（第三、四单元）阶段检测（单元自测练习卷）-2025-2026学年六年级下册数学北京版

（第三、四单元）阶段检测（单元测试）-2025-2026学年 六年级下册数学北京版 时间：80分 满分：100分 学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________ 一、选择题（12分） 1．你听说过“黄金比”吗？黄金比的比值约等于（    ）。 A．0.616 B．0.617 C．0.618 D．0.619 2．黄金比是公认的最具审美意义的比，人体中就藏着黄金比。以肚脐为分割点，当上半身与下半身的比是5∶8时，身材显得最美，达不到的话可以穿高跟鞋来改善。妈妈的身高是165厘米，下半身长100厘米，她穿的高跟鞋的最佳高度是（    ）厘米。 A．3 B．4 C．6 D．8 3．底面半径都为2的圆柱、圆锥和棱长为2的正方体等高，则圆柱、圆锥和正方体的体积之比是（    ）。 A．3m∶π∶1 B．π∶3π∶1 C．1∶2∶3 D．3π∶π∶3 4．果园里有梨树和桃树共40棵，梨树和桃树的数量比可能是（    ）。 A．3∶1 B．5∶1 C．4∶3 D．5∶9 5．如图是由相同的按一定规律拼成的，第1个图中有4个，第2个图中有7个，第3个图中有10个，第4个图中有13个，按照这样的规律，第（    ）个图中恰好有868个。 A．287 B．288 C．289 D．290 6．一条毛毛虫从幼虫长到成虫，每天长大一倍，22天能长到20厘米，当长到5厘米时，需要用（    ）天。 A．21 B．20 C．19 D．18 二、填空题（20分） 7．（是非0自然数）当是( )时，是最小的质数；当是( )时，是最小的合数；这样的最简真分数的和是( )。 8．甲数与乙数的比值是2.5，甲、乙两数的比是( )，乙、甲两数的比是( )。 9．在91个零件中，有9个是废品，合格率是( )。 10．某市的常住人口是五百零七万八千零八人，横线上的数写作( )；把这个数改写成用“万”作单位的数是( )万；省略“万”后面的尾数约是( )万。 11．刘林做早操时的位置是(2,4),李莉在刘林的后面,李莉的位置是( )． 12．李叔叔一份文件忘记了密码的后三位，只记得这三个数是3、7、4，李叔叔最多尝试( )次，一定能找回密码． 13．六（一）班男生有24人，平均身高是156厘米，女生16人，平均身高是152厘米，全班同学的平均身高是( )厘米． 14．乐城文具店买5本练习本要用6.5元，练习本的总价与数量的最简比是( )。比值是( )，这个比值表示( )。 15．一种喷洒果树的药水，农药和水的质量比是1∶150，现有450千克水，需要加( )千克农药。 16．粮店运来一批大米和面粉。其中大米和面粉的袋数比是7∶8，已知运来的大米有42袋，那么面粉有( )袋。 三、判断题（12分） 17．把一条线段分成两部分，如果较短部分长度与较长部分之比等于较长部分与整体长度之比，我们把这个比称为黄金比（约为0.618∶1）。( ) 18．黄金比的比值约等于0.618。( ) 19．一瓶饮料300毫升，其中橙汁与水的比是1∶4，小红喝去一半后，剩下的饮料中，橙汁的含量是10%。( ) 20．根据33×4＝132，333×4＝1332，3333×4＝13332，可知33333×4＝133332。( ) 21．某数除以4,余数是3．若用这个数的3倍除以4,余数是2． ( ) 22．可以化成有限小数． ( ) 四、计算题（26分） 23．直接写得数． 19.3-2.7=　　　　　544+456=　　　　　+=　　　　　1÷1.75= 19.7÷0.01=        ×5.6=                 9.1-7=           ×2= 24．解方程。          25．计算下面各题．(能简算的要简算) 24×+75÷2.5+0.4　　　　(0.75+0.2)÷0.25×250%　　　　(+)×8+ 26．求图中阴影部分面积。 （1）                                                                 （2）正方形的面积是10cm2。                             （3） r=4dm （4） 五、解答题（30分） 27．在“2020年打击电信网络诈骗犯罪曙光行动”中，我国有23个部门和单位联手打击显成效。学校开展了“防止电信网络诈骗“的调查活动。同学们将调查结果整理分析后，正在绘制统计图。 （1）学校共调查了（    ）人。 （2）完成如图的两幅统计图，并写出有关的计算过程。 （3）防止网络诈骗，你想对你身边的人说些什么？ 28．甲、乙两列火车同时从两站相对开出，相遇后又继续行驶了1.2小时，这时两车相距186千米，已知两列火车的速度比是16∶15，两车每小时各行驶多少千米？（用两种方法解） 29．一间教室，用边长0.4米的方砖铺地，要用275块。如果改用边长0.5米的方砖铺地，需要多少块？ 30．某运动场正在建设中，运动场两端是半圆形，中间是长方形，长方形的长是100米，宽是80米（π值取3）。 （1）求这个运动场的周长是多少米？ （2）已知这个运动场出草坪和塑胶跑道组成，塑胶跑道和草坪的面积比为1∶7，每平方米塑胶的价格为600元，比每平方米草坪的价格高，若运动场铺满塑胶和草坪，求购买草坪所需要的费用是多少元？    31．妙想家的书房有一个时钟，秒针长10厘米。妙想仔细测量发现：轴心到两头的长度比是4∶1。这根秒针的针尖绕轴心转一圈能扫过的面积是多少平方厘米？ 32．一列动车和一辆汽车的速度比是13∶4，已知这列动车每时比汽车快180千米。汽车每时行多少千米？ 试卷第2页，共5页 试卷第1页，共5页 学科网（北京）股份有限公司 《（第三、四单元）阶段检测（单元测试）-2025-2026学年六年级下册数学北京版》参考答案 题号 1 2 3 4 5 6 答案 C B D A C B 1．C 【详解】黄金分割比是把一条线段分割为两部分，使其中一部分与全长之比等于另一部分与这部分之比，其比值是一个无理数，取其前三位数字的近似值是0.618。由于按此比例设计的造型十分美丽，因此称为黄金分割，也称为中外比。从古希腊以来，一直有人认为把黄金比应用于造型艺术，可以使作品给人以最美的感觉，因此黄金比在日常生活中有着广泛的应用。 黄金比的比值约等于0.618。 故答案为：C 2．B 【分析】根据题意可求出妈妈上半身的长度，根据上半身与下半身的比是5∶8，即可求出达到黄金比时下半身的长度，减去100cm即可求出高跟鞋最佳高度。 【详解】（165－100）÷5×8－100 ＝65÷5×8－100 ＝13×8－100 ＝104－100 ＝4（厘米） 即她穿的高跟鞋的最佳高度是4厘米。 故答案为：B 【点睛】本题考查比的应用，找准对应的量是关键。 3．D 【分析】底面半径都为2的圆柱、圆锥和棱长为2的正方体等高，则圆柱、圆锥的高都为2，根据圆柱的体积公式：V＝、圆锥的体积公式：V＝、正方体的体积公式：V＝，分别求出圆柱、圆锥和正方体的体积，再根据比的意义求解即可。 【详解】圆柱的体积是： π×22×2 ＝π×4×2 ＝8π 圆锥的体积是： π×22×2× ＝π×4×2× ＝π 正方体的体积是：2×2×2＝8 8π∶π∶8 ＝（8π×）∶（π×）∶（8×） ＝3π∶π∶3 即圆柱、圆锥和正方体的体积之比是3π∶π∶3。 故答案为：D 【点睛】本题主要考查了比的意义及圆柱、圆锥、正方体的体积公式，解题的关键是熟记圆柱、圆锥、正方体的体积公式。 4．A 【分析】因为把梨树和桃树的数量比相加应该为40的因数，据此选择即可。 【详解】A．3＋1＝4，4是40的因数，梨树和桃树的数量比可能是3∶1，本项符合题意； B．5＋1＝6，6不是40的因数，梨树和桃树的数量比不可能是5∶1，本项不符合题意； C．3＋4＝7，7不是40的因数，梨树和桃树的数量比不可能是4∶3，本项不符合题意； D．5＋9＝14，14不是40的因数，梨树和桃树的数量比不可能是5∶9，本项不符合题意。 故答案为：A 【点睛】本题主要考查了比的应用，关键是明确梨树和桃树的数量比相加应该为40的因数。 5．C 【分析】 第1个图中有4个，是3×1＋1； 第2个图中有7个，是3×2＋1； 第3个图中有10个，是3×3＋1； 第4个图中有13个，是3×4＋1； …… 图每增加一个，会增加3个，第n个图中有（3n＋1）个。据此作答。 【详解】 根据分析得出图形的变化规律是第n个图中有（3n＋1）个，所以： 3n＋1＝868 3n＝867 n＝289 按照这样的规律，第289个图中恰好有868个。 故答案为：C 【点睛】本题主要考查图形的变化规律，发现图形要素增加变化规律是解本题的关键。 6．B 【分析】采用倒推的方法，每天长大一倍，22天20厘米；到21天为20÷2＝10厘米，20天为10÷5＝5厘米，据此解答。 【详解】21天：20÷2＝10（厘米） 20天：10÷2＝5（厘米） 一条毛毛虫从幼虫长到成虫，每天长大一倍，22天能长到20厘米，当长到5厘米时，需要用20天。 故答案为：B 【点睛】本题考查的知识点是用倒推法或者叫还原法来解答趣味数学问题，解答此题的关键条件是每天长大一倍。 7． 12 24 1 【分析】最小的质数是2，最小的合数是4，再根据最简真分数的意义，分数的分子小于分母且分子和分母只有公因数1的分数叫做最简真分数。据此解答即可。 【详解】最小的质数是2，最小的合数是4， （1）（是非0自然数）当是12时，是最小的质数； （2）当是24时，是最小的合数； （3）＝1 【点睛】此题考查的目的是理解质数、合数的意义，最简真分数的意义，知道最小的质数是2，最小的合数是4，掌握假分数化成整数的方法及应用。 8． 5∶2 2∶5 【分析】甲数与乙数的比值是2.5，可以将乙数看成1，甲数看成2.5，据此写出比化简即可。 【详解】2.5∶1＝25∶10＝5∶2 1∶2.5＝10∶25＝2∶5 【点睛】本题考查了比值与化简比，将比的前后项看成份数，不用知道具体数值即可求出比。 9．90.1% 【分析】用合格的数量÷总数量×100%＝合格率。 【详解】（91－9）÷91×100% ＝82÷91×100% ≈0.901×100% ＝90.1% 【点睛】本题考查了百分率问题，要知道合格的数量和总数量。 10． 5078008 507.8008 508 【分析】整数的写法：从高位到低位，一级一级地写，哪一个数位上一个单位也没有，就在那个数位上写0；为了方便，把一些较大的数改写成用“万”作单位的数。改写时，如果是整万的数，只要省略万位后面的0，并加一个“万”字。如果不是整万的数，要在万位的后边，点上小数点，去掉小数点末尾的0，并加上一个“万”字。8＞5，省略尾数要进一。 【详解】某市的常住人口是五百零七万八千零八人，横线上的数写作（ 5078008 ）；把这个数改写成用“万”作单位的数是（ 507.8008 ）万；省略“万”后面的尾数约是（  508  ）万。 【点睛】本题考查了整数的写法、改写及近似数，省略尾数一般用四舍五入法。 11．(2,5) 【详解】略 12．3 【详解】略 13．154.4 【详解】略 14． 13∶10 练习本的单价 【分析】根据比的意义，写出总价与数量的比是6.5∶5，然后根据比的基本性质进行化简；用最简的整数比的前项除以后项得比值；这个比的前项是总价，后项是数量，而总价÷数量＝单价。 