陕西省宝鸡市石油中学2025-2026学年下学期开学考高三数学练习（一）

2026届高三数学练习（一） 本试卷满分150分，考试时间120分钟. 一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每个小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1. 已知全集，集合，则（ ） A. B. C. D. 2. 复数（为虚数单位）的虚部为（ ） A. B. C. D. 3. 将函数的图象向左平移个单位长度后，所得的图象关于原点对称，则的最小值为（ ） A. B. C. D. 4. 已知焦点在x轴上椭圆，以原点为圆心，椭圆短半轴长为半径的圆与直线相交，则C的离心率的取值范围是（ ） A B. C. D. 5. 已知连续型随机变量ξ服从正态分布，记函数，则函数的图象（ ） A. 关于直线对称 B. 关于点对称 C. 关于直线对称 D. 关于点对称 6. 互相垂直且有公共原点的两条数轴构成平面直角坐标系，但如果平面坐标系中两条坐标轴不垂直，则这样的坐标系称为“斜坐标系”．如图，设，是平面内相交的两条数轴，，分别是与轴，轴正方向同向的单位向量，且，过点作两坐标轴的平行线，其在轴和轴上的截距，分别作为点的坐标和坐标，记，则该坐标系中和两点间的距离为（ ） A. 3 B. 2 C. D. 7. 已知圆C：，直线l：，若直线l与圆C交于A，B两点，且满足，则实数m的值为（ ） A. B. C. D. 8. 已知关于的方程有两根为满足，若，满足，则函数在上的最大值为（ ） A. 2 B. C. D. 二、多项选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对得6分，部分选对得部分分，有选错的得0分. 9. 我们熟知的五面体有三棱柱、三棱台、四棱锥等．《九章算术》中将有三条棱互相平行且不全相等，有一个面为矩形的五面体称之为“刍甍”，对于“刍甍”下列判断正确的是（ ） A. 三棱台体不是“刍甍” B. “刍甍”有且仅有两个面为三角形 C. 存在有两个面为平行四边形的“刍甍” D. “刍甍”存在两个互相平行的面 10. 已知曲线：，则（ ） A. 时，则的焦点是， B. 当时，则的渐近线方程为 C. 当表示双曲线时，则的取值范围为 D. 存在，使表示圆 11. 如图，已知平面，，，，为的中点，，则以下正确的是（ ） A. B. C. 与所成角的余弦值为 D. 与所成角的余弦值为 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分. 12. 过函数图象上一点，垂直于函数在该点处的切线的直线，称为函数在该点处的“法线”．若一条直线同时是两个函数的法线，该直线称为两个函数的“公法线”．函数与函数的“公法线”方程为______． 13. 若等比数列前20项积为，则______． 14. 在一个不透明的袋子中装有个形状大小相同、颜色互不相同的小球，某人先后两次任意摸取小球（每次至少摸取1个小球），第一次摸取后记下摸到的小球颜色，再将摸到的小球放回袋中；第二次摸取后，也记下摸到的小球颜色，则“两次记下的小球颜色能凑齐种颜色，且恰有一种颜色两次都被记下”的概率为______． 四、答题：本题共5小题，共77分、解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 15. 近几年，新能源汽车的更新换代越来越引起人们的关注.某新能源车企想了解年轻司机与中老年司机对新能源车和燃油车的喜好程度，随机抽取了1000名司机，得到的列联表如下： 偏好新能源车 偏好燃油车 总计 年轻司机 300 200 500 中老年司机 200 300 500 总计 500 500 1000 （1）若从抽取的年轻司机中任选1人，求此人偏好新能源车的概率； （2）依据的独立性检验，能否认为司机对两种汽车的偏好与年龄有关联？ 附：，其中. 0.01 0.005 0.001 6.635 7879 10.828 16. 如图，在四棱锥中，底面是菱形，且，平面，为的中点 （1）证明：平面； （2）求与平面所成的角； （3）求点到平面的距离. 17. 在中，内角所对应的边分别是，已知成等比数列．若，数列满足其前项和为，求的值． 18. 已知椭圆的左，右焦点分别为、，直线与椭圆交于M、N两点，（点M在点N的上方），与y轴交于点E. （1）求椭圆的离心率e； （2）若直线l过点时，设，，求证：为定值，并求出该值； （3）当k为何值时，恒为定值，并求此时三角形面积的最大值. 19. 已知函数. （1）求曲线在点处的切线方程； （2）若函数在处取得极小值，求的值； （3）若存在正实数，使得对任意的，都有，求的取值范围. 2026届高三数学练习（一） 本试卷满分150分，考试时间120分钟. 一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每个小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 【1题答案】 【答案】D 【2题答案】 【答案】B 【3题答案】 【答案】A 【4题答案】 【答案】B 【5题答案】 【答案】B 【6题答案】 【答案】D 【7题答案】 【答案】D 【8题答案】 【答案】D 二、多项选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对得6分，部分选对得部分分，有选错的得0分. 【9题答案】 【答案】AB 【10题答案】 【答案】ABD 【11题答案】 【答案】ABC 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分. 【12题答案】 【答案】 【13题答案】 【答案】230 【14题答案】 【答案】 四、答题：本题共5小题，共77分、解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 【15题答案】 【答案】（1） （2）能够认为司机对两种汽车的偏好与年龄有关联. 【16题答案】 【答案】（1）证明见解析； （2）； （3）. 【17题答案】 【答案】 【18题答案】 【答案】（1）； （2）证明见解析，定值； （3），此时三角形面积的最大值为1. 【19题答案】 【答案】（1） （2） （3） 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $