27.2.3 切线（第二课时） 同步练习题 2025-2026学年华东师大版数学九年级下册

27.2.3 切线（第二课时） 同步练习题 2025-2026学年华东师大版数学九年级下册 满分：120分 用时：100分钟 学校:___________姓名：___________班级：___________分数：___________ 训练内容：切线长定理、三角形的内切圆 一、单选题（每小题3分，共36分） 1．如图，的内切圆分别与相切于点，且，则的周长为（    ） A．32 B．28 C．26 D．30 2．如图，，，是的切线，P，C，D为切点，如果，，则的长为（   ） A．3 B．2 C．2.5 D．1.5 3．如图，，是的切线，，为切点，是的直径，．则的度数为（  ） A． B． C． D． 4．如图，，分别与相切于点，，点为上的点，过点的切线分别交，于点，．若的周长为，则的长为（    ） A． B． C． D． 5．如图，、、是⊙的切线，切点分别是，，．若，，则的长是（   ） A．5 B．3 C．2 D．1.5 6．如图，是的直径，点为外一点，，分别与相切于点，点，连接，．若，则的度数是（   ） A． B． C． D． 7．如图，是的直径，点是外一点，过点的两条直线分别与圆相切于点、，点是圆周上任意一点，连接、，若，则（　　）    A． B． C． D． 8．如图， 别切⊙O于点A，B，，那么弦的长是（   ） A．4 B．8 C． D． 9．如图，在中，为直角，，在三角形的内部有一个半圆，半圆与均相切且直径在上．则半圆的半径为（    ）    A． B． C． D． 10．如图，AB、AC为⊙O的切线，B和C是切点，延长OB到点D，使BD＝OB，连接AD，若∠DAC＝78°，则∠ADO等于（    ） A．70° B．64° C．62° D．51° 11．如图，切于点切于点交于点，下列结论中不一定成立的是（  ） A． B．平分 C． D． 12．如图，是的切线，为切点，是割线，交于、两点，与直径交于点，已知，，，那么等于（ ） A． B． C． D． 二、填空题（每小题3分，共12分） 13．如图，是的切线，A，C为切点．若，，则直径的长是_____． 14．如图，，，是的切线，切点分别为C，E，D点，若，，则的长为________． 15．如图，是的切线，为切点，连接．若，则=__________． 16．如图，正方形的边长为6，点E是边上的一点，将沿着折叠至，若、恰好与正方形的中心为圆心的相切，则折痕的长为________． 三、解答题（共72分） 17．（12分）如图，的内切圆与，，分别相切于点D，E，F，且，，．求，，的长． 18．（10分）已知是圆O的切线（为切点），，求圆O的半径． 19．（14分）如图，中，为边上一点，为内切圆，、、为切点． (1)求证：； (2)若，，求的长． 20．（16分）如图，在中，平分交于点，以点为圆心，长为半径的与相切于点，与相交于点． (1)求证：是的切线； (2)若，设的面积为，的面积为，．求常数的值． 21．（18分）教材改编题改编自人教版九上P100 已知过圆外一点画圆的两条切线，它们的切线长相等． 【课本再现】 （1）如图（1），的内切圆与，，分别相切于点D，E，F，且，，．求，，的长．请你完成解题过程． 【深入探究】 （2）如图（2），在（1）的条件下，点P为上的一动点，过点P的切线分别交，于点M，N． ①判断的周长是否为一个定值，若是，请求出的周长；若不是，请说明理由． ②当时，求的长． 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 27.2.3 切线（第二课时） 同步练习题 2025-2026学年华东师大版数学九年级下册 参考答案 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 C A B A B C D B B B 题号 11 12 答案 D D 1．