精品解析：陕西省西安经开丁准补习培训学校等2025-2026学年高三下学期联考数学(A)卷

高三数学 注意事项： 1．答题前，考生务必将自己的姓名、考生号、考场号、座位号填写在答题卡上． 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号．回答非选择题时，将答案写在答题卡上．写在本试卷上无效． 3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回． 4．本试卷主要考试内容：高考全部内容． 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 已知集合，则（ ） A. B. C. D. 2. 已知复数在复平面内对应的点在第一象限，且，则（ ） A. 3 B. 4 C. 5 D. -4 3. 已知是偶函数，当，时，，则（ ） A. B. C. 1 D. 2 4. 下列函数中，定义域和值域相同的是（ ） A. B. C. D. 5. 已知抛物线的焦点为F，准线为l，若点与点F关于直线l对称，则（ ） A. 2 B. 3 C. 4 D. 6 6. 已知函数，则（ ） A. 为奇函数 B. 为偶函数 C. 为奇函数 D. 为偶函数 7. 已知某足球队共有13名球员，其中主力球员11名，替补球员2名.假设主力球员定点射门的命中率为0.8，替补球员定点射门的命中率为0.6.现从该球队随机抽取1名球员进行定点射门，连续射门2次，则恰好命中1次的概率为（ ） A. B. C. D. 8. 已知直线交椭圆于两点，若，则椭圆的离心率的取值范围是（ ） A. B. C. D. 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分． 9. 已知，则的值可能为（ ）． A. 0 B. 1 C. D. 10. 蜥蜴的体温与阳光照射的关系式近似为（k为参数），其中为蜥蜴的体温（单位：℃），t为太阳落山后的时间（单位：min）.已知太阳刚落山时，蜥蜴的体温为39℃，下列结论正确的是（ ） A. 太阳落山后，蜥蜴的体温始终高于15℃ B. 太阳落山后的5min内，蜥蜴的体温始终高于28℃ C. 从到，蜥蜴的体温下降了6℃ D. 存在太阳落山后的a时刻，使得从到，蜥蜴的体温下降15℃ 11. 已知半径为的圆与射线、轴正半轴均相切，半径为的圆与射线、轴正半轴均相切，且与圆外切，则下列结论正确的是（ ） A. 若则 B. 若则点M10的坐标为 C. 若则数列的前项和小于 D. 的取值范围为 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分． 12. 已知向量，若，则________． 13. 记等差数列的前项和为，则___________． 14. 如图所示，在三棱锥中，是棱上的点，，，，，三棱锥的体积是，则______． 四、解答题：本题共5小题，共77分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 15. 脐橙营养丰富，香甜可口，深受大家喜爱．种植脐橙有较好的经济效益，某地近5年的脐橙产量（单位：万吨）如下表： 年份 2021 2022 2023 2024 2025 年份编号 1 2 3 4 5 脐橙产量 20 22 24 28 30 已知年份编号和脐橙产量线性相关． （1）用最小二乘法求出关于的经验回归方程； （2）试预测该地2027年的脐橙产量． 附：经验回归方程中斜率和截距的最小二乘估计公式分别为，． 16. 已知的内角的对边分别为，且，. （1）求c及C； （2）求周长的最大值. 17. 如图，在圆台中，下底面圆的直径，点C在圆上，且，上底面圆的半径，且平面平面． （1）证明：． （2）若圆台的高为2，求平面与平面所成二面角的正弦值． 18. 已知点均在双曲线上． （1）求的方程． （2）设点均在上，且满足. （i）若，证明：. （ii）若直线的斜率为2，求的值． 19. 已知函数． （1）当时，求曲线在原点处的切线方程； （2）若在上单调递增，求a的取值范围； （3）当时，证明：当时，． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 高三数学 注意事项： 1．答题前，考生务必将自己的姓名、考生号、考场号、座位号填写在答题卡上． 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号．回答非选择题时，将答案写在答题卡上．写在本试卷上无效． 3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回． 4．本试卷主要考试内容：高考全部内容． 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 已知集合，则（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】先根据集合交集的运算，求得，再结合集合并集的定义与运算，即可求解. 【详解】由集合，可得， 又由集合，所以. 2. 已知复数在复平面内对应的点在第一象限，且，则（ ） A. 3 B. 4 C. 5 D. -4 【答案】B 【解析】 【详解】因为，所以，解得． 因为在复平面内对应的点在第一象限，所以． 3. 已知是偶函数，当，时，，则（ ） A. B. C. 1 D. 2 【答案】A 【解析】 【详解】令，则，得， 又因是偶函数，故． 4. 下列函数中，定义域和值域相同的是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【详解】函数的定义域和值域均为，所以选项A正确； 函数的定义域为R，值域为，所以选项B错误； 函数的定义域为，值域为R，所以选项C错误； 函数的定义域为，值域为R，所以选项D错误. 5. 已知抛物线的焦点为F，准线为l，若点与点F关于直线l对称，则（ ） A. 2 B. 3 C. 4 D. 6 【答案】C 【解析】 【分析】根据抛物线求出焦点和准线，利用对称求解即可. 【详解】根据题意易知，准线． 点和关于直线对称， 可得， 解得． 6. 已知函数，则（ ） A. 为奇函数 B. 为偶函数 C. 为奇函数 D. 为偶函数 【答案】B 【解析】 【分析】先利用诱导公式求出，再根据定义可判断其为偶函数，而根据反例可判断ACD的正误. 【详解】对于A，， 设，， ，其中， 故不为奇函数，为偶函数，故A错误，B正确. ，其中， 设，则， 故 故既不是奇函数，也不是偶函数，故CD错误. 7. 已知某足球队共有13名球员，其中主力球员11名，替补球员2名.假设主力球员定点射门的命中率为0.8，替补球员定点射门的命中率为0.6.现从该球队随机抽取1名球员进行定点射门，连续射门2次，则恰好命中1次的概率为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据全概率公式计算即可. 【详解】记“恰好命中1次”为事件，记“抽取的球员为主力球员”为事件. 由题意得，. ，， 则. 8. 已知直线交椭圆于两点，若，则椭圆的离心率的取值范围是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】联立方程组，求得，得到，根据，求得，进而得到，结合离心率的定义，即可求解. 【详解】如图所示，不妨设， 联立方程组，解得，则， 因为，所以，即， 可得，所以，所以， 故椭圆的离心率的取值范围是． 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分． 9. 已知，则的值可能为（ ）． A. 0 B. 1 C. D. 【答案】AB 【解析】 【详解】因为，所以，则． 若，则． 若，则，即， 所以，，． 10. 蜥蜴的体温与阳光照射的关系式近似为（k为参数），其中为蜥蜴的体温（单位：℃），t为太阳落山后的时间（单位：min）.已知太阳刚落山时，蜥蜴的体温为39℃，下列结论正确的是（ ） A. 太阳落山后，蜥蜴的体温始终高于15℃ B. 太阳落山后的5min内，蜥蜴的体温始终高于28℃ C. 从到，蜥蜴的体温下降了6℃ D. 存在太阳落山后的a时刻，使得从到，蜥蜴的体温下降15℃ 【答案】AC 【解析】 【详解】因为太阳刚落山时，蜥蜴的体温为，所以，解得. 因为，所以，所以太阳落山后，蜥蜴的体温始终高于，A正确. 函数在上单调递减，，所以太阳落山后的5min内，蜥蜴的体温始终不低于，B错误. ，，从到，蜥蜴的体温下降了，C正确. 令，即15，化简得，该方程的两个根为负数， 所以不存在太阳落山后的时刻，使得从到，蜥蜴的体温下降，D错误. 11. 已知半径为的圆与射线、轴正半轴均相切，半径为的圆与射线、轴正半轴均相切，且与圆外切，则下列结论正确的是（ ） A. 若则 B. 若则点M10的坐标为 C. 若则数列的前项和小于 D. 的取值范围为 【答案】ACD 【解析】 【分析】首先几何定位：圆与射线、轴正半轴相切，故圆心在的角平分线上，设该角为，则，圆心到原点的距离与半径直接关联.然后等比数列推导：两圆外切时，圆心距为，结合三角函数，整理得，即是首项为1的等比数列.最后选项验证：由求，进而得公比，计算或前项和； 心坐标由直接计算；分析公比范围，判断的取值区间. 【详解】 如图，过点，分别作，，垂足分别为，， 过点作，垂足为. 设，易得，. 由，得， 所以是首项为1，公比为的等比数列， 所以，点的坐标为. 由，得，所以，A正确. 由，得（负根舍去）， 则，， 所以，点的坐标为，B错误. 的前项和为，C正确. ，由，得，得， 得，所以，D正确. 故选：ACD. 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分． 12. 已知向量，若，则________． 【答案】 【解析】 【分析】利用向量平行求出，再计算 【详解】由，则，解得， ， ． 13. 记等差数列的前项和为，则___________． 【答案】 【解析】 【分析】借助等差数列定义及求和公式可得也为等差数列，求出公差即可得解. 【详解】记等差数列的公差为，则， 则数列是以为首项，为公差的等差数列， 所以，解得， 故. 14. 如图所示，在三棱锥中，是棱上的点，，，，，三棱锥的体积是，则______． 【答案】 【解析】 【分析】设分别为棱的中点，连接，，，,证得平面，求得，且，结合三棱锥的体积公式，列出方程，求得的长，进而得到的长度. 【详解】设分别为棱的中点，连接，，，, 在中，，因为，所以， 在中，，所以． 因为，且平面，所以平面， 又因为平面，所以, 在中，，所以． 因为，且平面，所以平面， 在直角中，， 则，又， 则， 因为， 所以 ， 即，解得， 又因为，所以． 四、解答题：本题共5小题，共77分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 15. 脐橙营养丰富，香甜可口，深受大家喜爱．种植脐橙有较好的经济效益，某地近5年的脐橙产量（单位：万吨）如下表： 年份 2021 2022 2023 2024 2025 年份编号 1 2 3 4 5 脐橙产量 20 22 24 28 30 已知年份编号和脐橙产量线性相关． （1）用最小二乘法求出关于的经验回归方程； （2）试预测该地2027年的脐橙产量． 附：经验回归方程中斜率和截距的最小二乘估计公式分别为，． 【答案】（1） （2）35.2万吨 【解析】 【小问1详解】 依题意，，， ，， 因此，， 所以y关于x的经验回归方程为. 【小问2详解】 令，得， 所以预测该地2027年的脐橙产量为35.2万吨. 16. 已知的内角的对边分别为，且，. （1）求c及C； （2）求周长的最大值. 【答案】（1）， （2） 【解析】 【分析】（1）由余弦定理的边角关系，将化角为边求，再由正弦定理及求得，即可得； （2）由余弦定理、基本不等式有，进而可得周长的最大值. 【小问1详解】 由，则， 所以， 由，而，即， 所以，而，故； 【小问2详解】 由（1）知，则，当且仅当时取等号， 所以，即时取等号， 所以周长的最大值为. 17. 如图，在圆台中，下底面圆的直径，点C在圆上，且，上底面圆的半径，且平面平面． （1）证明：． （2）若圆台的高为2，求平面与平面所成二面角的正弦值． 【答案】（1）证明见解析 （2） 【解析】 【分析】（1）作，由面面垂直的性质及圆台的性质可得四边形为矩形，再由勾股定理可得为的中点，最后根据三角形中位线可证； （2）建立空间直角坐标系，写出关键点坐标，根据面面角向量法计算可解. 【小问1详解】 作，垂足为M，连接． 因为平面平面，平面平面， 所以平面． 因为平面，所以，． 因为圆台的上、下底面平行，所以圆， 则，． 因为平面，所以，即点，，M，P共面． 因为平面，所以，， 所以四边形为矩形， 所以，． 在中，，． 在中，，解得， 所以． 在中，M，分别为，的中点， 所以，所以． 【小问2详解】 以为坐标原点，，，所在直线分别为x，y，z轴建立如图所示的空间直角坐标系， 则，，，，， 所以，， ，． 设平面的法向量为， 则，即， 令，得． 设平面的法向量为， 则，即，令，得． 因为，所以， 所以平面与平面所成二面角的正弦值为． 18. 已知点均在双曲线上． （1）求的方程． （2）设点均在上，且满足. （i）若，证明：. （ii）若直线的斜率为2，求的值． 【答案】（1） （2）（i）证明见解析；（ii） 【解析】 【分析】（1）将代入的方程，求得，得解； （2）（ii）由（i）可得点均在圆上，将直线的方程分别与圆和曲线联立，得到两个同解方程，运算得解. 【小问1详解】 由题意可得，解得， 所以的方程为. 【小问2详解】 （i）设，则， 化简得，所以. 同理，由，可得， 所以. （ii）由（i）可得点均在圆上. 设直线的方程为. 由，得.① 由，得.②，且， 方程①②的解均为点的横坐标，所以， 解得，满足，， 所以的值为. 19. 已知函数． （1）当时，求曲线在原点处的切线方程； （2）若在上单调递增，求a的取值范围； （3）当时，证明：当时，． 【答案】（1） （2） （3）证明见解析 【解析】 【分析】（1）求导得，代入计算得到切线斜率，再写出切线方程即可； （2）法一：对分和讨论即可；法二：分离参数得得．再设新函数，求导得到右边最小值即可； （3）利用导数证明不等式，再合理放缩即可. 【小问1详解】 当时，，， ，，所以曲线在原点处的切线方程为． 【小问2详解】 法一：，若在上单调递增，则在上恒成立． ①当时，在上恒成立．令，则． 当时，，单调递减； 当时，，单调递增； 当时，函数取得最小值，最小值为1，所以， ，符合题意； ②当时，令，则． 因为在上单调递增，，所以当时，， 当时，，在上单调递减，在上单调递增． 要使得在上恒成立，则，解得，结合，得． 综上，a的取值范围为． 法二：．若在上单调递增，则在上恒成立． 由，得．令，， 则，．令，则． 当时，， 当时，， 所以在上单调递减，在上单调递增，，即． 当时，，，，所以，即； 当时，，，，所以，即． 在上单调递减，在上单调递增，所以，所以，即a的取值范围为． 【小问3详解】 证明：令，则． 令，则． 当时，，当时，， 所以在上单调递减，在上单调递增． ，所以是增函数． 因为，所以在上恒成立， 即当时，在上恒成立． 令，则，所以是增函数． 因为，所以当时，，即． 因为，所以当时，，所以， 所以当时，． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $