精品解析：四川绵阳市第二中学金家林校区2025-2026学年八年级下学期阶段学情自测

2025-2026学年八年级下学期开学八年级数学 一、选择题（每小题23分，共36分） 1. 在一些美术字中，有的汉字是轴对称图形，下面4个汉字中，可以看作是轴对称图形的是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查轴对称图形，根据轴对称图形的定义“沿着一条直线折叠，两旁的部分能够互相重合的图形是轴对称图形”逐一判断解题． 【详解】解：A.是轴对称图形，符合题意； B.不是轴对称图形，不符合题意； C.不是轴对称图形，不符合题意； D.不是轴对称图形，不符合题意； 故选：A． 2. “不经一番寒彻骨，怎得梅花扑鼻香”．已知一株梅花的花粉直径约为，将数据0.000036用科学记数法表示为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据科学记数法的方法进行解题即可．本题主要考查了用科学记数法表示较小的数，一般形式为，其中，为负整数，确定a与n的值是解题的关键． 【详解】解：依题意，数据0.000036用科学记数法表示为 故选：B． 3. 用木棉钉成一个三角架，两根小棒分别是和，第三根小棒可取（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了三角形的三边关系，熟记“三角形的两边之和大于第三边，两边之差小于第三边”是解题关键． 【详解】解：设三角形第三边为a， 由三角形的两边之和大于第三边，两边之差小于第三边，得 故选：C． 4. 下列计算正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查指数运算和乘法公式，涉及同底数幂的乘除法则和完全平方公式、多项式乘法等基础知识，关键是熟练应用知识点； 由同底数幂乘法、除法、多项式乘法公式即可一一判断． 【详解】逐项分析： ∵ ， ∴ A错误； ∵ ， ∴ B错误； ∵ ，符合完全平方公式， ∴ C正确； ∵ ， ∴ D错误 综上，故答案为：C． 5. 若，，，则，，的大小关系是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了有理数的大小比较，零次幂，负整数指数幂，解题的关键是先计算出和的值．先根据零次幂和负整数指数幂的计算法则，计算出和的值，然后比较大小即可． 【详解】解：，，， ． 故选： B． 6. 若内一点O到三角形三条边的距离相等，则O为（　　） A. 三条角平分线的交点 B. 三条高的交点 C. 三条中线的交点 D. 以上都不是 【答案】A 【解析】 【详解】解：∵到角的两边距离相等的点在角的平分线上， ∴点O到三条边的距离相等，则点O在的三个角的平分线上， ∴O为三条角平分线的交点． 7. 把分式中的分子、分母的x、y同时变为原来的3倍，那么分式的值（　　） A. 变为原来的3倍 B. 变为原来的 C. 变为原来的 D. 不改变 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了分式的基本性质：分式的分子与分母同乘(或除以)一个不等于0的整式，分式的值不变．分别用和去代换原分式中的x和y，利用分式的基本性质化简即可． 【详解】解：把分式中的分子、分母的x、y同时变为原来的3倍， 得＝， 故分式的值不变． 故选：D． 8. 在平面直角坐标系中，将点向右平移2个单位长度得到点，再作关于轴的对称点，则的坐标为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查了平移变换以及关于x轴对称点的性质，利用平移的性质得出点的坐标，再直接利用关于x轴对称点的性质得出点坐标． 【详解】解：∵点向右平移2个单位长度， ∴的横坐标为，纵坐标为1，即． ∵关于x轴的对称点为， ∴的横坐标不变为1，纵坐标变为，即． 故选：B． 9. 已知点O是的重心，连接并延长交于D点，过点O作直线分别交于E点，F点，则下列说法正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查的是重心的概念，掌握重心的定义是解题关键，根据定义直接判断即可． 【详解】解：点O是的重心， 是的中线， ，故A正确； 其它三个选项均不一定成立． 故选：A． 10. 三角形的面积是，它的一条高是，这条高对应的底边长是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了整式的除法运算：根据三角形的面积等于底乘高的一半，故底边长等于面积除以高，列式计算即可作答． 【详解】解：∵三角形的面积是，它的一条高是， ∴这条高对应的底边长 故选：A 11. 如图，在中，的平分线交于点O，连接，过点O作，的面积是16，周长是8，则的长是（ ） A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 【答案】D 【解析】 【分析】本题主要考查了角平分线的性质．