精品解析：湖北省随州市曾都区第一高级中学2026-2027学年高一上学期9月月考数学试题

曾都一中2026-2027学年度上学期高一年级9月月考数学试题 考试时间：2026-9-21 8：00-10：00 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1. 命题“”的否定是（ ） A. B. C. D. 2. 下列命题为真命题的是（ ） A. 若，则 B. 若，则 C. 若，则 D. 若，则 3. 设集合，则（ ） A. B. C. D. 4. 集合，，则一定不会等于（ ） A. B. C. D. 5. 是“一元二次方程有两个异号的实数根”的（ ）条件 A. 充分不必要 B. 必要不充分 C. 充要 D. 既不充分也不必要 6. 已知，，且，则的最小值是（ ） A. 4 B. 5 C. 6 D. 7 7. 关于的不等式的解集为，则不等式的解集为（ ） A. 或 B. C. 或 D. 8. 用(A)表示非空集合中的元素个数，定义，若，，，，且，则的取值范围（ ） A. 或 B. 或 C. 或 D. 或 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分． 9. 下列命题是真命题的是（ ） A. 每一个末位是的整数都是的倍数 B. 对任意实数，的平方是正数 C. 有些菱形是正方形 D. 存在一个三角形，它的内角和小于 10. 下列说法正确的有（ ） A. 的最小值是 B. 的最大值是 C. 时，的最小值是 D. 时，的最大值是 11. 已知三元素集合，如果集合中的元素满足，就称为“三元复合集”.下列结论正确的有（ ） A. 集合是“三元复合集” B. 若，使得集合是“三元复合集”的只能是或 C. “”是“集合是三元复合集”的必要条件 D. “”是“集合是三元复合集”的必要条件 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分. 12. 已知，则的最小值是________． 13. 已知集合，，则________． 14. 我们规定：长度等于半径长的圆弧所对的圆心角叫做1弧度的角.根据此规定，在半径为的圆中，弧长为的弧所对的圆心角为弧度，则.类比三角形的面积公式可得扇形的面积公式.已知一个扇形的周长等于，当这个扇形的面积最大时，该扇形的圆心角等于________弧度． 四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 15. 已知不等式. （1）若不等式的解集不是，求实数m的取值范围； （2）若，不等式恒成立，求实数m的取值范围. 16. （1）已知，，，求的最大值； （2）若正数，满足，求的最小值． 17. 已知集合 ，，且． （1）若命题p：“，”是真命题，求实数m的取值范围； （2）若命题q：“，”是真命题，求实数m的取值范围． 18. （1）求关于的不等式的解集； （2）当时，求关于的不等式的解集； （3）当时，求关于的不等式的解集. 19. 定义：对于集合A， 则称集合 为集合A的生成集(其中m，n可以相等). （1）若集合的生成集为，求集合； （2）若集合的生成集为，的子集个数为4个，求实数的值； （3）若集合的生成集为，求证：. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 曾都一中2026-2027学年度上学期高一年级9月月考数学试题 考试时间：2026-9-21 8：00-10：00 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1. 命题“”的否定是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据存在量词命题的否定要求，改变量词，否定结论即得. 【详解】命题“”的否定是“”. 2. 下列命题为真命题的是（ ） A. 若，则 B. 若，则 C. 若，则 D. 若，则 【答案】B 【解析】 【分析】通过举反例排除A,C两项，利用不等式的性质进行推理，可以排除D项，证得B项. 【详解】对于A,当时，显然不成立，故A错误； 对于B，由，利用不等式的性质易得，故B正确； 对于C，当时，取，则，故C错误； 对于D，当时，，由不等式的性质，可得，故D错误. 故选：B. 3. 设集合，则（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【详解】A选项是自然数集，仅包含0和正整数，无法覆盖所有形如​的数（比如属于但不属于自然数集）； B选项是整数集，仅包含整数，同样无法覆盖分数（比如​属于但不属于整数集）； D选项是实数集，实数中还包含无理数（比如，无法表示为两个整数的比值，不属于）； 因此集合就是有理数集. 4. 集合，，则一定不会等于（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【详解】由， ， 当时，，此时； 当时，，此时； 当时，，此时； 当且且时，，此时. 综上所述，可以为，，，不可以为. 5. 是“一元二次方程有两个异号的实数根”的（ ）条件 A. 充分不必要 B. 必要不充分 C. 充要 D. 既不充分也不必要 【答案】C 【解析】 【分析】利用充分条件、必要条件的定义判断即得. 【详解】设一元二次方程的两根是, 充分性：当时，根据根与系数的关系可知,所以方程的两根必有一正一负,充分性成立； 反之，必要性：当方程有两个异号实根时，则有，所以，必要性成立. 6. 已知，，且，则的最小值是（ ） A. 4 B. 5 C. 6 D. 7 【答案】A 【解析】 【分析】先将变形得，然后用“1”的代换与相乘，化简整理后再利用基本不等式即可求出最小值. 【详解】由，得， 所以， 当且仅当时，即时等号成立，将其代入，解得， 所以的最小值是. 7. 关于的不等式的解集为，则不等式的解集为（ ） A. 或 B. C. 或 D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据二次函数、一元二次不等式、一元二次方程之间的关系可得，的根为，由韦达定理可得，可得，解一元二次不等式即可. 【详解】因为的解集为，所以， 且的根为， 所以，可得， ，即， 所以，即，解得， 所以不等式的解集为. 8. 用(A)表示非空集合中的元素个数，定义，若，，，，且，则的取值范围（ ） A. 或 B. 或 C. 或 D. 或 【答案】D 【解析】 【分析】根据新定义可确定(A)，从而得到(B)或(B)，然后解方程，讨论的范围即可. 【详解】，(A)， (B)或4； ， 当时，方程只有1解， 当时，有2个解， 则，即有2个不同的解， ， 或. 故选：D 【点睛】本题主要考查集合元素个数的判断以及集合元素个数与相应方程根的个数间的关系，考查分析求解问题的能力，属于基础题. 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分． 9. 下列命题是真命题的是（ ） A. 每一个末位是的整数都是的倍数 B. 对任意实数，的平方是正数 C. 有些菱形是正方形 D. 存在一个三角形，它的内角和小于 【答案】AC 【解析】 【分析】根据命题逐项判断真假即可. 【详解】选项A，每一个末位是0的整数都是5的倍数是真命题，A正确； 选项B，当，,显然0不是正数，B错误； 选项C，正方形是特殊的菱形，C正确； 选项D,所有的三角形内角和都是，不存在内角和小于 的三角形，D错误. 10. 下列说法正确的有（ ） A. 的最小值是 B. 的最大值是 C. 时，的最小值是 D. 时，的最大值是 【答案】BCD 【解析】 【分析】利用基本不等式的性质依次判断选项即可. 【详解】对选项A，成立的条件是，题目没有限定，故A错误； 对选项B，由，解得， 则，当且仅当，即时等号成立，故B正确； 对选项C，因为，则， 所以， 当且仅当，即时，等号成立，故C正确； 对选项D，， 又，则，当且仅当，即时等号成立， 所以， ，即的最大值是，故D正确. 11. 已知三元素集合，如果集合中的元素满足，就称为“三元复合集”.下列结论正确的有（ ） A. 集合是“三元复合集” B. 若，使得集合是“三元复合集”的只能是或 C. “”是“集合是三元复合集”的必要条件 D. “”是“集合是三元复合集”的必要条件 【答案】ACD 【解析】 【分析】对于A，先求得，进而结合“三元复合集”的定义判断即可；对于B，举特例即可判断；对于CD，设，且，，分析可得，，进而结合“三元复合集”的定义可得，进而判断即可. 【详解】对于A，由 ， 则， 又，则集合是“三元复合集”，故A正确； 对于B，当时，集合为， 由于，则集合为“三元复合集”，故B错误； 对于CD，设，且，， 则， 所以，， 若集合是三元复合集， 则，即，即， 所以“”是“集合是三元复合集”的必要条件，故C正确， 又， 则， 而， 则， 即， 所以，则，即， 则“”是“集合是三元复合集”的必要条件，故D正确. 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分. 12. 已知，则的最小值是________． 【答案】 【解析】 【分析】利用基本不等式求解即可. 【详解】因，则，， 当且仅当时等号成立，即当时，的最小值是. 13. 已知集合，，则________． 【答案】 【解析】 【分析】根据一元二次不等式的解法，结合集合交集、补集的定义进行求解即可. 【详解】∵，则，解得或， ∴，或， 又∵，则，解得或， ∴，或， 则， 则. 14. 我们规定：长度等于半径长的圆弧所对的圆心角叫做1弧度的角.根据此规定，在半径为的圆中，弧长为的弧所对的圆心角为弧度，则.类比三角形的面积公式可得扇形的面积公式.已知一个扇形的周长等于，当这个扇形的面积最大时，该扇形的圆心角等于________弧度． 【答案】 【解析】 【分析】首先根据扇形周长的构成得到弧长与半径的关系式，把扇形面积公式中的用上述关系式替换，得到面积关于半径的函数，求该函数的最大值，得到面积最大时对应的的值，再反推对应的弧长，最后根据圆心角公式计算圆心角. 【详解】设扇形的半径为，弧长为，则，可得，其中， 将代入得： ， 当时，面积取得最大值， 此时对应的弧长，弧度. 四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 15. 已知不等式. （1）若不等式的解集不是，求实数m的取值范围； （2）若，不等式恒成立，求实数m的取值范围. 【答案】（1） （2） 【解析】 【小问1详解】 由已知，不等式的解集不是， 即不等式在上有解， 则，即. 所以实数m的取值范围是. 【小问2详解】 依题意，在区间上恒成立， 的对称轴为， 因为，， 所以当时，， 所以， 即的取值范围是. 16. （1）已知，，，求的最大值； （2）若正数，满足，求的最小值． 【答案】（1）2；（2）8. 【解析】 【分析】（1）由基本不等式可求得答案； （2）由已知得，根据基本不等式可求得答案； 【详解】解：（1），当且仅当即时取等号． 故的最大值为2． （2），即，∵， 故，当且仅当时等号成立， 又，∴时，． 17. 已知集合 ，，且． （1）若命题p：“，”是真命题，求实数m的取值范围； （2）若命题q：“，”是真命题，求实数m的取值范围． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】（1）由命题p：“，”是真命题，可知，根据子集的含义解决问题； （2）命题q：“，”是真命题，所以，通过关系解决. 【小问1详解】 由命题p：“，”是真命题，可知， 又，所以 ，解得． 【小问2详解】 因为，所以，得． 因为命题q：“，”是真命题，所以， 所以且，得． 综上，． 18. （1）求关于的不等式的解集； （2）当时，求关于的不等式的解集； （3）当时，求关于的不等式的解集. 【答案】（1）当时，解集为； 当时，解集为； 当时，解集为 （2）或 （3）当时，解集为； 当时，解集为或；当时，解集为； 当时，解集为或 【解析】 【分析】（1）分、、解不等式即可； （2）不等式化为，则因式全部为负或两正一负，由题可得，列出不等式求解即可； （3）当时，解一元一次不等式；当时，讨论的两根和的大小，解一元二次不等式即可. 【详解】（1）， 当时，解集为； 当时，解集为； 当时，解集为. （2）不等式化为， 则因式全部为负或两正一负， 又因为，所以，所以， 所以或， 则不等式的解集为或. （3）当时，解集为； 当时，， 即，， 当，即时，解集为或； 当时，解集为； 当，即时，解集为或. 19. 定义：对于集合A， 则称集合 为集合A的生成集(其中m，n可以相等). （1）若集合的生成集为，求集合； （2）若集合的生成集为，的子集个数为4个，求实数的值； （3）若集合的生成集为，求证：. 【答案】（1） （2） （3）证明：，则， 故； ， 故； 故，即. 【解析】 【分析】（1）利用题目给的定义，注意到，所以可分两种情况：或，分别代入B集合中即可求解. （2）利用题目给的定义，m，n的取值可分3种情况：或或m与n分别取2和a，分别代入B集合中，根据集合的子集个数确定集合的元素个数，进而列方程确定a的取值. （3）根据A集合的范围和B集合的定义，利用不等式的性质分别证明和即可. 【小问1详解】 因为， 当时，； 当时，； 所以. 【小问2详解】 的子集个数为4个，故集合的元素有2个. 当时，； 当时，； 当m与n分别取2和a时，； ①，解得（舍）或； ②，解得（舍）； ③，解得（舍）或，或， 综上所述：，，或，即. 【小问3详解】 略. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $