江苏泰州市2025-2026学年高三下学期期初数学试卷

高三数学试卷 （考试时间：120分钟；总分：150分） 命题人：张海泉 杨元军 邹勇泉 王光华 审题人：吴春胜 张新志 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1. 设集合，则（ ） A. B. C. D. 2. 已知复数z满足（其中i为虚数单位），则（ ） A. 2 B. C. D. 3. 已知函数的定义域为，命题“”是命题“是减函数”的（ ） A. 充分且不必要条件 B. 必要且不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分又不必要条件 4. 若表示不超过的最大整数，如．若函数，则的值域为（ ） A. B. C. D. 5. 由六个边长为的正六边形构成如图所示的图形，若两两不重合的三点均为正六边形的顶点，且的位置如图所示，则最小值、最大值分别为（ ） A. B. C. D. 6. 在平面直角坐标系中，圆与双曲线相交于A，B，C，D四点，若点A，B，C，D构成圆O圆周的四等分点，圆O的直径长度是双曲线C实轴长的3倍，则双曲线C的离心率为（ ） A. B. C. D. 7. 在三棱锥中，若，二面角为，则三棱锥外接球的表面积为（ ） A. B. C. D. 8. 已知数列满足，设，则（ ） A. B. C. D. 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分. 9. 正方体的棱长为，、、分别为、、的中点，则（ ） A. 平面 B. C. 三棱锥的体积为 D. 平面平面 10. 已知是函数的极值点，则（ ） A. 实数a的取值范围是 B. 函数的图象关于点对称 C. 存在实数a，使得是的极大值点 D. 若，则 11. 已知a，b，c均为大于1的实数，若，则的大小关系可能为（ ） A. B. C. D. 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分. 12. 的二项展开式中的常数项为________． 13. 已知曲线在点处的切线方程为，若，则的最小值为________． 14. 已知无穷等比数列的公比为，设集合，其中为正整数．若，且对于任意，集合是闭区间，则的取值范围为________． 四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 15. 记的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知 ． （1）求B； （2）若，的面积为，求的周长． 16. 射击选手甲训练的规则如下：甲可选择靶和靶进行射击，共射击两次．第一次射击随机选择一个靶，若命中环数大于环，则第二次射击的靶不变；若命中环数不大于环，则第二次射击的靶改变．已知射击靶命中环数大于环得分，命中环数不大于环得分．射击靶命中环数大于环得分，命中环数不大于环得分．若两次射击相互独立，甲每次射击靶命中环数大于环的概率均为，每次射击靶命中环数大于环的概率均为． （1）求甲第一次射击命中环数大于环的概率； （2）求甲第二次射击的靶为靶，且命中环数大于环的概率； （3）记甲两次射击的得分之和为，求的分布列和数学期望． 17. 如图，在三棱柱中，点在平面ABC上的射影为BC的中点O，M为AC的中点，点H在AB上，． （1）若H为AB的中点，求证：； （2）求点H到平面的距离； （3）设平面与平面的夹角为，求的最小值． 18. 在平面直角坐标系中，椭圆的离心率为，点在椭圆C上． （1）求椭圆C的方程； （2）若点B在椭圆C上． （i）求面积的最大值； （ii）设，过点P的直线l与x轴交于点D，若直线l与PB垂直，，求点B的坐标． 19. 函数，记为函数的导函数． （1）求函数的单调递增区间； （2）求函数的零点个数： （3）设为函数的最小的极值点，证明：为递增数列． （参考公式：） 高三数学试卷 （考试时间：120分钟；总分：150分） 命题人：张海泉 杨元军 邹勇泉 王光华 审题人：吴春胜 张新志 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 【1题答案】 【答案】A 【2题答案】 【答案】D 【3题答案】 【答案】B 【4题答案】 【答案】A 【5题答案】 【答案】C 【6题答案】 【答案】D 【7题答案】 【答案】B 【8题答案】 【答案】C 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分. 【9题答案】 【答案】ABD 【10题答案】 【答案】ACD 【11题答案】 【答案】ABC 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分. 【12题答案】 【答案】160 【13题答案】 【答案】1 【14题答案】 【答案】 四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 【15题答案】 【答案】（1） （2） 【16题答案】 【答案】（1） （2） （3）分布列答案见解析， 【17题答案】 【答案】（1）证明见解析 （2） （3） 【18题答案】 【答案】（1） （2）（i）；（ii）或 【19题答案】 【答案】（1） （2） （3）证明见解析 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $