第二单元圆柱和圆锥图形计算（专项训练）-2025-2026学年六年级数学下册高频易错题思维综合练（苏教版）

第二单元圆柱和圆锥图形计算专项训练一 一、计算题 1．求下面圆柱的表面积和圆锥的体积。（单位：厘米） 2．计算圆柱的表面积和体积，计算圆锥的体积。                   3．计算（1）的体积，计算（2）的表面积和体积。 （1）     （2） 4．求下面图形的表面积。 5．计算下面图形的表面积和体积（圆锥只求体积）。 6．计算下左图的表面积和体积，计算下右图的体积。             7．求下面图形的表面积。（π取3.14） 8．计算下面图形的体积。（π取3.14） 9．计算下面图形的表面积。（单位：厘米） 10．求下面物体的体积。 11．计算下面立体图形的体积。（单位：厘米） 12．计算下面图形的体积。 13．计算下面各个圆柱的表面积。（单位：厘米） 14．按要求计算图形的表面积和体积。    15．计算图形的体积。    16．计算下面图形的表面积。 17．计算下面图形的体积。 18．计算圆锥和圆柱的体积。 19．计算下图的体积。 20．计算下面图形的表面积和体积。 21．求体积。（单位：dm） 22．求下面图形的表面积。 23．列式计算，求下面图形的表面积和体积（单位：cm）。 24．求下面各图形的体积。（单位：分米）        25．求下面图形的体积。（左图中的半圆柱的底面直径是10厘米，右图是从圆柱中挖法一个圆锥后的剩余部分）。（单位：厘米） 参考答案 1．533.8平方厘米；301.44立方厘米 【分析】圆柱表面积＝底面积×2＋侧面积，圆柱侧面积＝底面周长×高；圆锥体积＝底面积×高×，据此列式计算。 【解答】圆柱的表面积是： （平方厘米） 圆锥的体积是： （立方厘米） 2．94.2平方分米；56.52立方分米；75.36立方厘米 【分析】左边图形：根据圆柱的表面积公式：表面积＝底面积×2＋侧面积，代入数据，求出表面积； 再根据圆柱的体积公式：体积＝底面积×高，代入数据，求出体积。 右边图形：根据圆锥的体积公式：体积＝底面积×高×，代入数据，即可解答。 【解答】3.14×（6÷2）2×2＋3.14×6×2 ＝3.14×9×2＋18.84×2 ＝28.26×2＋37.68 ＝56.52＋37.68 ＝94.2（平方分米） 3.14×（6÷2）2×2 ＝3.14×9×2 ＝28.26×2 ＝56.52（平方分米） 3.14×32×8× ＝3.14×9×8× ＝28.26×8× ＝226.08× ＝75.36（立方厘米） 3．（1）314立方分米；（2）914平方分米；1785立方分米 【分析】（1）根据圆锥的体积＝底面积×高÷3，解答即可； （2）表面积＝长方体的表面积＋圆柱的侧面积，体积＝长方体的体积＋圆柱的体积。 【解答】（1）×3.14×（10÷2）2×12 ＝×3.14×25×12 ＝3.14×100 ＝314（立方分米） 体积是314立方分米。 （2）10×10×6＋3.14×10×10 ＝600＋314 ＝914（平方分米） 10×10×10＋3.14×（10÷2）2×10 ＝1000＋785 ＝1785（立方分米） 表面积是914平方分米，体积是1785立方分米。 4．385.4cm2 【分析】根据图示，利用圆柱的表面积公式：S＝2πr2＋2πrh求出圆柱的表面积，加上长方体的侧面积，再减去两个上下底中正方形的面积即可； 【解答】表面积：3.14×（2×5）×6＋3.14×52×2＋2×6×4－2×2×2 ＝3.14×60＋3.14×50＋48－8 ＝3.14×（60＋50）＋40 ＝3.14×110＋40 ＝345.4＋40 ＝385.4（cm2） 5．（1）244.92cm2，cm3 （2）dm3 【分析】（1）根据圆柱的表面积公式：S＝2πr2＋πdh，圆柱的体积公式：V＝πr2h，据此代入数值进行计算即可； （2）根据圆锥的体积公式：V＝πr2h，据此代入数值进行计算即可。 【解答】（1） ＝18.84×10＋3.14×9×2 ＝188.4＋56.52 ＝244.92（cm2） ＝3.14×9×10 ＝28.26×10 ＝282.6（cm3） （2） ＝ ＝ ＝ ＝6.28×4 ＝25.12（dm3） 6．表面积是514.96平方厘米，体积是766.16立方厘米； 体积是84.56立方厘米。 【分析】（1）运用圆柱的表面积公式S＝d×h＋2r2求出大圆柱表面积，再加上小圆柱的侧面积即可，根据圆柱的体积公式：V＝r2h求出组合图形的体积。 （2）圆锥的体积公式：V＝r2h，V＝abc把数据代入公式求出它们的体积和即可。 【解答】12÷2＝6（厘米） 8÷2＝4（厘米） 表面积： 3.14×12×5＋3.14×62×2＋3.14×8×4 ＝3.14×60＋3.14×72＋3.14×32 ＝3.14×（60＋72＋32） ＝3.14×164 ＝514.96（平方厘米） 体积：3.14×62×5＋3.14×42×4 ＝3.14×180＋3.14×64 ＝3.14×（180＋64） ＝3.14×244 ＝766.16（立方厘米） 表面积是514.96平方厘米，体积是766.16立方厘米。 （2）6×6×2＋3.14×（4÷2）2×3× ＝72＋3.14×4 ＝72＋12.56 ＝84.56（立方厘米） 体积是84.56立方厘米。 7．282.6cm2 【分析】利用圆环的面积公式：S＝，再乘2，即可求出这个图形左右两边圆环的面积，里面小圆柱的侧面积可通过公式：S＝求出，外面大圆柱的侧面积同样可通过公式：S＝求出，注意两个圆柱的直径不同，把2个圆环的面积加上大小圆柱的侧面积即是这个图形的表面积。 【解答】圆环面积：R＝6÷2＝3（cm） r＝4÷2＝2（cm） （3×3－2×2）×3.14×2 ＝（9－4）×3.14×2 ＝5×3.14×2 ＝15.7×2 ＝31.4（cm2） 外侧面积：6×3.14×8 ＝18.84×8 ＝150.72（cm2） 内侧面积：4×3.14×8 ＝12.56×8 ＝100.48（cm2） 表面积：31.4＋150.72＋100.48 ＝182.12＋100.48 ＝282.6（cm2） 8．65.94cm3 【分析】图形的体积＝圆柱的体积＋圆锥的体积，根据圆柱的体积公式：V＝πr2h，圆锥的体积公式：V＝πr2h，把数据代入公式求出它们的体积和即可。 【解答】3.14×（2÷2）2×9＋×3.14×（4÷2）2×9 ＝3.14×1×9＋×3.14×4×9 ＝28.26＋×12.56×9 ＝28.26＋×113.04 ＝28.26＋37.8 ＝65.94（cm3） 图形的体积是65.94cm3。 9．628平方厘米；151.62平方厘米 【分析】（1）根据圆柱的表面积公式S表＝2S底＋S侧，其中S底＝πr2，S侧＝πdh，代入数据计算即可。 （2）观察图形，上、下两个半圆可以组成一个圆，半圆柱的表面积＝圆的面积＋圆柱侧面积的一半＋长方形的面积，根据圆的面积公式S底＝πr2，S侧＝πdh，S长＝ab，代入数据计算即可。 【解答】（1）3.14×（10÷2）2×2＋3.14×10×15 ＝3.14×25×2＋3.14×150 ＝157＋471 ＝628（平方厘米） 图形的表面积是628平方厘米。 （2）3.14×（6÷2）2＋3.14×6×8÷2＋6×8 ＝3.14×9＋3.14×24＋48 ＝28.26＋75.36＋48 ＝151.62（平方厘米） 图形的表面积是151.62平方厘米。 10．7822.5cm3 【分析】观察图形可知，该图形的体积等于长方体的体积减去圆柱体积的一半，根据长方体的体积公式：V＝abh，圆柱的体积公式：V＝πr2h，据此进行计算即可。 【解答】20×30×15－3.14×52×30÷2 ＝600×15－3.14×25×30÷2 ＝9000－1177.5 ＝7822.5（cm3） 11．1314立方厘米 【分析】观察图形可知，图形的体积＝棱长是10厘米的正方体的体积＋底面直径是10厘米，高是6厘米的两个圆锥的体积，根据正方体体积＝棱长×棱长×棱长；圆锥的体积＝底面积×高×，代入数据，即可解答。 【解答】正方体体积：10×10×10 ＝100×10 ＝1000（立方厘米） 两个圆锥体积：（10÷2）2×3.14×6××2 ＝52×3.14×6××2 ＝25×3.14×6××2 ＝78.5×6××2 ＝471××2 ＝157×2 ＝314（立方厘米） 1000＋314＝1314（立方厘米） 12．282.6dm3；188.4cm3 【分析】根据圆的周长公式：C＝2πr2，据此求出圆柱的底面半径，再根据圆柱的体积公式：V＝πr2h，据此求出圆柱的体积；再根据圆锥的体积公式：V＝πr2h，据此求出圆锥的体积。 【解答】18.84÷3.14÷2 ＝6÷2 ＝3（dm） 3.14×32×10 ＝3.14×9×10 ＝28.26×10 ＝282.6（dm3） ×3.14×（6÷2）2×20 ＝×3.14×9×20 ＝×9×3.14×20 ＝3×3.14×20 ＝9.42×20 ＝188.4（cm3） 13．11.304平方厘米；12.56平方厘米 【分析】根据圆柱的表面积公式：S表＝S侧＋S底×2，把数据代入公式解答。 【解答】（1）3.14×2×0.8＋3.14×（2÷2）2×2 ＝6.28×0.8＋3.14×12×2 ＝5.024＋3.14×2 ＝ 5.024＋6.28 ＝11.304（平方厘米） 这个圆柱的表面积是11.304平方厘米。 （2）2×3.14×0.5×3.5＋3.14×0.52×2 ＝6.28×0.5×3.5＋3.14×0.25×2 ＝3.14×3.5＋0.785×2 ＝10.99＋1.57 ＝12.56（平方厘米） 这个圆柱的表面积是12.56平方厘米。 14．244.92dm2；15.7cm3 【分析】根据圆柱的表面积公式：S＝2πr2＋2πrh，用2×3.14×32＋2×3.14×3×10即可求出圆柱的表面积；根据圆柱的体积公式：V＝πr2h，圆锥的体积公式：V＝πr2h，用3.14×（2÷2）2×4＋×3.14×（2÷2）2×3即可求出立体图形的体积。据此解答。 【解答】2×3.14×32＋2×3.14×3×10 ＝2×3.14×9＋2×3.14×3×10 ＝56.52＋188.4 ＝244.92（dm2） 圆柱的表面积是244.92dm2 3.14×（2÷2）2×4＋×3.14×（2÷2）2×3 ＝3.14×12×4＋×3.14×12×3 ＝3.14×1×4＋×3.14×1×3 ＝12.56＋3.14 ＝15.7（cm3） 立体图形的体积是15.7cm3。 15．197.82cm3 【分析】体积＝底面直径是6cm，高是8cm的圆柱的体积＝底面直径是6cm，高是3cm的圆锥的体积，根据圆柱的体积公式：体积＝底面积×高；圆锥的体积公式：体积＝底面积×高×，代入数据，即可解答。 【解答】3.14×（6÷2）2×8－3.14×（6÷2）2×3× ＝3.14×32×8－3.14×32×3× ＝3.14×9×8－3.14×9×3× ＝28.26×8－28.26×3× ＝226.08－84.78× ＝226.08－28.26 ＝197.82（cm3） 16．376.8cm2 【分析】由于大小两个圆柱结合在一起，所以它的表面积等于小圆柱的侧面积加上大圆柱的表面积，根据圆柱的侧面积公式：S＝Ch，圆柱的表面积＝侧面积＋底面积×2；把数据代入公式解答。 【解答】3.14×4×5＋3.14×10×5＋3.14×（10÷2）2×2 ＝12.56×5＋31.4×5＋3.14×52×2 ＝62.8＋157＋3.14×25×2 ＝62.8＋157＋3.14×50 ＝62.8＋157＋157 ＝219.8＋157 ＝376.8（cm2） 这个图形的表面积是376.8cm2。 17．248.52m3 【分析】观察图形可知，该立体图形的体积等于长方体的体积加上圆锥的体积，根据长方体的体积公式：V＝abh，圆锥的体积公式：V＝πr2h，据此代入数值进行计算即可。 【解答】圆锥的体积： ×3.14×（6÷2）2×6 ＝×3.14×32×6 ＝×3.14×9×6 ＝×6×3.14×9 ＝2×3.14×9 ＝6.28×9 ＝56.52（m3） 长方体的体积： 12×8×2 ＝96×2 ＝192（m3） 组合图形的体积： 56.52＋192＝248.52（m3） 18．12.56m3；9.42dm3 【分析】根据圆的周长公式：C＝2πr，据此求出圆锥的底面半径，再根据圆锥的体积公式：V＝πr2h，据此求出圆锥的体积；根据圆柱的体积公式：V＝πr2h，据此代入数值进行即可求出圆柱的体积。 【解答】（1）12.56÷3.14÷2 ＝4÷2 ＝2（m） ×3.14×22×3 ＝×3.14×4×3 ＝×3×3.14×4 ＝1×3.14×4 ＝3.14×4 ＝12.56（m3） （2）3.14×（2÷2）2×3 ＝3.14×1×3 ＝3.14×3 ＝9.42（dm3） 19．2198立方米 【分析】圆柱的体积＝底面积×高＝πr2h，圆锥的体积＝底面积×高×＝πr2h，据此计算出两部分的面积，再把它们相加即可解答。 【解答】3.14×（20÷2）2×6＋3.14×（20÷2）2×3× ＝3.14×100×6＋3.14×100×3× ＝1884＋314 ＝2198（立方米） 则图形的体积是2198立方米。 20．表面积：188.4cm2；体积：178.98 cm3 【分析】观察图形可知，该立体图形的表面积等于下方圆柱的表面积加上上方圆柱的侧面积，根据圆柱的表面积公式：S＝2πr2＋πdh，圆柱的侧面积公式：S＝πdh，据此代入数值进行计算即可；该立体图形的体积等于下方圆柱的体积加上上方圆柱的体积，再根据圆柱的体积公式：V＝πr2h，据此进行计算即可。 【解答】表面积： ＝ ＝ ＝188.4（cm2） 体积： ＝ ＝ ＝178.98（cm3） 21．（1）4019.2dm3；（2）100.48dm3 【分析】（1）观察图形可知，该立体图形的体积等于外面圆柱的体积减去里面圆柱的体积，根据圆柱的体积公式：V＝πr2h，据此代入数值进行计算即可； （2）观察图形可知，该立体图形的体积等于圆锥的体积加上圆柱的体积，根据圆锥的体积公式：V＝πr2h，圆柱的体积公式：V＝πr2h，据此代入数值进行计算即可。 【解答】（1）3.14×（10÷2）2×80－3.14×（6÷2）2×80 ＝3.14×52×80－3.14×32×80 ＝3.14×25×80－3.14×9×80 ＝6280－2260.8 ＝4019.2（dm3） （2）×3.14×（4÷2）2×6＋3.14×（4÷2）2×6 ＝×3.14×22×6＋3.14×22×6 ＝×3.14×4×6＋3.14×4×6 ＝×6×3.14×4＋3.14×4×6 ＝2×3.14×4＋3.14×4×6 ＝6.28×4＋12.56×6 ＝25.12＋75.36 ＝100.48（dm3） 22．1570cm2；115.36dm2 【分析】（1）图形的表面积＝圆柱的侧面面积＋两个底面面积，圆柱的侧面积＝底面周长×高，圆柱的底面积＝πr2，代入相应数值计算即可； （2）图形的表面积＝圆柱侧面积的一半＋两个半圆面积＋一个长方形面积，圆的面积＝πr2，圆柱的侧面积＝底面周长×高，长方形的面积＝长×宽，代入相应数值计算，据此解答。 【解答】（1）3.14×20×15＋3.14×（20÷2）2×2 ＝942＋3.14×100×2 ＝942＋628 ＝1570（cm2） 因此该图形的表面积为1570cm2。 （2）3.14×4×10÷2＋3.14×（4÷2）2＋4×10 ＝125.6÷2＋3.14×4＋40 ＝62.8＋12.56＋40 ＝115.36（dm2） 因此该图形的表面积为115.36dm2。 23．675.36cm2；924.64cm3 【分析】看图可知，组合体的表面积＝正方体表面积＋圆柱侧面积，正方体表面积＝棱长×棱长×6，圆柱侧面积＝底面周长×高；组合体的体积＝正方体体积－圆柱体积，正方体体积＝棱长×棱长×棱长，圆柱体积＝底面积×高，据此列式计算。 【解答】10×10×6＋3.14×4×6 ＝600＋75.36 ＝675.36（cm2） 图形的表面积是675.36cm2。 10×10×10－3.14×（4÷2）2×6 ＝1000－3.14×22×6 ＝1000－3.14×4×6 ＝1000－75.36 ＝924.64（cm3） 图形的体积是924.64cm3。 24．左图体积：89.12立方分米 右图体积：立方分米 【分析】左图是正方体和圆柱体的组合；右图是圆柱和圆锥体的组合。 利用正方体体积：、圆柱的体积：、圆锥的体积：，将数值代入计算，再根据组合相加即可。 【解答】（分米） ＝ ＝ ＝89.12（立方分米 ） 左图的体积是89.12立分米。 （分米 ） ＝423.9＋56.52 ＝480.42（立方分米） 右图的体积是480.42立方分米。 25．7822.5立方厘米；6358.5立方厘米 【分析】观察第一个图形，是从一个长方体中截取了一个半圆柱，图形的体积＝长方体的体积－半圆柱的体积，根据“V长方体＝abh”“V圆柱＝πr2h”，代入数据即可解答； 观察第二个图形可知：剩余部分的体积是圆柱与圆锥的体积之差，根据圆柱的体积：V＝Sh，圆锥的体积公式：V＝Sh，把数据分别代入公式解答即可。 【解答】第一个图形的体积： 30×20×15－3.14×（10÷2）2×30÷2 ＝30×20×15－3.14×25×30÷2 ＝600×15－78.5×30÷2 ＝9000－2355÷2 ＝9000－1177.5 ＝7822.5（立方厘米） 它的体积是7822.5立方厘米。 第二个图形的体积： 3.14×（）2×30－×3.14×（）2×15 ＝3.14×92×30－×3.14×92×15 ＝3.14×81×30－×3.14×81×15 ＝3.14×81×30－3.14×81×5 ＝254.34×30－254.34×5 ＝7630.2－1271.7 ＝6358.5（立方厘米） 它的体积是6358.5立方厘米。 学科网（北京）股份有限公司 $