2.5 三元一次方程组及其解法提升训练2025-2026学年浙教版数学七年级下册

2025-2026年浙教版数学七年级下册 2.5 三元一次方程组及其解法提升训练 一、选择题 1．下列是三元一次方程组的是（　　） A． B． C． D． 2．对于三元一次方程组，我们一般是先消去一个未知数，转化为二元一次方程组求解，那么在解三元一次方程组 时，下列解法未实现这一转化的是(　　) A．由①-②，②-③，得 B．由①-②，①×2-③，得 C．由①-③，①×2-②，得 D．由②-③，②×2-①，得 3．在等式 中， 当 时， ； 当 时， ； 当 时， ， 则 （　　） A．4 B．5 C．6 D．8 4． 方程组 ， 消去未知数 后， 得到的方程组可能是（　　） A． B． C． D．， 5．以 为解建立一个三元一次方程， 不正确的是（　　） A． B． C． D． 6． 若有理数 满足 则 的值为（　　） A．-4 B．3 C．4 D．不能确定 7．若方程组(k为常数)的解中，x，y互为相反数，则k的值为（　　） A．-1 B．1 C．0 D．41 8．某商场推出 三种特价玩具，若购买 种 2 件、 种 1 件、 种 3 件，共需 24 元； 若购买 种 3 件、 种 4 件、 种 2 件，共需 36 元． 则小明购买 种 1 件、 种 1 件、 种 1 件，共需付款（　　） A．11 元 B．12 元 C．13 元 D．不能确定 二、填空题 9．已知式子，当时，其值为4；当时，其值为8；当时，其值为25；则当时，其值为　 　． 10．若方程组 的解中 16 ， 则 　 　 11．购买铅笔7支，作业本6个，中性笔4支共需33元；购买铅笔5支，作业本5个，中性笔3支共需26元；则购买铅笔2支，作业本1个，中性笔1支共需　 　元． 12．某水果店推出甲、乙、丙三种礼盒，甲礼盒樱桃1千克，枇杷0.5千克，香梨1千克，售价100元；乙礼盒樱桃1千克，枇杷0.5千克，哈密瓜1千克，售价98元；丙礼盒香梨1千克，枇杷1千克，哈密瓜1千克；已知樱桃每千克30元：李老师花了1100元，买乙丙两种礼盒，问李老师共买　 　盒. 13．小明在超市购物时发现：顾客甲购买 2 瓶牛奶、 3 个面包和 5 盒饼干花了 32 元； 顾客乙购买 3 瓶牛奶、 2 个面包和 4 盒饼干花了 29 元，则小明想购买 4 瓶牛奶、 1 个面包和 3 盒饼干需要　 　元． 三、解答题 14．解下列三元一次方程组： 15．古代数学著作《九章算术》中有一题的译文如下：用卖2 只牛、5只羊的钱买13 只猪，剩钱1000；用卖3 只牛、3 只猪的钱买9 只羊，钱正好；用卖6只羊、8只猪的钱买5只牛，还差钱600，求牛、羊、猪每只的价钱各是多少. 16．解方程组 下面是马虎同学的解题过程，请问他的解题过程正确吗?如果不正确，请写出正确的解题过程. 解：①+②，得2a+2c=6，即a+c=3.④ ③-②，得3a+3b=-3，即a+b=-1.⑤ 联立④⑤得方程组 无法求解，故原方程组无解. 17．某超市在“五一”期间进行促销活动，将A，B，C三种品牌毛巾混装成甲、乙、丙三种礼包销售，其中甲礼包包含1条A品牌毛巾，2条B品牌毛巾；乙礼包包含2条 A 品牌毛巾，2条B品牌毛巾，3条C品牌毛巾；丙礼包包含2条A 品牌毛巾，4条C品牌毛巾，每个礼包的售价等于礼包内各条毛巾的售价之和.5月1日当天，超市对A，B，C三种品牌毛巾的售价分别打八折、七折、五折销售，5月2 日恢复原价.小明发现5月1日一个甲礼包的售价等于5月2日一个乙礼包售价的40%，5月1日一个乙礼包的售价比5月2 日一个丙礼包的售价少1.2元.已知A，B，C三种品牌的毛巾的原价都是正整数，且B品牌毛巾的原价不超过15元，小明在5月1日购买了一个甲礼包和一个乙礼包，他应该付费多少元? 18．水果市场将120吨水果运往各地商家，现有甲、乙、丙三种车型供选择，每辆车的运载能力和运费如下表所示：（假设每辆车均满载） 车型 甲 乙 丙 汽车运载量（吨/辆） 5 8 10 汽车运费（元/辆） 400 500 600 （1）若全部水果都用甲、乙两种车型来运送，需运费8200元，问分别需甲、乙两种车型各几辆？ （2）为了节约运费，市场可以调用甲、乙、丙三种车型参与运送（每种车型至少1辆），已知它们的总辆数为16辆，你能通过列方程组的方法分别求出几种车型的辆数吗？ 答案解析部分 1．【答案】D 2．【答案】A 3．【答案】C 4．【答案】A 5．【答案】C 6．【答案】C 7．【答案】B 8．【答案】B 9．【答案】52 10．【答案】17 11．【答案】7 12．【答案】10 13．【答案】26 14．【答案】解：（1） 由①＋③，得。④ 由①②，得。⑤ 解由④和⑤组成的方程组，得 把代入①，得。 所以原方程组的解为 由①②，得。④ 将②代入③，得。⑤ 解由④和⑤组成的方程组，得 将代入②，得。 所以原方程组的解为 15．【答案】解：设每只牛的价钱为x，每只羊的价钱为y，每只猪的价钱为z. 由题意，得 解得 答：每只牛的价钱为1 200，每只羊的价钱为500，每只猪的价钱为300 16．【答案】解：不正确.正确的解题过程如下： ①+②，得2a+2c=6，即a+c=3.④ ③-①×2，得2a-c=0.⑤ 联立④⑤，得方程组 解这个二元一次方程组，得 把 代入①，得b= -2.所以原方程组的解为 17．【答案】解：设A品牌毛巾的原价为x元，B品牌毛巾的原价为y元，C品牌毛巾的原价为z元，则5月1日，A品牌毛巾的售价为0.8x元，B品牌毛巾的售价为0.7y元，C品牌毛巾的售价为0.5z元. 5月1 日打折后礼包的售价分别为甲礼包：(0.8x+1.4y)元；乙礼包：(1.6x+1.4y+1.5z)元；丙礼包：(1.6x+2z)元. 5月 2 日礼包恢复原价后的售价分别为甲礼包：(x+2y)元；乙礼包：(2x+2y+3z)元；丙礼包：(2x+4z)元. 由题意，得 解得 因为各品牌毛巾的原价都是正整数，所以z为4的倍数. 因为B品牌毛巾的原价不超过15元， 所以0<y≤15，所以0<2z≤15， 所以z只能取4， 所以 5月 1 日购买一个甲礼包和一个乙礼包的费用为 0.8x+1.4y+1.6x+1.4y+1.5z=2.4x+2.8y+ 1.5z=2.4×6+2.8×8+1.5×4=42.8(元). 答：他应该付费42.8元 18．【答案】（1）解：设需甲车型x辆，乙车型y辆，得： ， 解得. 答：分别需甲车型8辆，乙车型10辆. （2）解：设需甲车型x辆，乙车型y辆，丙车型z辆，得： ， 消去z得5x＋2y＝40，， 因x，y是正整数，且不大于16，得y＝5或10， 由z是正整数，解得 有二种运送方案： ①甲车型6辆，乙车型5辆，丙车型5辆； ②甲车型4辆，乙车型10辆，丙车型2辆 1 学科网（北京）股份有限公司 $