8.4乘法公式（巩固练习）2025-2026学年苏科版数学七年级下册

2025-2026学年苏科版数学七年级下册 8.4乘法公式 (巩固练习) 【典型例题】 【例1】下列多项式相乘，不能用平方差公式计算的是() A.-4x+3y)-4x-3y) B.(5x-4y(4y-5x) c.（分+〔-” D.(3y+2x)(2x-3y) 【例2】计算(a+1)的结果是（) A.a2+2a+1B.a2+1 C.a2-2a+1 D.a2-1 【例3】若x2+mx+49是一个完全平方式，那么m的值为 【例4】己知a2-2a+1=0,则代数式a(a-4)+(a+1(a-1+2的值为 【例5】计算： (1)(2&+3y)2-(2x+y)(2x-y); (2)(a+2b+3c)(a+2b-3c). 【例6】先化简，再求值： (1)(x-y-1)(x-y+1)-(y-1),其中x=2y=-3; (2)(a-2b)2+(a+b)(a-b)-2(a-3b)(a-b),其中a=,b=-3. 第1页共17页 【举一反三】 【变式1】下列各式使用乘法公式不正确的是() A.（-a+bj-a-b)=a2-b2 B.（x+2(x-2=x2-4 C.x2+y2=(x+y)2 D.x2-8x+16=(x-4)2 【变式2】如图1，边长为a的正方形是由边长为b的正方形和四个全等的四边 形组成的，沿正方形内的虚线将四个全等的四边形剪下，拼成如图2所示的四边 形ABCD,通过计算四边形ABCD的面积，可以验证的乘法公式是() 6 Ab a b a B b a bC 图1 图2 A.(a-b)2=a2-2ab+b2 B.(a+b)2=a2+2ab+b2 C.a(a+b)=a2+ab D.(a+b)(a-b)=a2-b2 【变式3】若关于x的二次三项式4x2+(m-3)x+9是完全平方式，则m的值为 【变式4】如图，两个正方形的泳池，面积分别是S,和S,两个泳池的面积之和 S,+S,=20,B是线段CG上一点.若在阴影部分铺上防滑瓷砖，防滑瓷砖的面积为 4,则cG= A D S B S2 E 【变式5】计算： (1)(2+y+1)(2x+y-1); 第2页共17页 (2)(x-2)(x+2)-(x+1)(x-3): (3)(ab+1)2-(ab-1)2; (4)(2x-y)2-4(x-y)(x+2y). 【变式6】己知(a-b)=25,ab=-6,求下列各式的值： (1)a2+b2; (2)a4+b4. 【巩固练习】 1.下列算式中，能用平方差公式计算的是() A.(m+2n)(2m-n B.(m+n(m-n) C.(m+n(-m-n) D.（-m+n)(n-m 2.利用乘法公式计算2982，下列方法正确的是() A.2982=3002-300×2+2 B.2982=3002-2×300×2+2 C.2982=3002-22 D.2982=3002+2×300×2+22 3.己知x+y=-4,y=3,则x2+y2=() A.25 B.-25 C.10 D.-10 第3页共17页 4.如图所示，在边长为a的正方形中挖去一个边长为b的小正方形(a>),将余 下的部分拼成一个长方形，此过程可以验证() a+b b A.(a-b)2=(a+b)2-4ab B.a2+b2+2ab=(a+b)2 C.(a-b)2=a2-2ab+b2 D.a2-b2=(a+b)(a-b) 5.已知M=10a2+a+b2-2b+9,N=a2+25a+(b-1)2-9,则M-N的值（). A.一定是负数 B.一定是正数 C.一定不是正数 D.不能确定 6.若(s-t)2=4,st=-1,则s2+t2=一 7.计算：(3x+1(3x-(9x2-)= 8.填空：已知多项式x2+x4+ 是一个完全平方.（请在横线上填上所以 的适当的单项式.) 9.己知x2-2y+5,y2=2x+5(x≠y),则x3+2x2y2+y3的值为 10.如果一个正整数可以表示为两个连续奇数的平方差，那么称该正整数为“美 好数”.如：8=32-12,16=52-32，则8,16均为“美好数”，在不超过2025的正整 数中，所有的“美好数”之和的末尾数字为 11.先化简，再求值：(2s-3)2-(x+4)(x-4)+3x(2-x),其中x=-言. 第4页共17页 12.用简便方法计算： (1)1012; (2)20252-2024×2026. 13.已知：x+y=3,y=4.求： (1)x2+y2的值； （(2)x2-y+y2的值； (3)x-y的值. 14.先学习下面内容，再解决问题. 例题：若m2+2mn+2n2-6n+9=0,求m,n的值. 解：.m2+2mn+2n2-6n+9=0, .∴.m2+2mn+n2+n2-2.3-n+32=0, ∴.(m+n2+(n-32=0, .∴.m+n=0且n-3=0, .∴m=-3,n=3. 问题： (1)若x2+2y2+2xy-4y+4=0,求x'的值. (2)若a,b,c是等腰ABC的三边长，其中a,b满足a2+b2=10a+8b-41,求ABC的 周长 第5页共17页 15.某些等式可以根据几何图形的面积关系进行解释，例如，等式 (2a+b)(a+b)=2a2+3ab+b就可以用图(1)的面积关系来解释：图(1) 的面积为(2a+b)(a+b),各部分的面积之和为2a2+3ab+b2,故 (2a+b)(a+b)=2a2+3ab+b2. bab ab b2 a a ab a a b b 图1 图2 (1)根据图(2)的面积关系可以解释的一个等式为 (2)己知等式(x+p)(x+q)=x2+(p+q)x+pq,请你画出一个相应的几何图 形； (3)请你设计一个几何图形，并解释：(a+b)(a-b)=a2-b2. 第6页共17页 答案解析 【典型例题】 【例1】下列多项式相乘，不能用平方差公式计算的是() A.-4x+3y)-4x-3y B.(5x-4y)4y-5x) c.（x+3y〔- D.（3y+2x)2x-3y) 【答案】B 【例2】计算(a+1)的结果是（) A.a2+2a+1B.a2+1 C.a2-2a+1 D.a2-1 【答案】A 【例3】若x2+mx+49是一个完全平方式，那么m的值为 【答案】±14 【例4】己知a2-2a+1=0,则代数式a(a-4)+(a+1(a-1+2的值为 【答案】-1 【例5】计算： (1)(2&+3y)2-(2x+y)(2x-y): (2)(a+2b+3c)(a+2b-3c). 【答案】 (1)解：原式=(4x2+12y+9y2)-(4x2-y2) =4x2+12y+9y2-4x2+y2 =12y+10y2 (2)解：原式=[(a+2b)+3c][(a+2b)-3c] =(a+2b)2-9c2 第7页共17页 =a2+4ab+4b2-9c2 【例6】先化简，再求值： (1)(x-y-1)(x-y+1)-(y-1)，其中x=2,y=-3; (2)(a-2b)2+(a+b)(a-b)-2(a-3b)(a-b),其中a=,b=-3. 【答案】 (1)解：(x-y-1)(x-y+1)-(y-1) =(x-y)-1-(y-1), =x2-y+y2-1-y2+y-1 =x2-xy+y-2, 当x=2y=-3时， 原式=2-2×(-3)+(-3)-2 =5. (2)解：(a-2b)2+(a+b)(a-b)-2(a-3b)(a-b) =a2-4ab+4b2+a2-b2-2a2+2ab+6ab-6b2 =4ab-3b2 当a=克，b=-3时， 原式=4×号×(-3)-3×(-3)2 =-33. 【举一反三】 第8页共17页 【变式1】下列各式使用乘法公式不正确的是() A.（-a+b)(-a-b1=a2-b2 B.(x+2(x-2=x2-4 C.x2+y2=(x+y)2 D.x2-8x+16=(x-4)2 【答案】C 【变式2】如图1，边长为a的正方形是由边长为b的正方形和四个全等的四边 形组成的，沿正方形内的虚线将四个全等的四边形剪下，拼成如图2所示的四边 形ABCD,通过计算四边形ABCD的面积，可以验证的乘法公式是() Ab a a B b a bC 图1 图2 A.(a-b)2=a2-2ab+b2 B.(a+b)2=a2+2ab+b2 C.a(a+b)=a2+ab D.(a+b)(a-b)=a2-b2 【答案】D 【变式3】若关于x的二次三项式4x2+(m-3)x+9是完全平方式，则m的值为 【答案】15或-9 【变式4】如图，两个正方形的泳池，面积分别是S,和S,两个泳池的面积之和 S,+S2=20,B是线段CG上一点.若在阴影部分铺上防滑瓷砖，防滑瓷砖的面积为 4,则cG= 第9页共17页 B S 【答案】6 【变式5】计算： (1)(2x+y+1)(2x+y-1): (2)(x-2)(x+2)-(x+1)(x-3); (3)(ab+1)2-(ab-1); (4)(2x-y)2-4(x-y)(x+2y): 【答案】 (1)解：(2x+y+1)(2x+y-1) =(2+y)2-1 =4x2+y2+4y-1; (2)解：(x-2)(x+2)-(x+1)(x-3) =x2-4-(x2-2x-3) =x2-4-x2+2x+3 =2x-1; (3)解：(ab+1)2-(ab-1)2 =(ab+1+ab-1)(ab+1-ab+1) =2ab×2 =4ab; (4)解：(2s-y)2-4(x-y)(x+2y) =4x2+y2-4y-4(x2+y-2y2) 第10页共17页