第8章整式乘法（单元同步练习）2025-2026学年苏科版数学七年级下册

2025-2026学年苏科版数学七年级下册 第8章整式乘法 （单元同步练习） （满分100分，时间90分钟） 一、选择题（本题共8小题，每题3分，共24分） 1.下列运算正确的是（   ） A． B． C． D． 2.下列多项式相乘，不能用平方差公式计算的是（　　） A． B． C． D． 3.若可以配成一个完全平方公式，则的值为（    ） A． B． C． D． 4.若的展开式中不含x项，则实数m的值为（　　） A． B．0 C．3 D．6 5.已知代数式，不论取任何值，它的值一定是（   ） A．正数 B．负数 C．非负数 D．非正数 6.已知，，则M与N的大小关系是（   ） A． B． C． D．无法确定 7.如图，在边长为的正方形中，减去一个边长为的小正方形（），将余下部分拼成一个梯形，根据两个图形阴影部分面积的关系，可以得到一个关于、的恒等式（   ） A． B． C． D． 8.如果一个整数是另一个整数的平方，那么我们就把这个整数称为“平方数”，如0，1，4，9，16…都是平方数；如果一个整数是两个整数的平方和，那么我们就把这个整数称为“亚平方数”．如：．所以0，1，5，13…都是亚平方数．下面关于“平方数”和“亚平方数”的结论中，错误的是（   ） A．任何一个平方数一定是亚平方数 B．一个平方数与一个亚平方数的积一定是一个亚平方数 C．两个亚平方数的积一定是一个亚平方数 D．两个亚平方数的和一定是一个亚平方数 二、填空题（本题共8小题，每题3分，共24分） 9.计算： ． 10.若，则的值为 ． 11.已知．则 ． 12.若是一个关于x的完全平方式，则k的值为 ． 13.已知实数x，y，z满足，那么实数x，y，z的乘积为 ． 14.如图，小敏同学在计算机软件上设计一个图案，画一个正方形覆盖在正方形的右下方，使其重叠部分是长方形，面积记为，两个较浅颜色的四边形都是正方形，面积分别记为，．已知，，且，则 ． 15.若等式恒成立，无论t为何值，的值始终为定值，则这个定值为 ． 16.观察下列各式： ； ； ； … 根据规律计算：的值是 ． 三、解答题（本题共8小题，共52分） 17.化简： (1)； (2)． 18.先化简，再求值：，其中． 19.已知关于的代数式中不含项与项． (1)求的值； (2)求代数式的值． 20.已知，求下列代数式的值： (1)； (2)； (3) 21.对于任意四个实数、、、，可以组成两个实数对与，我们规定：，例如：． (1)若是一个完全平方式，求常数的值； (2)若，且，求的值． 22.把完全平方公式适当的变形，可解决很多数学问题． 例如：若，，求的值． 解：因为，；所以，；所以，；得． 根据上面的解题思路与方法，解决下列问题： 【初步应用】 （1）若，，则___________； 【类题探究】 （2）若满足．求的值． 23.如图1所示，边长为a的正方形中有一个边长为b的小正方形，图2是由图1中阴影部分拼成的一个长方形．设图1中阴影部分的面积为，图2中阴影部分面积为． (1)用含有字母a和b的式子分别表示与的面积：________，________． (2)①根据图1与图2的面积相等关系，写出得到的等式． ②运用以上等式可以简化一些乘法计算．例如，计算，可作如下变形： ． 运用上述方法计算． 24.观察下列表格中两个代数式及其相应的值，回答问题： x … 0 1 2 … … 9 7 5 3 a … … 2 5 8 11 b … 【初步感知】______；______； 【归纳规律】表中的值的变化规律是：x的值每增加1，的值就减少类似地，的值的变化规律是：x的值每增加1，的值就______； 【问题解决】请直接写出一个含x的代数式，要求x的值每增加1，代数式的值就减小3：______； 若要求x的值每增加1，代数式的值就增加5，且当时，代数式的值为你能找到这样的满足条件的代数式吗？请直接写出这个代数式______； 【计算验证】当x的值从a增加到时，猜想关于x的代数式（为一次项的系数），且的值会怎样变化，并通过计算加以说明； 【模型应用】某商店销售一种商品，每件进价为20元，当售价为40元时，每天仅能售出20件．若商店作降价促销，发现每降价1元，可多售出2件．当售价为______正整数元时，每天的销售利润最大． 答案解析 一、选择题（本题共8小题，每题3分，共24分） 1.下列运算正确的是（   ） A． B． C． D． 【答案】D 2.下列多项式相乘，不能用平方差公式计算的是（　　） A． B． C． D． 【答案】B 3.若可以配成一个完全平方公式，则的值为（    ） A． B． C． D． 【答案】B 4.若的展开式中不含x项，则实数m的值为（　　） A． B．0 C．3 D．6 【答案】D 5.已知代数式，不论取任何值，它的值一定是（   ） A．正数 B．负数 C．非负数 D．非正数 【答案】A 6.已知，，则M与N的大小关系是（   ） A． B． C． D．无法确定 【答案】A 7.如图，在边长为的正方形中，减去一个边长为的小正方形（），将余下部分拼成一个梯形，根据两个图形阴影部分面积的关系，可以得到一个关于、的恒等式（   ） A． B． C． D． 【答案】C 8.如果一个整数是另一个整数的平方，那么我们就把这个整数称为“平方数”，如0，1，4，9，16…都是平方数；如果一个整数是两个整数的平方和，那么我们就把这个整数称为“亚平方数”．如：．所以0，1，5，13…都是亚平方数．下面关于“平方数”和“亚平方数”的结论中，错误的是（   ） A．任何一个平方数一定是亚平方数 B．一个平方数与一个亚平方数的积一定是一个亚平方数 C．两个亚平方数的积一定是一个亚平方数 D．两个亚平方数的和一定是一个亚平方数 【答案】D 二、填空题（本题共8小题，每题3分，共24分） 9.计算： ． 【答案】 10.若，则的值为 ． 【答案】 11.已知．则 ． 【答案】3 12.若是一个关于x的完全平方式，则k的值为 ． 【答案】9 13.已知实数x，y，z满足，那么实数x，y，z的乘积为 ． 【答案】 14.如图，小敏同学在计算机软件上设计一个图案，画一个正方形覆盖在正方形的右下方，使其重叠部分是长方形，面积记为，两个较浅颜色的四边形都是正方形，面积分别记为，．已知，，且，则 ． 【答案】 15.若等式恒成立，无论t为何值，的值始终为定值，则这个定值为 ． 【答案】 16.观察下列各式： ； ； ； … 根据规律计算：的值是 ． 【答案】 三、解答题（本题共8小题，共52分） 17.化简： (1)； (2)． 【答案】（1）解：原式 ； （2）解：原式 ． 18.先化简，再求值：，其中． 【答案】原式 ， 当时， 原式 ． 19.已知关于的代数式中不含项与项． (1)求的值； (2)求代数式的值． 【答案】（1）解： =， ∵不含x项与项， ∴， 解得：； （2）． 20.已知，求下列代数式的值： (1)； (2)； (3) 【答案】（1）解：∵，， ∴； （2）解：∵，， ∴； （3）解：∵，， ∴． 21.对于任意四个实数、、、，可以组成两个实数对与，我们规定：，例如：． (1)若是一个完全平方式，求常数的值； (2)若，且，求的值． 【答案】（1）解：由题意得： ， ∵是一个完全平方式， ∴， ∴， ∴． （2）解：由题意得： ， ∵， ∴， ∵， ∴ ． 22.把完全平方公式适当的变形，可解决很多数学问题． 例如：若，，求的值． 解：因为，；所以，；所以，；得． 根据上面的解题思路与方法，解决下列问题： 【初步应用】 （1）若，，则___________； 【类题探究】 （2）若满足．求的值． 【答案】（1）∵， ∴， ∴， ∵， ∴， 解得：， 故答案为：3； （2）设，，则， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， 解得：， ∴， ∴的值为． 23.如图1所示，边长为a的正方形中有一个边长为b的小正方形，图2是由图1中阴影部分拼成的一个长方形．设图1中阴影部分的面积为，图2中阴影部分面积为． (1)用含有字母a和b的式子分别表示与的面积：________，________． (2)①根据图1与图2的面积相等关系，写出得到的等式． ②运用以上等式可以简化一些乘法计算．例如，计算，可作如下变形： ． 运用上述方法计算． 【答案】（1）解：图1中的阴影面积可以看作两个正方形的面积差， ∴， 图2中的阴影面积为长方形的面积，其长为，宽为， ∴； （2）①∵， ∴； ②． 24.观察下列表格中两个代数式及其相应的值，回答问题： x … 0 1 2 … … 9 7 5 3 a … … 2 5 8 11 b … 【初步感知】______；______； 【归纳规律】表中的值的变化规律是：x的值每增加1，的值就减少类似地，的值的变化规律是：x的值每增加1，的值就______； 【问题解决】请直接写出一个含x的代数式，要求x的值每增加1，代数式的值就减小3：______； 若要求x的值每增加1，代数式的值就增加5，且当时，代数式的值为你能找到这样的满足条件的代数式吗？请直接写出这个代数式______； 【计算验证】当x的值从a增加到时，猜想关于x的代数式（为一次项的系数），且的值会怎样变化，并通过计算加以说明； 【模型应用】某商店销售一种商品，每件进价为20元，当售价为40元时，每天仅能售出20件．若商店作降价促销，发现每降价1元，可多售出2件．当售价为______正整数元时，每天的销售利润最大． 【答案】初步感知】当时，， ， 当时，， ， 故答案为：1，14； 【归纳规律】当时，， 当时，， 当时，， …… 的值的变化规律是：x的值每增加1，的值增加3， 故答案为：增加3； 【问题解决】代数式， 当时，， 当时，， …… 的值每增加1，代数式的值就减小3， 代数式， 当时，， 当时，， ……， 的值每增加1，代数式的值就增加5， 当时，， 代数式的x的值每增加1，代数式的值就增加5，且当时，代数式的值为， 故答案为：（答案不唯一），； 【计算验证】猜想：代数式的x的值每增加1，代数式的值就增加k， 当时，， 当时，， ， 代数式的x的值每增加1，代数式的值就增加k； 【模型应用】设售价为x元， 根据题意得：每天销售利润 ， ， ∴， 当时，每天销售利润有最大值，最大值为450， 故答案为：． 第 1 页 共 6 页 学科网（北京）股份有限公司 $