方与积的乘方的运算法则是关键． 3.等式成立的取值范围是(    ) A. B. C. D. 【答案】B  【解析】解：由题意的可得： ， 解，得； 解，得． 故答案应该为． 故选：． 根据二次根式有意义的条件以及分式分母不为零的条件，列出不等式组求解． 本题主要考查了二次根式有意义的条件以及分式有意义的条件，熟练掌握二次根式中被开方数为非负数、分式分母不为零是解题的关键． 4.某选手在蹦床比赛中，七位评委的打分是：，，，，，，工作人员根据评委所打的分数对平均数、方差、众数、中位数进行了统计，如果去掉一个最高分和一个最低分，那么下列统计量中一定不发生变化的是(    ) A. 平均数 B. 中位数 C. 众数 D. 方差 【答案】B  【解析】解：由题意，去掉一个最高分和一个最低分对中位数没有影响． 故选：． 依据题意，根据中位数的定义：位于中间位置或中间两数的平均数可以得到去掉一个最高分和一个最低分不影响中位数． 本题考查了中位数，解题的关键是了解中位数的定义． 5.如图，在正方形中，，将沿折叠至，延长交于点若点刚好是的中点，则的长是(    ) A. B. C. D. 【答案】B  【解析】解：连接， 四边形是正方形，， ，正方形的每条边都相等，每个角都是， 点是的中点， ， 沿折叠至， ，， ，， ， ≌， ， 设，则， 根据图形翻折的性质可知，， 在中，， ， 解得， 的长是． 故选：． 连接，先根据正方形的性质及图形轴对称的性质，证明，，然后根据全等三角形的判定证明≌，可得，设，根据勾股定理列方程求解即可． 本题考查了正方形的性质，图形轴对称的性质，全等三角形的判定与性质，勾股定理，添加辅助线构造全等三角形是解题的关键． 6.如图，将直尺、含的直角三角尺和量角器按如图摆放，角的顶点在直尺上读数为，量角器与直尺的接触点在直尺上的读数为，量角器与直角三角尺的接触点为点，则该量角器的半径是(    ) A. B. C. D. 【答案】B  【解析】解：连接，，，如图， 根据题意有：，， 、是圆的切线， ，， ，， ≌， ， ， 量角器的半径是， 故选：． 连接，，，根据题意有：，，根据、是圆的切线，可得，，证明≌，可得，即，问题得解． 本题考查了切线的性质，切线长定理，解直角三角形等知识，明确题意，灵活运用切线的性质是解答本题的关键． 第Ⅱ卷 二、填空题：本题共10小题，每小题2分，共20分。 7.比较大小：        填“”“”或“” 【答案】  【解析】解：，，， ． 故答案为：． 先平方，再比较大小即可求解． 本题考查了实数大小比较，关键是熟悉实数大小比较的方法． 8.“纳米机器人”是机器人工程学的一种新兴科技，我国首创的一款溶栓纳米机器人的体积极小，长度约为，将数据用科学记数法表示为        ． 【答案】  【解析】解：． 故答案为：． 科学记数法的表示形式为的形式，其中，为整数．确定的值时，要看把原数变成时，小数点移动了多少位，的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值时，是正数；当原数的绝对值时，是负数． 此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为的形式，其中，为整数，表示时关键要正确确定的值以及的值． 9.计算：        ． 【答案】  【解析】解： ． ． 故答案为：． 先化简根式和，合并同类项，再除以并化简． 本题主要考查了二次根式的混合运算，二次根式的化简，解题的关键是掌握二次根式的运算法则． 10.已知，是方程的两个根，则代数式的值是        ． 【答案】  【解析】解：由条件可知，， ， 故答案为：． 先根据一元二次方程的根的定义、一元二次方程的根与系数的关系可得，，再代入计算即可得． 本题考查了一元二次方程的根的定义、一元二次方程的根与系数的关系，熟练掌握一元二次方程的根与系数的关系是解题关键． 11.对任意实数，可用表示不超过的最大整数，如，，，则关于的方程的解为        ． 【答案】或  【解析】解：设，其中为整数，根据题意得：． 将代入方程，可得： ， 解得：． ， ， 解得：， 的取值为或． 当时，， 此时，， 代入方程验证：，成立； 当时，， 此时， 代入方程验证：，成立． 综上，方程的解为：或． 根据新定义，设，其中为整数，分析出，然后解不等式组即可． 本题考查了一元一次方程的应用，理解题意和学会分类讨论是解决本题的关键． 12.如图，将正方形放在平面直角坐标系中，点，分别在轴，轴上，点，在第一象限内若点的坐标为，正方形的面积为，则点的坐标是        ． 【答案】  【解析】解：如图，点的坐标为，正方形的面积为，过点作轴于， ，， 在直角三角形中，由勾股定理得：， 轴， ， ， ， 在和中， ， ≌， ，， ， ， 故答案为：． 过点作轴于，根据题意可得，由正方形的性质得到，则由勾股定理可得，证明≌，得到，，则，据此可得． 本题主要考查了正方形的性质，坐标与图形性质，全等三角形的判定与性质，勾股定理，熟练掌握全等三角形的判定与性质是解题的关键． 13.如图，四边形是的内接四边形，为直径，连接，若，，则劣弧的长为        结果保留 【答案】  【解析】解：四边形是的内接四边形且， ． ， ， ． 又， 劣弧的长为：． 故答案为：． 先求出的度数，再求出的度数，最后根据弧长公式即可解决问题． 本题主要考查了弧长的计算、圆周角定理及圆内接四边形的性质，熟知弧长的计算公式、圆周角定理及圆的内接四边形对角互补是解题的关键． 14.已知二次函数，当时，有最小值，则的值为        ． 【答案】或  【解析】解：将二次函数解析式化为顶点式：，所以其对称轴为直线． 时，二次函数图象开口向上，在对称轴直线处取得最小值， 已知当时，有最小值，所以，解得， 当时，二次函数图象开口向下，在对称轴左侧随的增大而增大，在对称轴右侧随的增大而减小． 所以在这个区间内，时，取得最小值． 把代入函数解析式中可得． 因为的最小值为，所以，解得． 综上，的值为或． 故答案为：或． 先将二次函数化为顶点式，确定对称轴，再分和两种情况，根据二次函数的单调性，结合给定的的取值范围，求出的最小值，进而得到的值． 本题考查了二次函数的性质，解题的关键是分情况讨论的正负，根据二次函数的单调性求出最小值． 15.如图，在的内接正六边形中，，分别交于点，若该圆的半径为，则线段的长为        ． 【答案】  【解析】解：如图，连接，，，与交于点． 六边形是正六边形， ，， ， ， 是等边三角形， ， ， ， ， ， ，， ，， ， ， ， 同法可证， ， 是等边三角形， ． 故答案为：． 如图，连接，，，与交于点解直角三角形求出，再证明，是等边三角形，证明，求出可得结论． 本题考查正多边形与圆，圆周角定理，解直角三角形，等边三角形的判定和性质，解题的关键是理解题意，灵活运用所学知识解决问题． 16.如图，是直角三角形，，，，平面内一点，满足，连接并延长至点，且，则线段的最小值是        ． 【答案】  【解析】解：，， ∽， ， ， 如图，以点为圆心，为半径作，则，都在上，延长到，使，交于，连接，， ，， ， ， ， ∽， ， 点在过点且与垂直的直线上运动， 过点作，垂足为，即为最短的， ， 四边形是矩形， ， 连接并延长至点，且，则的最小值为， 故答案为：． 由，，得到∽，根据相似三角形的性质得到以点为圆心，为半径作，则，都在上，延长到，使，交于，，，得到，根据相似三角形的性质得到，推出点在过点且与垂直的直线上运动，过点作，垂足为，即为最短的，证明四边形是矩形即可得出结论． 本题考查了相似三角形的判定和性质，矩形的判定和性质，解题的关键是掌握相关知识的灵活运用． 三、解答题：本题共11小题，共88分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。 17.计算：． 【答案】解：原式 ．   【解析】先计算括号内分式的加法运算，再把除法化为乘法运算，最后计算乘法运算即可． 此题考查了分式的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键． 18.本小题分 解不等式组，并写出该不等式组的所有整数解． 【答案】，整数解为，，，．  【解析】解：解不等式得， ， 解不等式得， ， 所有不等式组的解集为， 则该不等式组的整数解为，，，． 根据解一元一次不等式组的步骤，求出不等式组的解集，并写出所有整数解即可． 本题主要考查了一元一次不等式组的整数解及解一元一次不等式组，熟知解一元一次不等式组的步骤是解题的关键． 19.本小题分 如图，已知，，，求证： ≌； ． 【答案】证明过程见解答  证明过程见解答  【解析】证明：， ，， ， 在和中， ， ≌． ，， ． 由推导出，即可根据全等三角形的判定定理“”证明≌； 由≌得，，则． 此题重点考查全等三角形的判定与性质、三角形内角和定理等知识，由推导出，是解题的关键． 20.本小题分 为弘扬中华优秀传统文化，某区准备在全区初中举行唐诗诵读比赛某校七、两个班各有学生人，学校要在这两个班中挑选一个班代表学校参加今年的比赛，为了了解这两个班唐诗诵读情况，现对这两个班的学生进行唐诗诵读测试，并各随机抽取名学生的成绩百分制进行分析，过程如下： 【收集数据】 七班：，，，，，，，，，； 七班：，，，，，，，，，． 【整理数据】 七班 七班 【分析数据】 平均数 中位数 众数 七班 七班 【应用数据】 表中______，______，______，______； 若规定测试成绩在分以上的学生唐诗诵读为优秀，请估计七班名学生中唐诗诵读为优秀的学生人数； 如果选取了一个班级参加区里组织的比赛，根据表格信息，你建议选择七班还是七班，并说明理由． 【答案】，，，；   人；   建议选择七  班，理由如下： 两个班各抽取的名学生成绩中，平均数相等，七  班成绩的中位数及众数均高于七  班， 建议选择七  班  【解析】解：将七班抽取的名学生成绩按从小到大顺序排列：，，，，，，，，，； 七班抽取的名学生成绩的中位数是分； 七班抽取的名学生成绩中出现次数最多的数是， 故七班抽取的名学生成绩的众数是分； 由题意得：七班抽取的名学生成绩在的有个， ； 七班抽取的名学生成绩在的有个， ； 故答案为：，，， 七班抽取的名学生成绩中成绩在分以上的有人， 估计七班名学生中唐诗诵读为优秀的学生人数为人； 建议选择七班，理由如下： 两个班各抽取的名学生成绩中，平均数相等，七班成绩的中位数及众数均高于七班， 建议选择七班． 根据抽取的七、班的成绩分别得出、的值，再根据中位数及众数定义求出、值即可； 由七班的总人数乘以抽取的名学生成绩中成绩在分以上人数所占的百分比即可得； 根据所抽取人数的成绩的平均数、中位数及众数比较可得． 本题考查了频数分布表、用样本估计总体以及众数、中位数的应用，掌握用样本估计总体及众数、中位数求法是解题的关键． 21.本小题分 在“趣味化学实验室”课上，张老师用毛笔蘸取酚酞透明无色液体，并在白纸上书写，立马显现出红色的文字，这是酚酞溶液产生的神奇变化已知酚酞是化学领域重要的酸碱指示剂，它遇碱变红，遇酸或中性溶液不变色现有四个完全相同且无标签的滴瓶，里面分别装有，，，四种无色溶液，如图所示． 小明同学从中随机取出一瓶，则选中酚酞的概率是______； 张老师从这四瓶无色液体中随机取出两瓶，并从中分别选取一定量的溶液混合并搅匀，请利用画树状图或列表的方法求混合后溶液变红的概率． 【答案】   【解析】解：由题意知，共有种等可能的结果，其中选中酚酞的结果有种， 选中酚酞的概率为． 故答案为：． 列表如下： 共有种等可能的结果，其中混合后溶液变红的结果有：，，共种， 混合后溶液变红的概率为． 由题意知，共有种等可能的结果，其中选中酚酞的结果有种，利用概率公式可得答案． 列表可得出所有等可能的结果数以及混合后溶液变红的结果数，再利用概率公式可得出答案． 本题考查列表法与树状图法，熟练掌握列表法与树状图法是解答本题的关键． 22.本小题分 如图，某座山的主峰观景平台距水平地面的高度为米，登山者需由山底处先步行米到达处，再由处乘坐登山缆车到达观景平台处，已知点，，，，在同一平面内，于点，山坡的坡角为，缆车行驶路线与水平线的夹角为． 求登山缆车上升的高度； 若小亮步行速度为，小亮从山底处到达山顶处大约需要分钟，换乘登山缆车的时间忽略不计，求登山缆车的速度为多少？参考数据：，， 【答案】登山缆车上升的高度为米  登山缆车的速度为  【解析】解：如图，过点作于， ， 四边形为矩形， ，， 在中，，米， 则米， 米， 米， 答：登山缆车上升的高度为米； 在中，， 则米， 小亮由山底处先步行米到达处所需的时间为：分钟， 则由处乘坐登山缆车到达观景平台处所需的时间为：分钟， 登山缆车的速度为：． 答：登山缆车的速度为． 过点作于，根据矩形的性质得到，根据正弦的定义求出，进而求出； 根据正弦的定义求出，先求出小亮由山底处先步行米到达处所需的时间，进而求出由处乘坐登山缆车到达观景平台处所需的时间，计算即可． 本题考查的是解直角三角形的应用坡度坡角问题，熟记锐角三角函数的定义是解题的关键． 23.本小题分 某人打算从电车和汽油车中选购一台新车，这两台车的部分信息如下表： 车型 售价万元 每公里能耗 其他信息 电车 度电 换电池元使用年后需换电池 汽油车 升汽油 无需更换 当前电车充电电价为元度；汽油价格为元升根据当地限行政策，此人用车计划如下：电车每年行驶公里不限行，汽油车每年行驶公里限行若只考虑车价、能耗费电车的充电电费或汽油车的油费和电车换电池的用车综合费用请用所学数学知识解决下列问题： 若此人购买的新车使用年小于： 请用含的式子分别表示这两台车的综合费用； 当为何值时，这两台车的综合费用相等？ 若此人打算使用所购买的新车年以上且不超过年，请为这个人设计综合费用更省钱的购车方案． 【答案】；；当时，两车综合费用相等  当时，汽油车更省钱；当时，两车费用相等；当时，电车更省钱  【解析】解：电车： 每年行驶，每公里耗电度，电价元度， 每年电费：元万元， 车价万元， 年总费用：； 汽油车： 每年行驶，每公里耗油升，油价元升， 每年油费：元万元， 车价万元， 年总费用：； 令， 即， 解得， 即当时，两车综合费用相等． 电车：使用年后需换电池费用元万元， 时总费用：， 汽油车：总费用仍为， 当： 万元， 万元， 当： 万元， 万元， 令， 解得：， 当时，汽油车更省钱； 当时，两车费用相等； 当时，电车更省钱． 根据题目中给出的费用构成计算即可； 结合，令其相等解方程即可； 根据电车需换新电池重新计算表达式，然后分别求解临界点的费用，比较即可． 本题考查有理数运算的实际应用，一元一次方程的实际应用，解题的关键是读懂题意，找到等量关系． 24.本小题分 如图，在中，，以为直径的交于点，连接，过点作于点，延长交于点，连接． 求证：为的切线； 若，，求的长． 【答案】，， ， ， ， ， 为的半径， 为的切线    【解析】证明：，， ， ， ， ， 为的半径， 为的切线； 解：如图，是的直径，连接， ，即，， ， ， ，， ， 在直角三角形中，由勾股定理得：， ， ， ， ． 由，，可推出，根据，可得，即可证明； 连接，根据圆周角定理可得，，结合，可得，根据三角函数可求出，进而求出，最后根据平行线分线段成比例定理即可求解． 本题主要考查了切线的判定与性质，等腰三角形的性质，圆周角定理，解直角三角形，勾股定理，解答本题的关键是熟练掌握切线的性质． 25.本小题分 已知二次函数为常数的图象经过点． 用含的代数式表示； 若该二次函数的图象经过，且经过点，当时，都有，求的取值范围； 若一次函数，对于任意实数，都有，求此时该二次函数图象的顶点坐标． 【答案】      【解析】解：由条件可得， ； 把代入得，代入得， ， 对称轴是直线， 关于直线的对称点是， 开口向下，且， ，且满足， ，，， ； 由条件可知， 化简得， 令， 由条件可知，即， 而， ，即， ， 此时的顶点坐标为． 待定系数法求出函数解析式，进一步计算即可求解； 求出对称轴，得到点关于直线的对称点是，再根据当时，都有，确定的取值范围即可； 根据题意得到，令，由题意求得，据此求解即可． 本题考查二次函数的图象和性质，熟练掌握二次函数的图象和性质是解题的关键． 26.本小题分 阅读与思考 下面是项目学习小组学习报告的部分内容，请认真阅读并完成相应的任务． 实验室使用量筒量取液体时，读数要平视，如图，量筒内的液面近似地看成，，读数时，视线垂直于量筒壁，与相切于点，点为所在圆的圆心小东同学读数时，从点处俯视点点在上，记录量筒上点处的高度为小华同学记录量筒上点处的高度为． 完成下列任务： 连接，求证：． 若，求的长． 连接并延长交于点，若，则长多少？ 【答案】连接并延长，交于点，连接，如图所示： 为的切线， ， ， 为的直径， ， ， ， ， ，， ， ， ；  ；     【解析】证明：连接并延长，交于点，连接，如图所示： 为的切线， ， ， 为的直径， ， ， ， ， ，， ， ， ． 解：设， 由三角函数可得，， ， ， ， ， ， ， ， ，即， ， 解得：， 经检验，是分式方程的解，且符合题意． 的长为． 解：由题意，可知，且，， ， 四边形是矩形， ， ， ， 在与中， ， ≌， ， ，， ∽， ，， ，， 解得：， ． 连接并延长，交于点，连接，根据切线的性质得出，证明，根据圆周角定理得出，从而说明，证明，得出，即可得出答案； 设，根据，得出，从而证明，得出，即，得出，求出，即可得出答案． 由题意可证四边形是矩形，进而得，则≌，可得，再证∽，≌，有即可解答． 本题主要考查了切线的性质，圆周角定理，解直角三角形的相关计算，平行线的判定和性质，等腰三角形的性质，解题的关键是作出辅助线，熟练掌握相关的判定和性质． 27.本小题分 已知点是正方形的中心，点，分别是对角线，边上的动点均不与端点重合，作射线． 将射线绕点逆时针旋转，交边于点． 如图，当点与点重合时，求证：； 如图，当时，请判断是否为定值如果是，请求出该定值；如果不是，请说明理由； 如图，连接，当时，将射线绕点顺时针旋转，交边于点若，，求四边形的面积用含，的式子表示． 【答案】证明：过点作，，如图， 则， 四边形是正方形， ， 四边形是矩形， ， 在中，， ， 四边形是正方形， ，， ， ， ≌， ； 是定值，为；    【解析】证明：过点作，，如图， 则， 四边形是正方形， ， 四边形是矩形， ， 在中，， ， 四边形是正方形， ，， ， ， ≌， ； 解：是定值， 过点作，，如图， 由可知四边形是正方形， ，，≌， ，                                          ， ， ， ， ∽，且， ， ， 是定值．该定值为； 解：过点作，，如图， ， 四边形是正方形， ，， 由旋转可知， ， ∽， ， ， ， ，， ， ， ∽， ， 同理可得， ， ， 连接，则是等腰直角三角形， 在中，， ， ， ． 过点作，，证明≌即可得出； 过点作，，由可知四边形是正方形，，，≌，进而得出，再说明∽得出相似比，再转化成面积之比得出； 过点作，，易证∽，可得，再证∽，可得，同理可得，所以，进而可得是等腰直角三角形，据此求解即可． 本题主要考查了正方形的性质、全等三角形的判定和性质、相似三角形的判定和性质等内容，熟练掌握相关知识是解题的关键． 第11页，共30页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2026年中考第一次模拟考试 数学 （考试时间：120分钟，分值：120分） 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。 3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 第Ⅰ卷 一、选择题：本题共6小题，每小题2分，共12分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。 1.下表是我市四个景区某一天时的气温，其中气温最高的景区是(    ) 景区 潜山公园温泉 陆水湖赤壁 药姑山通城 凤池山通山 气温 A. 潜山公园 B. 陆水湖 C. 药姑山 D. 凤池山 2.计算：(    ) A. B. C. D. 3.等式成立的取值范围是(    ) A. B. C. D. 4.某选手在蹦床比赛中，七位评委的打分是：，，，，，，工作人员根据评委所打的分数对平均数、方差、众数、中位数进行了统计，如果去掉一个最高分和一个最低分，那么下列统计量中一定不发生变化的是(    ) A. 平均数 B. 中位数 C. 众数 D. 方差 5.如图，在正方形中，，将沿折叠至，延长交于点若点刚好是的中点，则的长是(    ) A. B. C. D. 6.如图，将直尺、含的直角三角尺和量角器按如图摆放，角的顶点在直尺上读数为，量角器与直尺的接触点在直尺上的读数为，量角器与直角三角尺的接触点为点，则该量角器的半径是(    ) A. B. C. D. 第Ⅱ卷 二、填空题：本题共10小题，每小题2分，共20分。 7.比较大小：        填“”“”或“” 8.“纳米机器人”是机器人工程学的一种新兴科技，我国首创的一款溶栓纳米机器人的体积极小，长度约为，将数据用科学记数法表示为        ． 9.计算：        ． 10.已知，是方程的两个根，则代数式的值是        ． 11.对任意实数，可用表示不超过的最大整数，如，，，则关于的方程的解为        ． 12.如图，将正方形放在平面直角坐标系中，点，分别在轴，轴上，点，在第一象限内若点的坐标为，正方形的面积为，则点的坐标是        ． 13.如图，四边形是的内接四边形，为直径，连接，若，，则劣弧的长为        结果保留 14.已知二次函数，当时，有最小值，则的值为        ． 15.如图，在的内接正六边形中，，分别交于点，若该圆的半径为，则线段的长为        ． 16.如图，是直角三角形，，，，平面内一点，满足，连接并延长至点，且，则线段的最小值是        ． 三、解答题：本题共11小题，共88分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。 17.计算：． 18.本小题分 解不等式组，并写出该不等式组的所有整数解． 19.本小题分如图，已知，，，求证： ≌； ． 