第三章圆强化训练2025-2026学年北师大版数学九年级下册

第三章圆强化训练2025-2026学年北师大版九年级下册 一、选择题 1．下列说法正确的是（    ） A．三点确定一个圆 B．任何三角形有且只有一个内切圆 C．相等的圆心角所对的弧相等 D．正多边形一定是中心对称图形 2．⊙O的半径为6，点P在⊙O内，则OP的长可能是（　　） A．5 B．6 C．7 D．8 3．半径为r的圆的内接正三角形的边长是（　　） A．2r B． C． D． 4.如图，是的弦，点P在弦上，，，则⊙O的半径为（　　） A．5 B． C．4 D． 5．如图，的内接正六边形的边长为1，则的长为（   ） A． B． C． D． 6．如图，⊙O是△ABC的内切圆，则点O是△ABC的（　　） A．三条边的垂直平分线的交点 B．三条角平分线的交点 C．三条中线的交点 D．三条高的交点 7．如图，、是的切线，是的直径，，则的度数为（ ） A． B． C． D． 8.如图，是的内接三角形，若，，，则的长为（    ） A． B． C． D． 9．如图，冰淇淋蛋筒下部呈圆锥形，则蛋筒圆锥部分包装纸的面积（接缝忽略不计）是　　 A． B． C． D． 10.如图，在中，，，．以A为圆心，为半径画弧交边于点E，，点D为的中点，以D为圆心，为半径画弧，则图中阴影部分的面积是（   ） A． B． C．2 D．4 二、填空题 11.已知弦与的半径相等，则弦所对的圆周角的度数为 12.已知圆锥的底面半径为4cm，母线长为5cm，则圆锥的侧面积为____________cm2． 13.已知，，是中的两条弦，且．圆的半径为，，，则与之间的距离是 ． 14.如图，内接于，连接并延长交于点D，交于点E，若，，°，则的长为 ． 15．如图，正方形ABCD内接于⊙O，其边长为4，则⊙O的内接正三角形EFG的边长为 ．    16．如图，P是⊙O外一点，PA、PB分别和⊙O切于A、B，C是弧AB上任意一点，过C作⊙O的切线分别交PA、PB于D、E，若△PDE的周长为20cm，则PA长为__________． 三、解答题 17．如图，、是⊙O的直径，弦，弧的度数为，求的度数． 18．已知，是直径，半径经过弦的中点． (1)如图①，连接，，若，求和的大小； (2)如图②，连接并延长交的延长线于点，若，求的大小． 19.如图，四边形APBC内接于圆，，连接AB，PC，． (1)是_________三角形； (2)在PC上取一点E，使，若，，求PC的长． 20. 如图，是直径，C为上一点． （1）尺规作图：求作一点，使得与B关于直线对称； （2）在（1）的条件下，在直线上取一点D，连接，若，求证：是圆O的切线． 21.如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，以AC为直径的⊙O交AB于点D，点E为BC的中点，连接DE． （1）求证：DE为⊙O的切线； （2）若BC＝2，∠BAC＝30°，求阴影部分的面积． 【答案】 第三章圆强化训练2025-2026学年北师大版九年级下册 一、选择题 1．下列说法正确的是（    ） A．三点确定一个圆 B．任何三角形有且只有一个内切圆 C．相等的圆心角所对的弧相等 D．正多边形一定是中心对称图形 【答案】B 2．⊙O的半径为6，点P在⊙O内，则OP的长可能是（　　） A．5 B．6 C．7 D．8 【答案】A． 3．半径为r的圆的内接正三角形的边长是（　　） A．2r B． C． D． 【答案】B 4.如图，是的弦，点P在弦上，，，则⊙O的半径为（　　） A．5 B． C．4 D． 【答案】A 5．如图，的内接正六边形的边长为1，则的长为（   ） A． B． C． D． 【答案】C 6．如图，⊙O是△ABC的内切圆，则点O是△ABC的（　　） A．三条边的垂直平分线的交点 B．三条角平分线的交点 C．三条中线的交点 D．三条高的交点 【答案】B 7．如图，、是的切线，是的直径，，则的度数为（ ） A． B． C． D． 【答案】B 8.如图，是的内接三角形，若，，，则的长为（    ） A． B． C． D． 【答案】D 9．如图，冰淇淋蛋筒下部呈圆锥形，则蛋筒圆锥部分包装纸的面积（接缝忽略不计）是　　 A． B． C． D． 【答案】C 10.如图，在中，，，．以A为圆心，为半径画弧交边于点E，，点D为的中点，以D为圆心，为半径画弧，则图中阴影部分的面积是（   ） A． B． C．2 D．4 【答案】C 二、填空题 11.已知弦与的半径相等，则弦所对的圆周角的度数为 【答案】或 12.已知圆锥的底面半径为4cm，母线长为5cm，则圆锥的侧面积为____________cm2． 【答案】 13.已知，，是中的两条弦，且．圆的半径为，，，则与之间的距离是 ． 【答案】或 14.如图，内接于，连接并延长交于点D，交于点E，若，，°，则的长为 ． 【答案】 15．如图，正方形ABCD内接于⊙O，其边长为4，则⊙O的内接正三角形EFG的边长为 ．    【答案】 16．如图，P是⊙O外一点，PA、PB分别和⊙O切于A、B，C是弧AB上任意一点，过C作⊙O的切线分别交PA、PB于D、E，若△PDE的周长为20cm，则PA长为__________． 【答案】10cm 三、解答题 17．如图，、是⊙O的直径，弦，弧的度数为，求的度数． 【答案】 【详解】解：连接，如图， ∵弧的度数为， ∴， ∵， ∴， ∴， ∵弦， ∴． 18．已知，是直径，半径经过弦的中点． (1)如图①，连接，，若，求和的大小； (2)如图②，连接并延长交的延长线于点，若，求的大小． 【答案】(1)，； (2)． 【详解】（1）是的中点， ， ，， ， ， ， ∵， ； （2）是的中点， ， ， ， ， ， ． 19.如图，四边形APBC内接于圆，，连接AB，PC，． (1)是_________三角形； (2)在PC上取一点E，使，若，，求PC的长． 【答案】（1） ∵∠APB＝120°，四边形APBC内接于圆， ∴∠ACB＝60°， ∵AB＝AC， ∴△ABC是等边三角形， 故答案为：等边； （2） 由（1）知，△ABC是等边三角形， ∴AB＝AC，∠ABC＝∠BAC＝60°， ∴∠APC＝60°， ∴△APE是等边三角形， ∴AP＝AE，∠PAE＝60°， ∴∠PAB＝∠CAE， ∴△PAB≌△EAC（SAS）， ∴PB＝EC＝2， ∵PE＝PA＝3， ∴PC＝PE＋CE＝3＋2＝5． 20. 如图，是直径，C为上一点． （1）尺规作图：求作一点，使得与B关于直线对称； （2）在（1）的条件下，在直线上取一点D，连接，若，求证：是圆O的切线． 【答案】 【小问1详解】 解：如图所示． 连接并延长，以C点为圆心， 的长度为半径画弧，与的延长线交点即为点． 【小问2详解】 解：由（1）可知：， ， ， ， ， ， 是的半径， ∴是圆O的切线． 21.如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，以AC为直径的⊙O交AB于点D，点E为BC的中点，连接DE． （1）求证：DE为⊙O的切线； （2）若BC＝2，∠BAC＝30°，求阴影部分的面积． 【答案】（1）证明：如图，连接OD， ∵AC是⊙O的直径， ∴∠ADC＝90°， ∴∠BDC＝180°﹣∠ADC＝90°， ∵E为BC的中点， ∴DE＝BC＝BE＝CE， ∴∠B＝∠EDB， ∵OD＝OA＝OC， ∴∠A＝∠ODA， ∴∠CED＝∠B+∠EDB＝2∠B，∠COD＝∠A+∠ODA＝2∠A， ∵∠ACB＝90°， ∴∠B+∠A＝90°， ∴∠CED+∠COD＝2∠B+2∠A＝2（∠B+∠A）＝2×90°＝180°， ∴∠ODE＝360°﹣90°﹣180°＝90°， ∵DE经过半径OD的端点D，且DE⊥OD， ∴DE是⊙O的切线． （2）∵∠ACB＝90°，∠BAC＝30°，BC＝2， ∴AB＝2BC＝4， ∴， ∴， ∵，， ∴，， ∴S四边形OCED＝， ∵∠COD＝2∠BAC＝2×30°＝60°，， ∴S扇形COD， ∴S阴影＝S四边形OCED﹣S扇形COD， ∴阴影部分的面积为． 学科网（北京）股份有限公司 $