陕西渭南中学2026届高三下学期高考模拟试题数学（一）

2026年普通高等学校招生全国统一考试模拟试题 数学（一） 本试卷共4页，19小题，满分150分．考试用时120分钟． 注意事项： 1．答题前，考生先将自己的姓名、准考证号码填写清楚，将条形码准确粘贴在考生信息条形码粘贴区． 2．选择题必须使用2B铅笔填涂；非选择题必须使用0.5毫米黑色字迹的签字笔书写，字体工整、笔迹清楚． 3．请按照题号顺序在答题卡各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试卷上答题无效． 4．作图可先使用铅笔画出，确定后必须用黑色字迹的签字笔描黑． 5．保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀． 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 已知，则复数的虚部为（ ） A. B. C. D. 1 2. 设全集，集合，则的子集个数为（ ） A. 4 B. 7 C. 8 D. 16 3. 在平面直角坐标系中，某动点满足方程，则动点M的轨迹的离心率为（ ） A. B. 2 C. D. 4. “点M的坐标为”是“点M为函数图象的对称中心”的（ ） A. 充要条件 B. 充分不必要条件 C. 必要不充分条件 D. 既不充分也不必要条件 5. 已知定义在上的偶函数满足，当时，，则（ ） A. B. 6 C. 8 D. 10 6. 如图，一条东西走向且两岸平行的河流宽，水流速度为向东，河南岸的A码头与河北岸的B码头的连线恰好与河的方向垂直，C码头在B码头的正东方向，且，D码头在A码头的正东方向，且，某小船从A码头顺流而下，到达D码头接了客人后前往C码头，当所用时间最少时，小船实际航行的速度为，则小船在静水中航行的速度大小为（ ） A. B. C. D. 7. 已知圆，，在圆上，且，记，则的最大值为（ ） A. B. C. D. 8. 已知，若，，，则（ ） A. B. C. D. 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分． 9. 已知正三棱柱的各棱长均为2，分别为棱，的中点，为上底面内一动点（包括边界），则（ ） A. B. 平面 C. 平面 D. 三棱锥的体积为定值 10. 如图，阴影部分是由顶点在原点、焦点在坐标轴上的四条抛物线所围成的封闭图形，因其形似四叶草，故其阴影边界曲线E称为四叶草曲线，记抛物线在每个象限内的交点分别为A，B，C，D．已知这四条抛物线的焦点共圆，若开口向右的抛物线方程为，过点作直线l与曲线E在第一、四象限内共相交于四个点，分别记最下方和最上方的交点为P，Q，且，则（ ） A. 开口向下的抛物线的焦点坐标为 B. 曲线E上两点间距离的最大值为 C. 点不在曲线E的内部 D. 直线l的斜率为 11. 在中，内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且，则（ ） A. B. 角A的取值范围为 C. 的取值范围为 D. 的最大值为 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分． 12. 若直线是曲线的切线，则___________． 13. 已知正项等比数列的前n项和为，，是关于x的方程的两个不等实根，则的最小值为___________． 14. 在某次“一带一路”知识竞赛中，主办方为所有参赛者设计了一个抽奖活动：在抽奖箱中放置3个黑球和7个黄球（除颜色外完全相同），采用不放回摸球的方式，每位参赛者摸3次球，每次摸1个球，第次摸球，若摸到黑球，则得元奖金，若摸到黄球，则没有奖金．现甲参加了这次竞赛，记他获得的奖金为X元，则___________． 四、解答题：本题共5小题，共77分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 15. 人工智能技术（简称技术）已成为引领世界新一轮科技革命和产业改革的战略性技术，并迅速在各行各业中得到应用和推广，教育行业也不例外．某市教体局为调查本市中学教师使用技术辅助教学的情况，随机抽取了该市120名中学教师，统计了他们一周内使用技术帮助制作课件的情况，并将一周内使用技术帮助制作课件的节次不少于4次的认定为喜欢使用技术，否则认定为不喜欢使用技术，经统计得到如下列联表． 年龄 是否喜欢使用技术 合计 是 否 不超过45岁 46 14 60 超过45岁 32 28 60 合计 78 42 120 （1）依据小概率值的独立性检验，能否认为该市中学教师是否喜欢使用技术与年龄有关； （2）将频率视为概率，现从所抽取的120名中学教师中随机抽取一人，在抽中喜欢使用技术的教师的条件下，求此人年龄超过45岁的概率． 附：，其中． 0.1 0.01 0.001 2.706 6.635 10.828 16. 已知数列的前n项和为，，且． （1）证明：数列为等差数列； （2）记，求数列的前项和． 17. 如图，在三棱锥中，是等腰直角三角形，且斜边，E在棱上，，，，． （1）求证：平面平面； （2）若点P，A，B，C均在球M的表面上． （i）求球M的表面积； （ii）求直线与直线所成角的余弦值． 18. 已知平面上一动圆P与圆相内切（其中圆P的半径小于圆F的半径），且圆P经过点F关于原点的对称点，记圆心P的轨迹为曲线C． （1）求C的方程； （2）记C与x轴的两个交点分别为，（在的右侧），直线l与C相交于点M，N（异于点，），且直线的斜率恰好是直线的斜率的7倍． （i）直线l是否过一定点？若过定点，求出该定点的坐标；若不过定点，请说明理由； （ii）求四边形的面积S的最大值． 19. 已知函数，，记的导函数为． （1）当时，求的最小值； （2）若在区间内单调递增，求a的取值范围； （3）若，，证明：． 2026年普通高等学校招生全国统一考试模拟试题 数学（一） 本试卷共4页，19小题，满分150分．考试用时120分钟． 注意事项： 1．答题前，考生先将自己的姓名、准考证号码填写清楚，将条形码准确粘贴在考生信息条形码粘贴区． 2．选择题必须使用2B铅笔填涂；非选择题必须使用0.5毫米黑色字迹的签字笔书写，字体工整、笔迹清楚． 3．请按照题号顺序在答题卡各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试卷上答题无效． 4．作图可先使用铅笔画出，确定后必须用黑色字迹的签字笔描黑． 5．保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀． 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 【1题答案】 【答案】B 【2题答案】 【答案】C 【3题答案】 【答案】A 【4题答案】 【答案】B 【5题答案】 【答案】C 【6题答案】 【答案】D 【7题答案】 【答案】D 【8题答案】 【答案】A 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分． 【9题答案】 【答案】ABD 【10题答案】 【答案】BD 【11题答案】 【答案】BCD 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分． 【12题答案】 【答案】6 【13题答案】 【答案】 【14题答案】 【答案】90 四、解答题：本题共5小题，共77分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 【15题答案】 【答案】（1）有关 （2） 【16题答案】 【答案】（1）证明见详解 （2） 【17题答案】 【答案】（1）证明见解析； （2）（i）；（ii） 【18题答案】 【答案】（1） （2）（i）直线恒过定点；（ii） 【19题答案】 【答案】（1） （2） （3）证明见解析 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $