江苏省南师附中、苏州中学、扬州中学、南通中学、如皋中学、启东中学、常州中学、盐城中学等九校2026届高三下学期一模联考数学试题

高三 数学 本试卷满分150分，考试时间150分钟 注意事项： 1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。 2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答策标号涂黑。如需 改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答策标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上；写在本 试卷上无效。 3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符 合题目要求的。 1.若z=2i十i2,则1z|= A.1 B.2 C.5 D.3 2.设集合A={一2,1，a},B={一1，a2},若AUB含有4个元素，则a= A.-1 B.0 C.1 D.2 3.(e-2)》 的展开式中常数项为 A-号 c是 D.2 4.已知两条直线m,n和平面a,则下列命题为真命题的是 A.若m∥n,m∥a,则n∥a B.若m∥a,n∥a,则m∥n C.若m⊥a,m∥n,则n⊥a D.若m⊥n,m∥a,则n⊥a 5.科学研究中经常涉及对粒子状态的分析.某假想粒子有状态1，状态2，状态3，…，每种状 态下的粒子经过1秒有两种可能：状态保持不变或变为更高一级状态，已知状态1的粒子有 合的概率变为状态2，状态2的粒子有号的摄率变为状态3，以此类推，现有若干状态1的该 粒子，则经过3秒处于状态1和状态2的粒子数目约占 A.39% B.51% C.64% D.73% 高三数学第1页（共4页） CS扫描全能王 3亿人都在用的扫猫APP 6.若直线y=x十1上存在点A,圆x2+(y一m)2=2上存在点B,使得AB=(0,1),则m的最大 值为 A.0 B.2 C.3 D.4 7.记△ABC的内角A,B,C的对边分别为a,b,c,A=60°，bc=6 SsinBcosC,cosBsinC=5 6,则 △ABC的面积为 A.1 B是 C.33 2 D.35 8.已知正数a,b满足2°十3°=36+4°，则 A.b<a<26 B.a<b<2a C.2b<a<36 D.2a<b<3a 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要 求。全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分。 9.下列说法正确的是 A.若随机变量X~N(1,d2),则P(X≤0)=P(X≥2) B.若事件A,B相互独立，则P(AUB)=P(A)+P(B) C.若样本数据x1,x2,…,xn的方差为2，则数据2x1十1,2x2十1，…，2xn十1的方差为8 D.用相关指数R2刻画回归效果，R2越接近1，说明回归模型的拟合效果越好 10.已知函数f(x)=sinx-5cosz,g(x)=2sin(2x+5）,则 A.曲线y=f(x)与曲线y=g(x)存在相同的对称中心 B.曲线y=f(x)与曲线y=g(x)存在相同的对称轴 C.曲线y=f(2x)向左平移号个单位得到曲线)y=g(x) D.曲线y=f(2x)与曲线y=g(x)关于y轴对称 11.已知四棱锥P-ABCD的体积为12，四边形ABCD是平行四边形，Q为PA的中点，经过直 线CQ的平面与侧棱PB,PD分别交于点M,N.设P应=λP克，PN=μP市，则 A.λ=μ时，AB∥平面CMN B.X=2时，=1 C.四面体PQBC的体积为3 D.四棱锥P-MCNQ的体积的最小值为4 高三数学第2页（共4页） CS扫描全能王 3亿人都在用的扫描APP 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。 12.已知向量a=(1,一2)，a十b=(3,m),且a⊥b,则m= 13.已知抛物线C:y2=2px(p>0)的焦点为F,直线x一2y十4=0与C有唯一的公共点A,则 IAFI= 14.已知函数f(全)=x(x一2)2，对任意x∈[0，m],都有f(x)≤m,则m的取值范围为 四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 15.(13分) 如图，已知△PAB是圆锥PO的轴截面，PA=3,AB=2. (1)求圆锥PO的外接球的表面积； (2)若C为弧AB的中点，求二面角C-PA-B的正切值. 16.(15分) 已知数列a}各项均不为零，a1=1,a4=号a,01=(a,一a1)at2, (1)当t=1时，求(an}的前50项和； (2)若an>an+1,求正整数t的最小值. 高三数学第3页（共4页） CS扫描全能王 3亿人都在用的扫猫APP 17.(15分) 某次考试的多项选择题，每题4个选项中正确选项有2个或3个，得分规则如下：若正确选 项有2个，只选1个且为正确选项得3分，选2个且都为正确选项得6分，否则得0分；若正 确选项有3个，只选1个且为正确选项得2分，选2个且都为正确选项得4分，选3个且都 为正确选项得6分，否则得0分.学生甲对其中的一道多项选择题完全不会，该题恰有2个 正确选项的概率为p(0<p<1),记X为甲随机选择1个选项的得分，Y为甲随机选择2个 选项的得分， (1)若p=号求P(X221 (2)求X的概率分布列和数学期望； (3)证明：当且仅当0<p<2时，E(X)<E(Y). 18.(17分) 已知双画线C答-苦=1a,6>0)的离心率为号，P(4,3)是C上一点直线1的斜率为-1， 且与C交于A,B两点. (1)求C的方程， (2)若PA·P克=36，求L的方程； (3)证明：△PAB的外接圆的圆心Q在定直线上. 19.(17分) 已知函数f(x)=e一g (1)对任意0<s<t,f(x)≥f(s)是f(x)≥f(t)的必要条件，求a的最小值； (2)对任意b>0,函数g(x)=f(x)一b存在两个零点x1,x2. ()求a的取值范围； (ii)对于(i)中给定的a,证明：当|x1一x2|取得最小值时，b=a. 高三数学第4页（共4页） CS扫描全能王 3亿人都在用的扫猫APP