第5章对函数的再探索强化训练2025-2026学年青岛版数学九年级下册

第5章对函数的再探索强化训练2025-2026学年 青岛版九年级下册 一、选择题 1.下列函数中，不是的反比例函数的是（   ） A． B． C． D． 2.对于抛物线，下列说法正确的是（    ） A．抛物线的开口向下 B．抛物线的顶点坐标为 C．抛物线的对称轴为直线 D．当时，y随x的增大而增大 3.王老师在上函数复习课时，利用列表法给出了变量x，y 的三组对应值如下表，你觉得这三点可以同时位于（   ）的图象上． 1 2 4 ….. A．一次函数和反比例函数 B．二次函数和反比例函数 C．一次函数和二次函数 D．一次函数和二次函数和反比例函数 4．二次函数经过平移后得到二次函数，则平移方法可为（ ） A．向左平移1个单位，向上平移1个单位 B．向左平移1个单位，向下平移1个单位 C．向右平移1个单位，向下平移1个单位 D．向右平移1个单位，向上平移1个单位 5．已知二次函数的图象与轴没有交点，则的取值范围为（   ） A． B．且 C． D．且 6.一次函数的图象与反比例函数的图象交于，，则不等式的解集是（　　） A．或 B．或 C．或 D．或 7.一台印刷机每年可印刷的书本数量y（万册）与它的使用时间x（年）成反比例关系，当时，，则y与x的函数图象大致是（　　） A．   B．   C．   D．   8.二次函数y＝ax2+bx+c的图象如图所示，反比例函数y＝与正比例函数y＝（2a+c）x在同一坐标系内的大致图象是（　　） A． B． C． D． 9. 如图，二次函数y＝ax2+bx+c（a，b，c为常数，a≠0）的图象与x轴交于点A（3，0），与y轴交于点B，对称轴为直线x＝1，下列四个结论：①abc＞0；②2a+c＞0；③am2+bm≤﹣a（m为任意实数）；④若，则﹣2＜a+b+c＜﹣1，其中正确结论为（　　） A．①② B．①③ C．②③ D．①④ 10．竖直上抛物体离地面的高度与运动时间之间的关系可以近似地用公式表示，其中是物体抛出时离地面的高度，是物体抛出时的速度．某人将一个小球从距地面的高处以的速度竖直向上抛出，小球达到的离地面的最大高度为（       ） A． B． C． D． 二、填空题 11．抛物线开口向上，则的取值范围是____________． 12．已知反比例函数y＝的图象经过点（﹣2，4），则k的值为 ． 13．在反比例函数y＝图象的每条曲线上，y都随x的增大而增大，则k的取值范围是________． 14.如图，4个小正方形拼成“L”型模具，其中三个顶点在正坐标轴上，顶点D在反比例函数的图象上，若S△ABC＝4，则k＝　 　． 15．如图，某广场有一喷水池，水从地面喷出，以水平地面为x轴，出水点为原点，建立平面直角坐标系，水在空中划出的曲线是抛物线y＝﹣2x2+8x（单位：米）的一部分，则水喷出的最大高度是　 　米． 16．如图，在平面直角坐标系中，正方形的顶点的坐标分别为，，．若抛物线的图象与正方形有公共点，则的取值范围为 ． 三、解答题 17.已知是关于的反比例函数，当时，． (1)求此函数的表达式； (2)当时，函数值是，求的值． 18.为预防流感，某学校对教室采用药熏消毒．已知药物燃烧阶段，室内每立方米空气中的含药量（单位：）与燃烧时间（单位：min）成正比例；燃烧后，与成反比例（如图所示）．现测得药物1燃烧完毕，此时教室内每立方米空气含药量为．根据以上信息解答下列问题： (1)分别求出药物燃烧时；药物燃烧后，关于的函数解析式，并直接写出自变量的取值范围； (2)研究表明，当每立方米空气中含药量低于时，对人体方能无毒害作用，那么从药物燃烧完毕开始计时，至少需要经过多长时间，学生才可以返回教室？ 19．某商场新进一批拼装玩具，进价为每个10元，在销售过程中发现，销售单价为25元时，日销售量是50个；当单价为35元时，销售量是30个．已知日销售量（个）与销售单价（元）之间是一次函数关系． (1)求与的函数关系式（不要求写出自变量的取值范围）； (2)设该玩具日销售利润为元，当玩具的销售单价定为多少元时，日销售利润最大？最大利润是多少元？ 20.如图，一次函数y＝kx+b的图象交反比例函数图象于两点． （1）求m，n的值； （2）求直线AB的解析式； （3）请你根据图象直接写出不等式． 21．如图，已知抛物线与x轴相交于两点，与y轴相交于点C． (1)求抛物线的表达式； (2)点P为抛物线上的一个动点，且在直线的上方，试求面积的最大值； (3)点E是线段上异于B，C的动点，过点E的直线轴于点N，交抛物线于点M．当为直角三角形时，求点M的坐标． 【答案】 第5章对函数的再探索强化训练2025-2026学年 青岛版九年级下册 一、选择题 1.下列函数中，不是的反比例函数的是（   ） A． B． C． D． 【答案】B 2.对于抛物线，下列说法正确的是（    ） A．抛物线的开口向下 B．抛物线的顶点坐标为 C．抛物线的对称轴为直线 D．当时，y随x的增大而增大 【答案】B 3.王老师在上函数复习课时，利用列表法给出了变量x，y 的三组对应值如下表，你觉得这三点可以同时位于（   ）的图象上． 1 2 4 ….. A．一次函数和反比例函数 B．二次函数和反比例函数 C．一次函数和二次函数 D．一次函数和二次函数和反比例函数 【答案】B 4．二次函数经过平移后得到二次函数，则平移方法可为（ ） A．向左平移1个单位，向上平移1个单位 B．向左平移1个单位，向下平移1个单位 C．向右平移1个单位，向下平移1个单位 D．向右平移1个单位，向上平移1个单位 【答案】D 5．已知二次函数的图象与轴没有交点，则的取值范围为（   ） A． B．且 C． D．且 【答案】C 6.一次函数的图象与反比例函数的图象交于，，则不等式的解集是（　　） A．或 B．或 C．或 D．或 【答案】D 7.一台印刷机每年可印刷的书本数量y（万册）与它的使用时间x（年）成反比例关系，当时，，则y与x的函数图象大致是（　　） A．   B．   C．   D．   【答案】D 8.二次函数y＝ax2+bx+c的图象如图所示，反比例函数y＝与正比例函数y＝（2a+c）x在同一坐标系内的大致图象是（　　） A． B． C． D． 【答案】B 9. 如图，二次函数y＝ax2+bx+c（a，b，c为常数，a≠0）的图象与x轴交于点A（3，0），与y轴交于点B，对称轴为直线x＝1，下列四个结论：①abc＞0；②2a+c＞0；③am2+bm≤﹣a（m为任意实数）；④若，则﹣2＜a+b+c＜﹣1，其中正确结论为（　　） A．①② B．①③ C．②③ D．①④ 【答案】D 10．竖直上抛物体离地面的高度与运动时间之间的关系可以近似地用公式表示，其中是物体抛出时离地面的高度，是物体抛出时的速度．某人将一个小球从距地面的高处以的速度竖直向上抛出，小球达到的离地面的最大高度为（       ） A． B． C． D． 【答案】C 二、填空题 11．抛物线开口向上，则的取值范围是____________． 【答案】m＞1 12．已知反比例函数y＝的图象经过点（﹣2，4），则k的值为 ． 【答案】-7 13．在反比例函数y＝图象的每条曲线上，y都随x的增大而增大，则k的取值范围是________． 【答案】 k＞1 14.如图，4个小正方形拼成“L”型模具，其中三个顶点在正坐标轴上，顶点D在反比例函数的图象上，若S△ABC＝4，则k＝　 　． 【答案】24． 15．如图，某广场有一喷水池，水从地面喷出，以水平地面为x轴，出水点为原点，建立平面直角坐标系，水在空中划出的曲线是抛物线y＝﹣2x2+8x（单位：米）的一部分，则水喷出的最大高度是　 　米． 【答案】8 16．如图，在平面直角坐标系中，正方形的顶点的坐标分别为，，．若抛物线的图象与正方形有公共点，则的取值范围为 ． 【答案】 三、解答题 17.已知是关于的反比例函数，当时，． (1)求此函数的表达式； (2)当时，函数值是，求的值． 【答案】(1)反比例函数解析式为 (2) 【详解】（1）解：设反比例函数解析式为， 把，代入反比例函数解析式，可得：， ∴反比例函数解析式为． （2）解：由（1）可得：， ∵当时，函数值是， 又∵当时，， ∴， 解得：． 18.为预防流感，某学校对教室采用药熏消毒．已知药物燃烧阶段，室内每立方米空气中的含药量（单位：）与燃烧时间（单位：min）成正比例；燃烧后，与成反比例（如图所示）．现测得药物1燃烧完毕，此时教室内每立方米空气含药量为．根据以上信息解答下列问题： (1)分别求出药物燃烧时；药物燃烧后，关于的函数解析式，并直接写出自变量的取值范围； (2)研究表明，当每立方米空气中含药量低于时，对人体方能无毒害作用，那么从药物燃烧完毕开始计时，至少需要经过多长时间，学生才可以返回教室？ 【答案】(1)药物燃烧时；，药物燃烧后 (2)至少需要分钟后学生才能回教室 【详解】（1）解：设， ∵函数经过点， ∴，， ∴； 根据函数图象可得 ∴药物燃烧时；， 设， ∵函数经过点， ∴，， ∴； 根据函数图象可得   ∴药物燃烧后； （2）令，则，， 答：至少需要分钟后学生才能回教室． 19．某商场新进一批拼装玩具，进价为每个10元，在销售过程中发现，销售单价为25元时，日销售量是50个；当单价为35元时，销售量是30个．已知日销售量（个）与销售单价（元）之间是一次函数关系． (1)求与的函数关系式（不要求写出自变量的取值范围）； (2)设该玩具日销售利润为元，当玩具的销售单价定为多少元时，日销售利润最大？最大利润是多少元？ 【答案】(1) (2)当玩具的销售单价定为30元时，日销售利润最大；最大利润是800元 【详解】（1）解：设一次函数的关系式为， 由题意可知，函数图象过点和点， 把这两点的坐标代入一次函数， 得， 解得：， ∴一次函数的关系式为； （2）解：根据题意得：， 整理得：； ， ∴当时，有最大值，最大值为800； ∴当玩具的销售单价定为30元时，日销售利润最大；最大利润是800元． 20.如图，一次函数y＝kx+b的图象交反比例函数图象于两点． （1）求m，n的值； （2）求直线AB的解析式； （3）请你根据图象直接写出不等式． 【答案】解：（1）∵一次函数y＝kx+b的图像交反比例函数图像于A（，4），B（3，m）， ∴， ∴， 将B（3，m）代入， 得， ∴B（3，2）； （2）将A（，4），B（3，2）代入y＝kx+b得，， 解得， ∴直线AB的解析式为； （3）∵A（，4），B（3，2）， 结合函数图象可知：当x＜0或时，， 即不等式的解集为：x＜0或． 21．如图，已知抛物线与x轴相交于两点，与y轴相交于点C． (1)求抛物线的表达式； (2)点P为抛物线上的一个动点，且在直线的上方，试求面积的最大值； (3)点E是线段上异于B，C的动点，过点E的直线轴于点N，交抛物线于点M．当为直角三角形时，求点M的坐标． 【答案】(1) (2) (3)或 【详解】（1）解：抛物线与x轴相交于两点， 则，解得：， ∴抛物线的关系式为． （2）解：∵抛物线与y轴相交于点C，即当时，， ∴点． 设直线的关系为， 将点B，点C的坐标分别代入得： ，解得：， ∴． 如图1：过点P作轴，垂足为M，交于点D， 设点P的横坐标为m，则， ∴， ∴ ， ∵， ∴抛物线开口向下， ∴当时，的最大值为． （3）解： 如图2，当时，轴， ∴点C与点M关于对称轴直线对称， ∴点． 如图3，当，过点M作轴，垂足为F， ∵， ∴， ∴， ∴． 设，则点， ∴，解得：（不合题意，舍去），， ∴点． 综上所述，点M的坐标为或． 学科网（北京）股份有限公司 $