第二单元比例尺的意义及应用（专项训练）-2025-2026学年六年级数学下册高频易错题思维综合练（北师大版）

第二单元比例尺的意义及应用专项训练一 一、解答题 1．在比例尺1∶2000000的地图上，量得甲乙两地相距3.6厘米。如果一辆卡车以每小时45千米的速度在上午9时从甲地出发，那么什么时间可以到达乙地？ 2．在比例尺是1∶6000000的图纸上量得北京到西安的距离是18厘米。今年暑假，华华爸爸准备带华华去西安参观兵马俑，若开车自驾，每小时行90千米，从北京到西安需要多少小时？ 3．在比例尺是的地图上量得甲、乙两地之间的距离是20厘米。在比例尺为1∶20000的地图上，甲、乙两地之间的距离是多少厘米？ 4．李白诗中“朝辞白帝彩云间，千里江陵一日还”的大致意思是乘舟从白帝城到江陵一天就到了。华华为了验证李白是否“撒谎”，找到了一幅比例尺为1∶4000000的地图，量得从白帝城到江陵的距离约是15cm。假设船的速度为30千米/时，那么李白“撒谎”了吗？请通过计算说明。（一天记为24时） 5．李老师14：30从市坐动车去市，动车每小时行驶270千米。如果是晴天，李老师到达市时看到的景象是“落日余晖”还是“满天繁星”？ 6．一幅比例尺为1∶4000000的地图上量得A、B两地距离是3厘米，甲车每时行80千米，乙车每时行70千米，两车同时分别从两地出发，几小时两车可以相遇？ 7．高速公路规定最高车速不得超过120千米/时，在一幅比例尺是1∶4000000的地图上，量得甲、乙两个城市间的高速公路长6.9厘米，刘叔叔开车用2.4小时匀速行驶完了这段路程。他开车超速了吗？ 8．李工程师去深圳参加一个会议，上午11：00前要到酒店签到，他乘坐的大巴车上午10：50在高速出口下高速。在比例尺是1∶50000的地图上量得这个高速出口到酒店的图上距离是15厘米，大巴车在城市道路行驶的平均时速是60千米/时，李工程师能准时签到吗？ 9．某航天发射场为近似长方形，在一幅比例尺为1∶2500的卫星地图上，量得该航天发射场的长是24厘米，宽是16厘米。这个航天发射场的实际面积约是多少平方米？合多少公顷？ 10．坐落于西安市未央区的西安北站是亚洲最大高铁站之一，西成（西安至成都）高铁就从这里出发，实现了西安人“早上肉夹馍，中午川火锅”的生活梦想。在比例尺为1∶10000000的高速铁路线路图上，量得“西成”两地的线路长是6.6厘米，两地的实际距离约是多少千米？ 11．某学校的图书馆底面是一个长方形，画在比例尺是1∶500的平面图上长是8厘米，宽是4厘米。这个图书馆实际占地面积是多少平方米？ 12．在一幅比例尺是1∶2000000的地图上量得甲、乙两地的距离是24厘米，一辆货车和一辆客车同时从甲、乙两地相对开出，3小时后两车相遇，已知货车和客车的速度比是7∶9，甲、乙两地实际相距多少千米？客车每小时行驶多少千米？ 13．把一块长与宽的比是7∶2的长方形土地用1∶500的比例尺画在图纸上，长方形的周长是36厘米，这块长方形土地的实际面积是多少平方米？ 14．在比例尺为的地图上量得A、B两地的距离为12厘米，甲、乙两车分别从A、B两地同时开出，相向而行，2时后两车相遇，已知甲、乙两车的速度比为5∶3，则甲乙两车的速度各是多少？ 15．在一幅比例尺是1∶200的平面图上，量得一块平行四边形菜地的底是6厘米，对应的高是4厘米。如果每平方米菜地可种生菜30棵，这块菜地一共可种多少棵生菜？ 16．在一幅比例尺是1∶2500000的中国地图上，东东量得自己家距北京的图上距离是9.52厘米。若东东一家准备8：30从家出发自驾游，他们驾车行驶的速度是68千米/时，东东一家几时到达北京？ 17．某校为了开展劳动教育，把一块三角形土地开辟成菜地，该三角形菜地底是75米，高是60米，把它画在比例尺是1∶500的平面图上，这个三角形菜地的图上面积是多少平方厘米？ 18．在一幅比例尺是1∶20000000的地图上，量得A、B两地的距离是6厘米。甲、乙两辆汽车同时从两地相对开出，经过6小时后两车相遇。已知甲、乙两车的速度比是2∶3，相遇时甲、乙两车各行驶了多少千米？ 19．青白江区城市森林和谐广场位于青白江区华金大道二段，是青白江百姓休闲、娱乐的重要场所。把它绘制在比例尺为1∶5000的地图上，该广场平面图是一个长约是5厘米，宽约是3厘米的长方形。请问该广场实际面积约是多少平方米？ 20．在一幅比例尺为1∶6000000的地图上，量得甲乙两地高速公路长为4.1厘米。杨叔叔开车从甲地出发，以每小时90千米的速度行驶了1.5小时。为了尽快到达乙地，他在不超速的情况下将速度提高了30%。剩下的路程他1小时能走完吗？ 21．看图回答问题。 （1）乐乐家到图书馆的实际距离是多少？ （2）在另一幅比例尺是1∶100000的地图上，从图书馆到少年宫的距离是多少？ 22．工厂要修建一个圆柱形水池，在比例尺是1∶200的设计图上，水池的底面直径为10厘米，深为2厘米。 （1）按图施工，这个水池的底面直径、深各应挖多少米？ （2）在这个水池的内壁和底部都要粉刷涂料，粉刷涂料的面积是多少平方米？ 23．在比例尺是1∶2000000的地图上，量得A、B两地的图上距离是12厘米。 （1）A、B两地实际距离有多少千米？ （2）如果一辆车以每小时60千米的速度从A地到B地，几小时可以行至全程的？ 24．全民健身是使人们增强体魄、健康生活的基础和保障，是每一个人成长和实现幸福生活的重要基础。幸福公园进行升级改造，留出了一块长80米，宽60米的长方形场地。 （1）请你按1∶2000的比例尺画出这块长方形场地的平面图。 （2）设计师计划在这块场地上建造一个最大的圆形健身场地。算一算，这个圆形健身场地的实际占地面积是（    ）平方米；如果在该健身场地一周每隔2米插一面旗子，大约需要（    ）面旗子。 25．如图，已知育才小学到图书馆的实际距离是1000米，图上距离是2.5厘米，从小雪家到育才小学的图上距离是4厘米。    （1）这幅图的比例尺是多少？ （2）从小雪家出发经过育才小学到图书馆，一共要走多少米？ （3）已知博物馆在育才小学的西偏北30°方向上、距育才小学的实际距离是1200米，在图中标出博物馆的位置。 参考答案 1．10时36分 【分析】根据比例尺的定义，比例尺＝图上距离∶实际距离。已知比例尺为1∶2000000，即图上1厘米代表实际2000000厘米，图上距离是量得甲乙两地相距3.6厘米，所以实际距离＝图上距离×比例尺的后项，因为1千米＝100000厘米，求出实际距离；根据时间＝路程÷速度，已知路程，速度为每小时45千米，用路程除以速度可得到行驶时间。用出发的时刻加上行驶时间，求出到达时刻。 【解答】甲、乙两地的实际距离：3.6×2000000＝7200000（厘米） 1千米＝100000厘米，7200000＝72千米。 行驶时间：72÷45＝1.6（小时） 1小时＝60分，0.6×60＝36（分），1.6小时＝1小时36分。 到达时间：9时＋1小时36分＝10时36分 答：上午10时36分可以到达乙地。 2．12小时 【分析】先根据比例尺，实际距离＝图上距离÷比例尺，用18厘米除以即可计算出北京到西安的实际距离，然后根据1千米＝1000米＝100000厘米，将该距离单位从厘米转换为千米，用北京到西安的实际距离除以自驾的速度90千米/小时即可求出从北京到西安需要多少小时。 【解答】18÷=18×6000000＝108000000（厘米） 108000000÷100000＝1080（千米） 1080÷90＝12（小时） 答：从北京到西安需要12小时。 3．30厘米 【分析】根据图上距离÷比例尺＝实际距离，求出甲、乙两地之间的实际距离，再根据实际距离×比例尺＝图上距离，求出在比例尺为1∶20000的地图上的距离。 【解答】1厘米∶300米 ＝1厘米∶30000厘米 ＝1∶30000 20÷ ＝20×30000 ＝600000（厘米） 600000×＝30（厘米） 答：在比例尺为1∶20000的地图上，甲。乙两地之间的距离是30厘米。 4．李白没有“撒谎”。 【分析】根据实际距离=图上距离÷比例尺，即可计算出白帝城到江陵的实际距离，再根据路程=速度×时间，计算出李白从白帝城到江陵坐船一天行的路程，最后与白帝城到江陵的实际距离比较即可。 【解答】       答：李白没有“撒谎”。 5．落日余晖 【分析】已知比例尺1∶36000000＝，表示图上1厘米代表实际距离36000000厘米。图上距离是3厘米。根据“实际距离＝图上距离÷比例尺”，可得实际距离为3÷＝3×36000000＝108000000厘米。因为1千米＝100000厘米，所以108000000厘米为108000000÷100000＝1080千米。 已知动车速度是每小时270千米，根据“时间＝路程÷速度”，可得行驶时间为1080÷270＝4小时。李老师14：30＝14时30分，从A市出发，经过4小时后，到达时间是14时30分＋4小时＝18时30分。“落日余晖”表示的是傍晚，“满天繁星”表示的是晚上。18时30分是在傍晚，晴天时看到的景象通常是“落日余晖”。 【解答】1∶36000000＝ 3÷ ＝3×36000000 ＝108000000（厘米） 1千米＝100000厘米 108000000÷100000＝1080（千米） 1080÷270＝4（小时） 14：30＝14时30分 14时30分＋4小时＝18时30分 答：李老师到达市时看到的景象是“落日余晖”。 6．0.8小时 【分析】已知一幅地图的比例尺和A、B两地的图上距离，根据“实际距离＝图上距离÷比例尺”以及进率“1千米＝100000厘米”，求出A、B两地的实际距离；又知两车同时从A、B两地出发和两车的速度，根据“相遇时间＝路程÷速度和”，求出两车的相遇时间。 【解答】3÷ ＝3×4000000 ＝12000000（厘米） 12000000厘米＝120千米 120÷（80＋70） ＝120÷150 ＝0.8（小时） 答：0.8小时两车可以相遇。 7．没超速 【分析】比例尺1∶4000000＝，表示图上1厘米代表实际距离4000000厘米。根据实际距离＝图上距离÷比例尺，据此求出甲、乙两个城市间的高速公路实际长，根据速度＝路程÷时间，据此求出速度，再与120千米/时比较即可得出结论。 【解答】1∶4000000＝ 6.9÷ ＝6.9×4000000 ＝27600000（厘米） 1千米＝100000厘米 27600000÷100000＝276（千米） 276÷2.4＝115（千米/小时） 115＜120 答：他开车没超速。 8．能准时签到 【分析】实际距离＝图上距离÷比例尺，将高速出口到酒店的图上距离除以比例尺，求出对应的实际距离。根据“1千米＝100000厘米”将单位换算为千米。时间＝路程÷速度，将高速出口到酒店的距离除以大巴车的速度，求出要多少时间能赶到酒店。将签到时间减去下高速时间，求出时间差。将赶到酒店需要用的时间和这个时间差做对比，判断能否准时签到。 【解答】15÷＝15×50000＝750000（厘米） 750000厘米＝7.5千米 7.5÷60＝0.125（小时） 0.125小时＝7.5分钟 11：00－10：50＝10分钟 7.5分钟＜10分钟，所以能准时签到。 答：李工程师能准时签到。 9．240000平方米；24公顷 【分析】比例尺1∶2500＝，表示图上1厘米代表实际距离2500厘米，根据“实际距离＝图上距离÷比例尺”，已知图上长是24厘米，那么实际长为24÷＝24×2500＝60000厘米，图上宽是16厘米，那么实际宽为16÷＝16×2500＝40000厘米。因为1米＝100厘米，所以60000厘米为60000÷100＝600米，40000厘米为40000÷100＝400米。根据长方形面积公式S＝a×b（其中S是面积，a是长，b是宽）。把数据代入计算即可得出航天发射场的实际面积，再把单位换算成公顷即可。 【解答】1∶2500＝ 24÷ ＝24×2500 ＝60000（厘米） 16÷ ＝16×2500 ＝40000（厘米） 1米＝100厘米 60000÷100＝600（米） 40000÷100＝400（米） 600×400＝240000（平方米） 1公顷＝10000平方米 240000÷10000＝24（公顷） 答：这个航天发射场的实际面积约是240000平方米，合24公顷。 10．660千米 【分析】比例尺1∶10000000表示图上距离与实际距离的比，即图上1厘米代表实际距离10000000厘米。已知图上距离是6.6厘米，要求实际距离，根据“实际距离＝图上距离÷比例尺”计算。由于计算结果的单位是厘米，而问题要求的单位是千米，计算后进行单位换算即可。 【解答】1∶10000000＝ （厘米） 1千米＝100000厘米 66000000÷100000＝660（千米） 答：两地的实际距离约是660千米。 11．800平方米 【分析】已知平面图的比例尺和平面图上图书馆的长、宽，根据“实际距离＝图上距离÷比例尺”以及进率“1米＝100厘米”，分别求出图书馆底面的实际长和宽；再根据长方形的面积＝长×宽，求出图书馆实际占地面积。 【解答】实际的长： 8÷ ＝8×500 ＝4000（厘米） 4000厘米＝40米 实际的宽： 4÷ ＝4×500 ＝2000（厘米） 2000厘米＝20米 实际面积：40×20＝800（平方米） 答：这个图书馆实际占地面积是800平方米。 12．480千米；90千米 【分析】先根据“实际距离＝图上距离÷比例尺”求出甲、乙两地的实际距离，再根据“速度和＝总路程÷相遇时间”求出货车与客车的速度和，客车速度占两车速度和的，客车速度＝货车与客车的速度和×，据此解答。 【解答】24÷ ＝24×2000000 ＝48000000（厘米） 48000000厘米＝480千米 480÷3＝160（千米） 160× ＝160× ＝90（千米） 答：甲、乙两地实际相距480千米，客车每小时行驶90千米。 13．1400平方米 【分析】根据长方形的周长＝（长＋宽）×2，用长方形的周长除以2，计算出图上的长、宽之和； 已知图上长与宽的比是7∶2，可知图上长、宽分别占图上长、宽之和的、，根据求一个数的几分之几是多少，用乘法计算出图上的长、宽； 已知图纸的比例尺是1∶500，根据实际距离＝图上距离÷比例尺，分别计算出实际的长和宽； 最后根据长方形的面积＝长×宽，代入数值计算，求出这块长方形土地的实际面积。 【解答】图上长＋图上宽＝36÷2＝18（厘米） 图上长： （厘米） 图上宽： （厘米） 实际长： （厘米） 7000厘米＝70米 实际宽： （厘米） 2000厘米＝20米 实际面积：70×20＝1400（平方米） 答：这块长方形土地的实际面积是1400平方米。 14．甲车75千米/时；乙车45千米时 【分析】线段比例尺的意思是，图上1厘米相当于实际距离20千米；已知地图上量得A、B两地的距离为12厘米，那么A、B两地实际相距（20×12）千米；再根据相遇问题的公式“速度和＝路程÷相遇时间”，求出甲乙两车的速度和； 已知甲、乙两车的速度比为5∶3，即甲车、乙车的速度分别占两车速度和的、，根据求一个数的几分之几是多少，用两车的速度和分别乘、，即可求出甲车、乙车的速度。 【解答】A、B两地的距离：20×12＝240（千米） 甲、乙两车的速度和：240÷2＝120（千米/时） 甲车的速度： 120× ＝120× ＝75（千米/时） 乙车的速度： 120× ＝120× ＝45（千米/时） 答：甲车的速度是75千米/时，乙车的速度是45千米时。 15．2880棵 【分析】根据实际距离＝图上距离÷比例尺，换算出实际底和高，根据平行四边形面积＝底×高，求出菜地面积，菜地面积×每平方米种的棵数＝总棵数，据此列式解答。 【解答】6÷＝6×200＝1200（厘米）＝12（米） 4÷＝4×200＝800（厘米）＝8（米） 12×8×30 ＝96×30 ＝2880（棵） 答：这块菜地一共可种2880棵生菜。 16．12时 【分析】根据实际距离＝图上距离÷比例尺，换算出东东家到北京的实际距离，根据时间＝路程÷速度，求出需要的时间；最后根据开始时间＋经过时间＝结束时间解答即可。 【解答】9.52÷ ＝9.52×2500000 ＝23800000（厘米） 23800000厘米＝238千米 238÷68＝3.5（小时） 8时30分＋3.5＝12时 答：东东一家12时到达北京。 17．90平方厘米 【分析】已知三角形菜地的底与高的实际尺寸和平面图的比例尺，根据“图上距离＝实际距离×比例尺”以及进率“1米＝100厘米”，求出三角形菜地的底与高的图上尺寸；再根据三角形的面积＝底×高÷2，求出这个三角形菜地的图上面积。 【解答】75米＝7500厘米 60米＝6000厘米 7500×＝15（厘米） 6000×＝12（厘米） 15×12÷2 ＝180÷2 ＝90（平方厘米） 答：这个三角形菜地的图上面积是90平方厘米。 18．甲车480千米，乙车720千米 【分析】根据“图上距离÷比例尺＝实际距离”计算出两地的路程，1千米＝1000米＝100000厘米，根据进率转换单位；根据“相遇问题速度和＝相遇路程÷相遇时间”计算出两车的速度和；根据按比分配的一般方法，把两车的速度和平均分成（2＋3）份，分别计算出2份、3份是多少千米，再用甲、乙两车速度分别乘相遇时间即可得到相遇时两车分别行驶的路程；据此解答。 【解答】6÷ ＝6×20000000 ＝120000000（厘米） 120000000厘米＝1200千米 1200÷6＝200（千米/时） 200÷（2＋3）×2 ＝200÷5×2 ＝40×2 ＝80（千米/时） 200÷（2＋3）×3 ＝200÷5×3 ＝40×3 ＝120（千米/时） 80×6＝480（千米） 120×6＝720（千米） 答：相遇时甲车行驶了480千米，乙车行驶了720千米。 19．37500平方米 【分析】由题可知该广场的长和宽的图上距离分别是5厘米和3厘米，根据公式：实际距离＝图上距离÷比例尺，代入数据进行计算，可以求出该广场的长和宽的实际距离，再根据1米＝100厘米进行单位换算，最后根据长方形的面积＝长×宽，代入数据计算，即可求出该广场实际面积，据此解答。 【解答】（厘米） （厘米） 25000厘米＝250米 15000厘米＝150米 250×150＝37500（平方米） 答：该广场实际面积约是37500平方米。 20．能走完 【分析】根据实际距离＝图上距离÷比例尺，代入数据，求出甲乙两地的实际距离。再根据路程＝速度×时间，用90×1.5，求出杨叔叔开车1.5小时行驶的路程；再用甲乙两地的实际距离－杨叔叔开车1.5小时行驶的路程，求出剩下的路程；再把原来杨叔叔开车的速度看作单位“1”，速度提高后的速度是原来速度的（1＋30%），用原来速度×（1＋30%），求出提高后的速度，再根据路程＝速度×时间，求出1小时行驶的路程，再和剩下的路程比较，大于剩下的路程，就能走完；小于剩下的路程，就不能走完，据此解答，注意单位名数的统一。 【解答】4.1÷ ＝4.1×6000000 ＝24600000（厘米） 24600000厘米＝246千米 246－90×1.5 ＝246－135 ＝111（千米） 90×（1＋30%）×1 ＝90×1.3×1 ＝117×1 ＝117（千米） 111＜117，剩下的路程他1小时能走完。 答：剩下的路程他1小时能走完。 21．（1）1250米； （2）2厘米 【分析】（1）经测量乐乐家到图书馆的图上距离为2.5厘米，根据数值比值尺可知：图上1厘米表示实际的500米，用乐乐家到图书馆的图上距离的值乘500即可求出乐乐家到图书馆的实际距离是多少米； （2）经测量图书馆到少年宫的图上距离为4厘米，图上1厘米表示实际的500米，用图书馆到少年宫的图上距离乘500，求出从图书馆到少年宫的实际距离；实际距离不变，根据实际距离×比例尺＝图上距离，代入数据求出图上距离即可。 【解答】（1）经测量乐乐家到图书馆的图上距离为2.5厘米 2.5×500＝1250（米） 答：乐乐家到图书馆的实际距离是1250米。 （2）经测量图书馆到少年宫的图上距离为4厘米 4×500＝2000（米） 2000米＝200000厘米 200000×＝2（厘米） 答：从图书馆到少年宫的距离是2厘米。 22．（1）20米；4米 （2）565.2平方米 【分析】（1）实际距离＝图上距离÷比例尺，代入数据，即可求出这个水池的底面直径和深应挖的米数； （2）求粉刷涂料的面积，就是求这个圆柱形水池的侧面积＋一个底面的面积，根据圆柱的表面积公式：表面积＝侧面积＋底面积，侧面积＝底面周长×高；底面积＝π×半径2；代入数据，即可解答。 【解答】（1）10÷ ＝10×200 ＝2000（厘米） 2000厘米＝20米 2÷ ＝2×200 ＝400（厘米） 400厘米＝4米 答：这个水池的底面直径是20米，深应挖4米。 （2）3.14×20×4＋3.14×（20÷2）2 ＝62.8×4＋3.14×102 ＝251.2＋3.14×100 ＝251.2＋314 ＝565.2（平方米） 答：粉刷涂料的面积是565.2平方米。 23．（1）240千米 （2）3小时 【分析】（1）求A、B两地实际距离有多少千米，根据“图上距离：比例尺＝实际距离”，代入数值计算即可，由小单位化为大单位要除以进率。 （2）根据：时间＝路程÷速度，代入数值计算即可。 【解答】（1）1224000000（厘米） 24000000厘米＝240千米 答：A、B两地实际距离有240千米。 （2）24060 ＝180÷60 ＝3（小时） 答：3小时可以行至全程的。 【点睛】本题主要考查图上距离÷比例尺＝实际距离和时间＝路程÷速度两个公式的运用，注意单位换算。 24．（1）见详解 （2）2826；94 【分析】（1）根据“图上距离实际距离比例尺”分别求出这个长方形场地的图上的长、宽，然后即可画图。 （2）在长方形内画最大的圆，圆的直径等于长方形的宽，据此根据圆的面积公式：面积＝π×半径2，代入数据，求出圆形健身场地的面积；再根据圆的周长公式：周长＝π×直径，代入数据，求出健身场地的周长，再用周长除以2，即可求出需要旗子的面数。 【解答】（1）80米＝8000厘米；60米＝6000厘米 8000×＝4（厘米） 6000×＝3（厘米） 这块长方形场地的图上长是4厘米，宽是3厘米； 根据以上数据画图如下： （2）3.14×（60÷2）2 ＝3.14×302 ＝3.14×900 ＝2826（平方米） 3.14×60÷2 ＝188.4÷2 ≈94（面） 这个圆形健身场地的实际占地面积是2826平方米；如果在该健身场地一周每隔2米插一面旗子，大约需要94面旗子。 【点睛】解答本题的关键明确长方形内画最大的圆，圆的直径等于长方形的宽，进而进行解答。 25．（1）1∶40000； （2）2600米； （3）见详解 【分析】（1）育才小学到图书馆的实际距离是1000米，图上距离是2.5厘米，根据图上距离∶实际距离＝比例尺，代入数据即可求出比例尺； （2）要求小雪家出发经过育才小学到图书馆，一共要走多少米，利用图上距离4厘米除以比例尺即可求出小雪家到育才小学的距离，然后加上从育才小学到图书馆的距离即可解答；注意单位的换算； （3）根据图上距离＝实际距离×比例尺，求出图上距离，再结合上北下南，左西右东及方向角绘图即可。 【解答】（1）1000m＝100000cm                     2.5∶100000＝1∶40000                         答：这幅图的比例尺是1∶40000。 （2）1.5＋2.5＝4（厘米） ＝4×40000 ＝160000（厘米） ＝1600（米）                                  1600＋1000＝2600（米） 答：一共要走2600米。     （3）1200米＝120000厘米 120000×＝3（厘米） 如图：    【点睛】此题主要考查比例尺的计算方法及应用，解答时要注意单位的换算。 学科网（北京）股份有限公司 $