精品解析：河南周口市郸城县第二实验中学2025-2026学年八年级下学期阶段数学试题

2026年寒假八年级数学大预习测试卷 考试时间：100分钟 注意事项： 1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息． 2．请将答案正确填写在答题卡上． 第Ⅰ卷（选择题） 一、单选题 1. 代数式，，，，，中，属于分式的有（ ） A. 2个 B. 3个 C. 4个 D. 5个 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了分式的判断等知识点，解题关键是掌握分式的定义． 根据分式的定义，对每个代数式逐一分析，再作出判断． 【详解】解：是整式，它不是分式； 中是常数，分母不含字母，它是整式，它不是分式； 分母含字母，它是分式； 是整式，它不是分式； 分母含字母，它是分式； 分母含字母，它是分式， ∴属于分式的有、、，共3个， 故选：B． 2. 若分式的值为0，则x的值为（ ） A. 0 B. 1 C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查分式的值为0的条件，掌握相关知识是解决问题的关键．分式的值为0需分子为0且分母不为0． 【详解】解：∵ 分式值为0， ∴ 分子 且分母 . 解 得 . 当 时，分母 ，分式无意义； 当 时，分母 ，分式有意义. ∴ . 故选：C． 3. 如果把分式中的x、y同时扩大为原来的3倍，那么分式的值（ ） A. 扩大到原来的3倍 B. 缩小到原来的倍 C. 不变 D. 缩小到原来的倍 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了利用分式的基本性质判断分式值的变化，解题关键是掌握上述知识点并能熟练运用求解． 将x和y同时扩大为原来的3倍后代入分式，化简后与原分式比较． 【详解】解∶∵原分式为， 将x和y分别替换为和， ∴新分式为==， 而原分式为， ∴新分式是原分式的3倍， ∴分式的值扩大到原来的3倍， 故选：A． 4. 下列等式成立的是（　　） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了整式和分式的运算，关键是掌握整式的加减乘除运算，利用幂的乘方运算得到，利用多项式乘以多项式分配律可以得到和分式的加法运算同分母分式相加分母不变，分子相加． 【详解】解：、与不是同类项所以无法合并，所以，原计算错误，不符合题意； 、，原计算错误，不符合题意； 、，原计算错误，不符合题意； 、，原计算正确，符合题意． 故选：． 5. 下面是某同学计算的解题过程． 解：① ② ③ ④ 上述解题过程，开始出现错误的一步是（ ） A. ① B. ② C. ③ D. ④ 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查的是分式的化简．该同学在分式加减运算过程中，第二步合并分子时符号处理错误，导致后续步骤均出现错误． 【详解】步骤①：将原式通分，正确， 原式中，，而可变形为， 通分后为，此处正确， 步骤②：合并分子时错误， 正确合并应为： 但该同学误将分子写为，导致错误， 步骤③、④：因步骤②错误，后续步骤均无效， 综上，错误首次出现在步骤②． 故选：B． 6. 已知甲做个零件与乙做个零件所用的时间相同，两人每天共做个零件；设甲每天做个零件，根据题意，可列方程为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】此题考查了由实际问题抽象出分式方程，找到关键描述语，找到等量关系是解决问题的关键．本题用到的等量关系为：工作时间工作总量工作效率． 设甲每天做x个零件，根据甲做360个零件与乙做480个零件所用的时间相同，列出方程即可． 【详解】解：设甲每天做x个零件，根据题意得： ； 故选A． 7. 嘉嘉同学在物理课中学了密度后，想通过实验测量一枚一元硬币的密度，他找到一枚1999年的一元硬币，测得质量大约是，通过排水法测得体积大约为，计算出了密度约．将数据用科学记数法可表示为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查了科学记数法，将数据表示成的形式，其中，n为整数，正确确定a、n的值是解题的关键． 将写成其中，n为整数的形式即可． 【详解】解：． 故选：C． 8. 在圆的周长公式中，下列关于变量、常量的说法正确的是（ ） A. 、、均是变量，2是常量 B. 和是变量，2和是常量 C. 是变量，2，和是常量 D. 是变量，是常量 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查常量与变量的定义，关键是明确在变化过程中，常量是数值固定不变的量，变量是数值可以发生变化的量．