2.2《一元一次不等式》同步练习（基础练提升练培优练）2025－2026学年北师大版数学八年级下册

数学2.2《一元一次不等式》同步练习 +（基础练 +&提升练+ &培优练）+2025~2026北师大版八下（含答案解析 +知识点分析） 学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________ 一、单选题 1．不等式的解集是（    ） A． B． C． D． 2．下列是一元一次不等式的是（    ） A． B． C． D． 3．若关于的不等式的负整数解有且仅有3个，则的取值范围为（   ） A． B． C． D． 4．下列各数中，能使的值为负数的的值为（   ） A． B． C． D． 5．不等式的解在数轴上表示正确的是（    ） A． B． C． D． 6．今年植树节时，某同学栽种了一棵树，此树的树围（树干的周长）为，已知以后此树树围每年增长，若生长年后此树树围超过，则可列不等式为（   ） A． B． C． D． 7．某通信运营商推出两种话费收费方案．方案一：套餐及固定费36元，本地通话费0.1元/min．方案二：不收套餐及固定费，本地通话费0.6元．若张老师选择方案一比方案二优惠，则他一个月的通话时间可能为（    ） A． B． C． D． 8．某超市花费2500元购进草莓100kg，销售中有10%的正常损耗．为避免亏本（其他费用不考虑），售价至少定为每千克多少元？设售价定为每千克x元，根据题意所列不等式正确的是（    ） A． B． C． D． 9．如图①，一个容量为的杯子中装有的水，将5颗体积均为的玻璃球放入这个杯中，水面没有与杯口齐平，如图②．根据题意可列不等式为（   ） A． B． C． D． 10．小玲搭飞机旅游，已知她搭飞机产生的碳排放量为400公斤，为了弥补这些碳排放量，她决定上下班时从驾驶汽车改成搭公交车．依据如图的信息，假设小玲每日上下班驾驶汽车或搭公交车的来回总距离皆为20公里，则与驾驶汽车相比，她至少要改搭公交车上下班几天，减少产生的碳排放量才会超过她搭飞机产生的碳排放量？（   ） 每人使用各种交通工具 每移动1公里产生的碳排放量 ●自行车：0公斤 ●公交车：0.04公斤 ●机车：0.05公斤 ●汽车：0.17公斤 A．153天 B．154天 C．155天 D．156天 二、填空题 11．不等式的解集是___________． 12．已知不等式是关于x的一元一次不等式，则k的取值范围是________． 13．小明今年x岁，小明爸爸今年y岁，小明爸爸的年龄比小明的年龄的2倍还大．列不等式为______． 14．小明在图书馆借了一本正文为600页的图书，原计划十天内看完，前两天共看了120页（正文），由于突发原因，要求提前两天还书，则小明后6天平均每天至少要看______页正文才能将全书看完． 15．每年的6月5日为世界环境日，为了提倡低碳环保，某公司决定购买节省能源的新设备，某种新设备为每套3万元，凡购买两套及以上的新设备，厂家推出两种优惠方案，第一种：一套设备按原价，其余的按原价的七五折优惠；第二种：全部按原价的八折销售．若该公司在购买相同数量新设备的情况下，要使第一种方案得到的优惠多，至少需要购买新设备_______套． 三、解答题 16．解不等式，将解集在数轴上表示出来 (1) (2) 17．已知是关于x的一元一次不等式，求b的值． 18．为了加强体育锻炼，某班计划购买足球和篮球共40个．已知足球和篮球的价格分别为60元/个和90元/个，购买的总费用不超过2800元．该班级至少购买几个足球？ 19．为了丰富同学们的课间活动，学校计划购进一批排球和篮球．若购进排球3个，篮球5个，需420元．若购进排球4个，篮球10个，需760元． (1)求购进一个排球和一个篮球分别需要多少元？ (2)若学校准备用不多于1600元购进排球和篮球共30个，求至少购进多少个排球？ 20．镇安某特产店计划购进镇安核桃和木耳，以满足顾客多样化的需求． (1)若购进8盒镇安核桃，3袋木耳，需要94元，购进5盒镇安核桃，6袋木耳，需要100元．求购进镇安核桃、木耳每盒（袋）各需多少元？ (2)若该特产店本次购进木耳的袋数比购进镇安核桃的盒数的2倍还少5袋，购进两种特产的总金额不超过510 元，则该特产店本次最多购进镇安核桃多少盒？ 21．某奶茶店推出爆款“杨枝甘露”和“芝士杨梅”，售价如图．嘉嘉和三名同学相约一起去喝． 售价 杨枝甘露    9元 芝士杨梅    12元 (1)若他们总共要了3杯杨枝甘露，1杯芝士杨梅，则一共需要付多少元？ (2)若他们想在不超过42元的基础上，给每人买一杯爆款饮品，则最多可以买几杯芝士杨梅？ 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 《数学2.2《一元一次不等式》同步练习 （基础练 提升练 培优练）2025~2026北师大版八下（含答案解析 知识点分析）》参考答案 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 C C D D A A D A D B 1．C 【分析】本题考查解一元一次不等式，熟记一元一次不等式解法是解决问题的关键． 通过将不等式两边同时除以正数3，不等号方向不变，直接求解，注意不等号方向的变化仅当乘以或除以负数时发生；本题除数为正，方向不变． 【详解】解：∵， ∴ （两边同时除以3）， 即， 故选：C． 2．C 【分析】本题主要考查了一元一次不等式的定义，一元一次不等式是指只含有一个未知数，且未知数的最高次数为1的不等式，据此可得答案． 【详解】解：A、中含有两个未知数，不是一元一次不等式，不符合题意； B、中未知数的最高次为2，不是一元一次不等式，不符合题意； C、是一元一次不等式，符合题意； D、不是不等式，不是一元一次不等式，不符合题意； 故选：C． 3．D 【分析】此题考查的是一元一次不等式的解法和一元一次不等式的整数解，求不等式的解集，然后根据不等式的整数解的个数，从而确定a的范围． 【详解】解：， 解得， ∵关于的不等式的负整数解有且仅有3个， ∴， 解得：． 故选：D． 4．D 【分析】本题主要考查一元一次不等式的解法，熟练掌握一元一次不等式的解法是解题的关键；需要使的值为负数，即解不等式，求出的范围，再比较选项即可． 【详解】解：∵， ∴， ∴， 选项中小于的只有， 故选D． 5．A 【分析】本题考查了解一元一次不等式和在数轴上表示不等式的解集，求出不等式的解集并表示在数轴上即可得到答案． 【详解】解： 那么在数轴上表示为： 故选：A． 6．A 【分析】本题考查了由实际问题抽象出一元一次不等式，根据各数量之间的关系，正确列出一元一次不等式是解题的关键． 根据生长年后此树树围超过（即），即可得出关于的一元一次不等式，此题得解． 【详解】解：∵ 初始树围为，每年增长， ∴ 年后树围为. 又∵ 树围超过（即）， ∴ ． 故选：A. 7．D 【分析】设他一个月通话时间为，根据张老师选择方案一比方案二优惠，可列出关于x的一元一次不等式，解之可得出x的取值范围，再对照四个选项，即可得出结论. 【详解】解：设他一个月通话时间为元，根据题意得： ， 解得：， 答：他一个月通话时间可能为． 故选：D． 【点睛】本题考查了一元一次不等式的应用，根据各数量之间的关系，解决本题的关键是正确列出一元一次不等式． 8．A 【分析】本题考查了由实际问题抽象出一元一次不等式，根据各数量之间的关系，正确列出一元一次不等式是解题的关键． 根据题意，草莓有损耗，实际销售量为，销售收入为元，为避免亏本，销售收入应不小于进货成本元，即可列出关于的一元一次不等式，此题得解． 【详解】解：根据题意得：． 故选：A． 9．D 【分析】本题主要考查了一元一次不等式的应用，根据杯子中装有的水，将5颗体积均为的玻璃球放入这个杯中，水面没有与杯口齐平即小于列出一元一次不等式即可． 【详解】解：根据题意可知：， 故选：D 10．B 【分析】本题考查了一元一次不等式的应用，根据各数量之间的关系，正确列出一元一次不等式是解题的关键．设改搭公交车上下班天，利用减少产生的碳排放量每天减少产生的碳排放量改搭公交车上下班的天数，结合减少产生的碳排放量超过她搭飞机产生的碳排放量，可列出关于的一元一次不等式，解之可得出的取值范围，再取其中的最小整数值，即可得出结论． 【详解】解：设改搭公交车上下班天， 根据题意得：， 解得：， 又为正整数， 的最小值为154， 至少要改搭公交车上下班154天，减少产生的碳排放量才会超过她搭飞机产生的碳排放量． 故选：B． 11． 【分析】本题考查了解一元一次不等式，正确的计算是解题的关键．通过移项和系数化为1求解不等式即可． 【详解】解：移项，得 ，即 ， 系数化为1，得 故答案为： ． 12． 【分析】本题主要考查了一元一次不等式的定义，含有一个未知数，未知数的次数是1的不等式，叫做一元一次不等式，据此可得，再计算即可． 【详解】解：∵是关于的一元一次不等式， ∴， ∴， 故答案为：． 13． 【分析】本题考查了不等式的应用，解题的关键是读懂题意，根据题目给出的条件，找出合适的不等关系并列出不等式． 【详解】解：设小明今年x岁，小明爸爸今年y岁， 由题意得，， 故答案为：． 14．80 【分析】本题考查的是不等式的应用，设小明后6天平均每天至少要看页，可得，再解不等式即可． 【详解】解：设小明后6天平均每天至少要看页， ∴， 解得：， ∴小明后6天平均每天至少要看页， 故答案为：80． 15．6 【分析】此题主要考查了一元一次不等式的应用，关键是正确理解题意，找出题目中的等量关系，列出方程．设购买x套新设备第一种办法比第二种办法得到的更优惠，构建不等式求解即可． 【详解】解：设购买x套新设备第一种办法比第二种办法得到的更优惠．由题意得： ， 解得：． 故至少需要购买6套新设备． 故答案为：6． 16．(1)，数轴见解析 (2)，数轴见解析 【分析】本题考查了解一元一次不等式、在数轴上表示不等式的解集，熟练掌握解一元一次不等式的步骤是解题的关键． 先求出不等式的解集，再将解集在数轴上表示出来即可． 【详解】（1）解： 将解集在数轴上表示如下： （2）解： 将解集在数轴上表示如下： 17．1 【分析】本题主要考查了一元一次不等式的定义，熟练掌握只含有一个未知数，且未知数的次数为1的不等式是一元一次不等式是解题的关键．根据一元一次不等式的定义，即可求解． 【详解】解：∵是关于x的一元一次不等式， ∴且， 解得：． 故答案为：1． 18．27个 【分析】本题主要考查了一元一次不等式的实际应用．设购买足球有个，则购买篮球个，根据“购买的总费用不超过2800元．”列出不等式，即可求解． 【详解】解：设购买足球有个，则购买篮球个，由题意得， ， 解得：， 因为为整数， 所以的最小值取27． 答：至少购买27个足球． 19．(1)购进一个排球需40元，购进一个篮球需60元． (2)10个排球 【分析】本题考查了二元一次方程组和一元一次不等式的实际应用，解题的关键是正确理解题意，找到等量关系． （1）设购进一个排球x元，购进一个篮球y元，根据“购进排球3个，篮球5个，需420元．若购进排球4个，篮球10个，需760元”建立方程组求解； （2）设购进a个排球，那么篮球个，根据总费用不多于1600元建立一元一次不等式求解． 【详解】（1）解：设购进一个排球x元，购进一个篮球y元． 解得 答：购进一个排球需40元，购进一个篮球需60元． （2）解：设购进a个排球，则由题意得，， 解得， 答：至少购进10个排球 20．(1)镇安核桃每盒8元，木耳每袋10元 (2)20盒 【分析】本题考查了二元一次方程组的应用，一元一次不等式的应用，正确掌握相关性质内容是解题的关键． （1）理解题意，设购进镇安核桃每盒需x元，木耳每袋需y元，结合购进8盒镇安核桃，3袋木耳，需要94元，购进5盒镇安核桃，6袋木耳，需要100元，进行列方程组，再解得，即可作答． （2）结合题意，设该特产店本次购进镇安核桃a盒，则购进木耳袋，根据两种特产的总金额不超过510元，进行列不等式，解不等式，即可作答． 【详解】（1）解：设购进镇安核桃每盒需x元，木耳每袋需y元， 根据题意得：， 解得：， 答：镇安核桃每盒8元，木耳每袋10元． （2）解：设该特产店本次购进镇安核桃a盒，则购进木耳袋，且为正整数，且 ∴， 根据题意得， 解得：， ∴的最大值为， 答：该特产店本次最多购进镇安核桃20盒． 21．(1)一共需要付元 (2)最多可以买2杯芝士杨梅 【分析】本题考查了有理数的混合运算，一元一次不等式的应用； （1）已知两种饮品的单价和购买数量，直接相乘后求和即可； （2）设买杯芝士杨梅，则买杨枝甘露杯，根据题意，列出不等式，求得最大整数解，即可求解． 【详解】（1）解：（元） 答：一共需要付元 （2）解：设买杯芝士杨梅，则买杨枝甘露杯，根据题意得， 解得： ∵为非负整数，则的最大值为 答：最多可以买杯芝士杨梅 答案第1页，共2页 答案第1页，共2页 学科网（北京）股份有限公司 $