第27章圆单元复习 卷2025-2026学年华东师大版数学九年级下册

2025-2026学年度九年级数学周考卷面分 学校 班级 姓名 考号 考试时间 _ 装订线 第27章圆单元复习一卷 一、单选题（每小题3分，共30分） 1．下列说法中，正确的是（   ） A．圆是由到圆心的距离大于半径的所有点组成的图形 B．圆心相同，半径不相等的两个圆叫等圆 C．弦是直径 D．圆心决定圆的位置，半径决定圆的大小 2．已知的半径为，圆心到直线的距离为，则直线与的位置关系是（   ） A．相离 B．相切 C．相交 D．无法确定 3．凉亭是自然与人文的交汇点，它不仅是遮阳避雨的休憩之所，更是园林的诗眼、山水的情怀，体现了天人合一、虚实相生的传统哲学意境．如图1，有一个凉亭，它的地基的平面示意图如图2所示，该地基的平面示意图可以近似地看作是半径为的圆内接正六边形，则这个正六边形地基的周长为（   ） A． B． C． D． （第3题图） （第4题图） （第5题图） 4．如图，在中，直径垂直于弦，垂足为，若，，则的半径为（   ） A． B． C． D． 5．如图，是正八边形的外接圆，连接，则（   ） A． B． C． D． 6．已知圆锥的底面半径为3，高为4，则圆锥的侧面积为(　　) A． B． C． D． 7．如图，在中，，，，以点C为圆心交于点D，交于点E，则图中阴影部分的面积为（　　） A． B． C． D． 8．如图，是⊙的切线，为切点，连接并延长交⊙于点，连接．若，则的度数为（    ） A． B． C． D． （第7题图） （第8题图） （第9题图） （第10题图） 9．如图是个报警装置，由一个正六边形的可旋转阀门和触碰装置组成，且，将阀门绕其中心旋转，当正六边形的顶点恰好与重合时，报警器会发出警报，此时阀门至少旋转了（   ）度． A． B． C． D． 10．如图，图1是一个底部呈球形的蒸馏瓶，图2是其截面圆示意图，瓶内液体的最大深度，其截面圆的半径为，则截面圆中弦的长为（    ） A． B． C． D． 二、填空题（每小题3分，共15分） 11．一个扇形的圆心角是，半径是，则此扇形的面积是________． 12．如图，在中，，则________． （第12题图） （第13题图） （第14题图） （第15题图） 13．如图圆的一条弦长为，圆心到弦的距离为，则该圆的半径为______． 14．半圆形纸片的半径为，用如图所示的方法将纸片对折，使对折后半圆弧的中点与圆心重合，则折痕的长为______． 15．如图，是的直径，点，在上，，若，则_____． 三、解答题（共75分） 16．（8分）如图，已知扇形AOB的半径为10cm，圆心角为，求此扇形的面积（结果保留π）． 17．（9分）在中，，以点为圆心，为半径画，根据下列条件，分别求出的取值范围． (1)边与相离； (2)边与相切； (3)边与相交． 18．（8分）如图，是的直径，弦于点，已知，，求的半径． 19．（8分）如图，在的内接四边形中，是直径，过点D的切线与直线交于点P，，连接，求的度数． 20．（8分）如图，圆锥的高，底面圆的半径，则该圆锥的侧面积为多少？ 21．（9分）如图，在中，，．求证： (1)；(2)． 22．（12分 ）如图， 是的切线，为切点，是的直径，是上的一点，，连接交于点． (1)求证：是的切线； (2)当时，求的长． 23．（13分）如图，是的直径，、是上的两点，，于点，延长交的延长线于点，连接． (1)求证：是的切线； (2)若的半径为，求图中阴影部分的面积． 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 《第27章圆单元复习一卷》参考答案 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 D C A A B C C B A B 1．解：∵圆是平面内到圆心的距离等于半径的所有点组成的图形，到圆心距离大于半径的点组成圆外区域， ∴A选项错误，不符合题意； ∵等圆是半径相等、可以完全重合的两个圆，与圆心位置无关，圆心相同半径不等的两个圆是同心圆，不是等圆，∴B选项错误，不符合题意； ∵连接圆上任意两点的线段叫做弦，只有经过圆心的弦才是直径，不是所有弦都是直径， ∴C选项错误，不符合题意； ∵圆心决定圆的位置，半径决定圆的大小，说法正确；∴D选项正确． 2．解：∵的半径为，圆心到直线的距离为，且， ∴直线与的位置关系是相交． 3．解：∵，，∴△AOB是等边三角形， ∴，∴这个正六边形地基的周长为，故选：A． 4．解：如图，连接， ∵直径垂直于弦，， ∴， 在中，，∴． 5．解：连接OA、OB，如图： ∵是正八边形的外接圆，∴， 由圆周角定理得：． 6．解：∵圆锥的底面半径、高和母线构成直角三角形， ∴由勾股定理得：，∴圆锥侧面积． 7．解：连接，如图： ， 由题意可得：在中，，，， ∴， ，， ∴， ∵点C为圆心交于点D，交于点E， ∴， ∴是等边三角形， ∴，， ∴，， ∴， ∴点是斜边的中点， ∴， ∴， ， ∴， 故选：C 8．解：连接，如图所示： 与⊙相切于点， ， ， ， ， ， ． 9．解：如图，连接， 该图形为正六边形，， ，，垂直平分，平分， ，阀门至少旋转了度． 10．解：如图所示，由题意知三点共线， 由题意得：，， ，， 在中，根据勾股定理得，，． 11．解：将圆心角，半径代入扇形面积公式得：． 12．解：∵，，∴． 13．解：由题意的，，，∴， ∴在中，，即该圆的半径为． 14．解：作交于，则，连接，如图 有， 对折后半圆弧的中点M与圆心O重合，则，，∴， 在中，，． 故答案为：． 15．解：∵是的直径，∴，∴． 又∵，∴． ∵，∴． ∵，∴． 故答案为：. 16．解：此扇形的面积为． 17．（1）解：如图，过作于， ∵， ∴， ∵， ∴， ∴直线与相离，则的取值范围是； （2）解：直线与相切，则的值是； （3）解：直线与相交，则的取值范围是． 18．解：连接，如图所示： 设半径为r， ∵，∴， ∵为的直径，，，∴， 在中，，即，解得，∴的半径为． 19．解：∵是的切线，∴，即． ∵，∴． ∵，∴． 根据圆内接四边形对角互补可得． 20．解：由题意得，圆锥的母线长为， ∴圆锥的侧面积为， 答：圆锥的侧面积为． 21．（1）证明：∵，∴，∴，∴； （2）证明：∵，∴， 又∵，，∴， ∴． 22．（1）证明：如图，连接， 是的切线，，， ，，，，，， 又点在上，是的切线； （2）解：， ，，，，， ， ，．∴ 在中，由勾股定理可得：． 23．（1）证明：如图，连接，， ∵是的直径，，∴，∴， ∵，∴， ∵，∴，∴，∴， ∴， 又∵是的半径，∴是的切线； （2）解：∵， ∴，∴，∴， ∴，∴． 答案第1页，共2页 答案第1页，共2页 学科网（北京）股份有限公司 $