精品解析：四川泸州市龙马潭区泸州市第二十八初级中学校等五校 2025-2026学年八年级下学期开学自测数学试题

2026年春期八年级开学自测 数 学 试 题 一、选择题：本大题共12个小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 在以下永洁环保、绿色食品、节能、绿色环保四个标志中，是轴对称图形是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据轴对称图形的概念，如果一个图形沿着一条直线对折后两部分完全重合，这样的图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴． 【详解】A、不是轴对称图形，不符合题意； B、是轴对称图形，符合题意； C、不是轴对称图形，不符合题意； D、不是轴对称图形，不符合题意． 故选：B． 【点睛】本题考查了轴对称图形识别，轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合． 2. 李师傅做了一个三角形的工件，其中两条边长分别为和，则第三边的长度可能是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查三角形三边关系，即任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边，设第三边为，则，由此即可求解． 【详解】解：设第三边长度为， ∵三角形三边关系：，即， ∴根据题意，符合题意， 故选：C． 3. 下列运算不正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查指数运算的基本规则；根据同底数幂相乘、幂的乘方、合并同类项以及积的乘方的性质，逐一验证各选项. 【详解】对于选项A: ∵ ，∴ 正确； 对于选项B: ∵ ，∴ 正确； 对于选项C: ∵ ，∴ 不正确； 对于选项D: ∵ ，∴ 正确； 故选：C. 4. 在中国科研团队的努力下，氮化镓量子光源芯片问世，将芯片输出波长最大值从0.0000000256m扩展至原来的4倍左右．将0.0000000256用科学记数法表示应为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查科学记数法表示较小的数，解题的关键是掌握科学记数法的表示形式（其中为正整数，的值等于原数中左起第一个非零数前零的个数）． 确定和的值来用科学记数法表示0.0000000256． 【详解】科学记数法的表示形式为，对于0.0000000256，要使，则． 原数中左起第一个非零数2前面有8个0，所以， 那么0.0000000256用科学记数法表示为， 故选：B． 5. 下列因式分解结果正确的是（　　） A. 2a2﹣4a=a（2a﹣4） B. C. 2x3y﹣3x2y2+x2y=x2y（2x﹣3y） D. x2+y2=（x+y）2 【答案】B 【解析】 【分析】根据因式分解的方法对各式进行判断即可得出答案． 【详解】A、2a2-4a=2a（a-2），故此选项错误； B、-a2+2ab-b2=-（a-b）2，此选项正确； C、2x3y-3x2y2+x2y=x2y（2x-3y+1），故此选项错误； D、x2+y2无法分解因式，故此选项错误； 故选B． 【点睛】此题主要考查了提取公因式法以及公式法分解因式，熟练掌握乘法公式是解题关键． 6. 等腰三角形两边长分别为4和8，则这个等腰三角形的周长为（　　） A. 16 B. 18 C. 20 D. 16或20 【答案】C 【解析】 【分析】由于题中没有指明哪边是底哪边是腰，则应该分两种情况进行分析． 【详解】①当4为腰时，4+4=8，故此种情况不存在； ②当8为腰时，8-4<8<8+4，符合题意． 故此三角形的周长=8+8+4=20． 故选C 【点睛】本题考查了等腰三角形的性质及三角形三边关系，分情况分析是解题的关键． 7. 把分式中的、都扩大到原来的9倍，那么分式的值（　　） A. 扩大到原来的9倍 B. 扩大到原来的倍 C. 是原来的 D. 不变 【答案】A 【解析】 【分析】根据题意，只需将扩大后的、代入原分式，化简后和原分式比较，即可得到结果． 【详解】解：根据题意，将扩大后的、代入原分式可得， ， 所以，新分式的值是原分式的9倍，即分式的值扩大到原来的9倍． 8. 等腰三角形的一个外角是，它的顶角的度数为（ ） A. 或 B. 或 C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题主要考查等腰三角形的定义，三角形外角的定义，三角形内角和定理，掌握外角的定义，三角形内角和定理是关键． 分两种情况讨论：外角是顶角的外角或底角的外角，利用外角与内角的关系及三角形内角和求解． 【详解】解：∵ 外角等于减去相邻内角， ∴若是顶角的外角，则顶角； 若是底角的外角，则底角 ， ∵ 等腰三角形两底角相等， ∴ 顶角， ∴ 顶角为或， 故选：A． 9. 如图是等腰直角三角形，，平分交于点，，，则的周长为（　　） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】先利用角平分线的性质证明，由全等三角形的性质得，最后由即可得解． 【详解】解：是等腰直角三角形， ， ， ， 又平分， ， 在和中， ， ， ， 的周长． 【点睛】解题关键是利用角平分线的性质证明． 10. 若是一个完全平方式，则的值为（ ） A. B. C. 8 D. 4 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查完全平方式的结构特征，根据完全平方公式，对比原式确定的值． 【详解】解：∵完全平方式，且，， ∴根据完全平方公式，可得， ∴． 故选：A． 11. 关于的分式方程的解为正实数，则实数的取值范围是　　 A 且 B. 且 C. 且 D. 且 【答案】D 【解析】 【分析】先根据分式方程的解法，求出用m表示x的解，然后根据分式有解，且解为正实数构成不等式组求解即可． 【详解】， 去分母，得 x+m-2m=3（x-2）， 解得x=， ∵关于x的分式方程的解为正实数， ∴x-2≠0，x＞0． 即≠2，＞0， 解得m≠2且m＜6， 故选D． 点睛：此题主要考查了分式方程的解和分式方程有解的条件，用含m的式子表示x解分式方程，构造不等式组是解题关键． 12. 定义：对于确定顺序的三个数a，b，c，计算，，，将这三个计算结果的最大值称为a，b，c的“极数”：例如：1，-3，1，因为，，，所以1，2，3的“极数”为，下列说法正确的个数为（　　） ①3，1，-4的“极数”是36； ②若x，y，0的“极数”为0，则x和y中至少有1个数是负数； ③存在2个数m，使得m，-6，2的极数为； A. 0个 B. 1个 C. 2个 D. 3个 【答案】C 【解析】 【分析】根据极数定义分别求值即可判断①对错；根据极数定义分别求值，得到，即可判断②对错；根据极数定义分别求值，列出分式方程并求解即可判断对错． 【详解】解：，，， 3，1，-4的“极数”是36，①正确； ，，， 若x，y，0的“极数”为0，则， 和不能同时为正数， 和中至少有1个数是负数，②正确； ，，， 若m，-6，2的极数为， 或， 解得：或（不合题意舍）， 存在2个数m，使得m，-6，2的极数为说法错误，③错误， 综上所述，说法正确的个数为2， 故选C． 【点睛】本题考查了实数的运算，分式方程，正确理解“极数”定义是解题关键． 二、填空题：本大题共4个小题，每小题4分，共20分． 13. 点关于轴对称点的坐标是___________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了关于轴对称点的性质，正确记忆横坐标和纵坐标的符号是解题关键，关于轴对称点的坐标特点，横坐标不变，纵坐标互为相反数．直接利用关于轴对称点的性质得出答案． 【详解】解：点关于轴对称时，横坐标保持不变，纵坐标变为其相反数，因此对称点的坐标为． 故答案为：． 14. 分解因式：____________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了因式分解，平方差公式，根据因式分解的方法和平方差公式即可得到答案，掌握相关知识是解题的关键． 【详解】解： ， 故答案为：． 15. 若代数式的值为零，则x的值为_______． 【答案】1 【解析】 【分析】本题考查了分式的值为零的条件，需分子为零且分母不为零，由此计算即可得出结果，熟练掌握分式的值为零的条件是解此题的关键． 【详解】解：∵代数式的值为零， ∴且， 解可得或， 当时，，故舍去， ∴， 故答案为：． 16. 将一副直角三角尺按如图所示摆放，则图中的度数是______． 【答案】 【解析】 【分析】根据直角三角板，，，再根据角的和差关系可得的度数，再利用三角形内角和为计算出的度数． 【详解】解：根据直角三角板，，， ， ， ， 故答案为． 【点睛】此题主要考查了三角形内角和定理，以及角的计算，关键是掌握三角形内角和为，正确计算出的度数． 17. 如图，∠BAC＝30°，AP平分∠BAC，GF垂直平分AP，交AC于F，Q为射线AB上一动点，若PQ的最小值为3，则AF的长为_____． 【答案】6 【解析】 【分析】作PH⊥AC于H，连接PF，根据角平分线性质求出PH，根据线段垂直平分线的性质得到FA＝FP，根据三角形的外角的性质求出∠PFH，根据直角三角形的性质解答即可． 【详解】解：作PH⊥AC于H，连接PF， 当PQ⊥AB时，PQ的最小， ∵AP平分∠BAC，PQ⊥AB，PH⊥AC， ∴PH＝PQ＝3，∠PAB＝∠PAC＝15°， ∵GF垂直平分AP， ∴FA＝FP， ∴∠FPA＝∠PAC＝15°， ∴∠PFH＝30°， ∴PF＝2PH＝6， ∴AF＝6， 故答案为：6． 【点睛】本题为三角形综合题，掌握角平分线的性质，线段垂直平分线的性质，三角形的外角的性质以及含角的直角三角形的性质是解答本题的关键． 三、解答题（每题8分，共16分） 18. 计算：． 【答案】 【解析】 【分析】先计算乘方、零次幂、负指数幂及绝对值化简，再根据实数的混合运算法则计算即可． 【详解】解： ． 19. 如图，于点F，于点E，，，证明：． 【答案】证明见解析 【解析】 【分析】根据题意证明得出即可． 【详解】证明：，， ， ， ， ， ， ， ． 四、解答题（每题10分，共30分） 20. 先化简，再求值：，其中． 【答案】，4． 【解析】 【分析】本题考查的是分式的化简求值，掌握分式的混合运算法则是解题的关键． 先把括号内通分，并把除法转化为乘法，然后约分化简，再把m的值代入计算得到答案． 【详解】解：原式 ， 当时， 原式． 21. 在平面直角坐标系中的位置如图所示．A、B、C三点在格点上． （1）作出关于y轴对称的，并写出点的坐标 ； （2）在y轴上找点D，使得最小，直接写出点D的坐标 ； （3）的面积为 ． 【答案】（1）图见解析， （2） （3） 【解析】 【分析】本题考查坐标与轴对称，掌握轴对称的性质，是解题的关键： （1）根据轴对称的性质，画出即可； （2）连接，与轴的交点即为点； （3）利用分割法求出的面积即可． 【小问1详解】 解：如图，即为所求； 由图可知：； 【小问2详解】 如图，点即为所求； 由图可知： 故答案为：； 【小问3详解】 的面积为； 故答案为：． 22. 如图，从渔船A处测得灯塔M在北偏东60°方向上，这艘渔船北以28km/h的速度向正东方向航行，半小时后到达B处，在 B 处测得灯塔M在北偏东30°方向上，求此时灯塔M与渔船的距离． 【答案】14千米 【解析】 【分析】证明∠AMB=∠MAB，则MB=AB，即可得出答案． 【详解】如图，由题意得： ∠DAM=60°，∠MBC=90°-30°=60°， ∴∠MAB=90°-∠DAM=30°， ∵∠MBC=∠MAB+∠M， ∴∠M=∠MBC-∠MAB=30°， ∴∠M=∠MAB， ∴是等腰三角形， ∴ 即此时灯塔M与渔船的距离为14km． 【点睛】本题考查了方向角问题，熟练掌握方向角定义，证明MB=AB是解题的关键． 五、解答题（每题12分，共36分） 23. 为打造绿色生态公园，明湖公园计划购买甲、乙两种树苗．已知一棵甲种树苗比一棵乙种树苗贵4元，购买甲种树苗的费用和购买乙种树苗的费用分别是7000元和5000元． （1）若两种树苗购买的棵数一样多，求甲、乙两种树苗的单价； （2）根据（1）中两种树苗单价，若两种树苗共购买1100棵，且购买两种树苗的总费用不超过12000元，求甲种树苗最多购买多少棵． 【答案】（1）甲种树苗的单价为14元，乙种树苗的单价为10元；（2）250棵 【解析】 【分析】（1）设甲种树苗的单价为x元，则乙种树苗的单价为（x-4）元，然后根据题意列出方程求解即可得到答案； （2））设甲种树苗购买m棵，则乙种树苗购买了（1100-m）棵，然后根据总花费不超过12000元，列出不等式求解即可. 【详解】解：（1）设甲种树苗的单价为x元，则乙种树苗的单价为（x-4）元，由题意得： 解得：x=14 经检验x=14是原方程的解，x-4=10 答：甲种树苗的单价为14元，乙种树苗的单价为10元． （2）设甲种树苗购买m棵，则乙种树苗购买了（1100-m）棵，由题意得： ， 整理得： 解得： 答：甲种树苗最多购买250棵． 【点睛】本题主要考查了一元一次不等式和分式方程的实际应用，解题的关键在于能够熟练掌握相关知识进行求解. 24. 一次数学活动课上，老师准备了若干张如图1的三种纸片，A种纸片是边长为a的正方形，B种纸片是边长为b的正方形，C种纸片是长为b、宽为a的长方形，并用A种纸片1张，B种纸片1张，C种纸片2张拼成如图2的大正方形． （1）观察图2，请你写出下列三个代数式：，，之间的等量关系； （2）若要拼出一个面积为的矩形，则需要A种纸片1张，B种纸片2张，C种纸片______张； （3）结合（1）题中的相关等量关系，解决如下问题： ①已知：，，求的值； ②已知：，求的值． 【答案】（1） （2）3 （3）①；② 【解析】 【分析】本题考查完全平方公式的几何应用，整式的乘法运算法则，代数式求值，用不同方法表示图形面积得到等量关系是解答的关键． （1）用两种方法求得正方形的面积，进而得到三者的关系式； （2）利用整式的乘法计算，即可解题； （3）①利用完全平方公式对进行变形得到，再将代入求解，即可得到的值； ②根据题意得到，，与①同理可得的值． 【小问1详解】 解：由图知，图2的大正方形面积为， 图2的大正方形面积为还可表示为，1个A种纸片，1个B种纸片，2个B种纸片，即， ； 【小问2详解】 解：， 拼出一个面积为的矩形，则需要A种纸片1张，B种纸片2张，C种纸片张； 故答案：； 【小问3详解】 解：①， ， ， ， 解得； ②, ， ， ， ， 解得． 25. 如图，是等边三角形，点D在AC上，点E在BC的延长线上，且BD＝DE． （1）如图1，若点D是AC的中点，求证：AD＝CE ； （2）如图2，若点D不是AC的中点，求证：AD＝CE ； （3）如图3，若点D在线段AC的延长线上，试判断AD与CE的大小关系，并说明理由． 【答案】（1）见解析 （2）见解析 （3），见解析 【解析】 【分析】（1）求出∠E＝∠CDE，推出CD＝CE，根据等边三角形性质求出AD＝DC，即可得出答案； （2）AD＝CE这一结论仍成立，过D作DFBC，交AB于F，证，推出DF＝CE，证△ADF是等边三角形，推出AD＝DF，即可得出答案； （3）如图3，过点D作DPBC，交AB的延长线于点P，证明，得到PD＝CE，即可得到AD＝CE． 【小问1详解】 证明：∵是等边三角形， ∴，， ∵D为AC中点， ∴，， ∵， ∴ ∵， ∴， ∴， ∵， ∴； 【小问2详解】 证明：如图2，过D作，交AB于F， 则， ∵， ∴是等边三角形， ∴，， ∴， ∵， ∴， 在和中 ， ∴， ∴， 即． 【小问3详解】 解：． 证明：如图3，过点D作，交AB的延长线于点P， ∵是等边三角形， ∴也是等边三角形， ∴，， ∵， ∴， ∵， ∴， ∴， 在和中， ∴， ∴， ∴． 【点睛】本题考查了全等三角形的判定与性质，平行线的性质，等腰三角形的性质，等边三角形的判定与性质，解决本题的关键是正确作出辅助线，熟练掌握全等三角形的判定与性质． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2026年春期八年级开学自测 数 学 试 题 一、选择题：本大题共12个小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 在以下永洁环保、绿色食品、节能、绿色环保四个标志中，是轴对称图形是（ ） A. B. C. D. 2. 李师傅做了一个三角形的工件，其中两条边长分别为和，则第三边的长度可能是（ ） A. B. C. D. 3. 下列运算不正确是（ ） A. B. C. D. 4. 在中国科研团队的努力下，氮化镓量子光源芯片问世，将芯片输出波长最大值从0.0000000256m扩展至原来的4倍左右．将0.0000000256用科学记数法表示应为（ ） A. B. C. D. 5. 下列因式分解结果正确是（　　） A. 2a2﹣4a=a（2a﹣4） B. C. 2x3y﹣3x2y2+x2y=x2y（2x﹣3y） D. x2+y2=（x+y）2 6. 等腰三角形两边长分别为4和8，则这个等腰三角形的周长为（　　） A 16 B. 18 C. 20 D. 16或20 7. 把分式中的、都扩大到原来的9倍，那么分式的值（　　） A. 扩大到原来的9倍 B. 扩大到原来的倍 C. 是原来的 D. 不变 8. 等腰三角形的一个外角是，它的顶角的度数为（ ） A. 或 B. 或 C. D. 9. 如图是等腰直角三角形，，平分交于点，，，则的周长为（　　） A. B. C. D. 10. 若是一个完全平方式，则的值为（ ） A. B. C. 8 D. 4 11. 关于的分式方程的解为正实数，则实数的取值范围是　　 A. 且 B. 且 C. 且 D. 且 12. 定义：对于确定顺序三个数a，b，c，计算，，，将这三个计算结果的最大值称为a，b，c的“极数”：例如：1，-3，1，因为，，，所以1，2，3的“极数”为，下列说法正确的个数为（　　） ①3，1，-4的“极数”是36； ②若x，y，0的“极数”为0，则x和y中至少有1个数是负数； ③存在2个数m，使得m，-6，2的极数为； A. 0个 B. 1个 C. 2个 D. 3个 二、填空题：本大题共4个小题，每小题4分，共20分． 13. 点关于轴对称点的坐标是___________． 14. 分解因式：____________． 15. 若代数式的值为零，则x的值为_______． 16. 将一副直角三角尺按如图所示摆放，则图中的度数是______． 17. 如图，∠BAC＝30°，AP平分∠BAC，GF垂直平分AP，交AC于F，Q为射线AB上一动点，若PQ的最小值为3，则AF的长为_____． 三、解答题（每题8分，共16分） 18. 计算：． 19. 如图，于点F，于点E，，，证明：． 四、解答题（每题10分，共30分） 20. 先化简，再求值：，其中． 21. 在平面直角坐标系中的位置如图所示．A、B、C三点在格点上． （1）作出关于y轴对称，并写出点的坐标 ； （2）在y轴上找点D，使得最小，直接写出点D的坐标 ； （3）的面积为 ． 22. 如图，从渔船A处测得灯塔M在北偏东60°方向上，这艘渔船北以28km/h的速度向正东方向航行，半小时后到达B处，在 B 处测得灯塔M在北偏东30°方向上，求此时灯塔M与渔船的距离． 五、解答题（每题12分，共36分） 23. 为打造绿色生态公园，明湖公园计划购买甲、乙两种树苗．已知一棵甲种树苗比一棵乙种树苗贵4元，购买甲种树苗的费用和购买乙种树苗的费用分别是7000元和5000元． （1）若两种树苗购买的棵数一样多，求甲、乙两种树苗的单价； （2）根据（1）中两种树苗的单价，若两种树苗共购买1100棵，且购买两种树苗的总费用不超过12000元，求甲种树苗最多购买多少棵． 24. 一次数学活动课上，老师准备了若干张如图1的三种纸片，A种纸片是边长为a的正方形，B种纸片是边长为b的正方形，C种纸片是长为b、宽为a的长方形，并用A种纸片1张，B种纸片1张，C种纸片2张拼成如图2的大正方形． （1）观察图2，请你写出下列三个代数式：，，之间的等量关系； （2）若要拼出一个面积为的矩形，则需要A种纸片1张，B种纸片2张，C种纸片______张； （3）结合（1）题中的相关等量关系，解决如下问题： ①已知：，，求的值； ②已知：，求的值． 25. 如图，是等边三角形，点D在AC上，点E在BC的延长线上，且BD＝DE． （1）如图1，若点D是AC的中点，求证：AD＝CE ； （2）如图2，若点D不是AC的中点，求证：AD＝CE ； （3）如图3，若点D在线段AC的延长线上，试判断AD与CE的大小关系，并说明理由． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $