第27章 圆单元检测卷（分层作业）-【一本·初中同步训练】2025-2026学年九年级下册数学（华东师大版）

本 第27章 单元检测卷 (参考时间：120分钟总分：150分) 一、选择题（本题共10小题，每小题4分，满分40分） 1.已知A是⊙O外一点，且⊙O的半径为6，则OA的长可能 为 () A.2 B.4 C.6 D.8 2.如图，点A,B,C都在⊙O上，且点C在弦AB所对的优弧 上.如果∠AOB=60°，那么∠ACB的度数是 A.26° B.30° C.32 D.64 班 B 第2题图 第3题图 第5题图 3.如图，正八边形内接于⊙O,连结OA,OB,则∠AOB的度数 为 ) A.55° B.50 C.45° D.40° 4.下列命题中，是真命题的有 ) ①任意三点确定一个圆；②平分弦的直径垂直于弦；③90°的 圆周角所对的弦是直径；④同弧或等弧所对的圆周角相等. 如 A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 5.如图，四边形ABCD内接于⊙O,AB为⊙O的直径， ∠ADC=125°，连结AC,则∠BAC的度数为 () A.35° B.45° C.55 D.65° 6.如图，已知点A,B,C在⊙O上，C为AB的中点.若∠BAC= 30°，OA=3,则AB的长为 A.π B.2π C.3π D.4π 警 第6题图 第7题图 第8题图 7.如图，已知AB为⊙O的直径，C为圆周上一点，AC∥DO, ∠DBC=32°，连结OC,则∠ABC的度数为 A.22 B.24° C.26° D.28° 8.如图，在扇形OAB中，已知∠AOB=60°，OA=4,过点B作 BC⊥OA于点C,分别以AC,BC为边作矩形ACBD,则图 中阴影部分的面积为 () A.6V3-8 π B.8V3-8 C83-16 π n6-5 9.如图，AB为⊙O的直径，直线CD为⊙O的切线，且BC= BD,连结AC.如果AB=6,那么CD的长为 () A.3 B.23 C.3√2 D.3√3 B 第9题图 第10题图 10.如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=2√3，BC=3,P 为△ABC内一点，且满足PA2+PC2=AC2.当PB的长度 最小时，△ACP的面积是 A.3 B.3√3 号 二、填空题（本题共6小题，每小题5分，满分30分） 11.已知⊙O中最长的弦为12cm,则此圆的半径为 cm. 12.如图，BD是⊙O的直径，C是AB的中点.若∠AOC=70°， 则∠AOD的度数为 B 第12题图 第13题图 第14题图 13.如图，PA切⊙O于点A,连结OP,作弦AB⊥OP于点C, 连结OB.若∠OPA=40°，则∠BOP的度数为 14.如图，⊙O是一个盛有水的容器的横截面，⊙O的半径为 10cm,水的最深处到水面AB的距离为4cm,则水面AB 的宽度为 cm. 15.某地有一座圆弧形拱桥，它的跨度（弧所对的弦的长）为 24m,拱高（弧的中点到弦的距离）为4m,则拱桥的半径为 数学九年级下册(HDSD版)大卷3 16.如图，已知△ABE为直角三角形，∠ABE=90°，BC为⊙O 的切线，C为切点，CA=CD,则△ABC和△CDE的面积 之比为 C 三、解答题（本题共7小题，满分80分）》 17.(8分)如图，点A,B,C,D均在⊙O上，AB=CD,连结AB, AC,BD,CD,AC与BD相交于点E.求证： (1)AC=BD; (2)△ABE≌△DCE. E 18.(10分)如图，正六边形ABCDEF的边长为6cm,求这个 正六边形的外接圆的半径R,边心距r,面积S。 19.(10分)有一枚破损的汉代玉环，为恢复器物原貌，需推算 出该玉环的孔径尺寸.如图，文物修复专家将破损玉环的外 围边缘表示为AB,设AB所在圆的圆心为点O,测得弧所对 的弦长AB为12cm,半径OC⊥AB于点D,测得CD为 3cm,连结OB,求该玉环的半径. 20.(12分)如图，四边形ABCD是⊙O的内接四边形，AB是 ⊙O的直径，∠D=108°，连结AC. (1)求∠BAC的度数； (2)若AB=8,∠DCA=27°，求CD的长； (3)在(2)的条件下，求图中阴影部分的面积（结果保留π）， 21.(12分)如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，⊙O是△ABC的 内切圆，切点分别为D,E,F (1)图1中三组相等的线段分别是CE=CF,AF= BD= :若AC=3,BC=4,则⊙O的半径为 (2)如图2，延长AC到点M,使AM=AB,过点M作 MN⊥AB于点N.求证：MN是⊙O的切线. 图1 图2 22.(12分)如图，已知△ABC内接于⊙O,AB是⊙O的直径， 点E在BC上，过点E作⊙O的切线，交AB的延长线于点 F,∠BEF=∠CAE,连结AE,交BC于点D: (1)求证：AE平分∠BAC; (2)若BF=10,EF=20,求AC的长. 数学九年级下册(HDSD版)大卷④ 23.(16分)小明在学习了圆周角定理及其推论后，有这样的学 习体会：如图1，在Rt△ABC中，∠C=90°，当AB的长度 不变时，点C在以AB为直径的圆上运动（不与点A,B重合）. [探索发现] 小明继续探究，如图2，在Rt△ABC中，∠C=90°，AB的 长度不变，作∠A与∠B的平分线交于点F,小明计算后发 现∠AFB的度数为定值，小明猜想点F也在一个圆上运数 动.请你计算∠AFB的度数，并简要说明小明猜想的圆的 特征. [拓展应用] 在[探索发现]的条件下，若AB=2√3，求出△AFB面积的 最大值. [灵活应用] 如图3，在等边三角形ABC中，AB=2√3，点D,E分别在 边BC,AC上，且BD=CE,连结AD,BE交于点F,试求 △AFB周长的最大值 图1 图2 图3,AF是直径，AF=6,∠ADF=∠B=90°， ∴.DF∥BC,∴∠AFD=∠C, ∴n∠AFD-AP-号AD-2AF-g 3 由(1)，得OE∥AB,∴.∠ADO=∠EOM. ,∠AMD=∠EMO,∴.△AMD∽△EMO, 18 .DM AD 5 6 OM-EO35 又0D=3DM=号0D- 第26章单元检测卷 1.A2.D3.D4.C5.D6.C7.C8.D9.B 10.B11.一112.y=一x2十1（答案不唯一） 13.<14.-4<x<215.x1=-1,x2=616.2 1 4。 4 17.(1)y=gx+gx+9 (2)二次函数有最小值，最小值为0 (3)当x>一2时，函数值y随x的增大而增大 18.这种台灯的售价应定为65元/个，最大利 润为12250元. 19.(1)y=x2+x-2 (2)点P的坐标为（一3,4） 20.0y=日+专+号 3 (2)二次函数的最大值是3，最小值是0 (3)a的值是1或-8 21.解：(1)①函数图象关于y轴对称，图象是轴对称 图形；函数有最大值，最大值为0（答案不唯一） ②x=-2或x=0或x=2③一1<a<0 (2)将函数y=一(|x一1)2的图象先向右平移2个 单位，再向上平移3个单位可得到函数y1= -(x一2|一1)2十3的图象；当2<y1≤3时，自变量 x的取值范围是0<x<4且x≠2. 3 1 23.解：(1)y=-x2+3x+4 (2)点P的坐标为(2,6) (3)存在. 如图，将△AOC绕点O按顺时针方向旋转90°得到 △A'OB,则A'O=AO=1,∠ACO=∠A'BO, .A'(0,1). B 由题意，知直线BP过点A',设直线BP对应的函数 表达式为y=mx十n(m≠0). 将B(4,0)A'(0,1)代入，得=1， 4m+n=0, 1 m=- 解得 4” n=1, ·答多 直线BP对应的函数表达式为y=一 4x+1. 3 y=-x2+3x+4, 41 联立 y=- 4x+1, 解得 或4， 19 y=0, y16 P(-》 此时∠CBP+∠A'BO=∠CBP+∠ACO=45°. 如图，过点C作CF∥x轴，过点B作BF∥y轴，CF 与BF交于点F,则四边形OBFC为正方形.作点A 关于BC的对称点G,点G在CF上，作直线BG,则 直线BG与抛物线的交点满足条件， ∴.GF=OA′=1，CG=CF-FG=4-1=3, BF=OC=4, ∴.G(3,4),与点D重合. 点D(3,4)在抛物线上，P(3,4), 点P的坐标为80或（是碧）： 第27章单元检测卷 1.D2.B3.C4.B5.A6.B7.C8.A9.D 10.D11.612.40°13.50°14.1615.20m 16.1：2 17.证明：(1)AB=CD, ∴.AB+BC=CD+BC,即AC=BD, ∴.AC=BD. (2).AB=CD,..AB=DC. :∠A=∠D,∠B=∠C,∴△ABE≌△DCE(AS.A). 18.R=6 cm,r=33 cm,S=543 cm2 19.该玉环的半径为7.5cm 20.(1)18°(2)4√2(3)4π-8 21.解：(1)ADBE1 (2)证明：如图，过，点O作OH MN于点H,连结OD,OE,OF. :∠ANM=∠ACB=90°， ∠A=∠A,AM=AB, ∴.△AMN≌△ABC(A.A.S.), ∴.AN=AC. .AD=AF,..AN-AD=AC-AF,Ep DN=CF 由题意可知，CF=OE,∴.DN=OE. ∠ANM=∠ODN=∠OHN=90°， .四边形OHND是矩形，.OH=DN, ∴.OH=OE,即OH是⊙O的半径. ,OH⊥MN,.MN是⊙O的切线. 22.解：(1)证明：如图，连结OE,交 BC于点G. EF与⊙O相切于点E, .∠OEF=90°， ∴.∠BEF+∠OEB=90. ,AB是⊙O的直径，.∠AEB=90°， .∠EAB+∠OBE=90°. OE=OB,∴∠OEB=∠OBE, ∠BEF=∠EAB. ξ14· ,∠BEF=∠CAE,∠CAE=∠EAB, .AE平分∠BAC. (2)AC的长为18 23.解：【探索发现】∠AFB=135°. 如图1，作以AB为斜边的等腰直角三角形ABD,点 F在以点D为圆心、DA的长为半径的⊙D的劣孤 AB上运动. 图1 图2 【拓展应用】如图2，当点F到AB的距离最大时， △AFB的面积取得最大值，此时FD⊥AB.设FD与 AB相交于点G. :FD⊥AB,∴FA=FB,BG=AG=ZAB=B, .∠FAB=∠FBA,∴.∠FDB=2∠FAB=45°， .在Rt△DBG中，DG=BG=√3. 在Rt△DBG中，DB=√DG+BG √(W3)2+(W3)2=√6， .DF=DB=√6，.GF=DF-DG=√-√3， “△AFB面积的最大值为2X23X(6-V3)= 3√/2-3. 【灵活应用】：△ABC为等边三角形， ∴.AB=BC,∠ABC=∠C. (AB=BC. 在△ABD和△BCE中，∠ABD=∠C, BD=CE, ∴△ABD≌△BCE(S.A.S.),.∠BAD=∠CBE, ∴∠BFD=∠BAF+∠ABF=∠CBF+∠ABF=6O, ∴.∠AFB=120. 如图3，作等边三角形ABH及其外接圆⊙G,点F 在⊙G的劣孤AB上运动.以BF为边作等边三角形 BFI,延长FI交⊙G于点H. ”△BF1为等边三角形，.∠HIB=180°-60° 120°，BI=BF.,BF=BF,∠BHI=∠BAF. ∠BHI=∠BAF, 在△BHI和△BAF中，∠HIB=∠AFB, BI=BF, ∴.△BHI≌△BAF(A.A.S.), ..HI=AF,AF+BF=HI+BI=HI+FI=HF. 当HF的长度最大时，△AFB的周长取得最大值， 即当弦HF为⊙G的直径时，△AFB的周长取得最 大值. 、G(1) 图3 图4 ·答乳 如图4，HF⊥AB于点J,BJ=AJ=√5， ∠JBF=30. 在Rt△BJF中，BF=2JF,∴.BF2= BF=AF=2(负值已舍去)， △AFB周长的最大值为4+2√5. 期末检测卷 1.B2.B3.c4.c5.D6.D7.C8.C9.C 10.C11.4万12.m>913.120°14.8√/10 155+号162+号 2 17.AC=25 18.解：(1)y=x2+2x-3 (2)画出的二次函数的图象如图所示 43 2 -5-4-32-10 72345x (3)-4≤y<5 19.(1)y=-30x十960(10≤x≤32) (2)当销售价格定为每件2元时，每月获得的利润最 大，最大利润为3630元 20.解：(1)803020% (2)补充完整的条形统计图如图所示. ↑频数 80 80 60 50 4 40 吃 20 0 A B CD组别 (3)72° (4)700人 21.(1)y=-2x2+2x+4(2)8 22.解：(1)证明：连结OC(图略). AD⊥DF,∠D=90°. 点C是BE的中点，∴CE=CB, ∴.∠DAC=∠CAB OA=OC,∴.∠CAB=∠OCA, ∴.∠DAC=∠OCA,.AD∥OC, ∴.∠OCF=∠D=90° .OC是⊙O的半径，.DC是⊙O的切线 (2)①⊙O的半径为3 ②DE=2 23.(1)y=x2-4x+3 (②)点Q的坐标为（侵，） (3)存在.点E的坐标为(0,8+√43)或(0,8-√43) 或(0,5)或(0，√/59)或(0，-√59) 15·