第二单元易错易混专项02 长方体和正方体的表面积图形计算（专项训练）-2025-2026学年五年级数学下册满分培优讲练测（北师大版）

开启智慧之门，迎接数学挑战​ 亲爱的同学： 欢迎使用《2025-2026学年五年级数学下册满分培优讲练测》。本书专为北师大版五年级下册教材设计，旨在成为你整个学期学习过程中最系统、最忠实的备考伙伴，助你从容应对从单元测到大小考的每一次挑战。 一、日常积累，单元为基​​ 我们为每个单元配备了精准的【知识梳理】和【单元复习讲义】，帮助你及时巩固新知，将零散的知识点串联成线。【单元卷】则用于检测学习成效，让你在章节学习后就能进行实战演练，做到“段段清”。​​ 二、阶段诊断，查漏补缺​​ 针对学校常规的【月考】或阶段性测验，本书设有专项训练模块。同时，我们精心提炼了【易错点梳理】，集中呈现高频错误和思维误区，让你在复习时能有的放矢，有效避免“重复踩坑”。​​ 三、冲刺备考，决胜关键​​ 本书的核心部分是针对期中、期末考试的系统规划。【期中、期末备考】部分对半册或全册知识进行整合与深化，突出重难点，提升你的综合运用能力。最后，我们提供了高仿真的【期中卷】与【期末卷】，帮助你熟悉考试节奏，进行最终冲刺。 我们坚信，优秀的成绩源于平日的扎实积累和科学的备考方法。希望你能充分利用本书的体系，将备考融入日常，做到心中有数，脚下有路。祝愿你在本学期的数学学习中，不断进步，在每一次考验中都能自信登场，取得理想的成绩！​​ 编者​乐学数学宝藏库 2025-2026学年五年级数学下册满分培优讲练测 第二单元易错易混专项02 长方体和正方体的表面积图形计算 1．求下图的表面积。（单位厘米） 2．计算下面图形的表面积。 3．计算下面图形的表面积。（单位：cm） （1）    （2）    （3） 4．计算下面图形的表面积。 5．下面是一个长方体的展开图，计算它的表面积。（单位：厘米） 6．计算下面各立体图形的表面积。 7．棱长总和是76cm，求表面积。 8．计算下面图形的表面积。 9．下图是一个长方体的展开图，试计算它的表面积。 10．求下列图形的表面积和棱长总和。 11．计算下面图形的表面积。（单位：米） 12．按要求完成。 计算前面的面积。        计算右侧面的面积。      计算上面的面积。 13．下面是一个长方体的展开图，计算这个长方体的表面积。 14．求下列图形的表面积。 15．求表面积。 （1）    （2） 16．计算下图的表面积。（单位：分米） 17．计算组合图形的表面积。 18．图形计算。 （1）计算各长方体前面的面积。 （2）计算各长方体右侧面的面积。 （3）计算各长方体上面的面积。 19．计算如图图形的表面积。（单位：cm） 20．求下面图形的表面积。（单位：cm） （1）（2） 21．计算下面图形的表面积。 （1）（2） 22．求出下面几何体的表面积。 23．计算下图的表面积。（单位：分米） 24．从一个正方体木块中间挖去一个长3dm、宽2dm、高2dm的长方体木块，求剩下木块的表面积。 参考答案 1．432平方厘米 【分析】由图可知，长方体的长为12厘米，宽为8厘米，高为6厘米，根据长方体表面积公式：长方体的表面积＝（长×宽＋长×高＋宽×高）×2，代入数值即可求出长方体的表面积。 【解答】（12×8＋12×6＋8×6）×2 ＝（96＋72＋48）×2 ＝（168＋48）×2 ＝216×2 ＝432（平方厘米） 所以这个长方体的表面积是432平方厘米。 2．98平方厘米 【分析】如图所示，立体图形的表面积等于正方体四个面的面积之和加上长方体的表面积，根据正方体的表面积和长方体的表面积公式，把数据代入公式即可解答。 【解答】 （平方厘米） 立体图形的表面积是98平方厘米。 3．（1） （2） （3） 【分析】根据长方体的表面积公式：，正方体的表面积公式：，将数据代入公式即可得出答案。 【解答】（1） （2） （3） 4．552cm2 【分析】 如图可知，立体图形的表面积＝长是12cm、宽是8cm、高是10cm的长方体的表面积－2个长是5cm、宽是（12－8）cm长方形的面积和，根据长方体表面积＝（长×宽＋长×高＋宽×高）×2，长方形的面积＝长×宽，代入数据，即可解答。 【解答】（12×8＋12×10＋8×10）×2－5×（12－8）×2 ＝（96＋120＋80）×2－5×4×2 ＝（216＋80）×2－5×4×2 ＝296×2－5×4×2 ＝592－20×2 ＝592－40 ＝552（cm2） 表面积是552cm2。 5．222平方厘米 【分析】从展开图可知：长方体的高为3厘米，宽为7厘米；展开图中“2个长＋2个高”的总长度是24厘米。先算出2个高的长度：3×2＝6厘米；再用总长度减去2个高的长度，得到2个长的长度：24－6＝18厘米；最后求出单个长的长度：18÷2＝9厘米。长方体表面积公式为：表面积＝2×（长×宽＋长×高＋宽×高），将长为9厘米、宽为7厘米、高为3厘米代入计算即可。 【解答】24－3×2 ＝24－6 ＝18（厘米） 18÷2＝9（厘米） 2×（9×7＋9×3＋7×3） ＝2×（63＋27＋21） ＝2×（90＋21） ＝2×111 ＝222（平方厘米） 它的表面积是222平方厘米。 6．600平方厘米；432平方分米 【分析】对于正方体，根据正方体表面积公式S＝6a2（a为棱长）计算；对于长方体，依据长方体表面积公式S＝（ab＋ah＋bh）×2（a为长，b为宽，h为高）计算，结合题目中正方体棱长、长方体长、宽、高的数据逐步运算，据此解答。 【解答】正方体表面积：正方体棱长a＝10厘米，根据公式S＝6a2，可得： 6×102 ＝6×100 ＝600（平方厘米） 长方体表面积：长方体长a＝6分米，宽b＝6分米，高h＝15分米， 根据公式S＝（ab＋ah＋bh）×2，可得： （6×6＋6×15＋6×15）×2 ＝（36＋90＋90）×2 ＝216×2 ＝432（平方分米） 答：正方体表面积为600平方厘米，长方体表面积为432平方分米。 7．174cm2 【分析】长方体棱长总和公式为C＝4×（a＋b＋h）（a为长，b为宽，h为高），则h＝C÷4－a－b，已知长方体棱长总和是76cm，长为13cm，宽为3cm，把数据代入计算即可得出长方体的高，再根据长方体表面积公式：S＝（ab＋ah＋bh）×2，代入数据计算即可解答。 【解答】76÷4－13－3 ＝19－13－3 ＝3（cm） （13×3＋13×3＋3×3）×2 ＝（39＋39＋9）×2 ＝87×2 ＝174（cm2） 长方体的表面积是174cm2。 8．126平方厘米 【分析】观察图形可知，正方体与长方体有重合的部分，把正方体的上面向下平移，补给长方体的上面；这样长方体的表面积是6个面的面积之和，而正方体只需计算4个面（前后面和左右面）的面积；所以组合图形的表面积＝长方体的表面积＋正方体4个面的面积，根据长方体的表面积＝（长×宽＋长×高＋宽×高）×2，正方体4个面的面积＝棱长×棱长×4，代入数据计算求解。 【解答】（5×5＋5×3＋5×3）×2＋2×2×4 ＝（25＋15＋15）×2＋2×2×4 ＝55×2＋2×2×4 ＝110＋16 ＝126（平方厘米） 图形的表面积是126平方厘米。 9．88cm2 【分析】由图可知：该长方体的高是2cm，宽是4cm，2条高与2条长的和是16cm，则长是16÷2－2＝6cm。将数据代入长方体表面积公式：S＝（ab＋ah＋bh）×2，计算即可。 【解答】长方体的高是2cm，宽是4cm 16÷2－2 ＝8－2 ＝6（cm） （6×4＋6×2＋4×2）×2 ＝（24＋12＋8）×2 ＝44×2 ＝88（cm2） 它的表面积是88cm2。 10．左图：表面积216cm2，棱长总和72cm 右图：表面积132cm2，棱长总和60cm 【分析】左图：已知该正方体的棱长是6cm，根据“正方体表面积＝棱长×棱长×6”计算出该正方体的表面积，根据“正方体棱长总和＝棱长×12”计算出该正方体的棱长总和。 右图：已知该长方体长8cm、宽5cm、高2cm，根据“长方体的表面积＝（长×宽＋长×高＋宽×高）×2”计算出该长方体的表面积，根据“长方体棱长总和＝（长＋宽＋高）×4”计算出该长方体的棱长总和。 【解答】左图：6×6×6 ＝36×6 ＝216（cm2） 所以该图形的表面积是216cm2。 6×12＝72（cm） 所以该图形的棱长总和是72cm。 右图：（8×5＋8×2＋5×2）×2 ＝（40＋16＋10）×2 ＝（56＋10）×2 ＝66×2 ＝132（cm2） 所以该图形的表面积是132cm2。 （8＋5＋2）×4 ＝（13＋2）×4 ＝15×4 ＝60（cm） 所以该图形的棱长总和是60cm。 11．216平方米 【分析】大正方体棱长6米，挖去的小正方体是在一个角上，挖去后，原来大正方体表面被挖去的部分，会露出小正方体的3个面，而原来大正方体表面减少了小正方体的3个面，所以图形的总体表面积还是大正方体的表面积，依据正方体表面积＝棱长×棱长×棱长，将数据代入公式计算即可。 【解答】计算大正方体的表面积： 6×6×6 ＝36×6 ＝216（平方米） 答：图形的表面积为216平方米。 12．8平方厘米；6平方厘米；4平方厘米 【分析】第一个长方体的前面是长4厘米、宽2厘米的长方形，根据长方形面积＝长×宽计算得到答案； 第二个长方体的右侧面是长3厘米、宽2厘米的长方形，根据长方形面积＝长×宽计算得到答案； 第三个长方体的上面是边长2厘米的正方形，根据正方形面积＝边长×边长计算得到答案。 【解答】第一个长方体前面的面积为：4×2＝8（平方厘米）； 第二个长方体右侧面的面积为：3×2＝6（平方厘米）； 第三个长方体上面的面积为：2×2＝4（平方厘米）。 13．180 【分析】用22dm减去两个8dm，再除以2就是长方体的高，长方体的长是8dm，宽是6dm，根据长方体的表面积＝（长×宽＋长×高＋宽×高）×2，代入数据计算即可。 【解答】（22－8×2）÷2 ＝（22－16）÷2 ＝6÷2 ＝3（dm） （8×6＋8×3＋6×3）×2 ＝（48＋24＋18）×2 ＝（72＋18）×2 ＝90×2 ＝180（） 14．342dm2；31.5cm2 【分析】（1）由图可知，长方体的长为12dm、宽为9dm、高为3dm，长方体的表面积＝（长×宽＋宽×高＋长×高）×2，把数据代入公式计算； （2）由图可知，长方体的长为（1.5×3）cm、宽为1.5cm、高为1.5cm，长方体的表面积＝（长×宽＋宽×高＋长×高）×2，把数据代入公式计算，即可求得。 【解答】（1）（12×9＋12×3＋9×3）×2 ＝（108＋36＋27）×2 ＝171×2 ＝342（dm2） 所以，长方体的表面积是342dm2。 （2）（1.5×3×1.5＋1.5×3×1.5＋1.5×1.5）×2 ＝（4.5×1.5＋4.5×1.5＋2.25）×2 ＝（6.75＋6.75＋2.25）×2 ＝15.75×2 ＝31.5（cm2） 所以，大长方体的表面积是31.5cm2。 15．（1）864cm2；（2）520cm2 【分析】（1）已知正方体的棱长是12cm，根据正方体的表面积＝棱长×棱长×6，代入数据计算，求出这个正方体的表面积。 （2）从长方体的展开图中可知，长方体的长是10cm、宽是14cm、高是5cm，根据长方体的表面积＝（长×宽＋长×高＋宽×高）×2，代入数据计算，求出这个长方体的表面积。 【解答】（1）12×12×6 ＝144×6 ＝864（cm2） 正方体的表面积是864cm2。 （2）（10×14＋10×5＋14×5）×2 ＝（140＋50＋70）×2 ＝260×2 ＝520（cm2） 长方体的表面积是520cm2。 16．844平方分米 【分析】根据图示，组合图形的表面积＝长方体表面积＋正方体表面积，依据长方体表面积公式：长方体表面积＝（长×宽＋长×高＋宽×高）×2，因为正方体有一个面是与长方体相接的，所以只有4个面，所以，可以直接计算4个面的面积。最后将得出的结果相加即可。 【解答】长方形的表面积： （15×10＋15×8＋10×8）×2 ＝（150＋120＋80）×2 ＝350×2 ＝700（平方分米） 正方体的表面积： 6×6×4 ＝36×4 ＝144（平方分米） 700＋144＝844（平方分米） 图形的表面积为844平方分米。 17．348cm2 【分析】观察图形可知，正方体与长方体有重合的部分，把正方体的上面向下平移，补给长方体的上面；这样长方体的表面积是6个面的面积之和，而正方体只需计算4个面（前后面和左右面）的面积；组合图形的表面积＝长方体的表面积＋正方体的4个面的面积，根据长方体的表面积＝（长×宽＋长×高＋宽×高）×2，正方体4个面的面积＝棱长×棱长×4，代入数据计算即可。 【解答】表面积： （cm2） 组合图形的表面积是348cm2。 18．（1）8cm2；4cm2 （2）6cm2；6cm2 （3）12cm2；6cm2 【分析】（1）长方体前面的面积＝长×高； （2）长方体右侧面的面积＝宽×高； （3）长方体上面的面积＝长×宽，据此列式计算。 【解答】（1）4×2＝8（cm2） 2×2＝4（cm2） 各长方体前面的面积是8cm2、4cm2。 （2）3×2＝6（cm2） 3×2＝6（cm2） 各长方体右侧面的面积是6cm2、6cm2。 （3）4×3＝12（cm2） 2×3＝6（cm2） 各长方体上面的面积是12cm2、6cm2。 19．306cm2 【分析】由于正方体与长方体有重合面，相当于少了2个正方形的面积，所以上面的正方体只求4个侧面的面积，下面的长方体求出表面积，然后相加即可求出组合图形的表面积。 正方体表面积＝棱长×棱长×6；长方体表面积＝（长×宽＋长×高＋宽×高）×2。 【解答】4×4×4＋（10×7＋10×3＋7×3）×2 ＝16×4＋（70＋30＋21）×2 ＝64＋121×2 ＝64＋242 ＝306（cm2） 它的表面积是306cm2。 20．（1）150cm2 （2）112cm2 【分析】（1）正方体的表面积＝棱长×棱长×6，代入数据计算即可。 （2）由图可知，两个长方体的组合体，减少的表面积是两个图形相接的部分，组合体的表面积＝下面长方体的表面积＋上面长方体4个侧面的面积。再根据长方体的表面积＝长×宽×2＋长×高×2＋宽×高×2，代入相应数值计算即可。 【解答】（1）（cm2） 正方体的表面积是150cm2。 （2） （cm2） 组合图形的表面积是112cm2。 21．（1）150cm2 （2）432m2 【分析】（1）根据正方形边长＝周长÷4，求出底面边长，可知这是一个正方体，根据正方体表面积＝棱长×棱长×6，列式计算即可； （2）看图可知，在长方体的顶点挖去一个长方体，看上去表面积少了3个面，里面又出现了同样的3个面，因此这个立体图形的表面积就是完整的长方体表面积，根据长方体表面积＝（长×宽＋长×高＋宽×高）×2，列式计算即可。 【解答】（1）20÷4＝5（cm） 5×5×6＝150（cm2） 正方体的表面积是150cm2。 （2）（12×6＋12×8＋6×8）×2 ＝（72＋96＋48）×2 ＝216×2 ＝432（m2） 这个立体图形的表面积是432m2。 22．216cm2 【分析】观察图形可知，这个几何体虽然切去了一块，但是通过面的平移可得：这个几何体的表面积等于棱长为6cm的正方体的表面积。正方体的表面积＝棱长×棱长×6，据此解答。 【解答】6×6×6＝216（cm2） 则这个几何体的表面积是216cm2。 23．248平方分米 【分析】表面积是指物体外表面积，通常是指物体表面的总面积。上面的两个小长方形和凹进去的长方形合在一起恰好就是一个长方体的表面积。则表面积＝长方体的表面积＋4个长方形的面积＋4个小正方形的面积。长方体的表面积＝（长×宽＋长×高＋宽×高）×2，小长方形的长是6分米，宽是2分米，面积＝长×宽。正方形的边长是2分米，面积＝边长×边长。 【解答】 ＝ ＝ ＝（平方分米） （平方分米） （平方分米） （平方分米） 则图形的表面积是248平方分米。 24．170dm2 【分析】在一个大正方体里，挖去一个长方体，表面积增加了，是原来的正方体表面积再加上小长方体的前后左右4个面。 【解答】正方体的表面积：5×5×6 ＝25×6 ＝150（dm2） 长方体的表面积：（3×2＋2×2）×2 ＝（6＋4）×2 ＝10×2 ＝20（dm2） 150＋20＝170（dm2） 剩下木块的表面积是170dm2。 学科网（北京）股份有限公司 $