在圆的周长公式中，2是固定系数，是圆周率，二者数值固定不变，属于常量；半径可取不同值，对应的周长会随之改变，故和是变量，据此可判断正确选项． 【详解】解：根据常量与变量的定义，在中，2和是固定不变的量，为常量；随的变化而变化，因此和是变量． 故选：B． 9. 在平面直角坐标系中，点与点关于轴对称，则（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查平面直角坐标系中关于轴对称的点的坐标特征，关于轴对称的两个点，横坐标相同，纵坐标互为相反数，据此进行解答即可． 【详解】解：∵点与点关于轴对称， ∴，， 则； 故选：C． 10. 若，则一次函数的图象大致是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查一次函数的图象与性质，关键是掌握一次函数中、的符号对图象的影响：当时，直线从左到右呈下降趋势；当时，直线与轴的交点在轴正半轴． 【详解】解：对于一次函数， ∵， ∴直线从左到右呈下降趋势，由此排除选项A、B； ∵， ∴直线与轴的交点在轴正半轴，由此排除选项C； 选项D中直线的特征完全符合的条件， 故选：D． 第Ⅱ卷（非选择题） 二、填空题 11. 若分式无意义，则的值为_____． 【答案】4 【解析】 【分析】本题考查了分式无意义的条件，熟练掌握分式无意义的条件是分母为零是解题的关键． 根据分式无意义的条件，即可求解． 【详解】解：∵分式无意义， ∴， 解得． 故答案为：4． 12. 计算：______． 【答案】 【解析】 【分析】根据同底数幂的乘法法则：同底数幂相乘，底数不变，指数相加，即可求解 【详解】解： ． 13. 点在第_____________象限． 【答案】二 【解析】 【分析】本题考查了点坐标的特点，熟记各个象限内点的坐标符号特点是解决本题的关键． 根据点的坐标符号判断所在象限即可． 【详解】解：∵点的横坐标，纵坐标， ∴点在第二象限． 故答案为：二． 14. 已知一次函数的图象经过点，则_____． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查的是一次函数图象上点的坐标特点，直接把点代入一次函数，求出k的值即可． 【详解】解：∵一次函数 的图象经过点 ， ∴ ，即 ， 解得 ． 故答案为：． 15. 如图，在平行四边形中，与相交于点，，则的周长为__________． 【答案】12 【解析】 【分析】本题考查平行四边形的性质，根据平行四边形的对角线互相平分，结合三角形的周长公式进行计算即可． 【详解】解：因为平行四边形对角线互相平分， 所以，， 则的周长为． 故答案为：12． 三、解答题 16. 计算： （1）． （2）． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题考查了实数的混合运算，分式的乘除，解题关键是注意运算的顺序． （1）先计算零次幂，负整数指数幂，乘方，再计算加减； （2）先计算乘方，再计算乘除． 【小问1详解】 解：原式 ． 【小问2详解】 原式 ． 17. 化简下列分式： （1）． （2）． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】（1）根据异分母分式的减法法则化简即可； （2）根据分式的加减乘除混合运算法则化简即可． 【小问1详解】 解： ； 【小问2详解】 解： ． 【点睛】本题考查分式的加减乘除混合运算，异分母分式的减法，正确计算是解题的关键． 18. 先化简，再求值：计算，其中． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查分式的化简求值能力，熟练掌握分式的运算顺序和运算法则是解题的关键． 先计算括号内的，再将除法转化为乘法，最后约分即可化简原式，将的值代入可得答案． 【详解】原式， 当时，原式． 19. （1）解不等式组： （2）解方程： 【答案】； 【解析】 【分析】（1）分别求出不等式组中两不等式的解集，找出两解集的公共部分即可； （2）分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解． 此题考查了解分式方程，分式方程的解，以及解一元一次不等式组，熟练掌握各自的解法是解本题的关键． 【详解】（1） 解不等式①，得， 解不等式②，得， ∴不等式组的解集是． （2） 两边都乘以，去分母，得， 移项，得， 合并同类项，得， 系数化为1，得， 检验，当时，， ∴是原方程的解． 20. 为迎接2026年马年新春，某非遗工艺传承人准备制作一批布艺骏马吉祥物．计划制作布艺骏马一共60个，由于工艺进一步改进，实际每天制作的数量是原计划的倍，结果提前2天完成任务，求实际每天制作多少个骏马吉祥物？ 【答案】15个 【解析】 【分析】本题主要考查了列分式方程解决实际问题，解题的关键是找出等量关系． 设计划每天制作个吉祥物，则实际每天制作个，根据天数列出方程求解即可． 【详解】解：设计划每天制作个吉祥物，则实际每天制作个，根据题意得， ， 解得， 经检验，是原分式方程的解，并符合题意； 此时，， 答：实际每天制作15个骏马吉祥物． 21. 如图，在平面直角坐标系中，的三个顶点的坐标分别为，，． （1）请在图中画出关于轴对称的△； （2）请直接写出点、、的坐标． 【答案】（1）见解析 （2）点、、的坐标分别为，， 【解析】 【分析】此题考查了坐标系中轴对称作图，正确作图是关键． （1）作出点关于轴对称的对应点，顺次连接即可； （2）根据（1）中的作图写出点的坐标即可． 【小问1详解】 解：如图所示，△即为所求； 【小问2详解】 解：点、、的坐标分别为，，． 22. 已知y与x成反比例，且其函数图象经过点． （1）求y与x的函数关系式； （2）当时，求x的值． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题考查反比例函数的图象和性质： （1）设y与x的函数关系式为，将代入即可； （2）将代入（1）中所求解析式，即可求出x的值． 【小问1详解】 解：设y与x的函数关系式为， 将代入，得：， 解得， y与x的函数关系式为； 【小问2详解】 解：由（1）得， 将代入，得：， 解得． 23. 如图，，是平行四边形的对角线上的点，．请你猜想：与有怎样的位置关系和数量关系？并对你的猜想加以证明． 【答案】，，证明见解析 【解析】 【分析】本题考查平行四边形的性质与全等三角形的性质与判定，熟练掌握是解答本题的关键．根据四边形是平行四边形得到，，之后证明出，得到，，即可证明出． 【详解】解：，，证明如下： 四边形是平行四边形， ，， ， ， ， ， 在和中， ， ， ，， ． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2026年寒假八年级数学大预习测试卷 考试时间：100分钟 注意事项： 1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息． 2．请将答案正确填写在答题卡上． 第Ⅰ卷（选择题） 一、单选题 1. 代数式，，，，，中，属于分式的有（ ） A. 2个 B. 3个 C. 4个 D. 5个 2. 若分式的值为0，则x的值为（ ） A. 0 B. 1 C. D. 3. 如果把分式中的x、y同时扩大为原来的3倍，那么分式的值（ ） A. 扩大到原来的3倍 B. 缩小到原来的倍 C. 不变 D. 缩小到原来的倍 4. 下列等式成立的是（　　） A. B. C. D. 5. 下面是某同学计算的解题过程． 解：① ② ③ ④ 上述解题过程，开始出现错误的一步是（ ） A. ① B. ② C. ③ D. ④ 6. 已知甲做个零件与乙做个零件所用的时间相同，两人每天共做个零件；设甲每天做个零件，根据题意，可列方程为（ ） A. B. C. D. 7. 嘉嘉同学在物理课中学了密度后，想通过实验测量一枚一元硬币的密度，他找到一枚1999年的一元硬币，测得质量大约是，通过排水法测得体积大约为，计算出了密度约．将数据用科学记数法可表示为（ ） A. B. C. D. 8. 在圆的周长公式中，下列关于变量、常量的说法正确的是（ ） A. 、、均是变量，2是常量 B. 和是变量，2和是常量 C. 是变量，2，和是常量 D. 是变量，是常量 9. 在平面直角坐标系中，点与点关于轴对称，则（ ） A. B. C. D. 10. 若，则一次函数的图象大致是（ ） A. B. C. D. 第Ⅱ卷（非选择题） 二、填空题 11. 若分式无意义，则的值为_____． 12. 计算：______． 13. 点在第_____________象限． 14. 已知一次函数的图象经过点，则_____． 15. 如图，在平行四边形中，与相交于点，，则的周长为__________． 三、解答题 16. 计算： （1）． （2）． 17. 化简下列分式： （1）． （2）． 18. 先化简，再求值：计算，其中． 19. （1）解不等式组： （2）解方程： 20. 为迎接2026年马年新春，某非遗工艺传承人准备制作一批布艺骏马吉祥物．计划制作布艺骏马一共60个，由于工艺进一步改进，实际每天制作的数量是原计划的倍，结果提前2天完成任务，求实际每天制作多少个骏马吉祥物？ 21. 如图，在平面直角坐标系中，的三个顶点的坐标分别为，，． （1）请在图中画出关于轴对称的△； （2）请直接写出点、、的坐标． 22. 已知y与x成反比例，且其函数图象经过点． （1）求y与x的函数关系式； （2）当时，求x的值． 23. 如图，，是平行四边形的对角线上的点，．请你猜想：与有怎样的位置关系和数量关系？并对你的猜想加以证明． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $