江苏泰州市2025-2026学年高三下学期期初数学试卷

高三数学试卷 （考试时间：120分钟；总分：150分） 命题人：张海泉 杨元军 邹勇泉 王光华 审题人：吴春胜 张新志 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1. 设集合，则（ ） A. B. C. D. 2. 已知复数z满足（其中i为虚数单位），则（ ） A. 2 B. C. D. 3. 已知函数的定义域为，命题“”是命题“是减函数”的（ ） A. 充分且不必要条件 B. 必要且不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分又不必要条件 4. 若表示不超过的最大整数，如．若函数，则的值域为（ ） A. B. C. D. 5. 由六个边长为的正六边形构成如图所示的图形，若两两不重合的三点均为正六边形的顶点，且的位置如图所示，则最小值、最大值分别为（ ） A. B. C. D. 6. 在平面直角坐标系中，圆与双曲线相交于A，B，C，D四点，若点A，B，C，D构成圆O圆周的四等分点，圆O的直径长度是双曲线C实轴长的3倍，则双曲线C的离心率为（ ） A. B. C. D. 7. 在三棱锥中，若，二面角为，则三棱锥外接球的表面积为（ ） A. B. C. D. 8. 已知数列满足，设，则（ ） A. B. C. D. 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分. 9. 正方体的棱长为，、、分别为、、的中点，则（ ） A. 平面 B. C. 三棱锥的体积为 D. 平面平面 10. 已知是函数的极值点，则（ ） A. 实数a的取值范围是 B. 函数的图象关于点对称 C. 存在实数a，使得是的极大值点 D. 若，则 11. 已知a，b，c均为大于1的实数，若，则的大小关系可能为（ ） A. B. C. D. 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分. 12. 的二项展开式中的常数项为________． 13. 已知曲线在点处的切线方程为，若，则的最小值为________． 14. 已知无穷等比数列的公比为，设集合，其中为正整数．若，且对于任意，集合是闭区间，则的取值范围为________． 四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 15. 记的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知 ． （1）求B； （2）若，的面积为，求的周长． 16. 射击选手甲训练的规则如下：甲可选择靶和靶进行射击，共射击两次．第一次射击随机选择一个靶，若命中环数大于环，则第二次射击的靶不变；若命中环数不大于环，则第二次射击的靶改变．已知射击靶命中环数大于环得分，命中环数不大于环得分．射击靶命中环数大于环得分，命中环数不大于环得分．若两次射击相互独立，甲每次射击靶命中环数大于环的概率均为，每次射击靶命中环数大于环的概率均为． （1）求甲第一次射击命中环数大于环的概率； （2）求甲第二次射击的靶为靶，且命中环数大于环的概率； （3）记甲两次射击的得分之和为，求的分布列和数学期望． 17. 如图，在三棱柱中，点在平面ABC上的射影为BC的中点O，M为AC的中点，点H在AB上，． （1）若H为AB的中点，求证：； （2）求点H到平面的距离； （3）设平面与平面的夹角为，求的最小值． 18. 在平面直角坐标系中，椭圆的离心率为，点在椭圆C上． （1）求椭圆C的方程； （2）若点B在椭圆C上． （i）求面积的最大值； （ii）设，过点P的直线l与x轴交于点D，若直线l与PB垂直，，求点B的坐标． 19. 函数，记为函数的导函数． （1）求函数的单调递增区间； （2）求函数的零点个数： （3）设为函数的最小的极值点，证明：为递增数列． （参考公式：） 高三数学试卷 （考试时间：120分钟；总分：150分） 命题人：张海泉 杨元军 邹勇泉 王光华 审题人：吴春胜 张新志 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 【1题答案】 【答案】A 【2题答案】 【答案】D 【3题答案】 【答案】B 【4题答案】 【答案】A 【5题答案】 【答案】C 【6题答案】 【答案】D 【7题答案】 【答案】B 【8题答案】 【答案】C 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分. 【9题答案】 【答案】ABD 【10题答案】 【答案】ACD 【11题答案】 【答案】ABC 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分. 【12题答案】 【答案】160 【13题答案】 【答案】1 【14题答案】 【答案】 四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 【15题答案】 【答案】（1） （2） 【16题答案】 【答案】（1） （2） （3） 【17题答案】 【答案】（1）由题设知，则，且平面， 如图以为原点，、、分别为、、轴建立空间直角坐标系， 各点坐标：，， ， 向量，，则， 故，即； （2） （3） 【18题答案】 【答案】（1） （2）（i）；（ii）或 【19题答案】 【答案】（1） （2） （3）证明： 因为， 所以，且， 所以由题中所给公式得 令，得，或， 当时，可得， 因为，显然当时，方程无解. 所以当为大于的正奇数时，， 当为大于的正偶数时，， 所以此时方程的最小解为， 当时，可得， 因为， 所以当为正奇数时，可得， 当为正偶数时，可得， 所以此时方程的最小解为， 综上所述：函数的最小的极值点为，且为极大值点， ， 因为， 所以， 所以为递增数列. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $