江苏泰州市2025-2026学年高三下学期期初数学试卷

高三数学试卷

（考试时间：120分钟；总分：150分）

命题人：张海泉  杨元军  邹勇泉  王光华

审题人：吴春胜  张新志

一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.

1. 设集合，则（   ）

A.  B.  C.  D.

2. 已知复数z满足（其中i为虚数单位），则（   ）

A. 2 B.  C.  D.

3. 已知函数的定义域为，命题“”是命题“是减函数”的（   ）

A. 充分且不必要条件 B. 必要且不充分条件

C. 充要条件 D. 既不充分又不必要条件

4. 若表示不超过的最大整数，如．若函数，则的值域为（   ）

A.  B.  C.  D.

5. 由六个边长为的正六边形构成如图所示的图形，若两两不重合的三点均为正六边形的顶点，且的位置如图所示，则最小值、最大值分别为（   ）

A.  B.  C.  D.

6. 在平面直角坐标系中，圆与双曲线相交于A，B，C，D四点，若点A，B，C，D构成圆O圆周的四等分点，圆O的直径长度是双曲线C实轴长的3倍，则双曲线C的离心率为（   ）

A.  B.  C.  D.

7. 在三棱锥中，若，二面角为，则三棱锥外接球的表面积为（   ）

A.  B.  C.  D.

8. 已知数列满足，设，则（   ）

A.  B.

C.  D.

二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.

9. 正方体的棱长为，、、分别为、、的中点，则（   ）

A. 平面 B.

C. 三棱锥的体积为 D. 平面平面

10. 已知是函数的极值点，则（   ）

A. 实数a的取值范围是

B. 函数的图象关于点对称

C. 存在实数a，使得是的极大值点

D. 若，则

11. 已知a，b，c均为大于1的实数，若，则的大小关系可能为（   ）

A.  B.

C.  D.

三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分.

12. 的二项展开式中的常数项为________．

13. 已知曲线在点处的切线方程为，若，则的最小值为________．

14. 已知无穷等比数列的公比为，设集合，其中为正整数．若，且对于任意，集合是闭区间，则的取值范围为________．

四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.

15. 记的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知

．

（1）求B；

（2）若，的面积为，求的周长．

16. 射击选手甲训练的规则如下：甲可选择靶和靶进行射击，共射击两次．第一次射击随机选择一个靶，若命中环数大于环，则第二次射击的靶不变；若命中环数不大于环，则第二次射击的靶改变．已知射击靶命中环数大于环得分，命中环数不大于环得分．射击靶命中环数大于环得分，命中环数不大于环得分．若两次射击相互独立，甲每次射击靶命中环数大于环的概率均为，每次射击靶命中环数大于环的概率均为．

（1）求甲第一次射击命中环数大于环的概率；

（2）求甲第二次射击的靶为靶，且命中环数大于环的概率；

（3）记甲两次射击的得分之和为，求的分布列和数学期望．

17. 如图，在三棱柱中，点在平面ABC上的射影为BC的中点O，M为AC的中点，点H在AB上，．