第二单元比例填空题（专项训练）-2025-2026学年六年级数学下册高频易错题思维综合练（北师大版）

第二单元比例填空题专项训练一 一、填空题 1．在一个比例中，两个内项之积互为倒数，其中一个外项是0.6，另一个外项是（ ）。 2．一种微型零件长5mm，画在图纸上的长是2cm，这幅图的比例尺是（ ），图上1cm相当于实际距离（ ）。 3．一座高12米的小山丘，画在图上高6厘米，这幅图的比例尺是（ ）；这幅图上长15厘米的公路，实际长是（ ）米。 4．在比例尺是1∶6000000的图上量得甲地与乙地的距离是12厘米，爸爸开车从甲地出发，每小时行90千米，经过（ ）小时可到达乙地。 5．6个矿泉水空瓶可以换2包糖，我用21个矿泉水空瓶换了x包糖。请根据题意，写出比例（ ）。 6．一幅图的（ ）距离和（ ）距离的比，叫做这幅图的比例尺，一幅地图上，图上2厘米表示实际160千米，这幅地图的比例尺是（ ）。 7．在一幅地图上，用4cm长的线段表示实际距离24km，这幅地图的比例尺是（ ）；在这幅地图上，量得甲、乙两地的距离是7.5cm，甲、乙两地间的实际距离是（ ）km。 8．淘气要配制味道相同的两杯蜂蜜水，如表，B杯需要多少（ ）毫升的水。 A杯 B杯 蜂蜜/毫升 4 10 水/毫升 100 ？ 9．甲数的等于乙数的，甲乙两数的最简整数比是（ ），比值是（ ）。 10．在一幅地图上，测得甲、乙两地的图上距离是13厘米，已知甲乙两地的实际距离是780千米。这幅图的比例尺是（ ）。 11．甲数的正好与乙数的1.2倍相等，甲、乙两数的比是（ ）。 12．如图，如果明明和乐乐分别将教室的黑板画了下来，明明是按1∶m的比画的，那么乐乐是按（ ）的比画的。 13．如图，把中间的三角形按一定的比缩小和放大后，分别得到左边和右边两个三角形，则x＝（ ），y＝（ ）。 14．将一个半径是4cm的圆按2∶1的比放大，放大后圆的面积是（ ）；如果按（ ）的比缩小，那么缩小后圆的面积是。 15．根据实际选择合适的比例尺。（填序号） ①48∶1         ②1∶480000         ③         ④ 北京地图（ ）   世界地图（ ）     户型图（ ）    微型零件图（ ） 16．在比例5∶30＝7∶42中，将前一个比的后项减20，后一个比的前项加上（ ），比例仍然成立。 17．如果a∶b＝5∶7，那么a×（ ）＝b×（ ），如果5a＝4b（a，b都不为0），那么a∶b＝（ ）。 18．“祝融号”是天问一号任务火星车，高1.85米，重约240千克。科技小组制作了“祝融号”火星车的模型，模型的高度与实际高度的比是1∶20。模型的高度是（ ）厘米。 19．3，4，12，9这四个数字可以组成比例，如果把“3”作为比例的一个內项，那么这个比例可以写成（ ）；如果把“3”作为比例的一个外项，那么这个比例可以写成（ ）。 20．在、和这三个数，再加一个数可以组成比例，这个数可以是（ ）或（ ）。 21．3D打印是一种快速成型技术，可以“打印”出真实的3D物体。它通过扫描实物生成的3D模型与实物的比是1∶20，若物体的高是150cm，则3D模型的高是（ ）cm。 22．《清明上河图》为北宋画家张择端创作的风俗画，长约530cm，宽约25cm。把它按1∶5的比缩小临摹出来后，长约（ ）cm，宽约（ ）cm。 23．已知4个鸡蛋与10个橘子可以互换。按照这样的比例，笑笑用25个橘子换了个鸡蛋。根据题中的数量关系，可列出比例（ ）∶（ ）。 24．把体积相等的两个物体分别浸没在高度相等的甲、乙两个圆柱形水杯中（水均未溢出），若甲杯水面上升3cm，乙杯水面上升5cm，则甲、乙两个水杯容积的最简整数比是（ ）。 25．某城市规划部门公布了新的城市建设规划图，该图的比例尺为1∶200000，在图上一条新地铁线路长15厘米，则它的实际长度是（ ）千米。 26．在一个比例中，两个比的比值等于2，这个比例的两个内项分别是10和60，这个比例是（ ）。 27．飞机制造厂按1∶50的比例生产了一批飞机模型，国产大型客机C919模型长0.778米，那么这种飞机的实际长度是（ ）米。 28．如果0.8a＝1.2b（a、b均不为0），那么a∶b＝（ ）（填比值）；如果a和b互为倒数，且a∶4＝c∶b，那么c＝（ ）。 29．在一幅比例尺是20∶1的精密零件设计图上，绘有一个长是5厘米，宽是4厘米的长方形电子元件触点。该触点实际的长是（ ）毫米，宽是（ ）毫米。 30．《九章算术》中记载了以“粟”为基础的粮食兑换标准：如果“粟”定为50，则可换“稻”60或换“麦”45。按照这个规定，如果有“粟”25斗，可换“稻”（ ）斗；若要换54斗“麦”，则需要（ ）斗“粟”。 参考答案 1． 【分析】根据倒数的意义：乘积是1的两个数互为倒数；比例的基本性质：两个外项之积等于两个内项之积；把0.6化成分数，即可解答。 【解答】0.6＝ 1÷ ＝1× ＝ 【点睛】利用倒数的意义，比例的基本性质进行解答。 2．4∶1 2.5mm 【分析】根据比例尺＝图上距离∶实际距离列式解答即可。 【解答】比例尺为： 2cm＝20mm 20∶5＝4∶1 图上1cm相当于实际距离为： 1÷＝0.25（cm） 0.25cm＝2.5mm 【点睛】利用比例尺的意义，实际距离与图上距离的互换解答本题，注意单位的统一。 3．1∶200 30 【分析】根据比例尺＝图上距离∶实际距离，实际距离＝图上距离÷比例尺，代入数据解答即可。 【解答】6厘米∶12米 ＝6厘米∶1200厘米 ＝1∶200 15÷＝3000（厘米） 3000厘米＝30米 【点睛】解答此题的关键是掌握比例尺的相关公式。 4．8 【分析】根据实际距离＝图上距离÷比例尺，代入数据，求出甲地到乙地的实际距离；再根据时间＝距离÷速度，代入数据，即可解答。 【解答】12÷ ＝12×6000000 ＝72000000（厘米） 72000000厘米＝720千米 720÷90＝8（小时） 【点睛】利用实际距离和图上距离的换算以及距离、时间和速度三者的关系进行解答。 5．6∶2＝21∶x 【分析】根据比例的意义：表示两个比相等的式子叫做比例；用6个矿泉水空瓶可以换2包糖，所以每包糖的可以换（6÷2）瓶矿泉水瓶，用比表示就是6∶2；用21个矿泉水空瓶可以换x包糖，所以每包糖的可以换（21÷x）瓶矿泉水空瓶，用比表示就是21∶x；两个比的比值相等，据此写出比例（答案不唯一）。 【解答】根据分析可知，6个矿泉水空瓶可以换2包糖，我用21个矿泉水空瓶换了x包糖。请根据题意，写出比例：6∶2＝21∶x。 【点睛】熟练掌握比例的意义并能灵活运用。 6．图上 实际 1∶8000000 【分析】根据比例尺的意义：图上距离和实际距离的比叫做比例尺；再根据比例尺＝图上距离∶实际距离，代入数据，即可解答。 【解答】160千米＝16000000厘米 2∶16000000 ＝（2÷2）∶（16000000÷2） ＝1∶8000000 一幅画的图书距离和实际距离的比，叫做这幅图的比例尺，一幅地图上，图上2厘米表示160千米。这份地图的比例尺是1∶8000000。 【点睛】本题考查比例尺的意义，利用比例尺的意义进行解答。 7．1∶600000 45 【分析】根据比例尺的意义：比例尺＝图上距离∶实际距离，代入数据，求出比例尺；再根据实际距离＝图上距离÷比例尺，代入数据，求出实际距离。 【解答】24km＝2400000cm 比例尺： 4∶2400000 ＝（4÷4）∶（2400000÷4） ＝1∶600000 实际距离： 7.5÷ ＝7.5×600000 ＝4500000（cm） 4500000cm＝45km 【点睛】本题考查比例尺的意义，以及图上距离与实际距离的换算。 8．250 【分析】可以设出未知数，列出比例式，解答即可。 【解答】解：设B杯需要加入水x毫升。 4∶100＝10∶x 4x＝1000 4x÷4＝1000÷4 x＝250 【点睛】此题考查的是对比例的实际应用能力。 9．10∶9 【分析】甲数的等于乙数的，则甲数×＝乙数×，根据比例的基本性质写出甲数与乙数的比化简并求比值即可。 【解答】由“甲数的等于乙数的”可得：则甲数×＝乙数×，即甲数∶乙数＝∶＝10∶9＝ 【点睛】本题主要考查比例的基本性质的灵活应用。 10． 【分析】根据比例尺的意义，比例尺等于图上距离和实际距离的比。 【解答】780千米＝78000000厘米 13∶78000000＝1∶6000000＝ 【点睛】此题考查的是比例尺的求法，注意单位要统一。 11．9∶5 【分析】由题意可知：甲数×＝乙数×1.2，根据比例的基本性质，将甲数和看成比例的外项，将乙数和1.2看成比例的内项，写出比例并化简比即可。 【解答】由题意可知：甲数×＝乙数×1.2 根据比例的基本性质可得：甲数∶乙数＝1.2∶＝9∶5 【点睛】本题主要考查比例基本性质的灵活应用。 12．1∶ 【分析】根据题意，明明按1∶m的比画黑板，图上长度是6厘米，实际长度为图上长度乘比例尺后项；乐乐图上长度是12厘米，用其图上长度比实际长度并化简，即可得乐乐的比例尺，据此解答。 【解答】求黑板实际长度：6×m＝6m（厘米） 求乐乐的比例尺：12∶6m＝（12÷6）∶（6m÷6）＝2∶m＝（2÷2）∶（m÷2）＝1∶​ 综上所述可得，那么乐乐是按1∶的比画的。 13．2.5 15 【分析】因第一个三角形和第三个三角形是中间的三角形按一定的比缩小和放大后的图形，所以这三个三角形形状一样，只是大小不同，这种图形的对应边的长度的比是可以组成比例的，也就是说对应边的比值是固定的。我们可以先找出已知对应边的比，再列出比例式，用“解比例”的方法算出未知的斜边x和y。从图里能看到：左边小三角形直角边是1.5、2，斜边是x；中间三角形直角边是3、4，斜边是5；右边大三角形直角边是9、12，斜边是y。所以，第一个三角形和第二个三角形对应边的比为：，和，第二个三角形和第三个三角形对应边的比为：，和。按分析列出比例求解即可。 【解答】根据分析： 解： 解 所以：，。 14．200.96 1∶4 【分析】用4乘2，求出放大后的圆的半径，再根据圆的面积：，即可求出放大后圆的面积。用3.14除以3.14，求出缩小后的图形的（半径×半径），再求出半径，再写出缩小后的图形的半径与原来图形半径的比，即可解答。 【解答】 （） 将一个半径是4cm的圆按2∶1的比放大，放大后圆的面积是； ，所以缩小后圆的半径为1cm。 所以如果按的比缩小，那么缩小后圆的面积是。 15．② ④ ③ ① 【分析】比例尺是表示图上一条线段的长度与地面相应线段的实际长度之比。比例尺越大，图上距离越大，内容越详细，精确度越高；比例尺越小，内容越简单，精确度越低。根据比例尺的意义选择合适的比例尺即可。 【解答】北京地图；世界地图；户型图；微型零件图。 16．14 【分析】根据比例的基本性质：两外项之积等于两内项之积，，如果将前一个比的后项减20，也就是将30变为（），根据比例的基本性质，用即可求出后一个比的前项变成新的数，进而求出后一个比的前项增加了多少。 【解答】 在比例中，将前一个比的后项减20，后一个比的前项加上14，比例仍然成立。 17．7；5； 【分析】根据比例的基本性质：两个外项之积等于两个内项之积，来解答。 【解答】比例中，a与7是外项，可相乘；b与5是内项，可相乘。 改写比例时，a作为外项，5也要作为外项；b作为内项，4也要作为内项。 如果，那么，如果（a，b都不为0），那么 18．9.25// 【分析】将模型高度设为x厘米，根据“模型与实际高度的比是1∶20”列出比例，解比例，即可求出模型高度。 【解答】1.85米＝185厘米 解：设模型高度设为x厘米 x∶185＝1∶20 20x＝185×1 20x＝185 20x÷20＝185÷20 x＝9.25 模型的高度是9.25厘米。 19．4∶3＝12∶9 3∶4＝9∶12 【分析】表示两个比相等的式子叫做比例。在比例中，两内项之积等于两外项之间，据此，把3作为内项或外项，写出两个积相等的式子，再写出比例。 【解答】3×12＝4×9＝36 可以写成的比例有： 4∶3＝12∶9 9∶3＝12∶4 3∶4＝9∶12 3∶9＝4∶12 3，4，12，9这四个数字可以组成比例，如果把“3”作为比例的一个內项，那么这个比例可以写成（4∶3＝12∶9或9∶3＝12∶4）；如果把“3”作为比例的一个外项，那么这个比例可以写成（3∶4＝9∶12或3∶9＝4∶12）。 20． 【分析】根据比例的基本性质“两个外项的积等于两个内项的积”，设第四个数为x，即：x＝×；x＝×；解出方程即可。 【解答】解：设第四个数为x。 x＝× x＝ x÷＝÷ x＝×2 x＝ x＝× x＝ x÷＝÷ x＝×6 x＝ 所以在、和这三个数，再加一个数可以组成比例，这个数可以是或。 （答案不唯一） 21．7.5 【分析】3D模型与实物的比是1∶20，设3D模型的高是xcm，根据比例的意义列出比例方程为：x∶150＝1∶20，解比例即可解答。 【解答】解：设3D模型的高是xcm。 x∶150＝1∶20 20x＝150 x＝150÷20 x＝7.5 所以3D模型的高是7.5cm。 22．106 5 【分析】按1∶5的比缩小，即长和宽分别缩小到原来的，根据求一个数的几分之几是多少，用乘法计算，据此解答。 【解答】 （cm） （cm） 《清明上河图》为北宋画家张择端创作的风俗画，长约530cm，宽约25cm。把它按1∶5的比缩小临摹出来后，长约106cm，宽约5cm。 23．10 4 【分析】题目中给出的4个鸡蛋与10个橘子可以互换，说明鸡蛋和橘子的交换比例是固定的。当用橘子换鸡蛋时，橘子数量与鸡蛋数量的比应等于原比例中的橘子数量与鸡蛋数量的比（即10∶4），从而建立等式。 【解答】已知4个鸡蛋与10个橘子可以互换。按照这样的比例，笑笑用25个橘子换了x个鸡蛋。根据题中的数量关系，可列出比例25∶＝10∶4。 24．5∶3 【分析】水面上升的体积就是浸没在水中物体的体积。假设甲、乙两个圆柱形水杯的底面积分别是a和b，圆柱体积＝底面积×高，因为两个物体的体积相等，可得甲水杯的底面积×水面上升的高度＝乙水杯的底面积×水面上升的高度，即3a＝5b，根据比例的基本性质，比例的两内项积＝两外项积，可得a和b的比，即甲、乙两个圆柱形水杯的底面积比。又因为甲、乙两个圆柱形水杯的高度相等，假设高都是h，根据圆柱体积公式，可以写出容积比，化简即可。 【解答】假设甲、乙两个圆柱形水杯的底面积分别是a和b。 则3a＝5b，根据比例的基本性质，可得底面积比：a∶b＝5∶3。 甲、乙两个圆柱形水杯的高度相等，假设高都是h。 容积比：5h∶3h＝5∶3 甲、乙两个水杯容积的最简整数比是5∶3。 25．30 【分析】由题可知，这条新地铁线路的图上长度为15厘米，根据公式：实际距离＝图上距离÷比例尺，求出这条新地铁线路的实际长度，再根据1千米＝100000厘米，将单位厘米换算成千米，据此解答。 【解答】15÷＝15×200000＝3000000（厘米） 3000000厘米＝30千米 即它的实际长度是30千米。 26．20∶10＝60∶30 【分析】两个比相等的式子叫做比例，组成比例的四个数中，叫做比例的项，两端的两项叫作比例的外项，中间的两项叫做比例的内项。根据题目的意思，可以将题目写成（ ）∶10＝60∶（ ），且两个比的比值是2，根据比与除法的关系可知，比的前项等于比值乘比的后项，比的后项等于前项除以比值，据此解答。 【解答】 在一个比例中，两个比的比值等于2，这个比例的两个内项分别是10和60，这个比例是20∶10＝60∶30。（答案不唯一） 27．38.9 【分析】图上距离和实际距离的比，叫作一幅图的比例尺，根据比例尺的定义：可知：实际距离＝图上距离÷比例尺，模型长度÷比例尺＝飞机的时间长度，据此列式计算。 【解答】0.778÷ ＝0.778×50 ＝38.9（米） 即这种飞机的实际长度是38.9米。 28． 【分析】根据比例的基本性质：在比例里，两个外项的积等于两个内项的积，将0.8a＝1.2b改写成比例式，进而求出a∶b的比值； 乘积是1的两个数互为倒数，如果a和b互为倒数，则a、b的积是1，根据比例的基本性质将a∶4＝c∶b改写成4c＝ab，即4c＝1，最后利用等式的性质2，等式两边同时除以4即可求出c的值； 据此解答即可。 【解答】由0.8a＝1.2b（a、b均不为0）可得： a∶b＝1.2∶0.8＝3∶2＝ a和b互为倒数，则ab＝1 由a∶4＝c∶b可得： 4c＝ab＝1 4c＝1 4c÷4＝1÷4 c＝ 所以，如果0.8a＝1.2b（a、b均不为0），那么a∶b＝；如果a和b互为倒数，且a∶4＝c∶b，那么c＝。 29．2.5 2 【分析】根据比例尺＝图上距离∶实际距离可知：实际距离＝图上距离÷比例尺，据此列式计算即可求出实际的长和宽，最后根据1厘米＝10毫米把单位换算成毫米即可。 【解答】5÷20＝0.25（厘米） 4÷20＝0.2（厘米） 0.25厘米＝2.5毫米 0.2厘米＝2毫米 在一幅比例尺是20∶1的精密零件设计图上，绘有一个长是5厘米，宽是4厘米的长方形电子元件触点。该触点实际的长是2.5毫米，宽是2毫米。 30．30 60 【分析】①首先明确兑换存在固定比例关系。已知“粟”50可换“稻”60，现在有25斗“粟”，设可换“稻”x斗；由于兑换比例不变，所以“粟”的数量与“稻”的数量成正比例关系，可列出比例式50∶60 ＝ 25∶x ；最后根据比例的基本性质“两内项之积等于两外项之积”，得到50x ＝ 60×25 ，先计算出60×25＝1500，则50x＝1500，两边同时除以50，解出x。 ②同样依据固定的兑换比例。已知“粟”50可换“麦”45，设换54斗“麦”需要y斗“粟”；因为兑换比例恒定，“粟”和“麦”的数量成正比例，列出比例式50∶45＝y∶54；由比例基本性质可得45y＝50×54 ，先计算出50×54＝2700，即45y＝2700，两边同时除以45，解出y。 【解答】①解：设可换“稻”x斗。 50∶60＝25∶x 50x＝60×25 50x＝1500 50x÷50＝1500÷50 x＝30 所以可换“稻”30斗。 ②解：设需要y斗“粟”。 50∶45＝y∶54 45y＝50×54 45y＝2700 45y÷45＝2700÷45 y＝60 所以需要60斗“粟”。 学科网（北京）股份有限公司 $