第二单元比例选择题（专项训练）-2025-2026学年六年级数学下册高频易错题思维综合练（北师大版）

第二单元比例选择题专项训练一 一、选择题 1．将一个直角三角形的各边按4∶1放大后，下面变为原来的4倍的是（    ）。 A．直角三角形各内角的度数 B．直角三角形的面积 C．直角三角形的周长 2．在一幅比例尺是1∶2000的建筑图纸上，量得学校教学楼的长是3厘米，已知这座教学楼长与宽的比是3∶1，则这座教学楼实际的宽是（        ）米。 A．10 B．20 C．15 3．把线段比例尺改写成数值比例尺是（    ）。 A． B． C． 4．山西乔家大院里的犀牛望月镜由三部分构成，上方是圆形的镜子。如果将这个圆先按1∶2缩小，再按3∶1放大，那么这个圆现在的面积是原来的（    ）。 A． B． C． 5．根据右图写比例，下面不成立的是（    ）。 A． B． C． 6．下面各组比中，能组成比例的是（    ）。 A．5∶6和6∶5 B．∶和8∶12 C．8∶7和2∶1.75 7．下面说法正确的有（    ）个。 ①两个分数大小相等，它们的分数单位有可能不同 ②用三根小棒摆三角形，其中两根长度分别是5厘米和15厘米，第三根只要比10厘米长就一定可以摆成三角形 ③和5∶4可以组成比例 ④底面积相等的圆柱和圆锥，圆锥体积是圆柱的 A．2 B．3 C．4 8．甲数的是乙数的2倍，乙数与甲数的比是（    ）。 A．3∶2 B．1∶6 C．6∶1 9．在比例尺是4∶1的图纸上，显示一个零件的长度是22毫米，这个零件的实际长度是（    ）毫米。 A．5.5 B．88 C．8.8 10．甲数的与乙数的75%相等，甲乙两数的比是（    ）。 A．8∶9 B．9∶8 C．1∶2 11．下面各组的两个比，可以组成比例的是（    ）。 A．∶和∶ B．8∶9和4∶3 C．8.4∶2.1和1.2∶8.4 12．若3∶a＝2∶b，那么a∶b等于（    ）。 A．6 B． C． 13．下面三张地图上，5cm长的线段表示的实际距离最短的是（    ）。 A．1∶2500 B． C． 14．在比例尺是1∶100的地图上量得长方形菜地的长是10cm，宽是8cm，这个长方形菜地的实际占地面积是（    ）。 A．80m2 B．800m2 C．40m2 15．如图中的②号图形是由①号图形按（    ）的比缩小的。 A．2∶1 B．1∶2 C．1∶4 二、填空题 16．如果，那么( )∶( )。 17．将线段比例尺转化为数值比例尺是( )。 18．一幅平面图上标有，这是( )比例尺，改写成数值比例尺是( )。如果A、B两地相距100千米，画在这幅图上应是( )厘米。 19．在一个比例尺为的地图上，量得甲乙两地的距离是5厘米，甲乙两地的实际距离是( )千米。 20．把一个正方形按2∶1的比例放大后，边长变为12cm，原来正方形的周长是( )cm。 21．24的因数有( )，从中选出其中的4个组成比值为的比例是( )。 22．在一个比例里，两个外项的积是最小质数，已知一个内项是，另一个内项是( )。 23．用12个边长为1cm的小正方形可以拼成( )种形状不同的长方形，且长方形的长、宽都是整厘米数，所以12的因数有( )，选择其中的四个数组成一个比例为( )。 24．小红为自己捏了一个小泥人，小泥人的身高与自己身高的比是1∶20，小红的身高是1.4米，小泥人的身高是( )厘米。 25．一堆黑白围棋子，从中取走了15粒白子，余下黑子数与白子数之比为2∶1，此后又从中取走了45粒黑子，余下黑子数与白子数之比为1∶5，那么这堆棋子原来共有( )粒。 26．如图，小红家到学校的图上距离是2厘米，实际距离是800米。 (1)这幅图的比例尺是( )。 (2)图书馆在小红家( )偏( )40°方向，到小红家的实际距离是( )米。 27．在一幅比例尺是的地图上，量得扬州至南京大约2.5厘米，那扬州与南京大约相距( )千米；扬州到上海的实际距离约是248千米，那么在这幅地图上扬州至上海的距离约是( )厘米。 28．如果a×3＝b×5，那么a∶b＝( )∶( )；如果a∶4 ＝0.2∶5，那么a＝( )。 29．填表。 图上距离 4厘米 2.5厘米 实际距离 120千米 5毫米 150千米 比例尺 20∶1 1∶5000000 1∶6000000 30．一个正方形的边长为，如果把它按缩小，边长变为( )；如果把它按放大，边长变为( )m。 参考答案 1．C 【分析】把图形按照n∶1放大，就是将图形的每一条边放大到原来的n倍，放大后图形与原图形对应边长的比是n∶1。将一个直角三角形的各边按4∶1放大后，放大后的各条边的长＝原来直角三角形各条边的长×4，所以周长变为原来的4倍。 A．图形放大后对应角的度数不变； B．采用赋值法进行分析，假设两直角边分别是2厘米和1厘米，分别计算出放大后的两直角边，根据三角形面积＝底×高÷2，分别计算出放大前后的面积，用放大后的面积÷原来的面积，确定倍数关系； C．三角形的周长是三条边的长度和，各边按4∶1放大后，对应边长的比相等，周长的比相等。 【解答】A．直角三角形各内角的度数不变，排除； B．假设两直角边分别是2厘米和1厘米。 2×4＝8（厘米）、1×4＝4（厘米） 8×4÷2＝16（平方厘米） 2×1÷2＝1（平方厘米） 16÷1＝16 直角三角形的面积变为原来的16倍，排除； C．直角三角形的周长变为原来的4倍。 将一个直角三角形的各边按4∶1放大后，变为原来的4倍的是直角三角形的周长。 故答案为：C 2．B 【分析】根据教学楼图上的长求出比中每份的长度，再乘宽的长度所占的份数求出图上的宽，最后根据“实际距离＝图上距离÷比例尺”求出这座教学楼实际的宽，并把单位转化为“米”，据此解答。 【解答】3÷3×1＝1（厘米） 1÷ ＝1×2000 ＝2000（厘米） 2000厘米＝20米 所以，这座教学楼实际的宽是20米。 故答案为：B 3．A 【分析】观察线段比例尺可知，图上距离1厘米表示实际距离60千米，根据图上距离∶实际距离＝比例尺，据此化成数值比例尺。 【解答】1厘米∶60千米＝1厘米∶6000000厘米＝ 故答案为：A 4．C 【分析】将这个圆先按1：2缩小，再按3：1放大，可以设原来圆的半径为1，按1：2缩小后圆的半径为，再按3：1放大后圆的半径变成；根据圆的面积公式，可以求出原来圆的面积和现在圆的面积；再用现在的面积除以原来的面积，即可解答。 【解答】设原来圆的半径为1，按1：2缩小后圆的半径为，再按3：1放大后圆的半径变成； 原来圆的面积： 现在圆的面积： 因此现在这个圆的面积是原来的。 故答案为：C 5．A 【分析】根据平行四边形的面积＝底×高，以为底，以为高，平行四边形的面积为；以为底，以为高，平行四边形的面积为；因为平行四边形的面积是固定不变的，所以。再利用比例的基本性质来判断各个选项，据此解答。 比例的基本性质：在比例里，两个内项的积等于两个外项的积。 【解答】由分析得：。 A．，根据比例的基本性质得：，这与不一致，所以该比例不成立。 B．，根据比例的基本性质得：，这与一致，所以该比例成立。 C．，根据比例的基本性质得：，这与一致，所以该比例成立。 故答案为：A 6．C 【分析】表示两个比相等的式子叫作比例。据此分别求出各选项中两个比的比值即可判断。 【解答】A．5∶6＝，6∶5＝，显然≠，所以5∶6和6∶5不能组成比例。 B．∶＝×3＝，8∶12＝，≠，所以∶和8∶12不能组成比例。 C．8∶7＝，2∶1.75＝，所以8∶7和2∶1.75能组成比例。 故答案为：C 7．A 【分析】①把单位“1”平均分成若干份，这样的一份或几份都可以用分数来表示，表示其中一份的数叫作分数单位。两个分数大小相等，它们的分数单位有可能不同，结合分数单位的意义举例说明即可； ②三角形的两边之和大于第三边，两边之差小于第三边，据此判断出第三边的长度即可判断原题说法是否正确； ③判断两个比是否可以组成比例，看它们的比值是否相等； ④底面积相等且高也相等的圆柱和圆锥，圆锥的体积是圆柱体积的。据此判断。 【解答】①两个分数大小相等，它们的分数单位有可能不同，例如＝，的分数单位是，的分数单位是，分数单位不同，所以原题说法正确； ②15－5＝10（厘米），5＋15＝20（厘米），所以10＜第三根小棒＜20，所以原题说第三根只要比10厘米长就一定可以摆成三角形的说法错误； ③∶＝÷＝×5＝1.25，5∶4＝5÷4＝1.25，1.25＝1.25，所以和5∶4可以组成比例，原题说法正确； ④底面积相等且高也相等的圆柱和圆锥，圆锥的体积是圆柱体积的。底面积相等的圆柱和圆锥的高不一定相等，所以原题说法错误。 所以说法正确的有①和③。 故答案为：A 8．B 【分析】已知甲数的是乙数的2倍，可得出：甲数×＝乙数×2，根据比例的基本性质把等式改写成比例，写成一个外项是乙数、内项是甲数的比例，并化简比。 比例的基本性质：在比例里，两个外项的积等于两个内项的积。 【解答】甲数×＝乙数×2 乙数∶甲数＝∶2 ＝（×3）∶（2×3） ＝1∶6 乙数与甲数的比是1∶6。 故答案为：B 9．A 【分析】分析题目，根据实际距离＝图上距离÷比例尺列式求出零件的长度即可。 【解答】22÷4＝5.5（毫米） 在比例尺是4∶1的图纸上，显示一个零件的长度是22毫米，这个零件的实际长度是5.5毫米。 故答案为：A 10．B 【分析】由题意可知：甲数×＝乙数×75%，于是逆运用比例的基本性质，即两内项之积等于两外项之积，即可进行解答。 【解答】因为甲数×＝乙数×75% 则甲数∶乙数＝75%∶＝＝9∶8 故答案为：B 11．A 【分析】表示两个比相等的式子叫做比例。根据比例的意义，分别求出每个选项中两个比的比值，比值相等的能组成比例；反之，比值不相等的，就不能组成比例。 【解答】A．∶＝÷＝×6＝2 ∶＝÷＝×10＝2 2＝2，比值相等，所以∶和∶可以组成比例。 B．8∶9＝8÷9＝ 4∶3＝4÷3＝ ≠，比值不相等，所以8∶9和4∶3不能组成比例。 C．8.4∶2.1＝8.4÷2.1＝4 1.2∶8.4＝1.2÷8.4＝ 4≠，比值不相等，所以8.4∶2.1和1.2∶8.4不能组成比例。 故答案为：A 12．C 【分析】先根据比例的基本性质把3∶a＝2∶b改写成2a＝3b，再根据比例的基本性质的逆运用，把2a＝3b改写成a∶b＝3∶2，最后把3∶2改写成分数形式即可。 比例的基本性质：在比例里，两个外项的积等于两个内项的积。 【解答】若3∶a＝2∶b，可得2a＝3b； a∶b＝3∶2＝ 所以a∶b等于。 故答案为：C 13．A 【分析】要求哪一张地图中5cm长的线段表示的实际距离最长，根据“图上距离÷比例尺＝实际距离”，代入数值，分别计算出这三张地图中5cm表示的实际距离，然后比较即可。 【解答】A．5÷ ＝5×2500 ＝12500（cm） ＝125（m）； B．线段比例尺图上距离1cm表示实际距离200m，5cm表示5×200＝1000（m）； C．5÷ ＝5×500000 ＝2500000（cm） ＝25000（m） 125＜1000＜25000 所以用比例尺是1∶2500的地图5cm表示的实际距离最短。 故答案为：A 【点睛】此题有计算公式可用，根据图上距离、比例尺和实际距离三者的关系，进行分析解答即可得出结论。 14．A 【分析】将数据代入“实际距离＝图上距离÷比例尺”求出菜地实际的长与宽，再带入长方形的面积公式计算即可。 【解答】10÷＝1000（cm） 1000cm＝10m 8÷＝800（cm） 800cm＝8m 10×8＝80（m2） 这个长方形菜地的实际占地面积是80m2。 故答案为：A。 【点睛】本题主要考查比例尺的应用，求出实际的长与宽是解题的关键。 15．B 【分析】观察图形，看正方形的边长缩小到原来的几分之几即可。 【解答】小正方形的边长是大正方形边长的，所以②号图形是由①号图形按1∶2的比缩小的。 故答案为：B 【点睛】本题考查了图形的放大与缩小，正确识图是关键。 16．1 2 【分析】根据比例的基本性质，将等式转化为比例式，再通过化简比的方法求出结果。 【解答】由，根据比例的基本性质可得： 如果，那么。 17．1∶65000000 【分析】由线段比例尺可以看出图上1cm代表实际650km。然后根据数值比例尺＝图上距离∶实际距离，代入数据解答即可。 【解答】1cm∶650km ＝1cm∶65000000cm ＝1∶65000000 所以转化为数值比例尺是1∶65000000。 18．线段 1∶4000000 2.5 【分析】比例尺分为数值比例尺和线段比例尺，线段比例尺是在地图上画一条线段，并注明地图上1厘米所代表的实际距离，图中呈现的是用线段表示的比例尺，所以这是线段比例尺；数值比例尺是用数字的比例式或分数式表示比例尺的大小。由线段比例尺可知，图上1厘米代表实际距离40千米，因为1千米＝100000厘米，所以40千米＝4000000厘米，然后根据数值比例尺的定义，图上距离与实际距离的比就是数值比例尺，即1∶4000000。 由线段比例尺可知，图上1厘米代表实际距离40千米，已知A、B两地相距100千米，计算出100里面有几个40，图上距离就是几厘米。 【解答】由线段比例尺可知，图上1厘米代表实际距离40千米，40千米＝4000000厘米，所以改写成数值比例尺为1∶4000000。 因此，一幅平面图上标有，这是线段比例尺，改写成数值比例尺是1∶4000000。 100÷40＝2.5（厘米） 因此，如果A、B两地相距100千米，画在这幅图上应是2.5厘米。 19．200 【分析】根据比例尺的定义，实际距离＝图上距离÷比例尺。将5厘米代入计算，再将结果转换为千米即可。 【解答】5÷＝5×4000000＝20000000（厘米） 20000000厘米＝200千米 即甲乙两地的实际距离是200千米。 20．24 【分析】根据放大的意义可知，正方形按2∶1的比例放大，即把正方形的边长放大到原来的2倍，用放大后正方形的边长÷2，求出原来正方形的边长，再根据正方形周长＝边长×4，求出原来正方形的周长，据此解答。 【解答】（12÷2）×4 ＝6×4 ＝24（cm） 把一个正方形按2∶1的比例放大后，边长变为12cm，原来正方形的周长是24cm。 21．1、2、3、4、6、8、12、24 1∶3＝2∶6 【分析】求一个数的因数时，就用这个数从1开始去整除，一直除到除数和商交换位置或除数和商相同为止，除数和商都是被除数的因数，重复的因数只写一个。 根据比例的意义，选用4个数写出两个比值为的比，再组成比例即可。 【解答】24÷1＝24 24÷2＝12 24÷3＝8 24÷4＝6 24的因数有（1、2、3、4、6、8、12、24）。 1∶3＝ 2∶6＝ 从中选出其中的4个组成比值为的比例是（1∶3＝2∶6）。（答案不唯一） 22． 【分析】比的基本性质：在比例里，两个外项的积等于两个内项的积。两个外项的积是最小质数，最小的质数是2，则两个内项的积是2，用2除以即可求出另一个内项。 【解答】2÷ ＝2× ＝ 则另一个内项是。 23．3 1、2、3、4、6、12 1∶3＝4∶12 【分析】边长是1cm的小正方形面积是1cm2，长方形的面积＝1×12＝12cm2；根据长方形面积公式：面积＝长×宽；即长×宽＝12，又因为长和宽都是整厘米数，所以12＝12×1；12＝6×2；12＝4×3；据此可知拼成的长方形有几种； 根据找一个数的因数的方法：列乘法算式找因数，按照从小到大的顺序，一组一组的写出所有积是这个数的乘法算式，乘法算式中的两个因数就是这个数的因数。 再根据比例的意义：表示两个比值相等的式子，叫做比例，据此写出一个比例（答案不唯一）。 【解答】12＝12×1＝6×2＝4×3 长方形的长是12cm，宽是1cm； 长方形的长是6cm，宽是2cm； 长方形的长是4cm，宽是3cm。 一共有3种不同形状的长方形。 12＝12×1＝6×2＝4×3 12的因数有1，2，3，4，6，12。 1∶3＝4∶12 用12个边长为1cm的小正方形可以拼成3种形状不同的长方形，且长方形的长、宽都是整厘米数，所以12的因数有1，2，3，4，6，12，选择其中的四个数组成一个比例为1∶3＝4∶12。 24．7 【分析】由题意可知：已知小泥人的身高与自己身高的比是1∶20，即小泥人的身高与自己身高的比值是一定的，符合正比例的意义，则小泥人的身高与自己身高成正比例，据此即可列比例求解。 【解答】1.4米＝140厘米 解：设小泥人的身高是x厘米。 1∶20＝x∶140 20x＝140 20x÷20＝140÷20 x＝7 小泥人的身高是7厘米。 25．90 【分析】设白子的数量为x粒，余下的黑子数与白子数之比为2∶1，那么黑子的数量为2（x－15）粒，再根据“又取走黑子45粒，余下的黑子数与白子数之比是1∶5，”可列比例式（x－15）∶[2（x－15）－45]＝5∶1，再解出未知数就是原来白子的数量，再用原来白子数量减去15，再乘2就是原来黑子的数量，再用原来白子的数量加上原来黑子的数量就是原来这堆棋子的数量。 【解答】解：设原来白子的数量为x粒，那么黑子的数量为2（x－15）粒。 （x－15）∶[2（x－15）－45]＝5∶1 （x－15）∶[2x－30－45]＝5∶1 （x－15）∶（2x－75）＝5∶1 x－15＝（2x－75）×5 x－15＝10x－375 x－15＋15＝10x－375＋15 x＝10x－360 x＋360＝10x－360＋360 x＋360＝10x x＋360－x＝10x－x 9x＝360 9x÷9＝360÷9 x＝40 2×（40－15） ＝2×25 ＝50（粒） 40＋50＝90（粒） 所以这堆棋子原来共有90粒。 26．(1)1∶40000/ (2)东 北 1200 【分析】（1）已知小红家到学校的图上距离是2厘米，实际距离是800米，根据“比例尺＝图上距离∶实际距离”以及进率“1米＝100厘米”，求出这幅图的比例尺。 （2）以小红家为观测点，以图上的“上北下南，左西右东”为准，根据方向、角度确定图书馆与小红家的位置关系。 先用直尺量出图书馆到小红家的图上距离，再根据“实际距离＝图上距离÷比例尺”以及进率“1米＝100厘米”，求出图书馆到小红家的实际距离。 【解答】（1）（1）2厘米∶800米 ＝2厘米∶（800×100）厘米 ＝2∶80000 ＝（2÷2）∶（80000÷2） ＝1∶40000 这幅图的比例尺是1∶40000。 （2）量的图书馆与小红家的图上距离是3厘米，则实际距离是： 3÷ ＝3×40000 ＝120000（厘米） 120000厘米＝1200米 图书馆在小红家东偏北40°方向，到小红家的实际距离是1200米。 27．100 6.2 【分析】比例尺的意义：一幅图的图上距离和实际距离的比，叫做这幅图的比例尺。根据比例尺＝图上距离∶实际距离，求出未知的图上距离或实际距离，注意单位的算换。 【解答】2.5÷ ＝2.5×4000000 ＝10000000（厘米） ＝100千米 扬州与南京大约相距100千米。 248千米＝24800000厘米 24800000×＝6.2（厘米） 在这幅地图上扬州至上海的距离约是6.2厘米。 28．5 3 0.16/ 【分析】根据比例的基本性质，内项之积等于外项之积，把a×3＝b×5可以写成比例的形式，b和5作内项，a和3作外项。根据比例的基本性质，得到5a＝4×0.2，等式两边同时除以5就可以求出a的值，据此解答。 【解答】根据分析，a∶b＝5∶3。 a∶4 ＝0.2∶5 5a＝4×0.2 5a＝0.8 5a÷5＝0.8÷5 a＝0.16 故如果a×3＝b×5，那么a∶b＝5∶3；如果a∶4 ＝0.2∶5，那么a＝0.16。 29．10厘米；3厘米；150千米；1∶3000000 【分析】 根据比例尺＝图上距离∶实际距离，图上距离＝实际距离×比例尺，实际距离＝图上距离÷比例尺，代入数据计算求解。注意单位的换算：1千米＝100000厘米，1厘米＝10毫米。 【解答】（1）5×＝100（毫米） 100毫米＝10厘米 图上距离是10厘米。 （2）150千米＝15000000厘米 15000000×＝3（厘米） 图上距离是3厘米。 （3）2.5÷ ＝2.5×6000000 ＝15000000（厘米） 15000000厘米＝150千米 实际距离是150千米。 （4）4厘米∶120千米 ＝4厘米∶（120×100000）厘米 ＝4∶12000000 ＝（4÷4）∶（12000000÷4） ＝1∶3000000 比例尺是1∶3000000。 如下表： 图上距离 4厘米 10厘米 3厘米 2.5厘米 实际距离 120千米 5毫米 150千米 150千米 比例尺 1∶3000000 20∶1 1∶5000000 1∶6000000 30．5 1 【分析】根据题意知：将正方形的边长按缩小，就是边长缩小到原来的；将正方形的边长按放大，就是边长扩大到原来的4倍。 【解答】将正方形的边长按缩小，边长为；将正方形的边长按放大，边长为，。 【点睛】本题考查学生对图形放大与缩小中的比例理解与应用。明确放大与缩小的比例所表达的意思，是本题得解的关键。 学科网（北京）股份有限公司 $