C 【分析】根据切线长定理得到，，，因此将的周长转化为即可求解． 【详解】解：∵分别与相切于点， ∴，，， ∴ ． 2．A 【分析】本题考查了切线长定理，经过圆外一点的切线，这一点和切点之间的线段的长叫做这点到圆的切线长，从圆外一点引圆的两条切线，它们的切线长相等，圆心和这一点的连线平分两条切线的夹角． 由，，是的切线可知，，求出的长即可求出的长． 【详解】解：∵、为的切线， ∴， ∵、为的切线， ∴， ∴． 故选：A． 3．B 【分析】本题考查切线的性质，切线长定理，三角形内角和定理，根据切线及，得到，根据切线长定理得到，结合三角形内角和定理求解即可得到答案； 【详解】解：∵是的切线，， ∴， ∵，是的切线，，为切点， ∴， ∴， ∴， 故选：B． 4．A 【分析】本题考查切线长定理．根据切线长定理得到，，再根据三角形周长公式计算，即可得到答案． 【详解】解：∵、分别切于、两点， ∴， 同理可得：， ∵的周长为， ∴， ∴， 故选A． 5．B 【分析】本题考查了切线长定理，两次运用切线长定理并利用等式的性质是解题的关键．由于 、、是⊙的切线，则，，求出的长即可求出 的长． 【详解】解：∵、为⊙的切线， ∴， ∵、为⊙的切线， ∴ ， ∴． 故选：B． 6．C 【分析】本题考查了切线的性质，等腰三角形的性质，直角三角形的性质，掌握相关知识是解此题的关键．根据切线的性质得出，，求出，求出，根据圆周角定理求出，根据，即可求解． 【详解】解：、分别与相切于点、， ，， ， ， ， 是的直径， ， ， 故选：C． 7．D 【分析】本题考查切线长定理，切线的性质，连接，根据切线长定理结合等边对等角，求出的度数，切线的性质，求出的度数，再根据圆周角定理，即可得出结果． 【详解】解：连接，   ，分别切圆于、， ， ， ， ， 是圆的直径， ， ． 故选：D． 8．B 【分析】本题考查切线长定理，等边三角形的判定和性质，根据切线长定理，推出为等边三角形，即可得出结果． 【详解】解：∵ 别切⊙O于点A，B， ∴， ∵， ∴为等边三角形， ∴； 故选B． 9．B 【分析】设半圆与相切于点，连接、，根据切线的性质， ，在中，根据勾股定理列方程即可得解． 【详解】解：如图，    设半圆与相切于点，连接、， 根据切线的性质得， ， 由切线长定理得，， 在中，为直角，，， ， ， ， 在中，设半径为，则，， 由勾股定理得， ， 解得，． 故选：． 【点睛】本题考查了切线的性质、勾股定理以及圆的相关知识，掌握切线的性质构造直角三角形列方程解决问题是关键． 10．B 【分析】先根据切线长定理，由AB、AC为⊙O的切线得到∠BAO＝∠CAO，根据切线的性质得OB⊥AB，加上BD＝OB，则可判断△AOD为等腰三角形，于是根据等腰三角形的性质得∠BAO＝∠BAD，即∠CAO＝∠BAO＝∠BAD，然后利用∠DAC＝∠BAD+∠BAO+∠CAO＝78°可计算出∠BAD＝26°，再利用∠ADO＝90°﹣∠BAD求解． 【详解】解：∵AB、AC为⊙O的切线， ∴∠BAO＝∠CAO，OB⊥AB， ∵BD＝OB， ∴AB垂直平分OD， ∴AO＝AD． ∴△AOD为等腰三角形， ∴∠BAO＝∠BAD， ∴∠CAO＝∠BAO＝∠BAD， ∵∠DAC＝∠BAD+∠BAO+∠CAO＝78°， ∴3∠BAD＝78°， 解得∠BAD＝26°， ∴∠ADO＝90°﹣∠BAD＝90°﹣26°＝64°． 故选：B． 【点睛】本题考查了切线的性质：圆的切线垂直于经过切点的半径．也考查了切线长定理． 11．D 【分析】利用切线长定理证明△PAG≌△PBG即可得出． 【详解】解：连接OA，OB，AB，AB交PO于点G， 由切线长定理可得：∠APO＝∠BPO，PA＝PB， 又∵PG=PG， ∴△PAG≌△PBG， 从而AB⊥OP． 因此A．B．C都正确． 无法得出AB＝PA＝PB，可知：D是错误的． 综上可知：只有D是错误的． 故选：D． 【点睛】本题考查了切线长定理、全等三角形的判定和性质，关键是利用切线长定理解答． 12．D 【分析】由相交弦定理知，TD•CD=AD•BD可求得TD的长；由勾股定理知，PT2=PD2-TD2，由切割线定理知，PT2=PB•PA=（PD-BD）（PD+AD），从而可求得PD，PB的长． 【详解】解：∵TD•CD=AD•BD，CD=2，AD=3，BD=4， ∴TD=6， ∵PT2=PD2-TD2， ∴PT2=PB•PA=（PD-BD）（PD+AD）， ∴PD=24， ∴PB=PD-BD=24-4=20． 故选D． 【点睛】本题考查相交弦定理，勾股定理，切割线定理，解题关键是熟练掌握定理． 13．10 【分析】本题考查切线的性质，切线长定理，解直角三角形，根据切线的性质，切线长定理，得到，求出的长，进而得到的长即可． 【详解】解：∵是的切线，A，C为切点， ∴， ∴， ∴； 故答案为：10． 14．9 【分析】本题考查了切线长定理，解题关键是熟记切线长定理． 根据切线长定理得到，，然后求出，进而得到． 【详解】解：∵，，是的切线， ∴，， ∵， ∴． 故答案为：9． 15．65° 【分析】根据切线长定理即可得出AB=AC，然后根据等边对等角和三角形的内角和定理即可求出结论． 【详解】解：∵是的切线， ∴AB=AC ∴∠ABC=∠ACB=（180°－∠A）=65° 故答案为：65°． 【点睛】此题考查的是切线长定理和等腰三角形的性质，掌握切线长定理和等边对等角是解决此题的关键． 16． 【分析】本题考查了正方形的性质以及折叠的性质，切线长定理，解直角三角形等知识．连接，如图，由正方形的性质得，再由折叠的性质得，接着根据切线长定理得到平分，则，所以，则利用可计算出，然后在中利用含30度的直角三角形三边的关系可计算出． 【详解】解：连接，如图， ∵四边形为正方形， ∴， ∵沿折叠至， ∴， ∵，与以正方形的中心为圆心的相切， ∴平分， ∴， ∴， 而， ∴， 在中，． 故答案为：． 17．，， 【分析】本题考查切线长定理． 设，则根据切线长定理，等量代换，可得，，结合已知列方程求解即可． 【详解】解：的内切圆与，，分别相切于点D，E，F， ∴，，， 设，则， ∵， ∴，， ∴，， ∵， ∴， 解得， ∴，，， ∴，，． 18． 【分析】本题考查切线长定理，切线的性质，含30度角的直角三角形，关键是由切线长定理得到，由含30度角的直角三角形的性质得到． 由切线长定理得到，由切线的性质定理得到，由含30度角的直角三角形的性质求出，得到的半径即可． 【详解】解：如图， 、是的两条切线， ，， ， ， ∴， ∴， ， ∴， ， 的半径等于． 19．(1)见解析 (2) 【分析】本题考查了三角形内切圆的性质，切线长定理； （1）根据切线长定理可得，，根据，由线段的差相等，即可求解； （2）设，则，根据，即可求解． 【详解】（1）∵为内切圆，、、为切点， ∴， ∵， ∴即 ∴ （2）设， ∵， ∴ ∵， ∴ ∵， ∴，解得， ∴ 20．(1)见解析 (2) 【分析】本题考查了切线的证明、角平分线的性质定理、切线长定理以及勾股定理等知识点，掌握圆中相关定理的内容是解题关键． （1）过点作，由角平分线的性质定理可得，即可求证； （2）在中求出，设的半径为，则，，，在中求出即可求解． 【详解】（1）证明：过点作，垂足为，如图， 以点为圆心，长为半径的与相切于点， ， 平分， ， 是的半径，又， 是的切线； （2）解：由（1）知 根据勾股定理得， ，均为的切线，切点分别为和 设的半径为，则，，， 在中，根据勾股定理得， 即， 解得， 即． ． 21．（1）见解析；（2）①是，18；② 【分析】本题主要考查了切线的性质、相似三角形的性质和判定，熟知相关性质定理是正确解答此题的关键． （1）设，则，，，列方程即可求解，进而可求相关线段的长； （2）①根据切线长定理即可证明结论；②由证明，即可求解． 【详解】(1)设，则，，． 由， 可得． 解得． ，，．     (2)①是．     与相切于点 P， ，． 的周长为 ．                  ②， ． 即 ， 解得 答案第1页，共2页 答案第1页，共2页 学科网（北京）股份有限公司 $