学易金卷：八年级数学下学期3月学情自测卷【新教材华东师大版，测试范围：八年级下册第15～16.3章】

2025-2026学年八年级数学下学期3月学情自测卷 一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分。 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 D C D A D B B D D B 二、填空题：本题共5小题，每小题3分，共15分。 11． 12． 13．4 14． 15． 三、解答题：本题共8小题，共75分。 16．【详解】（1）解：， ， ， ， ， 经检验：当时，， ∴是原方程的根．（4分） （2）解：， ， ， ， ， ， 经检验：当时，， ∴是方程的增根，原方程无解．（8分） 17．【详解】解： ，（6分） 当时， 原式．（8分） 18．【详解】（1）解：将代入方程， 得， 解得，（3分） 经检验：当时，， ∴是原方程的根．（4分） （2）解：， 解得，（5分） ∴，（6分） ∵原分式方程有增根， ∴，，解得， 当时，，解得， 当时，，解得， ∴m的值为，2，．（8分） 19．【详解】（1）解：∵关于的一次函数的图象经过原点， ∴将代入，（2分） 则， 解得（3分） ∴该函数的表达式为；（4分） （2）解：若点在该函数图象上， 则，（6分） 解得．（8分） 20．【详解】（1）解：由题意可得， 把，，代入可得 ， 解得，（3分） ，即；（4分） （2）解：设y与x的解析式为， 把，；，代入可得 ，（6分） 解得，（8分） 所以y与x的解析式为（9分） 21．【详解】（1）解：将点代入， 得， 解得，（2分） ∴这个函数解析式为．（3分） （2）解：当时，，（5分） ∴点在这个函数图象上．（6分） （3）解：∵， ∴y随着x增大而减小，（8分） ∵图象上的两点，，且， ∴．（11分） 22．【详解】（1）解：，， ， “友谊点”为；（2分） （2）解：，， ， 点的“友谊点”为，（5分） 点的“友谊点”在函数的图象上， ，（7分） ；（8分） （3）解：点在函数的图象上， ，（9分） ， ，（10分） ．（11分） 23．【详解】（1）解：设每袋传统汤圆的标价是x元，则每袋“柿柿如意”汤圆的标价是元， 根据题意得：40，（2分） 解得：，（4分） 经检验，是所列方程的解，且符合题意． 答：每袋传统汤圆的标价是8元；（6分） （2）解：根据题意得：（元）．（11分） 答：购买原定数量的两类汤圆共需花费322元．（12分） 2 / 4 学科网（北京）股份有限公司 $2025-2026学年八年级数学下学期3月学情自测卷 答题卡 姓 名： 准考证号： 贴条形码区 注意事项 ==▣===-====。。=-。====-。一=▣。■ 1.答题前，考生先将自己的姓名，准考证号填写清楚，并认真核准 考生禁填：缺考标记 ▣ 条形码上的姓名、准考证号，在规定位置贴好条形码。 违纪标记 2.选择题必须用2B铅笔填涂；非选择题必须用0.5mm黑色签字笔 以上标志由监考人员用2B铅笔填涂 ◆ 答题，不得用铅笔或圆珠笔答题；字体工整、笔迹清晰。 3.请按题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出区域书写的答案 选择题填涂样例： 无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。 正确填涂 4. 保持卡面清洁，不要折叠、不要弄破。 错误填涂[×][1[/1 一、 单项选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符 合题目要求的。 1.A1[B1[CJ[D1 5.[AJ[B][C1[D1 9.[A][B][C][D] 2[A][B][C][D] 6.A][B][C][D1 10.A][BJ[C][D] 3.[A][B][C][D] 7[A][B][C][D] 4.A][B][CJ[D1 8.[A][B][C][D] 二、填空题：本题共5小题，每小题3分，共15分。 12. 13. 三、解答题：本题共8小题，共75分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步聚。 16.(8分) 碧-子 2片去1 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 17.(8分) 18. (8分) 19.(8分) 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 20.(9分) 21.(11分) 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 22.(11分) (1)点(2,3)的“友谊点”是 23.(12分) 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！………………○………………外………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○……………… ………………○………………内………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○……………… 此卷只装订不密封 ………………○………………内………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○……………… ………………○………………外………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○……………… … 学校：______________姓名：_____________班级：_______________考号：______________________ 2025-2026学年八年级数学下学期3月学情自测卷 （考试时间：90分钟，分值：120分） 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。写在本试卷上无效。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。 3．测试范围：新教材华师大版八年级下册第15章~16.3一次函数。 第Ⅰ卷 一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分。 1．下列各式中，不是的函数的是（   ） A． B． C． D． 2．下列各数用科学记数法可记为的是（    ） A． B．2025 C．0.002025 D． 3．下列各式中，从左到右的变形正确的是（   ） A． B． C． D． 4．某容器的截面如图所示，出水阀门在点A处．如果这个注满水的容器以固定的流量把水全部放出，下面哪个图象能大致表示水的深度与放水时间之间的关系是（   ） A． B． C． D． 5．随着暑假临近，某游泳馆推出了甲、乙两种消费卡，设消费次数为时，所需费用为元，且与的函数关系如图所示．根据图中信息判断，下列说法错误的是（   ） A．消费次数为时，选择甲、乙两种消费卡所需费用一样 B．消费次数为6时，选择甲种消费卡划算 C．消费次数为时，选择乙种消费卡划算 D．消费次数为2时，选择乙种消费卡所需费用为元 6．若分式有意义，则x的取值范围是（   ） A． B． C． D．且 7．已知，当时，其图象在x轴下方；当时，其图象在x轴上方，则k的值为（   ） A． B．2 C． D．3 8．计算+的结果为（    ） A． B． C． D． 9．已知函数的图象如图所示，则函数的图象大致是（    ） A． B． C． D． 10．、两地相距千米，一辆大汽车从地开出1小时后，又从地开出另一辆小汽车，已知小汽车的速度是大汽车速度的2倍，结果小汽车比大汽车早分钟到达地，求两种汽车每小时各走多少千米．设大汽车的速度为，则下面所列方程正确的是( ) A． B． C． D． 第Ⅱ卷 二、填空题：本题共5小题，每小题3分，共15分。 11．分式与的最简公分母为 ． 12．若分式无意义，则x满足的条件是 ． 13．已知，则的值为 ． 14．已知，是直线（m为常数）上的两个点．则 （填入“”、“”或“”）． 15．一次函数过点，若，则b的取值范围是 ． 三、解答题：本题共8小题，共75分。 16．（8分）解分式方程： (1)； (2)． 17．（8分）先化简，再求值：，其中． 18．（8分）已知关于x的方程． (1)若，解这个分式方程； (2)若原分式方程有增根，求m的值． 19．（8分）已知关于的一次函数的图象经过原点． (1)求该函数的表达式； (2)若点在该函数图象上，求a的值． 20．（9分）（1）已知与成正比例，且当时，，求y关于x的函数解析式． （2）已知y与x是一次函数关系，当时，；当时，，求y关于x的函数解析式． 21．（11分）已知正比例函数的图象经过点． (1)求这个函数表达式； (2)判断点是否在这个函数图象上； (3)图象上的两点，如果，比较与的大小． 22．（11分）在平面直角坐标系中，对于，有如下规定：，则称点B为点A的“友谊点”．举例：的友谊点是，而的友谊点是． (1)点的“友谊点”是________； (2)点的“友谊点”在函数的图象上，求m的值； (3)已知点在函数的图象上，求点A的友谊点B的纵坐标的取值范围． 23．（12分）万象灯火闹元宵，一碗汤圆共团圆．而“柿柿如意”汤圆更是将这种美好寓意发挥到极致．一所大学为让提前返校的外地学生感受节日的温情，计划为学生购买传统汤圆和“柿柿如意”汤圆共40袋．已知某超市每袋“柿柿如意”汤圆的标价比传统汤圆的标价高，若按标价购买共需花费380元，其中购买传统汤圆花费200元． (1)求每袋传统汤圆的标价． (2)若经过与店主协商，考虑到购买较多，店主同意该大学按“柿柿如意”汤圆九折，传统汤圆八折的优惠价购入，则购买原定数量的两类汤圆共需花费多少元？ 试题 第3页（共4页） 试题 第4页（共4页） 试题 第1页（共4页） 试题 第2页（共4页） 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025-2026学年八年级数学下学期3月学情自测卷 （考试时间：90分钟，分值：120分） 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。写在本试卷上无效。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。 3．测试范围：新教材华师大版八年级下册第15章~16.3一次函数。 第Ⅰ卷 一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分。 1．下列各式中，不是的函数的是（   ） A． B． C． D． 2．下列各数用科学记数法可记为的是（    ） A． B．2025 C．0.002025 D． 3．下列各式中，从左到右的变形正确的是（   ） A． B． C． D． 4．某容器的截面如图所示，出水阀门在点A处．如果这个注满水的容器以固定的流量把水全部放出，下面哪个图象能大致表示水的深度与放水时间之间的关系是（   ） A． B． C． D． 5．随着暑假临近，某游泳馆推出了甲、乙两种消费卡，设消费次数为时，所需费用为元，且与的函数关系如图所示．根据图中信息判断，下列说法错误的是（   ） A．消费次数为时，选择甲、乙两种消费卡所需费用一样 B．消费次数为6时，选择甲种消费卡划算 C．消费次数为时，选择乙种消费卡划算 D．消费次数为2时，选择乙种消费卡所需费用为元 6．若分式有意义，则x的取值范围是（   ） A． B． C． D．且 7．已知，当时，其图象在x轴下方；当时，其图象在x轴上方，则k的值为（   ） A． B．2 C． D．3 8．计算+的结果为（    ） A． B． C． D． 9．已知函数的图象如图所示，则函数的图象大致是（    ） A． B． C． D． 10．、两地相距千米，一辆大汽车从地开出1小时后，又从地开出另一辆小汽车，已知小汽车的速度是大汽车速度的2倍，结果小汽车比大汽车早分钟到达地，求两种汽车每小时各走多少千米．设大汽车的速度为，则下面所列方程正确的是( ) A． B． C． D． 第Ⅱ卷 二、填空题：本题共5小题，每小题3分，共15分。 11．分式与的最简公分母为 ． 12．若分式无意义，则x满足的条件是 ． 13．已知，则的值为 ． 14．已知，是直线（m为常数）上的两个点．则 （填入“”、“”或“”）． 15．一次函数过点，若，则b的取值范围是 ． 三、解答题：本题共8小题，共75分。 16．（8分）解分式方程： (1)； (2)． 17．（8分）先化简，再求值：，其中． 18．（8分）已知关于x的方程． (1)若，解这个分式方程； (2)若原分式方程有增根，求m的值． 19．（8分）已知关于的一次函数的图象经过原点． (1)求该函数的表达式； (2)若点在该函数图象上，求a的值． 20．（9分）（1）已知与成正比例，且当时，，求y关于x的函数解析式． （2）已知y与x是一次函数关系，当时，；当时，，求y关于x的函数解析式． 21．（11分）已知正比例函数的图象经过点． (1)求这个函数表达式； (2)判断点是否在这个函数图象上； (3)图象上的两点，如果，比较与的大小． 22．（11分）在平面直角坐标系中，对于，有如下规定：，则称点B为点A的“友谊点”．举例：的友谊点是，而的友谊点是． (1)点的“友谊点”是________； (2)点的“友谊点”在函数的图象上，求m的值； (3)已知点在函数的图象上，求点A的友谊点B的纵坐标的取值范围． 23．（12分）万象灯火闹元宵，一碗汤圆共团圆．而“柿柿如意”汤圆更是将这种美好寓意发挥到极致．一所大学为让提前返校的外地学生感受节日的温情，计划为学生购买传统汤圆和“柿柿如意”汤圆共40袋．已知某超市每袋“柿柿如意”汤圆的标价比传统汤圆的标价高，若按标价购买共需花费380元，其中购买传统汤圆花费200元． (1)求每袋传统汤圆的标价． (2)若经过与店主协商，考虑到购买较多，店主同意该大学按“柿柿如意”汤圆九折，传统汤圆八折的优惠价购入，则购买原定数量的两类汤圆共需花费多少元？ 2 / 4 学科网（北京）股份有限公司 $ 11 2025-2026学年八年级数学下学期3月学情自测卷 答题卡 贴条形码区 考生禁填： 缺考标记 违纪标记 以上标志由监考人员用2B铅笔填涂 选择题填涂样例： 正确填涂 错误填涂 [×] [√] [／] 1．答题前，考生先将自己的姓名，准考证号填写清楚，并认真核准条形码上的姓名、准考证号，在规定位置贴好条形码。 2．选择题必须用2B铅笔填涂；非选择题必须用0.5 mm黑色签字笔答题，不得用铅笔或圆珠笔答题；字体工整、笔迹清晰。 3．请按题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。 4．保持卡面清洁，不要折叠、不要弄破。 注意事项 姓 名：__________________________ 准考证号： 一、单项选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1.[ A ] [ B ] [ C ] [ D ] 2.[ A ] [ B ] [ C ] [ D ] 3.[ A ] [ B ] [ C ] [ D ] 4.[ A ] [ B ] [ C ] [ D ] 5.[ A ] [ B ] [ C ] [ D ] 6.[ A ] [ B ] [ C ] [ D ] 7.[ A ] [ B ] [ C ] [ D ] 8.[ A ] [ B ] [ C ] [ D ] 9.[ A ] [ B ] [ C ] [ D ] 10.[ A ] [ B ] [ C ] [ D ] 二、填空题：本题共5小题，每小题3分，共15分。 11._______________ 15. ________________ 12. ___________ 13. _________________ 14. __________________ 三、解答题：本题共8小题，共75分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步棸。 16.（8分） (1)； (2) 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 17．（8分） 18．（8分） 19．（8分） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 20．（9分） 21．（11分） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 22．（11分） (1)点的“友谊点”是________； 23．（12分） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025-2026学年八年级数学下学期3月学情自测卷 （考试时间：90分钟，分值：120分） 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。写在本试卷上无效。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。 3．测试范围：新教材华师大版八年级下册第15章~16.3一次函数。 第Ⅰ卷 一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分。 1．下列各式中，不是的函数的是（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】依据“对于x的每一个确定的值，y都有唯一确定的值与之对应”分析各选项． 【详解】解：A．对于任意确定的x值，都有唯一确定的y值与之对应，是的函数，不合题意； B．对于任意确定的x值，都有唯一确定的y值与之对应，是的函数，不合题意； C．对于任意确定的x值，都有唯一确定的y值与之对应，是的函数，不合题意； D．当x取一个确定的值时，会有两个不同的y值与之对应，不是的函数，符合题意． 故选：D． 2．下列各数用科学记数法可记为的是（    ） A． B．2025 C．0.002025 D． 【答案】C 【分析】本题主要考查科学记数法与原数的互化，掌握负整数指数幂的性质及小数点移动规律是解题的关键．当用科学记数法表示的数的绝对值较小时，一般形式为，其中，n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定，确定a与n的值是解题的关键．根据负整数指数幂的性质，将科学记数法表示的数还原为原数即可求解． 【详解】解：∵， ∴． 故选：C． 3．下列各式中，从左到右的变形正确的是（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题考查了分式的基本性质．根据分式的基本性质，分式的分子、分母与分式本身的符号，改变其中任意两个，分式的值不变，据此判断各选项变形的正确性． 【详解】解：∵，∴A选项变形错误 ∵，∴B选项变形错误 ∵，∴C选项变形错误 ∵，∴D选项变形正确 故选：D． 4．某容器的截面如图所示，出水阀门在点A处．如果这个注满水的容器以固定的流量把水全部放出，下面哪个图象能大致表示水的深度与放水时间之间的关系是（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题考查了函数的图象； 根据容器上宽下窄，可知水的深度随着时间的增大，先缓慢降低，随后快速降低． 【详解】解：因为容器上宽下窄， 所以水的深度随着时间的增大，先缓慢降低，随后快速降低， 只有A选项符合题意． 5．随着暑假临近，某游泳馆推出了甲、乙两种消费卡，设消费次数为时，所需费用为元，且与的函数关系如图所示．根据图中信息判断，下列说法错误的是（   ） A．消费次数为时，选择甲、乙两种消费卡所需费用一样 B．消费次数为6时，选择甲种消费卡划算 C．消费次数为时，选择乙种消费卡划算 D．消费次数为2时，选择乙种消费卡所需费用为元 【答案】D 【分析】先根据图象的交点和不同区间内两条直线的上下位置关系，直接判断不同消费次数下甲、乙两种消费卡的费用高低，对于无法直接从图象判断具体费用的选项，通过待定系数法求出乙消费卡对应的一次函数解析式，代入消费次数计算出具体费用后再进行正误判断． 【详解】解：由图象可知，甲、乙两条直线在处相交，交点纵坐标为；在时，甲的直线在乙的下方；在时，乙的直线在甲的下方． 对于选项A，当时，甲、乙两直线交于同一点，说明此时两种消费卡所需费用一样，选项A正确； 对于选项B，当时，此时甲的直线位置低于乙的直线，说明甲种消费卡的费用更低，选择甲种消费卡划算，选项B正确； 对于选项C，当时，此时乙的直线位置低于甲的直线，说明乙种消费卡的费用更低，选择乙种消费卡划算，选项C正确； 对于选项D，设乙消费卡的费用函数为，由图象可知该函数过点和， 将，代入得，解得， ． 当时，，不是元，选项D错误； 综上，错误的说法是D． 6．若分式有意义，则x的取值范围是（   ） A． B． C． D．且 【答案】B 【分析】根据分式有意义的条件，分母不能为0，据此求解x的取值范围即可． 【详解】解：∵分式有意义 ∴分母 ∴． 7．已知，当时，其图象在x轴下方；当时，其图象在x轴上方，则k的值为（   ） A． B．2 C． D．3 【答案】B 【分析】根据题意可知一次函数图象过点 ，将该点代入函数解析式即可求出k的值． 【详解】解：∵，当时，其图象在x轴下方；当时，其图象在x轴上方， ∴直线过点， 将代入中，得， 解得． 8．计算+的结果为（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题考查异分母分式的加法运算，需先将异分母分式化为同分母分式，再根据同分母分式加法法则计算. 【详解】解： ， 故选：D． 9．已知函数的图象如图所示，则函数的图象大致是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据一次函数图象与系数的关系，由函数图象的位置可得，，然后，根据系数的正负性判断函数的图象的位置即可． 【详解】解：由一次函数图象的位置可知，， ∴，． ∴一次函数的图象经过第一、二、三象限． ∴选项D的图象符合要求． 10．、两地相距千米，一辆大汽车从地开出1小时后，又从地开出另一辆小汽车，已知小汽车的速度是大汽车速度的2倍，结果小汽车比大汽车早分钟到达地，求两种汽车每小时各走多少千米．设大汽车的速度为，则下面所列方程正确的是( ) A． B． C． D． 【答案】B 【分析】先分别表示出大、小汽车行驶全程的时间，再根据“大汽车先出发1小时，且比小汽车晚到分钟”的条件，建立时间等量关系，进而推导出正确方程． 【详解】解：设大汽车的速度为，则小汽车的速度为， 则大汽车行驶全程的时间为小时，小汽车行驶全程的时间为小时； 又∵大汽车先出发1小时，且比小汽车晚到分钟(即小时)， ∴可列等式：， 整理得：，与选项B的式子一致． 第Ⅱ卷 二、填空题：本题共5小题，每小题3分，共15分。 11．分式与的最简公分母为 ． 【答案】 【分析】此题考查了分式的最简公分母，掌握将所有多项式的分母分解因式，所有不同因式的乘积组成了分式的最简公分母是解题的关键．对分母进行因式分解，找到不同因式的乘积解题即可． 【详解】解：，， ∴分式与的最简公分母是， 故答案为：． 12．若分式无意义，则x满足的条件是 ． 【答案】 【分析】根据分式无意义的条件，分母为零，进行求解． 【详解】解：∵分式无意义， ∴， 解得． 13．已知，则的值为 ． 【答案】4 【分析】本题考查科学记数法的定义，掌握相关知识点是解题的关键． 将用科学记数法表示，比较指数即可求解． 【详解】解：用科学记数法表示为， 可得， 因此， 解得， 故答案为4． 14．已知，是直线（m为常数）上的两个点．则 （填入“”、“”或“”）． 【答案】 【分析】本题考查了一次函数的性质，对于一次函数（，为常数，），当时，随的增大而减小，利用一次函数的增减性判断即可． 【详解】解：∵在直线中，， ∴随的增大而减小， ∵， ∴． 故答案为：． 15．一次函数过点，若，则b的取值范围是 ． 【答案】 【分析】求出时的函数值，根据增减性，求出的范围即可. 【详解】解：∵，， ∴函数值随着的增大而减小，当时，， ∵点在一次函数的图象上，且， ∴. 三、解答题：本题共8小题，共75分。 16．（8分）解分式方程： (1)； (2) 【答案】(1) (2)无解 【分析】本题考查了解分式方程． （1）先将分母化为相同形式，去分母转化为整式方程，求解后检验分母是否为零； （2）先分解分母，确定最简公分母，去分母转化为整式方程，求解后检验分母是否为零． 【详解】（1）解：， ， ， ， ， 经检验：当时，， ∴是原方程的根．（4分） （2）解：， ， ， ， ， ， 经检验：当时，， ∴是方程的增根，原方程无解．（8分） 17．（8分）先化简，再求值：，其中． 【答案】，1 【分析】本题考查的是分式的混合运算，熟知分式混合运算的法则是解题的关键．先根据分式混合运算的法则把原式进行化简，再把代入进行计算即可． 【详解】解： ，（6分） 当时， 原式．（8分） 18．（8分）已知关于x的方程． (1)若，解这个分式方程； (2)若原分式方程有增根，求m的值． 【答案】(1) (2)m的值为，2， 【分析】本题考查了分式方程的求解及增根的概念和应用． （1）将代入原方程，通过去分母化为整式方程求解，最后检验解的合理性； （2）先解分式方程得到用m表示的x，根据原分式方程有增根得到，且用m表示的x的式子的分母，分情况讨论确定出m的值即可． 【详解】（1）解：将代入方程， 得， 解得，（3分） 经检验：当时，， ∴是原方程的根．（4分） （2）解：， 解得，（5分） ∴，（6分） ∵原分式方程有增根， ∴，，解得， 当时，，解得， 当时，，解得， ∴m的值为，2，．