过点O作于点F，根据角平分线的性质可得，再由以及的周长是8，即可求解． 【详解】解：如图，过点O作于点F， ∵分别为的角平分线，，， ∴， ∴， ∵的面积是16， ∴， ∴， ∴， ∵的周长是8， ∴， ∴， ∴． 故选：D． 12. 如图，在中，和的平分线相交于点，过点作的平行线交于点，交于点，若的周长为，则的周长是（　　） A. 14 B. 19 C. 21 D. 23 【答案】C 【解析】 【分析】先由角平分线定义及平行线性质得到，，然后由等角对等边确定，再由的周长为，得到，进而求的周长即可． 【详解】解：在中，平分、平分， ，， ， ，， ，， 则， 的周长为， ， ， 的周长是． 二．填空题（每小题3分，共18分） 13. 若分式有意义，则的取值范围是________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了分式有意义的条件，根据分式有意义分母不为0求解即可得到答案． 【详解】解：分式有意义， ， 解得， 故答案为：． 14. 若点与点关于y轴对称，则______． 【答案】##0.5 【解析】 【分析】本题主要考查了关于坐标轴对称的点、负指数幂等知识点，掌握关于轴对称的点，纵坐标相同，横坐标互为相反数是解题的关键． 根据关于轴对称的点求得和的值，再代入求解即可． 【详解】解：∵点与点关于轴对称， ∴，且，解得：，， ∴． 故答案为：． 15. 若一个等腰三角形的两边长分别为6和10，则这个三角形的周长____________． 【答案】22或26 【解析】 【分析】利用等腰三角形的性质：两边相等的三角形，可以得出两种情况：6、6、10或6、10、10，可以求出周长为：22或26，同时利用三角形的三边关系进行验证，第三边的取值范围为：4<a<16，可知符合题意． 【详解】解：由题意得，设第三边长为a， 则：三角形的三边分别为：6、6、10或6、10、10， 根据三角形三边关系可知：4<a<16， 故：a=6或a=10符合题意， 即，三角形周长为：22或26． 故答案为：22或26． 【点睛】本题考查等腰三角形的概念，同时还要利用三角形的三边关系进行验证是否能够组成三角形． 16. 如果，那么m的值是__________． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了幂的乘方的逆运算，同底数幂乘法计算，根据幂的乘方的逆运算法则可得，则由同底数幂乘法计算法则得到，据此可得答案． 【详解】解：∵， ∴， ∴， ∴， 故答案为：． 17. 在中，，，，且E为边的中点，连接，以为边向上作等边三角形，连接，则的长为_____． 【答案】12 【解析】 【分析】延长到点，使得，连接，证明，可得，即可求解． 【详解】解：如图, 延长到点，使得，连接， ∵，， ∴， ∵，， ∴， ∴是等边三角形， ∴， ∵是等边三角形， ∴，， ∴， ∴， ∴， 在和中 ， ∴， ∴， ∵，E为边的中点， ∴． 18. 如图，四边形中，，点关于的对称点恰好落在上，若，则的度数为______．（用含有的代数式表示） 【答案】 【解析】 【分析】连接，由对称性质得到，，，在中，由三角形内角和定理得到，再由等腰三角形的判定与性质得到，设，由三角形外角性质求出，最后数形结合表示出，代入相关角度即可． 【详解】解：连接，如图所示： 由对称性质可得，，， ， ， 则， 设， 在中，， ， 则， ． 三．解答题（共46分） 19. 计算： （1） ； （2）． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】（1）根据多项式除以单项式求解即可； （2）根据单项式乘以多项式，平方差公式计算即可． 【小问1详解】 解：原式 ； 【小问2详解】 解：原式 ． 20. 因式分解 （1） （2） 【答案】（1）； （2） 【解析】 【分析】（1）先提取公因式a，再根据平方差公式分解因式即可； （2）先提取公因式x，再根据完全平方公式分解因式即可． 【小问1详解】 解： ； 【小问2详解】 解： ． 【点睛】本题考查公因式和公式法分解因式，掌握完全平方公式和平方差公式是解题的关键． 21. 解分式方程 （1） （2） 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】两分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解． 【小问1详解】 解：方程两边同时乘以，得 ， 解得：， 检验：把代入得 ， 所以是原分式方程的解， ∴原分式方程的解是． 【小问2详解】 解：方程两边同时乘以，得 ， 解得：， 检验：把代入得 ， 所以是原分式方程的解， ∴原分式方程的解是． 