11 火柴游戏 三年级数学思维拓展精编讲义（通用版）

知途引航 导航知识——科学提分 11 火柴游戏 📋 核心方法论与知识体系构建 1 1. 知识体系全景梳理 1 2. 解题方法速记表 1 3. 奥数思维提升 1 📊 典型例题解构与解题策略精讲 2 📌 考点一：同时完成类问题 2 📌 考点二：翻倍增长类问题 2 📌 考点三：极值分配类问题 3 📌 考点四：缺钱逻辑推理类问题 3 📌 考点五：量器/砝码巧算类问题 4 📌 考点六：统筹规划类问题 4 📌 考点七：逻辑盈亏类问题 5 ⚠️ 易错避坑指南 —— 直击失分痛点，突破提分瓶颈 6 📚 分层进阶专题精练 — 基础夯实・能力进阶・思维跃迁 7 🌱 基础夯实篇（8题） 7 🚀 能力进阶篇（6题） 8 🧠 思维跃迁篇（6题） 8 🔍 精准解析—思路拆解・知识点睛 10 🌱 基础夯实篇（8题） 10 🚀 能力进阶篇（6题） 12 🧠 思维跃迁篇（6题） 13 知途引航 导航知识——科学提分 打造“知识系统化+记忆高效化+解题技巧化”三位一体学习方案 学科网（北京）股份有限公司 📋 核心方法论与知识体系构建 1. 知识体系全景梳理 火柴游戏是小学奥数趣味模块核心内容，分摆/变换图形和变换算式两类，核心是通过火柴棒的添加、拿掉、移动，结合图形特征和数字符号转换规律解题，需精准掌握以下知识点： 计算方法 适用场景 核心规则 关键注意事项 公共边法 摆图形、变换图形数量/形状 利用公共边重复使用火柴棒，减少总消耗 独立图形费火柴，重叠图形靠公共边增数量 数字符号转换法 火柴棒算式变换 掌握0-9数字、+/-/=的火柴摆法及转换规律 移动火柴是“拿掉+添加”，不改变火柴总数 等式平衡法 修正错误火柴棒算式 先算等式两边差值，通过变数字/符号让两边相等 仅按要求移动/添加/拿掉指定根数火柴 （1）0-9数字的摆法： 摆法一： 摆法二： （2）符号： （3）数字之间的转换 1　 添加1根火柴，可以得到： ， 2　 去掉1根火柴，可以得到： ， 3　 移动1根火柴，可以得到： （4）记忆口诀： 0 6 9 三兄弟，2 3 5 一家人，8 最厉害随便变，1 4 7 基本不动。 2. 巧算方法速记表 解题方法 核心技巧 记忆口诀 适用题型 公共边法 找公共边，巧叠图形 公共边省火柴，重叠出小形 摆多图形、增减图形数量、变换图形形状 数字转换法 记火柴摆法，灵活变数字 添柴数变大，去柴数变小 火柴算式的添/拿/移柴修正 符号转换法 改运算/等号，调等式大小 加变减，减变加，等号可互换 火柴算式移柴修正，数字无法调整时用 等式平衡法 算差值，定方向，巧调整 先算两边差，再变数字号 所有错误火柴棒算式修正 3. 奥数思维提升 ① 观察特征：图形题看边的连接，算式题记数字符号火柴组成； ②巧用规则：图形题优先找公共边，算式题先算等式两边差值； ③ 尝试验证：少量火柴移动时，多尝试不同位置，结合题意验证； ④ 数形结合：明确火柴棒摆数、摆符号的固定形式，结合计算找规律。 📊 典型例题解构与解题策略精讲 考点一 摆图形和变换图形（核心：公共边的运用） ✨ 典型例题1 用6根火柴摆成1个三角形，移动4根火柴将其变成六角形。 ✅ 解题步骤 ① 原三角形每条边有2根火柴，六角形每条边仅需1根火柴； ②将三角形三条边外侧的火柴，依次向外侧平移并调整，形成六角形的六条边； ③ 确认移动4根后，图形为标准六角形，火柴无多余无缺失。 🔄 方法总结 变换图形形状时，先明确目标图形的边数特征，再调整原有火柴位置，利用公共边减少火柴消耗。 ✨ 典型例题2 用9根火柴摆出6个正方形。 ✅ 解题步骤 ① 用7根火柴摆2个相连的正方形（共用1条边，省1根火柴）； ②将剩余2根火柴“十”字交叉放在其中1个正方形内部，把该正方形分成4个小正方形； ③ 数出总正方形数：4个小正方形+2个大正方形=6个，验证火柴总数为9根。 🔄 方法总结 少火柴摆多图形，核心是多次利用公共边，通过内部加火柴分割出小图形，增加图形数量。 考点二 变换火柴棒算式（核心：数字/符号的火柴转换） ✨ 典型例题1 移动1根火柴，使算式14+7=1成立。 ✅ 解题步骤 ① 计算两边差值：左边14+7=21，右边=1，差值为20，需调小左边或调大右边； ②将左边“+”号的1根火柴拿掉，变成“-”号，把这根火柴添到右边“1”上，变成“7”； ③ 新算式为14-7=7，等式成立，验证仅移动1根火柴。 🔄 方法总结 移柴修正式题，先算差值定方向，优先调整运算符号，再调整数字。 ✨ 典型例题2 添加1根火柴，使算式15+75=91成立。 ✅ 解题步骤 ① 计算两边差值：左边15+75=90，右边=91，差值为1，需让左边结果加1； ②将左边“15”的“5”添1根火柴变成“6”，算式变为16+75=91（或对应目标值）； ③ 验证添加1根火柴后，等式两边结果相等。 🔄 方法总结 添柴修正式题，根据差值调整数字，让小数变大，精准补出差值。 ✨ 典型例题3 移动1根火柴，使算式1+1+1+1=141成立。 ✅ 解题步骤 ① 分析等式：左边和为4，右边为141，需让左边数字变大，右边数字变小； ②将右边“141”最后1根“1”拿掉，添到左边前“1”上，变成“11”； ③ 新算式为11+1+1+1=14，验证仅移动1根火柴。 🔄 方法总结 多根火柴移动时，兼顾左右两边，通过数字放大/缩小平衡等式，优先调整大数。 ⚠️ 易错避坑指南 —— 直击失分痛点，突破提分瓶颈 错误类型 典型错误示例 修正方法 摆图形忽略公共边 用12根火柴摆3个独立正方形，无法再摆更多 牢记公共边省火柴，多个图形必须共用边，重叠摆图出小形 移柴漏看题目要求 要求移动1根火柴，却拿掉并添加2根 审题圈出“移动/添加/拿掉”及根数，严格按要求操作 数字符号转换错误 认为“6”移1根不能变成“9” 6 和 9、0 和 8、1 和 7 为常见移动 1 根火柴棒的转换类型 算式修正只调数字 等式两边差值大，仅调数字无法平衡 数字调整无效时，及时调整运算符号，甚至互换等号两边 数图形漏数重叠部分 重叠图形仅数大图形，漏数分割出的小图形 按“大到小”顺序数图形，逐一标记，避免漏数/多数 📚 分层进阶专题精练 — 基础夯实・能力进阶・思维跃迁 🌱 基础夯实篇（8题） 1． 若拿掉2根小棒，可以变成哪些数字？ 2． 若拿掉一根小棒，可以变成哪些数字？ 3． 移动一根火柴棒，使算式成立，并写出这个算式。 = 4． 请小朋友移动一根火柴棒，使算式成立。移动后的等式是　 　。 5． 用火柴棍拼成的数字和符号如下图所示，那么用火柴棍拼成一个减法等式最少要用　 　根火柴。 6． 在下图中移动4根火柴棒，使它变成3个三角形，并且这3个三角形的面积之和与原来的六边形面积相同。 7． 用16根火柴棒摆成4个正方形，移动4根火柴后，还可以摆成4个正方形，应该怎样摆法？摆成5个正方形，应该怎样摆？ 8． 下面火柴棒摆的算式都是错的，请在各式中去掉或添加1根火柴棒，使各式成立。 （1） （2） （3） 🚀 能力进阶篇（6题） 9． 用3根同样长的火柴棒可以摆出1个正三角形，请用6根火柴摆出8个正三角形，怎么摆呢？试一试 10． 下面是用16根火柴棒摆成的5个正方形，请你移动2根火柴棒，变成4个相同的正方形. 11． 用8根火柴棒可以摆一个正方形，现在添2根，即用10根火柴棒能摆出与这个正方形同样大小的图形吗? 12． 在下列各式中只移动1根火柴棒，使错误的式子变成正确的算式： （1） （2） （3） 13． 在下面各式中，只移动1根火柴棒，使各式变为正确的算式。 （1） （2） （3） 14． 甲水池有水2600立方米，下面是一条“小鱼”， （1）请你移动两根火柴棒使“小鱼”边成头朝上。 （2）请你移动三根火柴棒，使“小鱼”变成头朝右。 🧠 思维跃迁篇（6题） 15． 下图是用火柴棒搭成的4个算式，请你移动一根火柴棒，使4个等式都成立。 16． 动脑筋，写算式。 17． 用8根火柴棒摆成一条鱼，头朝右，尾朝左(如下图)。现在要移动3根火柴棒，使这条鱼的头朝左，尾朝右，可以怎么移？ 18． 看图，按要求移一移，画一画。 （1）拿掉2根火柴，但不要移动其他火柴，将它变成2个大小不同的正方形。 （2）移动3根火柴，使它变成三个大小相等的正方形。 19． 下图是用24根火柴棒摆出来的2个正方形，请你移动4根火柴棒，使它们恰好摆成2个大小相同的正方形。 20． 下图是用9根火柴棒组成的处于不平衡状态的天平，请你移动5根火柴棒，使它变成平衡状态。 🔍 精准解析—思路拆解・知识点睛 🌱 基础夯实篇（8题） 1． 【答案】 【解析】拿掉2根小棒，据此移动小棒，可以变成数字2、3、5。 2． 【答案】 【解析】拿掉1根小棒，据此移动小棒，可以变成数字0、6、9。 3． 【答案】1+4+1=6 【解析】【解答】解：，即1+4+1=6。 故答案为：1+4+1=6。 【分析】把火柴棒“7”中的1根放到“-”上面，“-”变成“＋”，“7”变成“1”，这个算式是1+4+1=6。 4． 【答案】6＋2-5＝3 【解析】【解答】解：移动后的火柴棒是：。 算式是：6＋2-5＝3。 故答案为：6＋2-5＝3。 【分析】把等号后面的“3”左边竖着的一根火柴棒，移动到第一个数字“5”上面，变成6，这个算式6＋2-5＝3就成立了。 5． 【答案】12 【解析】【解答】解：构造等式，发现 “1 - 1 = 0” 这个等式。其中数字 1 用 2 根火柴棍，共 2 个 1 ，减号用 1 根火柴棍，等号用 2 根火柴棍，数字 0 用 6 根火柴棍。 总共使用火柴棍数量为：2×2 + 1 + 2 + 6 = 12 根。 所以用火柴棍拼成一个减法等式最少要用 12 根火柴。 故答案为：12 【分析】“1”所用的火柴棍是2根，数目最少，所以要尽可能多用，即2-1=1，最少共用12(根) 火柴棍. 6． 【答案】 【解析】原图中有六个三角形，变化后剩下3个三角形，这三个三角形与原来的六个三角形面积相同，必然要有一个三角形的面积变大，变为原来的4倍，我们把红色的火柴移到蓝色的火柴的位置即可，如下图： 7． 【答案】 【解析】（答案不唯一）把红色的火柴移到绿色的火柴的位置即可，如图1可以摆成4个正方形，如图2可以摆成5个正方形， 图1 图2 8． 【答案】（1） 或者 （2） （3） 【解析】（1）去掉一根可以变为 或者 （2）添加一根将5变为9等式成立 （3）去掉一根将53变成52即可 🚀 能力进阶篇（6题） 9． 【答案】 【解析】摆放方法如下，摆两个正三角形，共有小三角形6个，加上两个大的三角形，所以一共是8个正三角形 10． 【答案】 【解析】把红色的火柴移到蓝色的火柴的位置，可以得到4个相同的正方形 如下图： 11． 【答案】 【解析】8根火柴摆一个正方形，每边必须是两根，它可以分成四个小正方形如下图： 因此只要用10根火柴摆出有四个同样大小的正方形即可，下面四个图形都符合题意 12． 【答案】（1） （2） （3） 【解析】（1）把221中的1移动到等式的右端将1变成7即可 （2）将17前面的加号变成减号，这1根移到等号的右边使71变成21 （3）移动7中的1根到4的前面去，使7变成1，4变成14，即可。 13． 【答案】（1） （2） （3） 【解析】（1）把等号前面算式中的第一个加数17十位上的火柴移到等号后面减法上，使减法变成加法。 （2）把等号前面算式中的7上面那一根火柴移到第二个减法上，使减法变成加法。 （3）移动等号前面算式中的第二个数11十位上的火柴使11变成7，等式即可成立。 14． 【答案】（1） （2） 【解析】（1）如图，把红色的火柴移到绿色的火柴的位置即可 （2）将图（1）中的虚线移动到图（2）中的实线，如下图： 🧠 思维跃迁篇（6题） 15． 【答案】 【解析】原题图中所有算式都是错误的，要想移动一根火柴棒，使所有算式都正确，那么移动的火柴棒应该在四个角上，尝试可得到正确移动方法，2＋4=6，将左上角的“5”变成“6”；9-4=5，将右下角的“6”变成“5”，这样把右下角“6”的一根火柴棒，移动到左上角“5”的上面，4个等式都成立。 16． 【答案】 【解析】把“9”中左边竖着的一根火柴放到“-”上面变成“＋”，“9”变成3，这个算式是1＋1＋1=3。 17． 【答案】解：如图所示。 【解析】如图所示：要使鱼头朝左，尾朝右，需要把右边的鱼头拆掉，把鱼头下面那根和鱼鳍下面那根移到上面变成鱼尾和鱼鳍，再把原来鱼尾下面那根移到上面做鱼头。 18． 【答案】（1）解： （2）解： 【解析】（1）把大正方形里面左边和上边的2根火柴棒拿掉， 变成2个大小不同的正方形； （2）把大正方形的上面一条边、下面一条边、左面一条边各移动1根火柴棒，变成三个大小相等的正方形。 19． 【答案】解：如图所示。 【解析】用24根火柴棒摆成2个大小相同的正方形，每个正方形需要12根火柴棒，12÷4=3(根)，那么每个正方形的边都是3根火柴棒，充分利用原来正方形的直角，如图所示，把左上角、右下角的两根小棒移动后得出两个正方形。 20． 【答案】解：如图所示。 【解析】如图所示：使天平处于平衡状态，尽量不动完整的三角形，充分利用横着的火柴棒，移动后仍然处于平衡状态。 打造“知识系统化+记忆高效化+解题技巧化”三位一体学习方案2 学科网（北京）股份有限公司 $