【详解】6.5∶5 ＝（6.5×10÷5）∶（5×10÷5） ＝13∶10 13∶10 ＝13÷10 ＝ 练习本的总价与数量的最简比是13∶10，比值是，这个比值表示练习本的单价。 【点睛】此题主要考查了化简比和求比值的方法，解答此题应注意化简比的结果是一个比，它的前项和后项都是整数，并且是互质数；而求比值的结果是一个商，可以是整数、小数或分数。 15．3 【分析】“农药和水的质量比是1∶150”，农药就占了水的，现有450千克水，根据分数乘法的意义列式解答。 【详解】450×＝3（千克）。 则需要加3千克农药。 【点睛】本题的关键是求出农药占水的几分之几，再根据乘法的意义列式解答。 16．48 【分析】大米和面粉的袋数比是7∶8，即面粉的袋数是大米袋数的，用乘法计算即可得面粉的袋数。 【详解】42×＝48（袋） 面粉有48袋。 【点睛】本题主要考查了比的应用，已知一个数，求它的几分之几是多少，用乘法计算。 17．√ 【详解】根据黄金比的定义可知：把一条线段分成两部分，如果较短部分长度与较长部分之比等于较长部分与整体长度之比，我们把这个比称为黄金比，这个比约为0.618∶1。 故答案为：√ 18．√ 【详解】黄金比约为0.618∶1，所以黄金比的比值约等于0.618，说法正确； 故答案为：√ 19．× 【分析】由题意可得：橙汁的含量＝×100%＝20%，并且这个浓度是保持不变的，据此即可进行选择。 【详解】因为橙汁的含量＝×100%＝20%，小红喝去了一半后，剩下的饮料中，橙汁的含量还是20%。 故答案为：× 【点睛】理解饮料中橙汁的百分比是保持不变的，是解答本题的关键。 20．√ 【分析】根据观察知：第2个因数都是4，其结果最高位都是1、最低位都是2、中间都是3，3的个数比第一个因数中3的个数少1，据此解答。 【详解】33×4＝132 333×4＝1332 3333×4＝13332 可知：33333×4＝133332 故答案为：√ 【点睛】找出算式中各个因数的变化规律是解题的关键。 21．× 【详解】略 22．× 【详解】略 23．16.6　1000　2　1　1970　　3.2　1.85　 【详解】略 24．； 【分析】，根据等式的性质2，两边同时×即可； ，先将左边进行合并，再根据等式的性质2解方程。 【详解】 解：      解： 25．40   9.5  6 【详解】24×+75÷2.5+0.4 =24×+75×+ =×(24+75+1) =×100 =40 (0.75+0.2)÷0.25×250% =(0.75+0.2)×4×2.5 =(0.75+0.2)×(4×2.5) =0.95×10 =9.5 (+)×8+ =×8+×8+ =5++ =6 26．（1）405m2 （2）23.55cm2（3）12.56dm2（4）48m2 【详解】（1）30×18-3×18-3×30+3×3=405(m2)         （2） （3）               （4）82÷2+42=48(m2) 27．（1）200 （2）见详解 （3）见详解 【分析】（1）把调查的总人数看作单位“1”，由两幅统计图可知，软件诈骗的人数是20人，占调查总人数的10%，根据已知一个数的百分之几是多少，求这个数，用除法求出总人数。 （2）分别求出虚假中奖和电话欠费的人数，以及电话欠费和网络诈骗的百分比，然后把两幅统计图补充完整。 （3）提出建议，合理即可。 【详解】（1）20÷10% ＝20÷0.1 ＝200（人） 学校共调查了200人。 （2）虚假中奖人数： 200×25% ＝200×0.25 ＝50（人） 电话欠费人数：200－90－50－20＝40（人） 电话欠费分率： 40÷200×100% ＝0.2×100% ＝20% 网络诈骗分率：1－10%－25%－20%＝45% 如图： （3）为了防止微信诈骗，我想对身边的人说：加强自我防范意识，保护好个人信息，不点击未知链接，不轻信陌生来电，关注国家反诈平台，加强自我道德建设，克服“贪小便宜”、“不劳而获”的思想等。（答案不唯一） 【点睛】本题考查条形统计图与扇形统计图的综合应用，根据统计图提供的信息解决有关的实际问题。 28．甲火车每小时行驶80千米，乙火车每小时行驶75千米。 【分析】速度＝路程÷时间，由题意可知，两车相遇后又继续行驶了1.2小时，这时两车相距186千米，（1）由此可算出两车的速度之和，再根据两车的速度比是16∶15，即可算出两车的速度；（2）用方程解，设甲火车的速度为x，根据速度比是16∶15，可得出乙车的速度为，再由相遇后又继续行驶了1.2小时，这时两车相距186千米即可列出等式进行计算；据此解答。 【详解】由分析可得： 方法一：186÷1.2＝155（千米） 155÷（16＋15）×16＝80（千米） 155÷（16＋15）×15＝75（千米） 方法二：设甲火车的速度为x，则乙车的速度为，有 （x＋）×1.2＝186 ＝155 x＝80 ＝80×＝75（千米） 答：甲火车每小时行驶80千米，乙火车每小时行驶75千米。 【点睛】本题主要考查了比的应用，关键是要认真分析题意，找出题目中的等量关系进行解答。 29．176块 【分析】由题意可知，教室的底面积是不变的，由此即可知道用的方砖的面积与块数成反比例；、由用边长0.4米的方砖铺地，要用275块，可得出教师的面积；设改用边长0.5米的方砖铺地，需要x块，则有：0.5×0.5×x＝0.4×0.4×275；据此解答即可。 【详解】解：设改用边长0.5米的方砖铺地，需要x块，则 0.5×0.5×x＝0.4×0.4×275 0.25x＝44 x＝176 答：如果改用边长0.5米的方砖铺地，需要176块。 【点睛】本题主要考查了比例的应用，关键是要认真分析题意，找出题目中成比例的量，以及所成的比例关系进行列式计算。 30．（1）440米；（2）5600000元 【分析】（1）运动场的周长等于一个直径是80米的圆的周长加上长方形的2个长； （2）运动场的面积等于圆的面积加上长方形的面积，再求出草坪的单价即可。 【详解】（1）3×80＋100×2 ＝240＋200 ＝440（米） 答：运动场的周长是440米。 （2）草坪的面积为： [3×（80÷2）2＋100×80]× ＝（4800＋8000）× ＝12800× ＝11200（平方米） 草坪的单价为 600 ＝600× ＝500（元） 铺草坪的费用为 500×11200＝5600000（元） 答：购买草坪所需要的费用是5600000元。 【点睛】本题考查认识平面图形，掌握圆周长和面积的计算方法是解决此题的关键。 31．200.96平方厘米 【分析】根据题干可知，轴心到两头的长度比是4∶1。把秒针平均分成5份，轴心到针尾的距离占1份是2厘米，轴心到针尖距离占4份是8厘米，这根秒针扫过的面积等于半径为8厘米的圆的面积，根据圆的周长公式：C＝2πr，面积公式：S＝πr2，把数据代入公式解答。 【详解】3.14×（10×）2 ＝3.14×82 ＝3.14×64 ＝200.96（平方厘米） 答：这根秒针的针尖绕轴心转一圈能扫过的面积是200.96平方厘米。 【点睛】此题主要考查圆的周长公式、面积公式的灵活运用。 32．80千米 【分析】一列动车和一辆汽车的速度比是13∶4，把动车速度看作13，汽车的速度看作4，这列动车每时比汽车快180千米，用除法可得1份的数，再求汽车每时行多少千米即可。 【详解】180÷（13－4）×4 ＝180÷9×4 ＝20×4 ＝80（千米） 答：汽车每时行80千米。 【点睛】本题主要考查了比的应用，关键是求出1份的数。 答案第10页，共11页 答案第11页，共11页 学科网（北京）股份有限公司 $