【点睛】此题考查了解分式方程，利用了转化的思想，把分式方程去分母转化为整式方程求解，解分式方程注意要检验． 22. 先化简，再求值：，其中． 【答案】， 【解析】 【分析】本题考查了分式的化简求值，完全平方公式，平方差公式的运用，先将括号里的式子通分化简，再将除法变为乘法化简，最后将代入求值即可． 【详解】解： ， 当时，原式． 23. 某服装店用元购进一批衬衫，很快售完，服装店老板又用元购进第二批该款式的衬衫，进货量是第一次的一半，但进价每件比第一批降低了元． （1）这两次各购进这种衬衫多少件？ （2）若第一批衬衫的售价是元件，老板想让这两批衬衫售完后的总利润为元，则第二批衬衫每件要售多少元？ 【答案】（1）第一次购进这种衬衫件，第二次购进这种衬衫件 （2）元件 【解析】 【分析】本题考查分式方程和一元一次方程的应用； （1）设第一次购进这种衬衫x件，则第二次购进这种衬衫件，根据进货量是第一次的一半，但进价每件比第一批降低了10元，列出分式方程，进行求解即可； （2）设第二次衬衫每件要售��元，根据老板想让这两批衬衫售完后的总利润为元，列出方程进行求解即可． 【小问1详解】 解：设第一次购进这种衬衫件，则第二次购进这种衬衫件， 根据题意得：， 解得：， 经检验，是所列方程的解，且符合题意， ． 答：第一次购进这种衬衫件，第二次购进这种衬衫件； 【小问2详解】 设第二批衬衫的售价是元件， 根据题意得：＋， 解得：， 24. 如图，在中，，，，、交于点．在不添加字母和辅助线的情况下，请你在图中找出一对全等三角形并证明． 【答案】； 理由如下 ， 即， 在和中， ． 【解析】 【分析】本题主要考查了全等三角形的判定，解题的关键是熟练掌握三角形全等的判定方法，，，，，．先证明，然后根据证明即可． 【详解】略 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025-2026学年八年级下学期开学八年级数学 一、选择题（每小题23分，共36分） 1. 在一些美术字中，有的汉字是轴对称图形，下面4个汉字中，可以看作是轴对称图形的是（ ） A. B. C. D. 2. “不经一番寒彻骨，怎得梅花扑鼻香”．已知一株梅花的花粉直径约为，将数据0.000036用科学记数法表示为（ ） A. B. C. D. 3. 用木棉钉成一个三角架，两根小棒分别是和，第三根小棒可取（ ） A. B. C. D. 4. 下列计算正确的是（ ） A. B. C. D. 5. 若，，，则，，的大小关系是（ ） A. B. C. D. 6. 若内一点O到三角形三条边的距离相等，则O为（　　） A. 三条角平分线的交点 B. 三条高的交点 C. 三条中线的交点 D. 以上都不是 7. 把分式中的分子、分母的x、y同时变为原来的3倍，那么分式的值（　　） A. 变为原来的3倍 B. 变为原来的 C. 变为原来的 D. 不改变 8. 在平面直角坐标系中，将点向右平移2个单位长度得到点，再作关于轴的对称点，则的坐标为（ ） A. B. C. D. 9. 已知点O是的重心，连接并延长交于D点，过点O作直线分别交于E点，F点，则下列说法正确的是（ ） A. B. C. D. 10. 三角形的面积是，它的一条高是，这条高对应的底边长是（ ） A. B. C. D. 11. 如图，在中，的平分线交于点O，连接，过点O作，的面积是16，周长是8，则的长是（ ） A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 12. 如图，在中，和的平分线相交于点，过点作的平行线交于点，交于点，若的周长为，则的周长是（　　） A. 14 B. 19 C. 21 D. 23 二．填空题（每小题3分，共18分） 13. 若分式有意义，则的取值范围是________． 14. 若点与点关于y轴对称，则______． 15. 若一个等腰三角形的两边长分别为6和10，则这个三角形的周长____________． 16. 如果，那么m的值是__________． 17. 在中，，，，且E为边的中点，连接，以为边向上作等边三角形，连接，则的长为_____． 18. 如图，四边形中，，点关于的对称点恰好落在上，若，则的度数为______．（用含有的代数式表示） 三．解答题（共46分） 19. 计算： （1） ； （2）． 20. 因式分解 （1） （2） 21. 解分式方程 （1） （2） 22. 先化简，再求值：，其中． 23. 某服装店用元购进一批衬衫，很快售完，服装店老板又用元购进第二批该款式的衬衫，进货量是第一次的一半，但进价每件比第一批降低了元． （1）这两次各购进这种衬衫多少件？ （2）若第一批衬衫的售价是元件，老板想让这两批衬衫售完后的总利润为元，则第二批衬衫每件要售多少元？ 24. 如图，在中，，，，、交于点．在不添加字母和辅助线的情况下，请你在图中找出一对全等三角形并证明． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $