学易金卷：八年级数学下学期3月学情自测卷02（新教材北师大版，八年级下册第1～2章：三角形的证明+不等式和不等式组）

2025-2026学年八年级数学下学期3月学情自测卷 （考试时间：90分钟，分值：120分） 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。写在本试卷上无效。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。 3．测试范围：新教材北师大版八年级下册第1~2章：三角形的证明+不等式和不等式组。 第Ⅰ卷 1、 选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分．在每个小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求，请选出并在答题卡上将该项涂黑） 1．若，则下列不等式不一定成立的是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题考查了不等式的性质．根据不等式的性质逐项分析判断，即可求解． 【详解】解：∵，则， ∴，，，故A，B，C，选项一定成立， 若，则， ，即， 故D选项不成立，符合题意， 故选：D． 2．如图，，，则的度数是（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查了三角形的外角，熟练掌握以上知识点是解题的关键． 根据三角形外角的性质解题即可． 【详解】解：由题意知，． 故选：B ． 3．育才中学组织初二年级研学，现有36座和42座两种客车供选择租用，若只租用36座客车若干辆，则正好坐满：若只租用42座客车，则能少租一辆，且有一辆车没有坐满，但超过30人．现在设租36座的车x辆，则x满足的不等关系为（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题考查了不等式的应用． 根据总人数不变，结合42座客车的乘坐情况（少租一辆，有一辆没坐满但超过30人），列出关于x的不等关系，对应选项判断即可． 【详解】解：设租36座的车x辆， 由题意得， 故选：D． 4．如图，在中，，平分，交于点D．，，则点D到的距离是（    ） A．4 B．2 C．3 D．6 【答案】A 【分析】本题考查了三角形的内角和，含30度角的直角三角形，角平分线，点到直线的距离，掌握知识点是解题的关键． 过点D作于点E，先求出，推导出，则，即可解答． 【详解】解：如图，过点D作于点E， ，， ∴， ∵平分，交 于点D， ∴， ∴， ∴点D到的距离是4． 故选：A． 5．如图，在中，，．点D，E在上，且，，若，的长（   ） A． B． C．6 D．8 【答案】C 【分析】本题考查了等边三角形判定与性质，等腰三角形判定与性质，熟练掌握以上知识是解题的关键． 根据题意易求，根据，，易求，，结合外角可得是等边三角形，故，再利用即可解答． 【详解】解：∵，， ∴， ∵，， ∴，， ∴，，， ∴，，是等边三角形， ∴， ∴． 故选C． 6．如图，已知，用尺规作图的方法在边上确定一点，连接，能判断一定是等腰三角形的图形有（    ）个 A．1 B．2 C．3 D．4 【答案】B 【分析】本题考查了基本作图、等腰三角形的判定、线段垂直平分线的性质，熟练掌握相关知识的性质和作图是解题的关键．根据作图意义解答即可． 【详解】解：①作图是的垂直平分线，点P是的中点，无法证明一定是等腰三角形，不符合题意； ②作图得到，一定是等腰三角形，符合题意； ③作图是的垂直平分线，则，一定是等腰三角形，符合题意； ④作图是是的平分线，不能判定一定是等腰三角形，不符合题意； 综上可知，能判断一定是等腰三角形的图形有②③， 故选：B． 7．如图，在中，，平分，交边上的高于点F．已知，则的长度是（　　） A．6 B．5 C．4 D．3 【答案】B 【分析】先根据三角形内角和定理和角平分线的定义得到，从而得出，再利用含30度角的直角三角形，得到，再证明是等边三角形，得到即可解答． 【详解】解：∵在中，，， ， ∵平分， ， ∴， ∴， 在中，， ， ， ， ， ， 是等边三角形， ， ， ， ． 8．如图，在平面直角坐标系中，过点的直线与直线相交于点，与y轴相交于点M，则下列说法：①；②点M的坐标为；③；④当时，，其中所有正确的是（   ） A．①② B．③④ C．①③④ D．①②④ 【答案】D 【分析】将点代入直线即可求出的值，再利用待定系数法即可求出直线的解析式，进而即可求出的坐标，利用三角形面积公式即可求出，由图象结合点坐标即可判断④． 【详解】解：将点代入直线得：， 解得，则说法①正确； ∴， 将点，代入直线得：， 解得， ∴直线的解析式为， 将代入，得， ∴点的坐标为，则说法②正确； ∴， 又∵， ∴的边上的高为3， ∴，则说法③错误； 结合函数图象可知，时，直线的图象在直线图象上方，则，故说法④正确； 综上，所有正确的是①②④，D选项符合题意． 9．如图，在等边三角形中，D是的中点，点E，F分别在，上，且，，在上有一动点G，则的最小值为（    ） A．3 B．7 C．9 D．12 【答案】C 【分析】本题考查轴对称的性质、等边三角形的性质，熟练掌握相关性质是解题的关键． 作E点关于的对称点，连接交于点G，结合等边三角形的性质得到，进而得到是等边三角形，从而得到的最小值． 【详解】解：如图，作E点关于的对称点，连接交于点G， 在等边三角形中，，， 、， 、， ， ， 是等边三角形， 的最小值为， 故选：C． 10．定义：符号，例如：．若关于的不等式组，恰好有4个整数解，则的取值范围为（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题主要考查了新定义运算，求不等式组的解集，先根据新定义将不等式组转化为常规一元一次不等式组，求解解集后，结合恰好有4个整数解的条件，确定k的取值范围即可． 【详解】解：∵定义， ∴第一个不等式转化为：， 化简得：， 即， ， 第二个不等式转化为：， 化简得：， ， ， 则不等式组的解集为， ∵不等式组恰好有4个整数解，整数解为，0，1，2， ， 不等式两边同乘7得： 解得：． 故选：B． 第Ⅱ卷 二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分） 11．等腰三角形的顶角是，则这个三角形的底角的大小是______． 【答案】 【分析】本题重点考查了等腰三角形的性质和三角形内角和定理，熟练掌握相关性质是解题的关键． 根据等腰三角形的性质，两个底角相等，再结合三角形内角和定理求解． 【详解】解：等腰三角形的顶角为，则两个底角的和为，由于两个底角相等，因此每个底角为． 故答案为：． 12．“等腰三角形的两个底角相等”这个命题的逆命题是___________． 【答案】有两个角相等的三角形是等腰三角形 【分析】本题考查逆命题，将原命题的题设和结论互换，写出逆命题即可． 【详解】解：“等腰三角形的两个底角相等”的逆命题是有两个角相等的三角形是等腰三角形； 故答案为：有两个角相等的三角形是等腰三角形． 13．如图，在中，的垂直平分线与边分别交于点D，E，已知与的周长分别为和，则的长为_______．    【答案】4 【分析】根据线段的垂直平分线的性质得到，根据三角形的周长公式计算即可得到结论，重点把握线段垂直平分线即可得到等腰三角形． 【详解】解：是的垂直平分线， ，， 的周长是， ，即， 的周长是， ， ， ． 14．如图，D，E是等边两边上的两个点，且，连接与交于点P，过点B作于Q，那么，_________． 【答案】 【分析】利用“”证明，根据全等三角形对应角相等，得出，根据三角形外角的性质求出，根据含30度的直角三角形的性质，得出，即可得出结果． 【详解】解：∵为等边三角形， ∴，， ∵， ∴， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， ∴． 15．关于的不等式组无解，则的取值范围是______． 【答案】 【分析】本题考查了由不等式组解集的情况求参数，由题意得不等式组无解需满足两个不等式的解集无交集，即，根据解集的情况正确的列出关于参数的不等式是解题的关键． 【详解】解：∵关于的不等式组无解， ∴， 解得：， 故答案为：． 16．一个运算程序如图所示，从“输入x”到“是否≥37”为一次程序操作，若输入x后经过第1次程序操作未能输出结果，则x的取值范围为_____． 【答案】 【分析】本题主要考查一元一次不等式、程序图，根据程序图得到一元一次不等式是解题的关键． 根据运算程序首先得到第1次程序操作未能输出结果时的一元一次不等式，再对一元一次不等式进行求解即可． 【详解】解：由运算程序可得：要是经过第1次程序操作未能输出结果，应该满足， ∴解得：， 故答案为：． 三、解答题（本大题共8个小题，共72分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 17．（8分）解下列不等式或不等式组： (1)； (2) 【答案】(1) (2) 【分析】本题考查求不等式的解集，求不等式组的解集，熟练掌握解一元一次不等式的步骤，是解题的关键： （1）去分母，去括号，移项，合并同类项，系数化为1进行求解即可； （2）求出每一个不等式的解集，找到它们的公共部分，即为不等式组的解集． 【详解】（1）解： 去分母，得 去括号，得 移项，得 合并同类项，得 系数化为1，得； （2） 解：解不等式①，得 解不等式②，得 所以该不等式组的解集是． 18．（8分）如图，点、在上，，，，交于点，且． (1)求证：； (2)若，，求的度数． 【答案】(1)证明见解析； (2) 【分析】本题考查的知识点是全等三角形的判定与性质、三角形内角和定理，解题关键是熟练掌握全等三角形的判定与性质． （1）利用“角角边”可证明，再由全等三角形的性质即可得证； （2）由全等三角形的性质得到，再结合三角形内角和定理即可得解． 【详解】（1）证明：， ， ， ， 即， 在和中， ， ， ； （2）解：， ， 中，， ． 19．（8分）如图，，点在上． (1)作图，要求只保留作图痕迹，不用写作法． ①作的角平分线； ②作线段的垂直平分线，交于，交于，交于G． (2)在（1）作图的基础上，连接，则与的数量关系是什么？请给出你的证明． 【答案】(1)见解析 (2)，证明见解析 【分析】本题考查尺规作图——作角平分线，作垂直平分线，垂直平分线的性质，直角三角形两锐角互余，等角对等边，掌握基本的尺规作图的步骤，作出图形是解决问题的关键． （1）根据角平分线、垂直平分线的作图方法直接作图即可； （2）由角平分线可知，由垂直平分线的性质可得，，进而可证明，可得，进而可证得． 【详解】（1）解：如图所示，即为所求； 则此图为所求； （2）解：，证明如下： 平分，， ． 是线段的垂直平分线， ，， ， ， ， ， 又， ． 20．（8分）某中学决定增设乒乓球、羽毛球两门选修课程，需要购进一批乒乓球拍和羽毛球拍．已知购买2副乒乓球拍和4副羽毛球拍共需要350元，购买6副乒乓球拍和3副羽毛球拍共需要420元． (1)购买一副乒乓球拍和一副羽毛球拍各需多少元？ (2)已知该中学需要购买两种球拍共80副，所花费用不超过4340元，则可购买的羽毛球拍最多是几副？ 【答案】(1)购买一副乒乓球拍需要35元，一副羽毛球需要70元 (2)可购买的羽毛球拍最多是44副 【分析】本题考查了二元一次方程组的应用以及一元一次不等式的应用，解题的关键是：（1）找准等量关系，正确列出二元一次方程组；（2）根据各数量之间的关系，正确列出一元一次不等式． （1）设购买一副乒乓球拍需要元，一副羽毛球需要元，根据“购买2副乒乓球拍和4副羽毛球拍共需要350元，购买6副乒乓球拍和3副羽毛球拍共需要420元”，可列出关于，的二元一次方程组，解之即可得出结论； （2）设购买副羽毛球拍，则购买副乒乓球拍，利用总价单价数量，结合总价不超过4340元，可列出关于的一元一次不等式，解之取其中的最大值，即可得出结论． 【详解】（1）解：设购买一副乒乓球拍需要元，一副羽毛球需要元， 根据题意得：， 解得：． 答：购买一副乒乓球拍需要35元，一副羽毛球需要70元； （2）解：设购买副羽毛球拍，则购买副乒乓球拍， 根据题意得：， 解得：， 的最大值为44． 答：可购买的羽毛球拍最多是44副． 21．（8分）如图，和都是等边三角形，且B，C，D在同一直线上，连接，分别交，于点G，F，连接． (1)求证：； (2)若，求的周长． 【答案】(1)见解析 (2)6 【分析】（1）根据等边三角形的性质得到，，，从而，即可证明，根据全等三角形的性质得证结论； （2）先求得，证明，得到，证明是等边三角形，即可求解． 【详解】（1）证明：∵和都是等边三角形， ∴，，， ∴， 即， ∴， ∴； （2）解：∵， ∴， ∴ ∵在和中， ， ∴， ∴， ∵， ∴是等边三角形， ∵， ∴． 22．（10分）如图，在平面直角坐标系中，一次函数的图象与轴，轴分别交于，两点，与正比例函数的图象交于点，点的纵坐标为． (1)求的值； (2)当时，请根据图象直接写出的取值范围； (3)已知点是轴上一点，当以A，O，D为顶点的三角形是直角三角形时，求点的坐标． 【答案】(1) (2) (3)或 【分析】（1）由求出，把代入即可得b的值； （2）由数形结合思想直接可得，当时，x的取值范围是； （3）设点D的坐标为，根据，，得出，，，分两种情况：当时，当时，分别根据勾股定理，列出方程，解方程即可． 【详解】（1）解：在中，令，得， 解得：， ∴， 把代入得：， 解得：， 即b的值是； （2）解：由图像可得：当时，就是在图象下方，且两个图象都在x轴的下方，x的取值范围，即； （3）解：设点D的坐标为， ∵，， ∴， ， ， ∵， ∴点不可能为直角顶点； 当时，， ∴， 解得：， 此时点D的坐标为； 当时，， ∴， 整理得：， 即， ， 开平方得：， 解得：或（舍去）， 此时点D的坐标为； 综上，点D的坐标为或． 【点睛】本题考查两条直线相交的问题，两点间距离公式，勾股定理，利用平方根解方程，理解数形结合是解题的关键． 23．（10分）方程（组）与不等式（组）是代数的重要组成部分，也是解决数学问题的重要工具；请利用所学，解决以下3个问题： (1)当为何整数时关于，的方程组的解满足且； (2)已知正整数使得关于，的方程的解是整数，解关于的不等式； (3)已知，，为3个非负实数，且满足，，记，对于符合题意的任意实数，不等式始终成立，试确定的取值范围． 【答案】(1) (2) (3) 【分析】本题考查了二元一次方程组的解，以及解一元一次不等式组，熟练掌握运算法则是解本题的关键． （1）将看作已知数求出方程组的解表示出与，根据题意列出不等式组，求出不等式组的解集即可； （2）将看作已知数求出方程组的解表示出与，代入不等式，解不等式即可； （3）解方程组得到，，，再解不等式组，得到，代入不等式解答即可． 【详解】（1）解：解方程组得， ∵且， ∴， 解得：， ∵为整数， ∴， ∴当时，原题意成立； （2）解：解方程组得，， ∵为正整数，、为整数， ∴， 把代入得， 解得：； （3）解：解方程组得，， ∵，，为3个非负实数， ∴，解得：， ∴的最小值，的最大值， ∵始终成立， ∴， ∴， 解得：． 24．（12分）【问题背景】（1）如图1，直线经过点，，，过点，分别向直线作垂线，垂足分别为，，求证：． 【问题探究】（2）如图2，在中，，为上一点，是上一点，且．若，求的长． 【拓展延伸】（3）如图3，在四边形中，，，，的面积为20，请直接写出四边形的面积． 【答案】（1）见解析；（2）；（3）56 【分析】本题主要考查了全等三角形的判定和性质，等角对等边，直角三角形的性质，等腰三角形的性质和判定，解题的关键是掌握以上性质． （1）根据垂直得出直角三角形，根据直角三角形的性质得出，利用证明三角形全等即可； （2）过点作，垂足为，借助（1）证明，得出，利用等角对等边得出等腰三角形，然后根据三线合一即可求解； （3）过点作，交的延长线于点，过点作于点，借助（1）证明，得出相等的边，根据给出三角形的面积求出，表示出相关线段的长度，然后求出相关图形的面积即可． 【详解】解：（1）证明：， ， ． ， ， ． 在和中， ； （2）如图1，过点作，垂足为． 同（1）得， ． ， ， ， ； （3）如图2，过点作，交的延长线于点，过点作于点． 同（1）得， ． ， 是等腰直角三角形， ． 的面积为20， ． ， ， ， ， ， ． / 学科网（北京）股份有限公司 $画学科网·学易金卷 www.zxxk.com 做好卷，就用学易金卷 2025-2026学年八年级数学下学期3月学情自测卷 一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分。 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 D B D A C B B D C B 二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分） 11.650 12.有两个角相等的三角形是等腰三角形 13.4 14.2:1 15.a≤3 16.x<7 三、解答题（本大题共8个小题，共72分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 17.(8分)(1)解：2、x+1-1 -> 32 去分母，得2(x-2)>3x+1)-6 去括号，得2x-4>3x+3-6 移项，得2x-3x>3-6+4 合并同类项，得-x>1 系数化为1，得x<-1: 4分 x+5≥4x-1① (2) 2x>1-x② 解：解不等式①，得x≤2 解不等式②，得x> 3 所以该不等式组的解集是 <X≤2.……8分 3 18.(8分)(1)证明：：0E=0F, .∠AFB=∠CED, BE DF :BE EF DF EF, 1/7 学科网·学易金卷 www.zxxk.com 做好卷，就用学易金卷 即BF=DE, :在AABF和△CDE中， 「∠A=∠C ∠AFB=∠CED, BF=DE :AABF≌△CDE(AAS), AB=CD..5分 (2)解：：△ABF≌△CDE, LC=∠A=95°， :aCED中，∠C+∠CED+∠D=180°， LCED=180°-LC-LD=180°-95°-45°=40°...…….8分 19.(8分)（1)解：如图所示，即为所求； G 4分 B 则此图为所求； (2)解：FC=FG,证明如下： :0D平分∠A0B,∠A0B=60°， R∠AOD=∠BOD=)∠AOB=' 2×60°=300 :EF是线段OC的垂直平分线， B H 米 .OF=FC,∠FE0=90°， 2/7 窗学科网·学易金卷 www.zxxk.com 做好卷，就用学易金卷 ∠0FE=90°-∠B0D=90°-30°=60°， ∠0GF=90-∠E0G=90°-60°=30°， ∠0GF=∠A0D=30°， .OF=FG, 又：OF=FC, :FC=FG. 8分 20.(8分)(1)解：设购买一副乒乓球拍需要x元，一副羽毛球需要y元， 2x+4y=350 根据题意得： 6x+3y=420' x=35 解得： y=70 答：购买一副乒乓球拍需要35元，一副羽毛球需要70元； …4分 (2)解：设购买m副羽毛球拍，则购买(80-m)副乒乓球拍， 根据题意得：35(80-m)+70m≤4340， 解得：m≤44， .m的最大值为44. 答：可购买的羽毛球拍最多是44副。….8分 21.(8分)(1)证明：：ABC和△CDE都是等边三角形， .BC=AC,CE=CD,∠ACB=∠ECD=60°， .ZACB +ZACE ZECD ZACE 即∠BCE=∠ACD, :.△BCE≌△ACD(SAS), ∠ADC=∠BEC;.....4分 (2)解：：∠ACB=∠ECD=60°， ∴.∠FCG=180°-∠ACB-LECD=60°， ∴∠FCG=∠GCD :在△FCE和aGCD中， [∠FEC=∠GDC EC=DC ∠FCE=∠GCD 3/7 窗学科网·学易金卷 www.zxxk.com 做好卷，就用学易金卷 ·aFCE≌△GCD(ASA), .CF=CG, :∠FCG=60°， ∴△FCG是等边三角形， GC=FC=FG=2, Cac =GC+FC+FG=6...........8 22.(10分)(1)解：在y2=4x中，令y2=-4,得-4=4x, 解得：x=-1, A-1,-4), 把A(-1,-4)代入y1=x+b得：-4=-1+b, 解得：b=-3, 即b的值是-3；…………2分 (2)解：由图像可得：当y≤y2<0时，就是y在图象下方，且两个图象都在x轴的下方，x的取值范 围，即-1≤x<0;…4分 (3)解：设点D的坐标为(0，m), :A-1,-4),0(0,0), .AD2=(-1-0)2+(-4-m2=m2+8m+17, A02=(-1-0)+(-4-0=17, D02=(0-0+(m-0)2=m2, :∠A0D≠90°， .0点不可能为直角顶点；.…5分 当∠0AD=90°时，OD2=OA2+AD2, .m2=m2+8m+17+17, 解得：m三一4 17Y 此时点D的坐标为0， 4 .7分 4/7 窗学科网·学易金卷 www.zxxk.com 做好卷，就用学易金卷 当∠AD0=90°时，OA=OD2+AD2, 17=m2+8m+17+m2, 整理得：m2+4m=0, 即m2+4m+4=4, (m+2)2=4, 开平方得：m+2=±2， 解得：m=-4或m=0(舍去)， 此时点D的坐标为(0，-4)； 9分 综上，点D的坐标为 或0，-4...10分 3x+2y=k+1「x=k+5 23.(10分)（1)解：解方程组 4r+3y=k-1得5 y=-k-7” :x>y且x-y<4, k+5>-k-7 k+5+k+7<4' 解得：-6<k<-4, :k为整数， k=-5, 当k=-5时，原题意成立；… .3分 7a+6 2x-ay=6 X= (2)解：解方程组 4a+2 4x+y=7 得， 5 y=- 2a+1 :a为正整数，x、y为整数， .a=2, 肥a=2代入2+x<4x-2得2+x≤4x二2 3 a 2 解得：x≥1 }6分 x=S-2 3x+2y+z=5 (3)解：解方程组x+y-z=2得， y=5- 2x+y-2=S 3 z=1-s 3 5/7 画学科网·学易金卷 www.zxxk.com 做好卷，就用学易金卷 :x,y,z为3个非负实数， S-2≥0 5-4S≥0，解得：2≤S≤3， 3 20 1- 3 :S的最小值2，S的最大值3， 2m-S≤3始终成立， .2m≤S+3, .2m≤2+3， 解得：m之 10分 24.(12分)解：(1)证明：BE⊥1，AD⊥1， ∠BEC=LADC=90°， :LEBC+LBCE=90°. :∠ACB=90°， :LBCE+∠ACD=90°， ∠EBC=∠ACD 在aCEB和△ADC中， ∠BEC=∠CDA, ∠EBC=∠DCA, BC=CA, aCEB≌aADC(AAS);..4分 (2)如图1，过点E作EF1AD,垂足为F. 图1 同(1)得aBDC≌△DEF, :BC =DF. :∠A=∠ADE, 6/7 窗学科网·学易金卷 www.zxxk.com 做好卷，就用学易金卷 :AE=DE, :AD =2DF, C-DF-AD- 8分 (3)如图2，过点B作BE⊥CD,交DC的延长线于点E,过点A作AF⊥CD于点F. D E B 图2 同(1)得aBEC≌△CFA, ∴.BE=CF,CE=AF ∠ADC=45°，AF⊥CD, :△AFD是等腰直角三角形， :AF DF. :△BCD的面积为20， CD.BE=20 :CD=10, :BE CF=4, DF=AF=CE=10-CF=10-4=6, SmDr4r-×6x6=18, ∴Sr=5e4w5E-B6+11-Ef-)CB-BE=50-12=38. 2 S四边形BcD=S西边形4B0p+S.p=38+18=56..12分 7/7………………○………………外………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○……………… ………………○………………内………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○……………… 此卷只装订不密封 ………………○………………内………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○……………… ………………○………………外………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○……………… … 学校：______________姓名：_____________班级：_______________考号：______________________ 2025-2026学年八年级数学下学期3月学情自测卷 （考试时间：90分钟，分值：120分） 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。写在本试卷上无效。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。 3．测试范围：新教材北师大版八年级下册第1~2章：三角形的证明+不等式和不等式组。 第Ⅰ卷 1、 选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分．在每个小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求，请选出并在答题卡上将该项涂黑） 1．若，则下列不等式不一定成立的是（    ） A． B． C． D． 2．如图，，，则的度数是（   ） A． B． C． D． 3．育才中学组织初二年级研学，现有36座和42座两种客车供选择租用，若只租用36座客车若干辆，则正好坐满：若只租用42座客车，则能少租一辆，且有一辆车没有坐满，但超过30人．现在设租36座的车x辆，则x满足的不等关系为（   ） A． B． C． D． 4．如图，在中，，平分，交于点D．，，则点D到的距离是（    ） A．4 B．2 C．3 D．6 5．如图，在中，，．点D，E在上，且，，若，的长（   ） A． B． C．6 D．8 6．如图，已知，用尺规作图的方法在边上确定一点，连接，能判断一定是等腰三角形的图形有（    ）个 A．1 B．2 C．3 D．4 7．如图，在中，，平分，交边上的高于点F．已知，则的长度是（　　） A．6 B．5 C．4 D．3 8．如图，在平面直角坐标系中，过点的直线与直线相交于点，与y轴相交于点M，则下列说法：①；②点M的坐标为；③；④当时，，其中所有正确的是（   ） A．①② B．③④ C．①③④ D．①②④ 9．如图，在等边三角形中，D是的中点，点E，F分别在，上，且，，在上有一动点G，则的最小值为（    ） A．3 B．7 C．9 D．12 10．定义：符号，例如：．若关于的不等式组，恰好有4个整数解，则的取值范围为（   ） A． B． C． D． 第Ⅱ卷 二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分） 11．等腰三角形的顶角是，则这个三角形的底角的大小是______． 12．“等腰三角形的两个底角相等”这个命题的逆命题是___________． 13．如图，在中，的垂直平分线与边分别交于点D，E，已知与的周长分别为和，则的长为_______． 14．如图，D，E是等边两边上的两个点，且，连接与交于点P，过点B作于Q，那么，_________． 15．关于的不等式组无解，则的取值范围是______． 16．一个运算程序如图所示，从“输入x”到“是否≥37”为一次程序操作，若输入x后经过第1次程序操作未能输出结果，则x的取值范围为_____． 三、解答题（本大题共8个小题，共72分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 17．（8分）解下列不等式或不等式组： (1)； (2) 18．（8分）如图，点、在上，，，，交于点，且． (1)求证：； (2)若，，求的度数． 19．（8分）如图，，点在上． (1)作图，要求只保留作图痕迹，不用写作法． ①作的角平分线； ②作线段的垂直平分线，交于，交于，交于G． (2)在（1）作图的基础上，连接，则与的数量关系是什么？请给出你的证明． 20．（8分）某中学决定增设乒乓球、羽毛球两门选修课程，需要购进一批乒乓球拍和羽毛球拍．已知购买2副乒乓球拍和4副羽毛球拍共需要350元，购买6副乒乓球拍和3副羽毛球拍共需要420元． (1)购买一副乒乓球拍和一副羽毛球拍各需多少元？ (2)已知该中学需要购买两种球拍共80副，所花费用不超过4340元，则可购买的羽毛球拍最多是几副？ 21．（8分）如图，和都是等边三角形，且B，C，D在同一直线上，连接，分别交，于点G，F，连接． (1)求证：； (2)若，求的周长． 22．（10分）如图，在平面直角坐标系中，一次函数的图象与轴，轴分别交于，两点，与正比例函数的图象交于点，点的纵坐标为． (1)求的值； (2)当时，请根据图象直接写出的取值范围； (3)已知点是轴上一点，当以A，O，D为顶点的三角形是直角三角形时，求点的坐标． 23．（10分）方程（组）与不等式（组）是代数的重要组成部分，也是解决数学问题的重要工具；请利用所学，解决以下3个问题： (1)当为何整数时关于，的方程组的解满足且； (2)已知正整数使得关于，的方程的解是整数，解关于的不等式； (3)已知，，为3个非负实数，且满足，，记，对于符合题意的任意实数，不等式始终成立，试确定的取值范围． 24．（12分）【问题背景】（1）如图1，直线经过点，，，过点，分别向直线作垂线，垂足分别为，，求证：． 【问题探究】（2）如图2，在中，，为上一点，是上一点，且．若，求的长． 【拓展延伸】（3）如图3，在四边形中，，，，的面积为20，请直接写出四边形的面积． 试题 第7页（共8页） 试题 第8页（共8页） 试题 第1页（共8页） 试题 第2页（共8页） 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025-2026学年八年级数学下学期3月学情自测卷 （考试时间：90分钟，分值：120分） 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。写在本试卷上无效。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。 3．测试范围：新教材北师大版八年级下册第1~2章：三角形的证明+不等式和不等式组。 第Ⅰ卷 1、 选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分．在每个小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求，请选出并在答题卡上将该项涂黑） 1．若，则下列不等式不一定成立的是（    ） A． B． C． D． 2．如图，，，则的度数是（   ） A． B． C． D． 3．育才中学组织初二年级研学，现有36座和42座两种客车供选择租用，若只租用36座客车若干辆，则正好坐满：若只租用42座客车，则能少租一辆，且有一辆车没有坐满，但超过30人．现在设租36座的车x辆，则x满足的不等关系为（   ） A． B． C． D． 4．如图，在中，，平分，交于点D．，，则点D到的距离是（    ） A．4 B．2 C．3 D．6 5．如图，在中，，．点D，E在上，且，，若，的长（   ） A． B． C．6 D．8 6．如图，已知，用尺规作图的方法在边上确定一点，连接，能判断一定是等腰三角形的图形有（    ）个 A．1 B．2 C．3 D．4 7．如图，在中，，平分，交边上的高于点F．已知，则的长度是（　　） A．6 B．5 C．4 D．3 8．如图，在平面直角坐标系中，过点的直线与直线相交于点，与y轴相交于点M，则下列说法：①；②点M的坐标为；③；④当时，，其中所有正确的是（   ） A．①② B．③④ C．①③④ D．①②④ 9．如图，在等边三角形中，D是的中点，点E，F分别在，上，且，，在上有一动点G，则的最小值为（    ） A．3 B．7 C．9 D．12 10．定义：符号，例如：．若关于的不等式组，恰好有4个整数解，则的取值范围为（   ） A． B． C． D． 第Ⅱ卷 二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分） 11．等腰三角形的顶角是，则这个三角形的底角的大小是______． 12．“等腰三角形的两个底角相等”这个命题的逆命题是___________． 13．如图，在中，的垂直平分线与边分别交于点D，E，已知与的周长分别为和，则的长为_______． 14．如图，D，E是等边两边上的两个点，且，连接与交于点P，过点B作于Q，那么，_________． 15．关于的不等式组无解，则的取值范围是______． 16．一个运算程序如图所示，从“输入x”到“是否≥37”为一次程序操作，若输入x后经过第1次程序操作未能输出结果，则x的取值范围为_____． 三、解答题（本大题共8个小题，共72分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 17．（8分）解下列不等式或不等式组： (1)； (2) 18．（8分）如图，点、在上，，，，交于点，且． (1)求证：； (2)若，，求的度数． 19．（8分）如图，，点在上． (1)作图，要求只保留作图痕迹，不用写作法． ①作的角平分线； ②作线段的垂直平分线，交于，交于，交于G． (2)在（1）作图的基础上，连接，则与的数量关系是什么？请给出你的证明． 20．（8分）某中学决定增设乒乓球、羽毛球两门选修课程，需要购进一批乒乓球拍和羽毛球拍．已知购买2副乒乓球拍和4副羽毛球拍共需要350元，购买6副乒乓球拍和3副羽毛球拍共需要420元． (1)购买一副乒乓球拍和一副羽毛球拍各需多少元？ (2)已知该中学需要购买两种球拍共80副，所花费用不超过4340元，则可购买的羽毛球拍最多是几副？ 21．（8分）如图，和都是等边三角形，且B，C，D在同一直线上，连接，分别交，于点G，F，连接． (1)求证：； (2)若，求的周长． 22．（10分）如图，在平面直角坐标系中，一次函数的图象与轴，轴分别交于，两点，与正比例函数的图象交于点，点的纵坐标为． (1)求的值； (2)当时，请根据图象直接写出的取值范围； (3)已知点是轴上一点，当以A，O，D为顶点的三角形是直角三角形时，求点的坐标． 23．（10分）方程（组）与不等式（组）是代数的重要组成部分，也是解决数学问题的重要工具；请利用所学，解决以下3个问题： (1)当为何整数时关于，的方程组的解满足且； (2)已知正整数使得关于，的方程的解是整数，解关于的不等式； (3)已知，，为3个非负实数，且满足，，记，对于符合题意的任意实数，不等式始终成立，试确定的取值范围． 24．（12分）【问题背景】（1）如图1，直线经过点，，，过点，分别向直线作垂线，垂足分别为，，求证：． 【问题探究】（2）如图2，在中，，为上一点，是上一点，且．若，求的长． 【拓展延伸】（3）如图3，在四边形中，，，，的面积为20，请直接写出四边形的面积． / 学科网（北京）股份有限公司 $2025-2026学年八年级数学3月学情自测卷01 数学·答题卡 姓 名： 准考证号： 贴条形码区 注意事项 ==▣===-====。。=-。====-。一=▣。■ 1.答题前，考生先将自己的姓名，准考证号填写清楚，并认真核准 考生禁填：缺考标记 口 条形码上的姓名、准考证号，在规定位置贴好条形码。 违纪标记 2.选择题必须用2B铅笔填涂；非选择题必须用0.5mm黑色签字笔 以上标志由监考人员用2B铅笔填涂 答题，不得用铅笔或圆珠笔答题；字体工整、笔迹清晰。 3.请按题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出区域书写的答案 选择题填涂样例： 无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。 正确填涂 4. 保持卡面清洁，不要折叠、不要弄破。 错误填涂[×][1【/1 第I卷（请用2B铅笔填涂） 一、选择题（每小题3分，共30分） 1[A][B][C][D] 5.[A][B][C1[D1 9.[A1[B][C1[D] 2.[A][B][C][D] 6.[A][B][C][D] 10.[A][B][C][D] 3.[A][B][C][D] 7.A][B1[CI[D1 4.A][B1[CI[D] 8.[A][B][C][D] 第Ⅱ卷 二、填空题（每小题3分，共18分） 12. 13 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 三、（本大题共8个小题，共72分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤) 17.(8分) 18.(8分) A B 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 19(8分) A B 20(8分) 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 21(8分) E 22.(10分) B A 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 23.(10分) 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 24.(12分) B B A E D 图1 图2 图3 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！2025-2026学年八年级数学3月学情自测卷01 数学·答题卡 姓 名： 准考证号： 贴条形码区 注意事项 1.答题前，考生先将自己的姓名，准考证号填写清楚，并认真核准 考生禁填： 缺考标记 ▣ 条形码上的姓名、准考证号，在规定位置贴好条形码。 违纪标记 口 2.选择题必须用2B铅笔填涂：非选择题必须用0.5m黑色签字笔 以上标志由监考人员用2B铅笔填涂 答题，不得用铅笔或圆珠笔答题；字体工整、笔迹清晰。 3.请按题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出区域书写的答案 选择题填涂样例： 无效：在草稿纸、试题卷上答题无效。 正确填涂■ 4. 保持卡面清洁，不要折叠、不要弄破。 错误填涂[×1【1【/] 第I卷（请用2B铅笔填涂） 一、选择题（每小题3分，共30分） 1[AJ[B][C][D] 5[A][B][C][D] 9[A][B][C][D] 2[AJ[BJ[C][D] 6[A]IB][C][D] 10.[AJ[B][C][D] 3[A][B][C][D] 7AJIBIIC]ID] 4[AJ[B]IC][D] 8.[A][B1[CI[D] 第Ⅱ卷 二、填空题（每小题3分，共18分） 11. 12 3 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 三、（本大题共8个小题，共72分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 17.(8分) 18.(8分) O E 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 19(8分) 0 B 20(8分) 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 21(8分) 22.(10分) 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 23.(10分) 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 24.(12分) B C 图1 图2 图3 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！