17 和差问题 三年级数学思维拓展精编讲义（通用版）

知途引航 导航知识——科学提分 17和差问题 📋 核心方法论与知识体系构建 1 1.知识体系全景梳理 1 2.和差问题解题方法速记表 1 3.奥数思维提升 1 📊 典型例题解构与解题策略精讲 2 考点一：直接和差问题 2 考点二：移动后和差问题 2 考点三：多数和差问题 3 考点四：年龄和差问题 3 考点五：周长和差问题 4 ⚠️ 易错避坑指南 —— 直击失分痛点，突破提分瓶颈 5 📚 分层进阶专题精练 — 基础夯实・能力进阶・思维跃迁 6 🌱 基础夯实篇（8题） 6 🚀 能力进阶篇（6题） 7 🧠 思维跃迁篇（6题） 8 🔍 精准解析—思路拆解・知识点睛 10 🌱 基础夯实篇（8题） 10 🚀 能力进阶篇（6题） 12 🧠 思维跃迁篇（6题） 14 知途引航 导航知识——科学提分 打造“知识系统化+记忆高效化+解题技巧化”三位一体学习方案 学科网（北京）股份有限公司 📋 核心方法论与知识体系构建 1.知识体系全景梳理 和差问题核心是已知两个或多个数的和与差，通过固定公式求出各数，三年级重点覆盖直接和差、移动后和差、多数和差、年龄和差等类型，核心突破口为准确找到“和”与“差”，尤其是间接和差的转化。 题型类型 核心突破口 核心公式 关键规则 直接和差 明确给出和与差 大数=(和+差)÷2；小数=(和-差)÷2 先判大小，再套公式，和与差对应一致 移动后和差 移动数量转化差 原差=移动数量×2（移动后相等）；原差=移动数量×2+剩余差（移动后仍有差） 移动n个后相等，原差必为2n 多数和差 以中间数为标准 总和转化=总和-多余部分+缺少部分；标准数=转化后总和÷份数 先统一标准，再平均分 年龄和差 年龄差不变 今年差=往年差=未来差；调整后的和=原和±年份×2 年龄差始终不变，仅调整年龄和 周长和差 长+宽=周长÷2 长=(和+差)÷2；宽=(和-差)÷2 先将周长转化为长+宽的和，再套公式 2.和差问题解题方法速记表 解题方法 核心技巧 记忆口诀 适用题型 公式法 直接套公式求数 和加差除以二，大数轻松求；和减差除以二，小数随之出 直接和差、周长和差 转化法 移动/多退少补转差 移动n个差为2n，剩余差要加进去；多退少补统标准，多数转化为少数 移动后和差、多数和差 不变法 抓住不变量解题 年龄差永不变，只调年龄和；多数找标准，总和来转化 年龄和差、多数和差 验证法 算后验证和与差 算出大数和小数，相加看是否等和；相减看是否等差，验证无误才正确 所有和差问题 3.奥数思维提升 ① 和差对应：先明确“和”是哪两个数的和，“差”是这两个数的差，避免和差不匹配； ②差的转化：移动后和差问题，核心是“移动n个，差变2n”，移动后仍有差需叠加剩余差； ③ 多数归一：三个及以上数的和差，先选定中间数为标准，将所有数转化为标准数的倍数关系； ④ 年龄特殊：年龄和差中，差永远不变，仅通过年份调整年龄和（每人每年长1岁，n人n年长n岁）； ⑤ 验证习惯：计算后必须验证“两数和=题目和”“两数差=题目差”，确保答案正确。 📊 典型例题解构与解题策略精讲 考点一：直接和差问题 ✨ 典型例题 期中考试王平和李杨语文成绩总和188分，李杨比王平少4分，两人各考多少分？ ✅ 解题步骤 ① 确定和与差：和=188分，差=4分； ②求大数（王平）：(188+4)÷2=96分； ③ 求小数（李杨）：96-4=92分或(188-4)÷2=92分。 🔄 方法总结 直接给出和与差，直接套用核心公式，先求大数或小数均可，结果相互验证。 考点二：移动后和差问题 ✨ 典型例题 两筐梨子共120个，从第一筐拿10个放到第二筐，两筐个数相等，两筐原来各有多少个？ ✅ 解题步骤 ① 转化差：移动10个后相等，原差=10×2=20个； ②确定和：和=120个； ③ 求大数（第一筐）：(120+20)÷2=70个； ④ 求小数（第二筐）：70-20=50个或120-70=50个。 🔄 方法总结 移动后相等，原差=移动数量×2；移动后仍有差，原差=移动数量×2+剩余差，再套公式。 考点三：多数和差问题 ✨ 典型例题 把100米长的绳子剪成三段，第二段比第一段多16米，第三段比第一段少18米，三段各长多少米？ ✅ 解题步骤 ① 定标准：以第一段为标准（小数）； ②转化和：100-16+18=102米（第二段减16，第三段加18，三段均等于第一段）； ③ 求标准数（第一段）：102÷3=34米； ④ 求另外两段：第二段=34+16=50米，第三段=34-18=16米。 🔄 方法总结 多数和差先定标准数，将多余部分减去、缺少部分补上，转化为相同数的和，再平均分。 考点四：年龄和差问题 ✨ 典型例题 今年小勇和妈妈年龄和38岁，3年前小勇比妈妈小26岁，今年两人各多少岁？ ✅ 解题步骤 ① 确定差：年龄差不变，今年差=26岁； ②确定和：和=38岁； ③ 求大数（妈妈）：(38+26)÷2=32岁； ④ 求小数（小勇）：32-26=6岁或38-32=6岁。 🔄 方法总结 年龄差永远不变，无需调整差，仅根据年份调整和（本题和为今年和，直接使用）。 考点五：周长和差问题 ✨ 典型例题 把长84厘米的铁丝围成一个长方形，宽比长少6厘米，长和宽各是多少厘米？ ✅ 解题步骤 ① 转化和：长方形周长=2×(长+宽)，长+宽=84÷2=42厘米； ②确定差：差=6厘米； ③ 求长（大数）：(42+6)÷2=24厘米； ④ 求宽（小数）：24-6=18厘米或(42-6)÷2=18厘米。 🔄 方法总结 周长和差先将周长转化为“长+宽”的和，再套用和差公式求解。 ⚠️ 易错避坑指南 —— 直击失分痛点，突破提分瓶颈 错误类型 典型错误示例 修正方法 差的转化错误 从甲拿5个到乙后相等，误算原差=5 移动n个后相等，原差=2n，正确差=10 年龄差调整错误 3年前差26岁，误算今年差23岁 年龄差不变，今年差仍为26岁 多数和差无标准 三段绳子总长100米，直接用100÷3 先定标准数，转化总和后再平均分 周长和差未转化 直接用周长套公式，误算长=(84+6)÷2 先将周长÷2，转化为长+宽的和 和差不对应 用A、B的和，套A、C的差 确保和与差对应同一组两个数 📚 分层进阶专题精练 — 基础夯实・能力进阶・思维跃迁 🌱 基础夯实篇（8题） 1.小宁与小慧身高总和264厘米，小宁比小慧矮8厘米，两人各高多少厘米？ 2.甲、乙两筐水果共80千克，从甲筐取6千克到乙筐后相等，两筐原来各有多少千克？ 3.甲、乙两人年龄和35岁，甲比乙小5岁，两人各多少岁？ 4.三（1）班和三（2）班共108人，从三（1）班转3人到三（2）班后相等，两班原来各有多少人？ 5.两筐洗衣粉共90袋，从甲筐取4袋到乙筐后，甲筐仍比乙筐多6袋，两筐原来各有多少袋？ 6.长方形周长100厘米，长比宽多10厘米，长和宽各是多少厘米？ 7.今年小刚和小强年龄和21岁，1年前小刚比小强小3岁，今年两人各多少岁？ 8.两筐蔬菜共124千克，第一筐比第二筐多8千克，两筐各重多少千克？ 🚀 能力进阶篇（6题） 9.一只两层书架共放书72本，从上层拿9本给下层后，上层比下层多4本，上、下层原来各放多少本？ 10.某工厂第一、二、三车间共280人，第一车间比第二车间多10人，第二车间比第三车间多15人，三个车间各有多少人？ 11.甲、乙两个仓库共800袋大米，从甲仓取25袋到乙仓后，甲仓仍比乙仓多8袋，两仓原来各有多少袋？ 12.姐姐和妹妹共39块糖果，姐姐给妹妹7块后，比妹妹少3块，原来两人各有多少块？ 13.用锡和铝混合制成600千克合金，铝比锡多400千克，锡和铝各多少千克？ 14.赵叔叔沿长和宽相差30米的游泳池跑6圈，共跑1080米，游泳池长和宽各是多少米？ 🧠 思维跃迁篇（6题） 15.有三只船共运木板9800块，第一只船比其余两船共运的少1400块，第二只船比第三只船多运200块，三只船各运多少块？ 16.某校四个年级共438人，一年级119人，四年级101人，一、二年级总人数比三、四年级多52人，二、三年级各有多少人？ 17.小军一家四口年龄和129岁，小军7岁，妈妈30岁，小军与爷爷年龄和比父母年龄和大5岁，爷爷和爸爸各多少岁？ 18.某工厂将857元奖金分给三名工人，第一名比第二名多250元，第二名比第三名多125元，三名工人各得多少元？ 19.黄茜和胡敏今年年龄和23岁，4年后黄茜比胡敏大3岁，今年两人各多少岁？ 20.三（1）班和三（2）班共124人，从三（2）班调2人到三（1）班后两班相等，两班原来各有多少人？ 🔍 精准解析—思路拆解・知识点睛 🌱 基础夯实篇（8题） 1.【答案】小宁128厘米，小慧136厘米 ✅ 解题步骤 ① 和=264厘米，差=8厘米； ②小慧（大数）=(264+8)÷2=136厘米； ③ 小宁（小数）=136-8=128厘米。 【点睛】直接和差问题，先求大数或小数均可，结果验证和与差。 2.【答案】甲筐46千克，乙筐34千克 ✅ 解题步骤 ① 原差=6×2=12千克； ②和=80千克； ③ 甲筐（大数）=(80+12)÷2=46千克； ④ 乙筐=80-46=34千克。 【点睛】移动后相等，原差=移动数量×2，再套公式。 3.【答案】甲15岁，乙20岁 ✅ 解题步骤 ① 和=35岁，差=5岁； ②甲（小数）=(35-5)÷2=15岁； ③ 乙=15+5=20岁。 【点睛】小数=（和-差）÷2，大数=小数+差，逻辑清晰。 4.【答案】三（1）班57人，三（2）班51人 ✅ 解题步骤 ① 原差=3×2=6人； ②和=108人； ③ 三（1）班（大数）=(108+6)÷2=57人； ④ 三（2）班=108-57=51人。 【点睛】转班后相等，原差=转班人数×2，再求两班人数。 5.【答案】甲筐52袋，乙筐38袋 ✅ 解题步骤 ① 原差=4×2+6=14袋； ②和=90袋； ③ 甲筐（大数）=(90+14)÷2=52袋； ④ 乙筐=90-52=38袋。 【点睛】移动后仍有差，原差=移动数量×2+剩余差。 6.【答案】长30厘米，宽20厘米 ✅ 解题步骤 ① 长+宽=100÷2=50厘米； ②差=10厘米； ③ 长=(50+10)÷2=30厘米； ④ 宽=50-30=20厘米。 【点睛】周长和差先转化为长+宽的和，再套公式。 7.【答案】小刚9岁，小强12岁 ✅ 解题步骤 ① 年龄差不变，差=3岁； ②和=21岁； ③ 小刚（小数）=(21-3)÷2=9岁； ④ 小强=9+3=12岁。 【点睛】年龄差不随时间变化，直接用今年和与差求解。 8.【答案】第一筐66千克，第二筐58千克 ✅ 解题步骤 ① 和=124千克，差=8千克； ②第一筐（大数）=(124+8)÷2=66千克； ③ 第二筐=124-66=58千克。 【点睛】直接和差问题，套用公式即可，验证和与差是否正确。 🚀 能力进阶篇（6题） 9.【答案】上层47本，下层25本 ✅ 解题步骤 ① 原差=9×2+4=22本； ②和=72本； ③ 上层（大数）=(72+22)÷2=47本； ④ 下层=72-47=25本。 【点睛】移动后仍有差，原差=移动数量×2+剩余差，再计算。 10.【答案】第一车间105人，第二车间95人，第三车间80人 ✅ 解题步骤 ① 以第二车间为标准； ②转化和=280-10+15=285人； ③ 第二车间=285÷3=95人； ④ 第一车间=95+10=105人，第三车间=95-15=80人。 【点睛】多数和差定中间数为标准，转化总和后平均分。 11.【答案】甲仓429袋，乙仓371袋 ✅ 解题步骤 ① 原差=25×2+8=58袋； ②和=800袋； ③ 甲仓（大数）=(800+58)÷2=429袋； ④ 乙仓=800-429=371袋。 【点睛】移动后仍有差，准确转化原差是关键。 12.【答案】姐姐25块，妹妹14块 ✅ 解题步骤 ① 原差=7×2-3=11块； ②和=39块； ③ 姐姐（大数）=(39+11)÷2=25块； ④ 妹妹=39-25=14块。 【点睛】给后少3块，原差=移动数量×2-剩余差，注意符号。 13.【答案】锡100千克，铝500千克 ✅ 解题步骤 ① 和=600千克，差=400千克； ②铝（大数）=(600+400)÷2=500千克； ③ 锡=600-500=100千克。 【点睛】和与差差距较大，仍按公式求解，验证和差是否正确。 14.【答案】长60米，宽30米 ✅ 解题步骤 ① 1圈周长=1080÷6=180米； ②长+宽=180÷2=90米； ③ 差=30米； ④ 长=(90+30)÷2=60米，宽=90-60=30米。 【点睛】先算单圈周长，再转化为长+宽的和，最后套公式。 🧠 思维跃迁篇（6题） 15.【答案】第一只船4200块，第二只船2900块，第三只船2700块 ✅ 解题步骤 ① 第一只船+其余两船=9800，其余两船-第一只船=1400； ②其余两船=(9800+1400)÷2=5600块，第一只船=9800-5600=4200块； ③ 第二只船-第三只船=200，第二只船=(5600+200)÷2=2900块，第三只船=5600-2900=2700块。 【点睛】先将三只船转化为两组和差，再分别求解。 16.【答案】二年级126人，三年级92人 ✅ 解题步骤 ① 二、三年级和=438-119-101=218人； ②一、二年级和=(438+52)÷2=245人； ③ 二年级=245-119=126人； ④ 三年级=218-126=92人。 【点睛】先拆分总和为两组和差，再逐步求单个数。 17.【答案】爷爷60岁，爸爸32岁 ✅ 解题步骤 ① 父母和=30+爸爸，小军+爷爷=7+爷爷； ②7+爷爷-(30+爸爸)=5→爷爷-爸爸=28； ③ 四人和=7+30+爸爸+爷爷=129→爸爸+爷爷=92； ④ 爷爷=(92+28)÷2=60岁，爸爸=92-60=32岁。 【点睛】先通过条件转化出爸爸和爷爷的和与差，再套公式。 18.【答案】第一名494元，第二名244元，第三名119元 ✅ 解题步骤 ① 以第三名为标准； ②转化和 = 857-（250+125）-125=857-375-125=357 元； ③ 第三名=357÷3=119元； ④ 第二名=119+125=244元，第一名=244+250=494元。 【点睛】多数和差定最小数为标准，转化总和后求解。 19.【答案】黄茜13岁，胡敏10岁 ✅ 解题步骤 ① 年龄差不变，差=3岁； ②和=23岁； ③ 黄茜（大数）=(23+3)÷2=13岁； ④ 胡敏=23-13=10岁。 【点睛】4年后的年龄差与今年相同，直接用今年和与差求解。 20.【答案】三（1）班60人，三（2）班64人 ✅ 解题步骤 ① 原差=2×2=4人； ②和=124人； ③ 三（2）班（大数）=(124+4)÷2=64人； ④ 三（1）班=124-64=60人。 【点睛】调班后相等，原差=调班数量×2，注意大数是原来人数多的班级。 打造“知识系统化+记忆高效化+解题技巧化”三位一体学习方案2 学科网（北京）股份有限公司 $