18 简单列举-三年级数学思维拓展精编讲义（通用版）

知途引航 导航知识——科学提分 18简单列举 📋 核心方法论与知识体系构建 1 1.知识体系全景梳理 1 2.简单列举解题方法速记表 1 3.奥数思维提升 1 📊 典型例题解构与解题策略精讲 2 考点一：路线计数问题 2 考点二：组合搭配问题 2 考点三：数字组成问题 3 考点四：面积最值问题 3 考点五：计数统计问题 4 ⚠️ 易错避坑指南 —— 直击失分痛点，突破提分瓶颈 5 📚 分层进阶专题精练 — 基础夯实・能力进阶・思维跃迁 6 🌱 基础夯实篇（8题） 6 🚀 能力进阶篇（6题） 6 🧠 思维跃迁篇（6题） 7 🔍 精准解析—思路拆解・知识点睛 8 🌱 基础夯实篇（8题） 8 🚀 能力进阶篇（6题） 10 🧠 思维跃迁篇（6题） 11 知途引航 导航知识——科学提分 打造“知识系统化+记忆高效化+解题技巧化”三位一体学习方案 学科网（北京）股份有限公司 📋 核心方法论与知识体系构建 1.知识体系全景梳理 简单列举核心是有序枚举，将问题的所有可能情况按规律一一列出，筛选符合条件的答案，三年级重点覆盖路线计数、组合搭配、数字组成、面积最值、计数统计等类型，核心突破口为分类有序、不重不漏，避免杂乱罗列。 题型类型 核心突破口 核心思路 关键规则 路线计数 分阶段列举，乘法原理验证 按“起点→中间点→终点”分段，每段路线数相乘 有序列举，不重复计算往返 组合搭配 按类别/位置分类，逐类列举 先定一类（如颜色、面值），再列举另一类组合 分类清晰，避免交叉重复 数字组成 特殊位置优先，固定顺序列举 先定特殊位（如奇数个位、百位非0），再排其他位 数字不重复，符合位数要求 面积最值 列举所有长和宽，计算对比 长+宽=周长÷2，按顺序列举长和宽，算面积 长和宽越接近，面积越大 计数统计 按数位/范围分类，逐类汇总 分个位、十位、百位或不同范围，列举后求和 不遗漏符合条件的情况 2.简单列举解题方法速记表 解题方法 核心技巧 记忆口诀 适用题型 分类列举法 按类别拆分，逐类枚举 先分类，再列举，类类清晰不混乱 组合搭配、计数统计 有序列举法 固定顺序（顺/逆），依次推进 从小到大或从大，顺序列举不跳项 面积最值、数字组成 分段列举法 分阶段拆分，分步枚举 先分段，再相乘，阶段清晰无遗漏 路线计数、多步规划 树形图法 画树状图，直观呈现 树形图，分叉清，路线优劣一眼明 错拿问题、游览路线 筛选列举法 先列举再排除，缩小范围 先列举所有可能，再筛不符合条件 复杂组合、条件限制题 3.奥数思维提升 ① 分类优先：复杂问题先按类别拆分（如数位、颜色、阶段），每类单独列举，简化思考； ②顺序固定：列举必须按固定顺序（从小到大、位置优先），避免重复或遗漏； ③ 特殊优先：数字组成、组合问题中，优先确定特殊位置（如奇数个位、百位非0），减少无效组合； ④ 工具辅助：路线、错拿问题画树形图，面积问题列表格，让列举更直观； ⑤ 验证筛选：列举后及时排除不符合条件的情况，用乘法原理、最值规律验证结果。 📊 典型例题解构与解题策略精讲 考点一：路线计数问题 ✨ 典型例题 从小华家到学校有3条路，从学校到文峰公园有4条路，从小华家到文峰公园有几种不同走法？ ✅ 解题步骤 ① 分段列举：小华家到学校有3条路（①、②、③），每条路对应学校到公园4条路； ②逐类计数：路①对应4种，路②对应4种，路③对应4种； ③ 汇总结果：3×4=12种。 🔄 方法总结 分阶段列举，每阶段路线数相乘，快速得出总走法，列举验证无重复。 考点二：组合搭配问题 ✨ 典型例题 用红、绿、黄三种信号灯组成信号，共能组成多少种不同信号？ ✅ 解题步骤 ① 分类列举：按第一个位置颜色分3类（红、绿、黄）； ②逐类枚举：红色开头→红绿、红黄；绿色开头→绿红、绿黄；黄色开头→黄红、黄绿； ③ 汇总结果：2+2+2=6种。 🔄 方法总结 按固定类别拆分，每类有序列举，汇总所有组合，不重复不遗漏。 考点三：数字组成问题 ✨ 典型例题 用1、2、3、4四张数字卡片，每次取3张组成三位数，能组成多少个奇数？ ✅ 解题步骤 ① 特殊优先：奇数个位为1或3，分2类； ②逐类列举：个位为1→231、241、321、341、421、431（6个）；个位为3→123、143、213、243、413、423（6个）； ③ 汇总结果：6+6=12个。 🔄 方法总结 先定特殊位置（奇数个位），再按顺序排列其他位，确保数字不重复。 考点四：面积最值问题 ✨ 典型例题 长方形周长22米，长和宽为整米数，面积有多少种可能？最大面积是多少？ ✅ 解题步骤 ① 转化和：长+宽=22÷2=11米； ②有序列举：长10米宽1米（面积10㎡）、长9米宽2米（18㎡）、长8米宽3米（24㎡）、长7米宽4米（28㎡）、长6米宽5米（30㎡）； ③ 汇总结果：5种可能，最大面积30㎡。 🔄 方法总结 按顺序列举所有长和宽，计算面积对比，长和宽越接近，面积越大。 考点五：计数统计问题 ✨ 典型例题 从1到400的自然数中，数字“2”出现了多少次？ ✅ 解题步骤 ① 分类列举：按个位、十位、百位分3类； ②逐类计数：个位→每10个1次，400÷10=40次；十位→每100个10次，4×10=40次；百位→200-299共100次； ③ 汇总结果：40+40+100=180次。 🔄 方法总结 按数位分类，每类列举所有符合条件的情况，汇总总数，避免遗漏。 ⚠️ 易错避坑指南 —— 直击失分痛点，突破提分瓶颈 错误类型 典型错误示例 修正方法 无序列举导致重复 组成三位数时，123和321重复计数 按“百位→十位→个位”固定顺序列举，不反向重复 遗漏特殊条件 组成奇数时，忽略个位必须是奇数 先按特殊条件分类（如个位为1、3），再列举其他位 长和宽列举不全 周长22米，漏列长6宽5的情况 按“长从大到小”依次列举，确保长≥宽，不跳数 计数时重复计算 通电话时，A→B和B→A算2次 按“编号从小到大”列举，双向关系算1次 未分类导致混乱 求数字“2”出现次数时，杂乱罗列 按个位、十位、百位分类，每类单独计数再汇总 路线计数漏分段 多段路线直接相加，误算总走法 分阶段列举，每阶段路线数相乘，再验证 📚 分层进阶专题精练 — 基础夯实・能力进阶・思维跃迁 🌱 基础夯实篇（8题） 1.用数字7、8、9能组成多少个不同的三位数？分别是哪些？ 2.长方形周长20米，长和宽为整米数，面积有多少种可能？ 3.从A地到B地有2条路，从B地到C地有3条路，从A到C有几种不同走法？ 4.用1张5元、2张2元、3张1元，能组成多少种不同的钱数？ 5.在10-100的自然数中，个位是2或7的数有多少个？ 6.用2、3、5组成两位数，数字不重复，能组成多少个偶数？ 7.4位小朋友互相送1张贺卡，一共要送多少张？ 8.正方形边长为整厘米数，周长24厘米，面积有几种可能？ 🚀 能力进阶篇（6题） 9.有5元、2元、1元人民币各若干张，取出8元钱，有多少种不同取法？ 10.用1、3、5、7组成三位数，数字不重复，能组成多少个奇数？ 11.往返于甲、乙两地的列车停靠3个中间站，铁路部门要准备多少种车票？ 12.长方形周长30厘米，长和宽为整厘米数，最大面积是多少？ 13.在1-100的奇数中，数字“3”出现了多少次？ 14.3个小朋友游览A、B、C三个城市，第一天在A市，第三天回到A市，有多少种不同路线？ 🧠 思维跃迁篇（6题） 15.在算盘上用两粒珠子表示三位数，能表示多少个不同的三位数？ 16.五个小朋友互相错拿书包，友1拿了友2的，其他小朋友也错拿别人的，有多少种不同错拿方式？ 17.从1到1000的自然数中，数字“0”在个位出现了多少次？ 18.用红、黄、蓝三种颜色给三个小方格涂色，每个方格涂一种颜色，相邻方格颜色不同，有多少种涂法？ 19.三个连续自然数，依次能被7、10、13整除，最小的一组是多少？ 20.甲虫从 A 点出发，路线节点为 A→B→E→F、A→B→F、A→C→E→F、A→C→F、A→D→F（节点固定），只能向右、向下或向右下方运动有多少种不同走法？ 🔍 精准解析—思路拆解・知识点睛 🌱 基础夯实篇（8题） 1.【答案】6个，分别是789、798、879、897、978、987 ✅ 解题步骤 ① 按百位分类：百位7→789、798；百位8→879、897；百位9→978、987； ②汇总：共6个。 【点睛】按百位固定顺序列举，确保数字不重复。 2.【答案】5种 ✅ 解题步骤 ① 长+宽=20÷2=10米； ②列举：长9宽1（9㎡）、长8宽2（16㎡）、长7宽3（21㎡）、长6宽4（24㎡）、长5宽5（25㎡）； ③ 汇总：5种。 【点睛】有序列举所有长和宽，不跳项不重复。 3.【答案】6种 ✅ 解题步骤 ① 分段列举：A到B2条路（①、②），每条路对应B到C3条路； ②计算：2×3=6种。 【点睛】分阶段路线数相乘，快速得出总走法。 4.【答案】12种 ✅ 解题步骤 ①分类列举（按含 5 元、不含 5 元分类）； ②含 5 元：5、6、7、8、9、10、11、12 元（8 种）； ③不含 5 元：1、2、3、4、5、6 元（6种）； ④去重汇总：1、2、3、4、5、6 、7、8、9、10、11、12 元，共12种。 