20.本小题分为弘扬中华优秀传统文化，某区准备在全区初中举行唐诗诵读比赛某校七、两个班各有学生人，学校要在这两个班中挑选一个班代表学校参加今年的比赛，为了了解这两个班唐诗诵读情况，现对这两个班的学生进行唐诗诵读测试，并各随机抽取名学生的成绩百分制进行分析，过程如下： 【收集数据】 七班：，，，，，，，，，； 七班：，，，，，，，，，． 【整理数据】 七班 七班 【分析数据】 平均数 中位数 众数 七班 七班 【应用数据】 表中______，______，______，______； 若规定测试成绩在分以上的学生唐诗诵读为优秀，请估计七班名学生中唐诗诵读为优秀的学生人数； 如果选取了一个班级参加区里组织的比赛，根据表格信息，你建议选择七班还是七班，并说明理由． 21.本小题分 在“趣味化学实验室”课上，张老师用毛笔蘸取酚酞透明无色液体，并在白纸上书写，立马显现出红色的文字，这是酚酞溶液产生的神奇变化已知酚酞是化学领域重要的酸碱指示剂，它遇碱变红，遇酸或中性溶液不变色现有四个完全相同且无标签的滴瓶，里面分别装有，，，四种无色溶液，如图所示． 小明同学从中随机取出一瓶，则选中酚酞的概率是______； 张老师从这四瓶无色液体中随机取出两瓶，并从中分别选取一定量的溶液混合并搅匀，请利用画树状图或列表的方法求混合后溶液变红的概率． 22.本小题分 如图，某座山的主峰观景平台距水平地面的高度为米，登山者需由山底处先步行米到达处，再由处乘坐登山缆车到达观景平台处，已知点，，，，在同一平面内，于点，山坡的坡角为，缆车行驶路线与水平线的夹角为． 求登山缆车上升的高度； 若小亮步行速度为，小亮从山底处到达山顶处大约需要分钟，换乘登山缆车的时间忽略不计，求登山缆车的速度为多少？参考数据：，， 23.本小题分 某人打算从电车和汽油车中选购一台新车，这两台车的部分信息如下表： 车型 售价万元 每公里能耗 其他信息 电车 度电 换电池元使用年后需换电池 汽油车 升汽油 无需更换 当前电车充电电价为元度；汽油价格为元升根据当地限行政策，此人用车计划如下：电车每年行驶公里不限行，汽油车每年行驶公里限行若只考虑车价、能耗费电车的充电电费或汽油车的油费和电车换电池的用车综合费用请用所学数学知识解决下列问题： 若此人购买的新车使用年小于： 请用含的式子分别表示这两台车的综合费用； 当为何值时，这两台车的综合费用相等？ 若此人打算使用所购买的新车年以上且不超过年，请为这个人设计综合费用更省钱的购车方案． 24.本小题分 如图，在中，，以为直径的交于点，连接，过点作于点，延长交于点，连接． 求证：为的切线； 若，，求的长． 25.本小题分 已知二次函数为常数的图象经过点． 用含的代数式表示； 若该二次函数的图象经过，且经过点，当时，都有，求的取值范围； 若一次函数，对于任意实数，都有，求此时该二次函数图象的顶点坐标． 26.本小题分 阅读与思考 下面是项目学习小组学习报告的部分内容，请认真阅读并完成相应的任务． 实验室使用量筒量取液体时，读数要平视，如图，量筒内的液面近似地看成，，读数时，视线垂直于量筒壁，与相切于点，点为所在圆的圆心小东同学读数时，从点处俯视点点在上，记录量筒上点处的高度为小华同学记录量筒上点处的高度为． 完成下列任务： 连接，求证：． 若，求的长． 连接并延长交于点，若，则长多少？ 27.本小题分 已知点是正方形的中心，点，分别是对角线，边上的动点均不与端点重合，作射线． 将射线绕点逆时针旋转，交边于点． 如图，当点与点重合时，求证：； 如图，当时，请判断是否为定值如果是，请求出该定值；如果不是，请说明理由； 如图，连接，当时，将射线绕点顺时针旋转，交边于点若，，求四边形的面积用含，的式子表示． 第2页，共8页 学科网（北京）股份有限公司 $