第二单元应用比例尺画图及图形的缩放作图（专项训练）-2025-2026学年六年级数学下册高频易错题思维综合练（北师大版）

第二单元应用比例尺画图及图形的缩放作图专项训练一 一、作图题 1．“创建精神文明城市，绿化美丽生态环境。”某广场准备新建一块长150米、宽120米的绿地。请选择合适的比例尺（在相应括号中画“√”）并将图画在下面的方框中。 1∶300（    ）    1∶3000（    ）    1∶300000（    ） 2．看下图填一填、画一画。 (1)小明爸爸每天从家出发，先沿( )偏( )45°方向步行( )米到达共享单车停靠点，再从共享单车停靠点沿( )偏( )30°方向骑行( )米到达地铁站。 (2)公交车站在地铁站西偏南30°方向400米处，在图中标出公交车站的位置。 3．甲立交桥的正东方向约3.5km处是乙立交桥，正西方向约3km处是丙立交桥，正南方向约1km处是长途汽车南站，正北方向约1.5km处是大观园。先确定比例尺，再画出上述地点的平面图。 4．国家游泳中心，别名“水立方”“冰立方”，位于北京奥林匹克公园内。国家游泳中心的地面立体建筑为长方体，底面是边长约180米的正方形，高30米。请按照1∶9000的比例尺在下面图中画出从上面看国家游泳中心的平面图。（先计算，再画图） 5．按要求画一画。 （1）希望小学在体育中心的北偏东45°方向400米处，请用▲标出希望小学的位置。 （2）计划在距离体育中心300米处新建一个文化馆，请画出新建文化馆所有可能的位置。 6．看图完成要求。 （1）体育馆在公园（    ）偏（    ）（    ）°方向（    ）米处。 （2）美术馆在公园南偏东45°方向400米处，请在图中标出美术馆的位置。 （3）在公园的西面200米处，有一条文化街与民生路平行，请在图中用画直线方式表示出来，并标注：文化街。 7．一个长方形的果园，长420米，宽180米，按照下面的线段比例尺，算出它图上的长度，并画出它的平面图。 8．周末聪聪去文化馆和科技馆参加实践活动，文化馆在聪聪家的正北方7.5km，科技馆在文化馆的正西方10km处。请你帮聪聪选择合适的比例尺，先算出图上距离，再在下图中画出这两个场馆的位置。 9．下图是某街区的平面示意图。 （1）学校在邮局的（    ）方（    ）千米处。 （2）公园在邮局的东方6千米处，在图中标出它的位置。 （3）乐园在邮局东偏北30°方向上4千米处，在图中标出它的位置。 10．全民健身是使人们增强体魄、健康生活的基础和保障，是每一个人成长和实现幸福生活的重要基础。幸福公园进行升级改造，留出了一块长80米、宽60米的长方形场地。 （1）请你按1∶2000的比例尺画出这块长方形场地的平面图。 （2）设计师计划在这块场地上建造一个最大的圆形健身场地。算一算，这个圆形健身场地的实际占地面积是 平方米；如果在该健身场地一周每隔2米插一面旗子，大约需要 面旗子。 11．先将图中的三角形按3∶1放大，再将放大后的图形按1∶2缩小。画出放大和缩小后的图形。 12．在方格纸上按要求画出图形。 （1）把三角形的各边放大到原来的3倍。 （2）把长方形的各边缩小到原来的。 13．按要求画一画。 （1）将下面方格纸中的图形按进行放大，得到图形A。 （2）将图形A按进行缩小，得到图形B。 14．在下面方格纸上先画一个上底是1cm、下底是3cm、高是2cm的梯形，标为图①；再将这个梯形各边放大到原来的3倍，画在方格图中标为图②。（每个方格边长表示1cm。） 15．在方格纸上按要求画图。 （1）按2∶1画出平行四边形变化后的图形。 （2）按1∶3画出三角形变化后的图形。 16．把三角形A向右平移5格，得到三角形B，再将三角形B按3∶1扩大，得到三角形C，请在下面方格纸中画出三角形B和三角形C。 17．下面的方格图中每个小正方形的边长都是1个长度单位，请你按要求画图并填空。 （1）按2∶1画出三角形放大后的图形；放大后的三角形面积是______。 （2）画一个与原三角形面积相等的平行四边形。 18．（1）按2∶1画出图形A放大后的图形。 （2）按1∶3画出图形B缩小后的图形。 参考答案 1．见详解 【分析】根据比例尺＝图上距离∶实际距离，图上距离＝实际距离×比例尺，分别求出三种图上距离，再进行判断选择比例尺；再计算出长方形的长的图上距离，宽的图上距离，画出长方形即可。 【解答】150米＝15000厘米；120米＝12000厘米。 比例尺：1∶300 15000×＝50（厘米） 12000×＝40（厘米） 比例尺过大，不符合。 比例尺：1∶3000 15000×＝5（厘米） 12000×＝4（厘米） 比例尺合适。 比例尺：1∶300000 15000×＝0.05（厘米） 12000×＝0.04（厘米） 比例尺过小，不符合。 1∶300（    ）    1∶3000（  √  ）    1∶300000（    ） 选择比例尺：1∶3000 15000×＝5（厘米） 12000×＝4（厘米） 如图： 2．(1) 东 南 400 东 北 1000 (2)见详解 【分析】（1）以小明家为观测点，根据“上北下南，左西右东”确定方向，图例表示图上1个单位长度表示实际距离200米，用图上单位距离乘200即可得实际距离，据此解答。 （2）根据“上北下南，左西右东”确定方向，图例表示图上1个单位长度表示实际距离200米，以地铁站为观测点，在地铁站西偏南30°上截取个单位长度，标出角度，终点处标注公交车站。 【解答】（1） 小明爸爸每天从家出发，先沿东偏南45°方向步行400米到达共享单车停靠点，再从共享单车停靠点沿东偏北30°方向骑行1000米到达地铁站。 （2） 公交车站位置如图所示： 3．见详解 【分析】先确定图上距离1cm表示实际距离1km，1km＝100000cm，确定比例尺为1∶100000。根据“比例尺＝图上距离∶实际距离”，推出“图上距离＝实际距离比例尺”，列算式分别求出各地点与甲立交桥的图上距离，再根据方向和图上距离画出各地点的位置。据此解答。 【解答】确定比例尺为 3.5km＝350000cm 3km＝300000cm 1km＝100000cm 1.5km＝150000cm 乙立交桥到甲立交桥的图上距离：（cm） 丙立交桥到甲立交桥的图上距离：（cm） 长途汽车南站到甲立交桥的图上距离：（cm） 大观园到甲立交桥的图上距离：（cm） 平面图如下： （答案不唯一） 4．见详解 【分析】由比例尺1∶9000可知，图上1厘米表示实际9000厘米，即90米。长方体底面是边长约180米的正方形，图上距离为180÷90＝2厘米；从上面看，“水立方”的平面图是底面正方形，因此在图中画一个边长为2厘米的正方形即可。 【解答】由比例尺1∶9000可知，图上1厘米表示实际9000厘米，即90米。 180÷90＝2（厘米） 如图： 5．（1）图见详解； （2）图见详解 【分析】（1）由题意知：希望小学距离体育中心实际距离为400米，地图的比例尺为1∶20000。根据：图上距离＝实际距离×比例尺，计算出希望小学和体育中心之间的图上距离，再根据上北下南，左西右东的图上方向，确定北偏东45°方向并作图标出希望小学的位置即可； （2）距离体育中心300米处新建一个文化馆，则距离体育中心的距离为300米的所有点都可能是文化馆的位置，根据比例尺1∶20000将300米换算成图上距离。即以体育中心为圆心，体育中心与文化馆的图上距离为半径画一个圆，圆周上所有位置都有可能是新建文化馆的位置。据此作图。 【解答】（1）400米＝40000厘米 40000×＝2（厘米） 希望小学的位置标注如下图： （2）300米＝30000厘米 30000×＝1.5厘米 下图中的圆周就是新建文化馆所有可能的位置 。 6．（1）北；西；60；600 （2）图见详解 （3）图见详解 【分析】以公园为观测点，以图上的“上北下南，左西右东”为准，这幅图的比例尺为1∶20000。 （1）从图中可知，体育馆与公园相距3厘米，根据“实际距离＝图上距离÷比例尺”以及进率“1米＝100厘米”，求出体育馆与公园的实际距离；结合方向、角度和距离得出体育馆与公园的位置关系。 （2）已知美术馆在公园南偏东45°方向400米处，先根据“图上距离＝实际距离×比例尺”以及进率“1米＝100厘米”，求出美术馆与公园的图上距离；再结合方向、角度和距离画出美术馆与公园的位置关系。 （3）已知在公园的西面200米处，有一条文化街与民生路平行，先根据“图上距离＝实际距离×比例尺”以及进率“1米＝100厘米”，求出公园西面200米对应的图上距离，再根据平行线的画法，在公园西面画一条与民生路平行的直线，即是文化街。 【解答】（1）3÷ ＝3×20000 ＝60000（厘米） 60000厘米＝600米 体育馆在公园北偏西60°方向600米处。（或西偏北30°方向600米） （2）400米＝40000厘米 40000×＝2（厘米） 美术馆在公园南偏东45°方向400米处，如下图。 （3）200米＝20000厘米 20000×＝1（厘米） 在公园的西面200米处，有一条文化街与民生路平行，文化街如下图。 7．7厘米；3厘米 图见详解 【分析】根据线段比例尺可知，1厘米表示60米，据此化成数值比例尺，再根据图上距离＝实际距离×比例尺，求出长方形果园的长和宽的图上距离，画出图即可，注意单位的换算：1米＝100厘米。 【解答】60米＝6000厘米 比例尺是1∶6000 420米＝42000厘米；180米＝18000厘米 42000×＝7（厘米） 18000×＝3（厘米） 答：长方形的长的图上距离是7厘米，宽是3厘米。 如图： 8．见详解 【分析】确定观测点，根据上北下南，左西右东确定方向观察可知，根据比例尺的定义及纸张的大小，用图上1cm表示实际2.5km确定图上距离，据此画图。 【解答】确定比例尺为图上1cm表示实际2.5km （cm） （cm） 据分析作图如下： 9．（1）南；2 （2）见详解 （3）见详解 【分析】（1）根据“上北下南，左西右东”， 学校在邮局的南方，学校到邮局的图上距离为1厘米。因为比例尺为1∶200000，这表示图上1厘米代表实际距离200000厘米。因为1千米＝100000厘米，所以200000÷100000＝2（千米）。 （2）6千米＝600000厘米，根据比例尺为1∶200000，则公园到邮局的图上距离为：600000÷200000＝3（厘米），以邮局为观测点，往东量出3厘米的位置，标出公园。 （3）4千米＝400000厘米，根据比例尺为1∶200000，则乐园到邮局的图上距离为：400000÷200000＝2（厘米），以邮局为观测点，先向东方向画一条射线，然后在这条射线上，以邮局为顶点，向北偏30°方向量出2厘米的位置，标出乐园。 【解答】由分析得： （1）因为1千米＝100000厘米，所以200000÷100000＝2（千米）。 即学校在邮局的南方2千米处。 （2）6千米＝600000厘米 600000÷200000＝3（厘米） 如图： （3）4千米＝400000厘米 400000÷200000＝2（厘米） 如图： 10．（1）图见详解 （2）2826；94 【分析】（1）先根据进率“1米＝100厘米”把长80米、宽60米换算成8000厘米、6000厘米，再根据“图上距离＝实际距离×比例尺”求出图上的长、宽，据此画出这块长方形场地的平面图。 （2）根据题意，在这块长方形场地里建造一个最大的圆形健身场地，那么这个圆的直径等于长方形的宽，根据圆的面积公式S＝πr2，求出这个圆形健身场地的实际占地面积。 如果在该健身场地一周每隔2米插一面旗子，先根据圆的周长公式C＝2πr，求出该健身场地的周长，再根据封闭图形的植树问题“间隔数＝棵数”，用周长除以间距，求出间隔数，也就是插旗子的数量。 【解答】（1）80米＝8000厘米，60米＝6000厘米 8000×＝4（厘米） 6000×＝3（厘米） 这块长方形场地的图上长4厘米、宽3厘米。 画图如下： （2）3.14×（60÷2）2 ＝3.14×302 ＝3.14×900 ＝2826（平方米） 3.14×60＝188.4（米） 188.4÷2≈94（面） 这个圆形健身场地的实际占地面积是2826平方米，大约需要94面旗子。 11．见详解 【分析】把图形按照n∶1放大，就是将图形的每一条边放大到原来的n倍，放大后图形与原图形对应边长的比是n∶1； 把图形按照1∶n缩小，就是将图形的每一条边缩小到原来的，缩小后图形与原图形对应边长的比是1∶n。 【解答】比例指放大后图形的各边长是原边长的3倍：放大后底长：（格），放大后高：（格），保持形状不变，在网格中画出这个放大后的三角形即可。 比例指缩小后图形的各边长是放大后边长的：缩小后底长：（格），缩小后高：（格），保持三角形形状不变，画出最终缩小后的图形即可。 12．见详解 【分析】（1）原三角形两条直角边各占3格，放大到原来的3倍后，直角边长度为3×3＝9格。 （2）原长方形长4格，宽8格。缩小到原来的后，长为4÷4＝1格，宽为8÷4＝2格。 【解答】放大和缩小后的图形见下图 13．见详解 【分析】（1）把图形按放大，即图形的每一条边都扩大到原来的2倍，据此画出扩大后的图形A即可； （2）把图形A按进行缩小，即图形的每一条边都缩小到原来的，据此画出缩小后的图形B即可。 【解答】作图如下： 14．见详解 【分析】画原梯形时，根据每个方格边长表示1cm，把“上底1cm、下底3cm、高2cm”的长度转化为方格数（1格、3格、2格）。接着在方格纸中选一个合适的格点作为上底左端点，向右画1格确定上底，再向下数2格定位下底左端点，向右画3格得到下底（保持上下底平行），最后连接上下底左右端点形成封闭图形并标注①。 画放大后的梯形，先按“放大到原来的3倍”的要求求出新长度：上底变为1×3＝3cm（3格）、下底变为3×3＝9cm（9格）、高变为2×3＝6cm（6格）。接着在原梯形旁选新起点，先画3格的上底，向下数6格画9格的下底（保持上下底平行），最后连接上下底左右端点形成封闭图形并标注②。 【解答】根据分析，画图如下： （答案不唯一） 15．（1）（2）见详解 【分析】（1）因2∶1＝2÷1＝2，将平行四边形的底和高扩大到原平行四边形底和高的2倍即可； （2）1∶3＝1÷3＝，将三角形的底和高缩小为原来的。 【解答】（1）（2）2∶1＝2÷1＝2，3×2＝6，2×2＝4，画一个底为6格，高为4格的平行四边形；1∶3＝1÷3＝，9×＝3，5×＝，画一个底为3格，高为格的三角形，如图： 16．图见详解 【分析】平移图形的画法：首先在原图形上选择几个关键点，例如此题中的顶点；然后按照要求将这些点向规定的方向平移指定的格数，保持这些点的相对位置不变是很重要的。接下来使用实线连接对应的点，形成平移后的图形。图形放大时，要将图形的各条边按比例放大。原图B底部占有4个小格，高2个小格；按3∶1扩大后，底4×3＝12个小格，高2×3＝6个小格；据此画图得到放大后的三角形C。 【解答】 17．（1）24；图见详解 （2）见详解 【分析】（1）图形按2∶1放大时，各边长度变为原来的2倍。原三角形的底和高可通过方格数确定，放大后底和高也相应扩大到原来的2倍，再根据公式“三角形面积＝底×高÷2”计算放大后的面积； （2）先算出原三角形面积，再根据平行四边形面积＝底×高，确定平行四边形的底和高，使得面积与原三角形相等，进而画出图形。 【解答】（1）原三角形底占3个长度单位，高占4个长度单位，按2∶1放大后的三角形底占6个长度单位，高占8个长度单位。 6×8÷2＝24 按2∶1画出三角形放大后的图形如图；放大后的三角形面积是24。 （2）原三角形的面积：3×4÷2＝6 平行四边形的面积＝底×高＝6 所以，1×6＝2×3＝6 平行四边形的底和高可以是1和6，2和3等，据此作图： （平行四边形画法不唯一） 18．（1）（2）图见详解 【分析】（1）按2∶1的比放大就是把梯形的上底、下底和高分别扩大到原来的2倍，据此画图。 （2）平行四边形的底和高都分别除以3，得到的数就是将图形B按1∶3缩小后的图形的底和高，据此作图。 【解答】（1）（2）作图如下： 学科网（北京）股份有限公司 $