【点睛】按面值从大到小列举，避免重复组合。 5.【答案】18个 ✅ 解题步骤 ① 分类列举：个位2→12、22…92（9个）；个位7→17、27…97（9个）； ②汇总：9+9=18个。 【点睛】按个位分类，每类按十位顺序列举。 6.【答案】2个，分别是32、52 ✅ 解题步骤 ① 特殊优先：偶数个位为2； ②列举：十位3→32，十位5→52； ③ 汇总：2个。 【点睛】先定偶数个位，再排十位，符合条件快速筛选。 7.【答案】12张 ✅ 解题步骤 ① 列举：友1送友2、3、4（3张）；友2送友1、3、4（3张）；友3送友1、2、4（3张）；友4送友1、2、3（3张）； ②汇总：3×4=12张。 【点睛】互相送贺卡是双向的，每人都要送其他3人。 8.【答案】1种 ✅ 解题步骤 ① 边长=24÷4=6厘米； ②面积=6×6=36平方厘米； ③ 结论：仅1种。 【点睛】正方形边长固定，面积唯一，列举验证即可。 🚀 能力进阶篇（6题） 9.【答案】7种 ✅ 解题步骤 ① 按5元优先列举：5+2+1、5+1×3； ②无5元：2×4、2×3+1×2、2×2+1×4、2×1+1×6、1×8； ③ 汇总：共7种。 【点睛】从大面值到小面值列举，避免遗漏组合。 10.【答案】24个 ✅ 解题步骤 ①特殊优先：奇数个位为 1、3、5、7（4 种选择）； ②定百位：剩余 3 个数字任选 1 个（3 种选择）； ③定十位：剩余 2 个数字任选 1 个（2 种选择）； ④总个数：4×3×2=24 个。 【点睛】特殊位置优先，再排其他位，用乘法原理验证。 11.【答案】20种 ✅ 解题步骤 ① 站点：甲、A、B、C、乙（5站）； ②单程：甲→A、甲→B、甲→C、甲→乙（4种）；A→B、A→C、A→乙（3种）；B→C、B→乙（2种）；C→乙（1种）； ③ 单程共10种，往返：10×2=20种。 【点睛】按起点分类列举单程，再乘2得往返车票。 12.【答案】56平方厘米 ✅ 解题步骤 ① 长+宽=30÷2=15厘米； ②列举：长8宽7（56㎡），长和宽最接近； ③ 结论：最大面积56平方厘米。 【点睛】长和宽越接近，面积越大，直接找最接近的一组。 13.【答案】15次 ✅ 解题步骤 ① 分类列举：个位3→3、13…93（10次）；十位3→31、33、35、37、39（5次）； ②汇总：10+5=15次。 【点睛】按数位分类，避免重复计数。 14.【答案】2种 ✅ 解题步骤 ① 树形图列举：A→B→A、A→C→A； ②汇总：2种。 【点睛】按顺序推进，筛选第三天回到A市的路线。 🧠 思维跃迁篇（6题） 15.【答案】10个，分别是101、105、110、150、200、501、505、510、550、600 ✅ 解题步骤 ① 分类：两珠都在上档→505、550；两珠都在下档→101、110、200；一上一下→510、501、150、105、600； ②汇总：10个。 【点睛】按珠子位置分类，全面列举无遗漏。 16.【答案】11种 ✅ 解题步骤 ① 树形图辅助：友1→友2，友2可→友1、3、4、5，逐一分支列举； ②筛选：排除正确拿法，共11种。 【点睛】用树形图呈现所有错拿可能，直观清晰。 17.【答案】100次 ✅ 解题步骤 ① 分类列举：个位0→10、20…1000（100次）； ②汇总：100次。 【点睛】每10个数个位出现1次0，1000÷10=100次。 18.【答案】12种 ✅ 解题步骤 ①第一格：3 种颜色选择（红、黄、蓝）； ②第二格：不能与第一格同色，2 种选择； ③第三格：不能与第二格同色，2 种选择； ④总涂法：3×2×2=12 种。 【点睛】按顺序列举，每步选不同颜色，用乘法原理验证。 19.【答案】609、610、611 ✅ 解题步骤 ① 设三个数为n-2、n-1、n，n-1是10的倍数（末尾0），n末尾1； ②列举n=13m（能被13整除），m=7、17…47时，n=611； ③ 验证：609÷7=87，610÷10=61，611÷13=47； ④ 结论：最小一组609、610、611。 【点睛】按条件缩小范围，列举验证符合要求的数。 20.【答案】5种 ✅ 解题步骤 ① 树形图列举：A→B→E→F、A→B→F、A→C→E→F、A→C→F、A→D→F； ②汇总：5种。 【点睛】按运动方向有序列举，避免遗漏路线。 打造“知识系统化+记忆高效化+解题技巧化”三位一体学习方案2 学科网（北京）股份有限公司 $