（8分） 19．（8分）已知关于的一次函数的图象经过原点． (1)求该函数的表达式； (2)若点在该函数图象上，求a的值． 【答案】(1) (2) 【分析】本题考查了一次函数图象上点的坐标特征： （1）将代入求解即可； （2）将点代入（1）中求解的函数解析式，即可求解． 【详解】（1）解：∵关于的一次函数的图象经过原点， ∴将代入，（2分） 则， 解得（3分） ∴该函数的表达式为；（4分） （2）解：若点在该函数图象上， 则，（6分） 解得．（8分） 20．（9分）（1）已知与成正比例，且当时，，求y关于x的函数解析式． （2）已知y与x是一次函数关系，当时，；当时，．求y关于x的函数解析式． 【答案】（1）；（2） 【分析】（1）由与成正比例，设出解析式，把与的值代入解析式，即可确定出解析式； （2）设出解析式，利用待定系数法即可解答． 【详解】（1）解：由题意可得， 把，，代入可得 ， 解得，（3分） ，即；（4分） （2）解：设y与x的解析式为， 把，；，代入可得 ，（6分） 解得，（8分） 所以y与x的解析式为（9分） 21．（11分）已知正比例函数的图象经过点． (1)求这个函数表达式； (2)判断点是否在这个函数图象上； (3)图象上的两点，如果，比较与的大小． 【答案】(1) (2)点A在图象上 (3)时， 【分析】本题考查了正比例函数图象上点的坐标特征，涉及待定系数法求解析式，正比例函数的性质与系数的关系，熟练掌握正比例函数图象上点的坐标特征是解题的关键． （1）利用待定系数法求解析式即可； （2）将点A的横坐标代入函数解析式，求出纵坐标，即可判断点A是否在这个函数图象上； （3）根据正比例函数的增减性，即可比较，的大小． 【详解】（1）解：将点代入， 得， 解得，（2分） ∴这个函数解析式为．（3分） （2）解：当时，，（5分） ∴点在这个函数图象上．（6分） （3）解：∵， ∴y随着x增大而减小，（8分） ∵图象上的两点，，且， ∴．（11分） 22．（11分）在平面直角坐标系中，对于，有如下规定：，则称点B为点A的“友谊点”．举例：的友谊点是，而的友谊点是． (1)点的“友谊点”是________； (2)点的“友谊点”在函数的图象上，求m的值； (3)已知点在函数的图象上，求点A的友谊点B的纵坐标的取值范围． 【答案】(1) (2)6 (3) 【分析】本题主要考查了新定义运算，一次函数的性质，解题的关键是理解定义，熟练掌握一次函数的性质． （1）根据“友谊点”定义直接计算即可； （2）先根据定义计算的“友谊点”，再将“友谊点”代入函数中求出m； （3）先根据点在函数的图象上得，再根据的取值范围确定的取值范围，进而根据“友谊点”定义得出取值范围． 【详解】（1）解：，， ， “友谊点”为；（2分） （2）解：，， ， 点的“友谊点”为，（5分） 点的“友谊点”在函数的图象上， ，（7分） ；（8分） （3）解：点在函数的图象上， ，（9分） ， ，（10分） ．（11分） 23．（12分）万象灯火闹元宵，一碗汤圆共团圆．而“柿柿如意”汤圆更是将这种美好寓意发挥到极致．一所大学为让提前返校的外地学生感受节日的温情，计划为学生购买传统汤圆和“柿柿如意”汤圆共40袋．已知某超市每袋“柿柿如意”汤圆的标价比传统汤圆的标价高，若按标价购买共需花费380元，其中购买传统汤圆花费200元． (1)求每袋传统汤圆的标价． (2)若经过与店主协商，考虑到购买较多，店主同意该大学按“柿柿如意”汤圆九折，传统汤圆八折的优惠价购入，则购买原定数量的两类汤圆共需花费多少元？ 【答案】(1)每袋传统汤圆的标价是8元 (2)购买原定数量的两类汤圆共需花费322元 【分析】本题考查分式方程的应用，解题的关键是根据题意，找到等量关系，列出方程． （1）根据“购买传统汤圆和“柿柿如意”汤圆共40袋；按标价购买共需花费380元，其中购买传统汤圆花费200元．”列出方程，即可求解； （2）根据“按“柿柿如意”汤圆九折，传统汤圆八折的优惠价购入，”解答即可． 【详解】（1）解：设每袋传统汤圆的标价是x元，则每袋“柿柿如意”汤圆的标价是元， 根据题意得：40，（2分） 解得：，（4分） 经检验，是所列方程的解，且符合题意． 答：每袋传统汤圆的标价是8元；（6分） （2）解：根据题意得：（元）．（11分） 答：购买原定数量的两类汤圆共需花费322元．（12分） 3 / 13 学科网（北京）股份有限公司 $