精品解析：陕西省西安市长安区第三中学2024届高三下学期开学摸底联考文科数学试题

2024届高三开年摸底联考 全国卷 文科数学试题 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、考场号、座位号、准考证号填写在答题卡上． 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号．回答非选择题时，将答案写在答题卡上．写在本试卷上无效． 3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回． 考试时间为120分钟，满分150分 一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 已知集合，则（ ） A. B. C. D. 2. 复数（i为虚数单位，）在复平面内对应的点在（ ） A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 3. 已知单位向量满足，则（ ） A. 5 B. C. 6 D. 4. 在某知识竞赛中，共设有10道题目，每题1分，经统计，10位选手的得分情况如下表： 得分 6 7 8 9 10 人数 1 2 4 2 1 则这10位选手得分的中位数和众数分别为（ ） A. 9，8 B. 8，8 C. 9，8.5 D. 8.5，9 5. 实数满足约束条件则目标函数的最小值为（ ） A. B. C. D. 6. 执行如图所示的程序框图，当输入的值为时，输出的的值为（ ） A. B. C. D. 7. 已知上底面半径为，下底面半径为的圆台存在内切球（与上，下底面及侧面都相切的球），则该圆台的体积为（ ） A. B. C. D. 8. 若双曲线的实轴长为2，离心率为，则双曲线的左焦点到一条渐近线的距离为（ ） A. B. C. 1 D. 2 9. 已知实数满足，设，则（ ） A B. C. D. 10. 将函数的图象向左平移个单位长度，得到函数的图象，若在处取得极大值，则的最小值为（ ） A. B. C. D. 11. 已知等差数列的前项和为，若，当时，有，则（ ） A. B. C. D. 12. 已知抛物线的焦点为，直线与抛物线相切于点（异于坐标原点），与轴交于点，若，，则向量与的夹角为（ ） A. B. C. D. 二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分． 13. 某早餐店提供3种套餐，每位顾客可以从中任选一种（顾客的选择相互独立），则甲、乙、丙三位顾客选择同一种套餐的概率为______． 14. 在等比数列中，，则数列的公比______． 15. 已知定义在上的函数为奇函数，为偶函数，当时，，则方程在上的实根个数为______． 16. 已知，若，则的最大值为______． 三、解答题：共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．第17~21题为必考题，每个试题考生都必须作答．第22、23题为选考题，考生根据要求作答． （一）必考题：60分． 17. 某村在推进乡村振兴的过程中，把做活乡村产业作为强村富民的重要抓手，因地制宜推进茶叶种植，成立了茶叶合作社．为了对茶叶在销售旺季进行合理定价，合作社进行了市场调研，得到了销售旺季时销量（吨）关于售价（元/公斤）的散点图． （1）求关于线性回归方程； （2）该合作社2023年茶叶总产量为150吨，如果在销售旺季时售价为250元/公斤，在销售旺季没能售出的，年底以每公斤100元的价格卖给批发商，则该合作社2023年的总销售额为多少万元？ 公式及参考数据：关于线性回归方程为，其中，；，，，． 18. 在中，为边上一点，，且的面积为． （1）求的长； （2）若，求值． 19. 如图，在三棱台中，，，． （1）证明：； （2）求点到平面的距离． 20 已知函数． （1）求的极大值； （2）若的极小值为，证明：． 21. 已知椭圆的右焦点为，离心率为为椭圆上一点，为坐标原点，直线与椭圆交于另一点，直线与椭圆交于另一点（与点不重合），面积的最大值为． （1）求椭圆的标准方程； （2）点为直线上一点，记的斜率分别为，若，求点的坐标． （二）选考题：共10分．请考生在第22、23题中任选一题作答．如果多做，则按所做的第一题计分． 22. 在平面直角坐标系中，直线的参数方程为（为参数）．以坐标原点为极点，轴非负半轴为极轴建立极坐标系，曲线的极坐标方程为． （1）求曲线的直角坐标方程和直线的普通方程； （2）若为曲线上到直线的距离最小的点，求点在平面直角坐标系中的坐标． 23. 已知函数． （1）当时，求不等式的解集； （2）对，若不等式恒成立，求实数的取值范围． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2024届高三开年摸底联考 全国卷