3.3多项式的乘法课后同步培优提升训练 2025—2026学年浙教版数学七年级下册

3.3多项式的乘法课后同步培优提升训练浙教版2025—2026学年七年级下册 一、选择题 1．已知多项式与的乘积展开式中不含的一次项，且常数项为6，则的值为（   ） A． B． C．1.5 D．3 2．设，则与的大小关系为（    ） A． B． C． D．不能确定 3．下面四个整式中，不能表示图中阴影部分面积的是（    ） A． B． C． D． 4．若，则的值是（    ） A．6 B．4 C．2 D． 5．甲、乙、丙、丁四位同学在计算多项式“)”时，得到了各不相同的四个结果：甲，；乙，；丙，；丁，．已知四位同学中只有1人计算正确，且“”处的数字是正数．则计算结果正确的是（   ） A．甲 B．乙 C．丙 D．丁 6．现有如图所示的卡片若干张，其中A型、B型为正方形卡片，C型为长方形卡片，若要用这三种类型卡片拼成一个长为，宽为的大长方形，则需要C型卡片的张数为（    ） A．4 B．5 C．6 D．7 7．观察下列各式： ； ； ； … 根据以上规律计算：=（   ） A． B． C． D． 8．从前，一位庄园主把一块长为米，宽为米的长方形土地租给租户张老汉．第二年，他对张老汉说：“我把这块地的长增加5米，宽减少5米，继续租给你，租金不变，你也没有吃亏，你看如何？”如果这样，你觉得张老汉的租地面积会（    ） A．变小了 B．变大了 C．没有变化 D．无法确定 二、填空题 9．已知代数式与的积是一个关于的三次多项式，且化简后含项的系数为1，则的值为________． 10．如图，在长方形中放入一个边长为8的正方形和两个边长为6的正方形．若阴影部分的面积满足，则长方形的面积为_________． 11．现有甲、乙、丙三种卡片若干张，正方形甲卡片的边长为，正方形乙卡片的边长为，长方形丙卡片的长和宽分别为．如果用以上三种卡片拼成一个长、宽分别为，的长方形，那么需要甲、乙、丙三种卡片的总张数为______． 12．观察：，，，据此规律，当时，代数式的值为______． 三、解答题 13．为了更好地开展劳动教育，某学校暑期对学校闲置的地块进行规划改造，已知该地块如图是长为米，宽为米的长方形地块，学校准备在该地块内修一条平行四边形小路，小路的底边宽为a米，并计划将阴影部分改造为种植区． (1)用含有a，b的式子分别表示出小路面积和种植区的总面积； (2)若，，求出此时种植区的总面积． 14．（1）若的结果中不含项，求n的值； （2）试说明多项式的值与x的取值无关． 15．阅读以下材料： 已知两个两位数，将它们各自的十位数字和个位数字交换位置后，得到两个新数，且这两个新数分别与它们对应的原数不同，若这两个两位数的乘积与交换位置后两个新两位数的乘积相等，则称这样的两个两位数为“幸福数对”，例如，所以和是“幸福数对”．解决如下问题： (1)请判断13与62是否是“幸福数对”？并说明理由； (2)为探究“幸福数对”的本质，可设“幸福数对”中一个数的十位数字为，个位数字为，且；另一个数的十位数字为，个位数字为，且，则，，，之间满足怎样的数量关系？试说明理由； (3)若有一个两位数，十位数字为，个位数字为；另一个两位数，十位数字为，个位数字为．若这两个数为“幸福数对”，求出这两个两位数． 16．阅读下列材料，完成相应的任务． 平衡多项式 定义：对于一组多项式(a，b，c，d是常数)，当其中两个多项式的乘积与另外两个多项式乘积的差是一个常数p时，称这样的四个多项式是一组平衡多项式，p的绝对值是这组平衡多项式的平衡因子． 例如：对于多项式，因为，所以多项式是一组平衡多项式，其平衡因子为． 任务： (1)小明发现多项式是一组平衡多项式，在求其平衡因子时，列式如下：，根据他的思路求该组平衡多项式的平衡因子． (2)判断多项式是否为一组平衡多项式，若是，求出其平衡因子；若不是，说明理由． (3)若多项式 (m是常数)是一组平衡多项式，求m的值． 17．如图，某校园内有一块长为，宽为的长方形活动场地，计划在场地中间开辟一个长为，宽为的长方形舞台用于文艺表演，舞台之外的阴影部分将铺设塑胶跑道供学生活动． (1)长方形舞台的占地面积是_____； (2)求铺设塑胶跑道区域（阴影部分）的面积； (3)若，铺设塑胶跑道的价格为110元，则铺设塑胶跑道共需多少元？ 18．小聪学习多项式研究了多项式值为0的问题，发现当或时，多项式的值为0，把此时x的值称为多项式A的零点． (1)已知多项式，则此多项式的零点为和______． (2)已知多项式有一个零点为2，求多项式B的另一个零点； (3)小聪继续研究，及等，发现在x轴上表示这些多项式零点的两个点关于直线对称，他把这些多项式称为“系多项式”．若关于x的多项式是“系多项式”，则______． 参考答案 一、选择题 1．C 2．C 3．A 4．A 5．A 6．D 7．D 8．A 二、填空题 9． 10．90 11．25 12．或 三、解答题 13．【详解】（1）解：由题意可得：， ； （2）解：当，时， ． 14．【详解】解：（1） ∵的结果中不含项， ∴， ∴； （2）∵ ∴多项式的值与x的取值无关． 15．【详解】（1）解：13与62是“幸福数对”，理由： ∵，， ∴， ∴13与62是“幸福数对”； （2）解：，理由如下： 由题意得，， ， ∵， ∴， ∴， ∴， 即； （3）解；由（2）可得 ∴ 解得， ∴，，，， 这两个两位数分别为：和． 16．【详解】（1）解： ， 该组平衡多项式的平衡因子是． （2）多项式，，，是一组平衡多项式． ， 该组平衡多项式的平衡因子是． （3）需分三种情况讨论： ① ， 这组多项式是一组平衡多项式， ， ． ② ， 这组多项式是一组平衡多项式， ，． ③ ， 这组多项式是一组平衡多项式， ，． 综上所述，m的值为或7或． 17．【详解】（1）解：根据题意可知长方形舞台的占地面积是 （2）解： ． 答：铺设塑胶跑道区域（阴影部分）的面积为 （3）解：当时，． （元）． 答：铺设塑胶跑道共需20130元 18．【详解】（1）解：根据题意，令， 或， 解得：或， 故答案为：3 ； （2）解：根据题意，把代入，得， 解得：， 把代入，得， 令， 解得：， ∴多项式的另一个零点是； （3）解：， ∴的两个零点分别是和7， 根据“系多项式”的定义，有， ， 故答案为：． 学科网（北京）股份有限公司 $