1.2.1 第2课时 一些基本初等函数的导数课件-2025-2026学年高二下学期数学湘教版选择性必修第二册

1.2.1 第2课时 一些基本初等函数的导数 问题1：你还记得这些函数的导数吗？ 问题2：对于我们学过的以下基本初等函数，它们的导数又是什么？ 指数函数 三角函数 对数函数 基本初等函数的导数公式 常函数 幂函数 指数函数 对数函数 三角函数 注意：（7）~（9）中的自变量x的单位是弧度. 例1 用基本初等函数的导数公式计算∶ 1.求下列函数的导数： 解： 2.设函数f(x)＝，若f ′(1)＝1，则a＝（ ） f′(1)＝1， 所以ln a＝1，所以a＝e. 解： A 解：（1）y'=(sin x )' = cos x ． 当 x = 0时，切线的斜率k = y ' = cos 0 = 1 ． 又当 x = 0时，y = sin 0 = 0， 即切点坐标为(0，0)． 故所求切线方程为y－0 =1×( x－0 ) ， 即y = x ，如图． 例2 （1）求曲线y = sin x 在x = 0处的切线方程； （2）利用切线的斜率求 sin1°的近似值． 例2 （1）求曲线y = sin x 在x = 0处的切线方程； （2）利用切线的斜率求 sin1°的近似值． 3.求下列函数在指定点处的导数． 4.曲线y = cosx在哪些点处的切线的斜率为1？在哪些点处的切线平行于x轴． 结合以下问题，回顾本节课所学知识. 1.基本初等函数的导数及其应用？ 2.基本初等函数中哪些是奇函数，哪些是偶函数，它们的导数有何规律？ 3.有了基本初等函数的导数公式，你猜测下节课将会学习什么知识？ 1.函数在x＝2处的导数为________． 2．若y＝cos，则y′＝________. 3．设函数f(x)＝，f′(1)＝－1，则a＝________. -1 0 解：由y＝ex得y′＝ex，曲线在点(0，1)处的斜率k1＝e0＝1， 设P(m，n)， 4. 由题意知k1k2＝－1，所以k2＝－1，由此易得m＝1，n＝1， 即点P的坐标为(1，1)，k2＝－1.所以点P处的切线方程为x＋y－2＝0. x＋y－2＝0 1 2x 原函数 导函数 f(x)＝c(c为常数) f′(x)＝____ f(x)＝x f′(x)＝____ f(x)＝x2 f′(x)＝______ f(x)＝eq \f(1,x) f′(x)＝－eq \f(1,x2) f(x)＝eq \r(x) f′(x)＝eq \f(1,2\r(x)) f(x)=xα(α∈Q,α≠0) f′(x)＝______ 0 $