期末考前冲刺试卷（试题）2025-2026学年北京版六年级下册数学

**基本信息** 北京版六年级下册数学期末冲刺卷，以故宫、湿地等真实情境为载体，融合比与比例、圆柱圆锥、比例尺等核心知识，通过问题解决发展抽象能力、空间观念与应用意识。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |填空题|12题/25分|比的应用、圆柱表面积体积、比例尺|结合故宫尺寸考查比例尺计算，渗透文化传承| |解答题|6题/30分|比例解决问题、体积转换、测量应用|设计校园测树高（比例）、沙堆体积计算（空间观念），强化实际应用|

2025-2026学年北京版六年级下册数学期末考前冲刺试卷 (时间:90分 总分:100分) 一、填空题（共25分） 1．（本题2分）如果甲数的等于乙数的，那么甲数和乙数的比为( )，比值是( )。 2．（本题2分）六（1）班女生人数是男生人数的，男生人数与女生人数的比是( )，男生人数占总人数的( )（填分数）。如果六（1）班的总人数在40～50之间，那么六（1）班一共有( )人。 3．（本题2分）一个圆柱的底面直径是4厘米，高是6厘米，它的表面积是( )平方厘米，体积是( )立方厘米。 4．（本题2分）1个半径为acm，高为5cm的圆柱，体积是( )cm3，将它的侧面沿虚线剪开（如图），剪开后得到一个平行四边形，这个平行四边形的面积是( )cm2。 5．（本题2分）把线段比例尺改写成数值比例尺是( )，若在这幅地图上量得两地之间的距离是4.5cm，两地的实际距离是( )千米。 6．（本题3分）如图，以直角三角形的一条直角边为轴旋转一周，可以形成一个( )，以( )为轴旋转时体积最小，是( )。 7．（本题2分）北京故宫是世界上现存规模最大、保存最为完整的木质结构古建筑群之一，整体为长方形城池，南北长约960米，东西宽约750米。把它画在比例尺为1∶5000的图纸上，长是( )厘米，面积是( )平方厘米。 8．（本题2分）把长、宽、高分别是、、的长方体木料切成棱长为3cm的正方体（切时损耗不计），可以切成( )个这样的正方体，一个正方体的体积和原来长方体的体积之比是( )。 9．（本题2分）将一根圆柱木料截成两个小圆柱，它的表面积增加；如果沿着直径截成两个半圆柱，它的表面积增加，这根圆柱木料的底面半径是( )cm，高是( )cm。 10．（本题2分）在比例尺为1∶2000000的地图上量得A、B两地的距离是2.5厘米，A、B两地的实际距离是( )千米。一辆轿车和一辆客车同时从两地相对出发，经过小时相遇，轿车每小时行驶60千米，则客车每小时行驶( )千米。 11．（本题2分）一个圆柱侧面展开是一个边长12.56dm的正方形，圆柱的底面半径是( )dm，体积是( )dm3。 12．（本题2分）为保护滇池流域生态，西山区某湿地种植乔木和灌木共480棵，乔木与灌木数量比是5∶3，灌木棵数是乔木棵数的( )，灌木比乔木少( )棵。 二、选择题（共10分） 13．（本题2分）人的睫毛寿命约为4个月，头发寿命为3年，睫毛与头发的寿命长度之比的最简整数比是（    ）。 A．4∶3 B．3∶4 C．9∶1 D．1∶9 14．（本题2分）将一个圆柱分成相等的若干偶数份，拼成一个近似的长方体，下列说法错误的是（    ）。 A．这个过程运用了转化的思想 B．圆柱和长方体的表面积相等 C．圆柱和长方体的体积相等 D．圆柱的底面积等于长方体的底面积 15．（本题2分）甲、乙两张纸条都被遮住了一部分，如下图，甲、乙两张纸条的长度比是（    ）。 A． B． C． D． 16．（本题2分）x和y是两种相关联的量，图中的信息可能表示（    ）中的数量关系。 A．正方形边长是x厘米，面积是y平方厘米 B．钢笔的单价一定，数量是x支，总价y元 C．每月收入一定，支出x元，还剩y元 D．圆柱的体积一定，底面积是x平方厘米，高是y厘米 17．（本题2分）如图是一个密封的容器，如果把它倒放，那么里面水的高度是（    ）。 A．15 B．6 C．8 D．18 三、判断题（共5分） 18．（本题1分）在比例36∶6＝48∶8中，如果将第一个比的后项加3，第二个比的前项应该减16才能使比例成立。( ) 19．（本题1分）一个圆柱形零件的高是5mm，在图纸上的高是2cm。这幅图纸的比例尺是1∶4。( ) 20．（本题1分）如果7m＝8n，那么m∶n（m、n均不为0）。( ) 21．（本题1分）将一个底面直径是9cm的圆柱的侧面展开后是一个正方形，则圆柱的侧面展开图的周长是113.04cm。( ) 22．（本题1分）三角形的面积一定，它的底与高成反比例。( ) 四、计算题（共30分） 23．（本题8分）直接写得数。                                 24．（本题9分）认真算一算，怎样简便就怎样算。          25．（本题9分）求未知数。        13x∶5＝5∶3          26．（本题4分）求下面图形的体积。（单位：cm） 五、解答题（共30分） 27．（本题5分）一条公路长380千米，一辆汽车从甲地开往乙地，3小时行驶了152千米。照这样的速度，这辆汽车行驶完全程需要几小时？（用比例解） 28．（本题5分）张老师把六（3）班参加数学阅读核心素养比赛的学生分成甲、乙两组，甲、乙两组的人数比是 ，若从乙组调3人到甲组，则甲组人数是乙组的120%。六（3）班参加数学阅读素养比赛的学生有多少人？ 29．（本题5分）一个圆柱形容器的底面积是31.4平方厘米，高是15厘米，现在把这个容器装满果汁，再将果汁全部倒入底面半径是4厘米，高是6厘米的圆锥形杯子中，可以倒满多少杯？ 30．（本题5分）乐乐所在小组的同学想测量校园内一棵树的高度，下午某一时刻，他们测得乐乐的影子长0.6米，树的影子长1.8米。已知乐乐的身高是1.6米，则这棵树的高度是多少米？（用比例解） 31．（本题5分）在一幅比例尺为1∶6000000的地图上，量得A地到B地的高速公路长4.2cm。李叔叔开车从A地出发，按每小时90km的速度行驶了1.5小时。为了尽快到达，他在不超速的情况下将速度提高了30%，剩下的路程1小时能到达B地吗？ 32．（本题5分）一个圆锥形沙堆，底面周长是18.84米，高是2米。 (1)这个沙堆的占地面积是多少平方米？ (2)如果每立方米沙子重1.3吨，那么这堆沙子大约重多少吨？（得数保留整数） 第6页，共6页 第5页，共6页 学科网（北京）股份有限公司 参考答案 1． 8∶5 /1.6 【分析】由题意可得：甲数×＝乙数×，根据比例的基本性质：内项之积等于外项之积，可得到甲数与作为比例的外项，那么乙数与就作为比例的内项，写出比例，再化简求比值即可。 【详解】甲数×＝乙数× 甲数∶乙数＝∶ ∶ ＝（×10）∶（×10） ＝8∶5 8∶5 ＝8÷5 ＝ 所以甲数和乙数的比为8∶5，比值是。（或者比值是1.6） 2． 5∶4 45 【分析】已知女生人数是男生人数的，即男生人数占5份，女生人数占4份，总人数占（5＋4）份； 根据比的意义写出男生人数与女生人数的比； 用男生人数除以总人数，求出男生人数占总人数的几分之几； 已知六（1）班的总人数在40～50之间，则总人数是（5＋4）的倍数，据此得出总人数。 【详解】男生人数与女生人数的比是5∶4； 男生人数占总人数的： 5÷（4＋5） ＝5÷9 ＝ 在40～50之间的总人数： （4＋5）×5 ＝9×5 ＝45（人） 3． 100.48 75.36 【分析】圆柱的表面积＝2π（d÷2）2＋πdh，圆柱的体积＝π（d÷2）2h，d为圆柱的底面直径。 【详解】表面积：2×3.14×（4÷2）2＋3.14×4×6 ＝2×3.14×22＋3.14×4×6 ＝2×3.14×4＋3.14×4×6 ＝6.28×4＋12.56×6 ＝25.12＋75.36 ＝100.48（平方厘米） 体积：3.14×（4÷2）2×6 ＝3.14×22×6 ＝3.14×4×6 ＝12.56×6 ＝75.36（立方厘米） 4． 5πa2 10πa 【分析】圆柱的体积＝底面积×高，据此求出圆柱的体积；平行四边形的面积＝圆柱的侧面积，根据圆柱的侧面积＝底面周长×高，据此解答。 【详解】体积：π×a2×5＝5πa2（cm3） 平行四边形面积：2×π×a×5＝10πa（cm2） 5． 1∶2000000 90 【详解】由线段比例尺可知图上1厘米表示实际距离20千米，根据比例尺＝图上距离∶实际距离解答；根据比例尺实际意义，实际距离等于4.5乘20，据此解答。 【解答】1厘米∶20千米 ＝1厘米∶2000000厘米 ＝1∶2000000 20×4.5＝90（千米） 6． 圆锥 AB 47.1 【分析】根据圆锥的特征可知，以直角三角形的一条直角边为轴旋转一周，可以形成一个圆锥。 要比较以不同直角边为轴旋转时的体积大小，根据圆锥体积公式： ，半径r是平方项，对体积影响更大。因此，让较短的直角边作半径（即较长的直角边作轴）时，体积更小。 【详解】以直角三角形的一条直角边为轴旋转一周，可以形成一个圆锥。 直角边AB＝5dm（较长），BC＝3dm （较短），根据“短边作半径、长边作轴时体积最小”，应以AB（或“5dm的直角边”）为轴旋转时体积最小。 把圆锥的高ℎ＝5dm ，底面半径r＝3dm，代入圆锥体积公式算出最小的体积是： ＝ ＝3.14×15 ＝47.1（dm³） 所以AB或“5dm的直角边”为轴旋转时体积最小，是47.1 dm³。 7． 19.2 288 【分析】比例尺为1∶5000，则长、宽缩小为实际距离的，单位“1”是实际距离，求图上距离用乘法；长方形面积＝长×宽，把缩小后图纸上的长、宽代入求出面积即可。 【详解】960×＝0.192（米）＝19.2（厘米） 750×＝0.15（米）＝15（厘米） 19.2×15＝288（平方厘米） 8． 6 1∶8/ 【分析】把长方体切成小正方体，不能简单地用总体积除以小正方体体积，因为需要考虑长、宽、高三个方向是否都能被小正方体的棱长整除。需要分别计算长、宽、高方向能切出的个数，再相乘。 正方体体积＝边长×边长×边长，长方体体积＝长×宽×高，计算出之后再进行比并化简。 【详解】9÷3＝3（个） 6÷3＝2（个） 4÷3＝1（个）……1（cm） 3×2×1＝6（个） 所以可以切6个这样的正方体。 9×6×4 ＝54×4 ＝216（cm3） 3×3×3＝27（cm3） 27∶216＝（27÷27）∶（216÷27）＝1∶8 一个正方体的体积和原来长方体的体积之比是1∶8。 9． 3 8 【分析】将一根圆柱形木料，如果截成两个小圆柱，它的表面积将增加两个底面积，用56.52除以2可得底面积，用底面积除以圆周率可得半径的平方，再推算出半径；如果沿着直径截成两个半圆柱，它的表面积将增加两个一条边是圆柱的直径，另一条边是圆柱的高，所围成的长方形，用96除以2得长方形的面积，再除以直径可得圆柱的高。 【详解】圆柱的底面积：56.52÷2＝28.26（cm2） 半径的平方：28.26÷3.14＝9（cm2） 因为3×3＝9（cm），所以半径为3cm。 圆柱的高： 96÷2÷（3×2） ＝48÷6 ＝8（cm） 10． 50 40 【分析】根据图上距离÷比例尺＝实际距离，求出两地间的实际距离，再根据路程÷时间＝速度，求出轿车和客车的速度和，用两车的速度和减去轿车的速度，就是客车的速度。 【详解】2.5÷ ＝2.5×2000000 ＝5000000（厘米） 5000000厘米＝50（千米） 50 60 ＝50×2－60 ＝100－60 ＝40（千米） 答：A、B两地的实际距离是50千米；客车每小时行驶40千米。 11． 2 157.7536 【分析】底面周长与正方形的边长相同，根据“圆的周长＝”求出底面半径。圆柱的高与正方形的边长相等，根据“圆柱的体积＝”计算出圆柱的体积。 【详解】圆柱的底面半径为： 12.56÷3.14÷2 ＝4÷2 ＝2（dm） 圆柱的体积为： 3.14×22×12.56 ＝3.14×4×12.56 ＝12.56×12.56 ＝157.7536（dm3） 12． 120 【分析】则灌木棵数是乔木棵数的几分之几等于灌木占的份数除以乔木占的份数；乔木与灌木数量比是5∶3，把乔木和灌木的总棵数480棵看作单位“1”，则乔木占总棵数的，则灌木占总棵数的，根据求一个数的几分之几用乘法，可以分别求出乔木和灌木的棵数，再相减即可。 【详解】灌木棵数是乔木棵数的； （棵） ＝180（棵） （棵） 灌木比乔木少120棵。 13．D 【分析】1年＝12个月，把3年换算成月乘进率12即可；再根据比的意义，用睫毛寿命∶头发寿命，最后根据比的基本性质进行化简比即可。 【详解】3×12＝36（个），所以3年＝36个月； 睫毛与头发的寿命长度之比为： 4∶36 ＝（4÷4）∶（36÷4） ＝1∶9 14．B 【分析】根据圆柱转化成长方体的过程，逐项分析各选项的说法，选择说法错误的选项即可。 【详解】A．把圆柱转化为长方体来研究，运用了转化的思想（将新问题转化为已学过的知识），此项说法正确。 B．拼成长方体后，表面积比圆柱多了两个面，这两个面是长方形，长等于圆柱的高，宽等于圆柱的底面半径。因此，长方体的表面积大于圆柱的表面积，此项说法错误。 C．拼成长方体的过程中，只是形状改变，所占空间大小不变，所以圆柱和长方体的体积相等，此项说法正确。 D．长方体的底面积是由圆柱底面分割后拼接而成的，因此圆柱的底面积等于长方体的底面积，此项说法正确。 15．D 【分析】通过图片可知甲纸条露出的长度为自身全长的，乙纸条露出的长度为自身全长的，且二者露出部分的长度相等。所以甲的长度×​＝乙的长度×，根据比例的基本性质，将上述等式变形为的形式，化简后得到二者长度比。 【详解】甲的长度×​＝乙的长度× 根据比例的基本性质，交叉变形得： 化简比： 16．B 【分析】图形中当x＝5时，y＝30，＝6；当x＝20时，y＝120，＝6；当x＝40时，y＝240，＝6；比值固定为6，所以x和y成正比例关系，满足＝k（k为常数，k≠0）的关系； 逐一分析各选项的数量关系，是否满足正比例关系。据此解答。 【详解】A．正方形面积y＝x2，＝x，x是变化的，比值不是定值，不成正比例，不符合。 B．总价＝单价×数量，单价固定时，＝单价（定值），y和x成正比例，和图像特征一致，符合。 C．x＋y＝每月收入（定值），是和一定，不是比值一定，不成正比例，不符合。 D．xy＝圆柱体积（定值），属于反比例关系，不符合。 17．C 【分析】因为等底等高的圆柱的体积是圆锥体积的3倍，所以当圆柱与圆锥的体积相等，底面积也相等时，圆柱的高是圆锥高的， 已知圆锥的高是15厘米，据此可以求出圆锥里的水倒入圆柱中水面的高再加上原来圆柱里水面的高即可。原来圆柱里水面的高是：18厘米－15厘米。 【详解】18－15＋15× ＝3＋5 ＝8（厘米） 如果把它倒放，里面的水的高度是8厘米。 18．√ 【分析】根据比例的基本性质，在比例中，两个外项的积等于两个内项的积，据此解答。 【详解】36×8÷（6＋3） ＝288÷9 ＝32 48－32＝16 即在比例36∶6＝48∶8中，如果将第一个比的后项加3，第二个比的前项应该减16才能使比例成立。 故答案为：√。 19．× 【分析】图上距离和实际距离已知，依据“比例尺＝图上距离∶实际距离”即可求得这幅图的比例尺。要注意统一单位。 【详解】5mm＝0.5cm 2∶0.5 ＝（2÷0.5）∶（0.5÷0.5） ＝4∶1 这幅图纸的比例尺是4∶1，原题说法错误。 故答案为：× 20．√ 【分析】根据比例的基本性质把等式改写为比例的形式后即可判断正误。 【详解】7m＝8n，所以m∶n＝8∶7。 故答案为：√。 21． √ 【分析】圆柱的侧面沿高展开通常是一个长方形，这个长方形的长等于圆柱的底面周长，宽等于圆柱的高。题中侧面展开后是一个正方形，说明圆柱的底面周长等于高，即展开图（正方形）的边长等于圆柱的底面周长。根据圆的周长公式 求出底面周长，即展开图（正方形）的边长，再根据正方形的周长＝边长×4，计算出侧面展开图的周长，即可判断。 【详解】展开图的边长：3.14×9＝28.26（cm） 展开图的周长：28.26×4＝113.04（cm） 所以，圆柱的侧面展开图的周长是113.04cm。原题说法正确。 故答案为：√ 22．√ 【分析】判断两个相关联的量成什么比例，关键看这两个量对应的比值一定，还是对应的乘积一定。如果比值一定，就成正比例；如果乘积一定，则成反比例。 【详解】根据三角形的面积公式（其中S表示面积，a表示底，h表示高），当面积S一定时，等式两边同时乘2，可得。因为面积S是定值，那么2S也为固定值，也就是底和高的乘积一定。所以当三角形的面积一定时，它的底与高成反比例。 故答案为：√ 23． ；；；； ；；； 【解析】略 24． 2340；7；5 【分析】将百分数125%化成小数1.25，利用乘法交换律，交换23.4与80的位置，先算1.25×80； 括号外的数45是括号内各分数分母的公倍数，利用乘法分配律，用45分别乘括号里的每一个分数，再相加减； 按照四则运算顺序，先算小括号里面的减法（将小数0.25化成分数），再算中括号里面的除法，最后算括号外面的除法。 【详解】125%×23.4×80 ＝1.25×80×23.4 ＝100×23.4 ＝2340 45× ＝45×－45×＋45× ＝36－35＋6 ＝1＋6 ＝7 ＝ ＝ ＝ ＝ ＝ ＝ ＝5 25．x＝36；x；x＝3.75 【分析】（1）先将方程左边化简，再利用等式的性质2，在方程两边同时除以（）的和； （2）（3）根据比例的基本性质将比例式写成方程的形式，再解方程即可。 【详解】 解：x＝42 x÷＝42÷ x＝42 x＝36 13x∶5＝5∶3 解：13x×3＝5×5 39x＝25 39x÷39＝25÷39 x 解：2.4x＝1.5×6 2.4x＝9 2.4x÷2.4＝9÷2.4 x＝3.75 26．175.84cm3 【分析】图形的体积＝圆柱的体积＋圆锥的体积；根据圆柱的体积V＝πr2h和圆锥的体积V＝πr2h，把数据代入公式求解。 【详解】4÷2＝2（cm） 3.14×22×12＋×3.14×22×6 ＝3.14×4×12＋×3.14×4×6 ＝150.72＋25.12 ＝175.84（cm3） 图形的体积是175.84cm3。 27．7.5小时 【分析】设这辆汽车行驶完全程需要x小时，路程与时间的比值不变，据此列出比例式，再解比例即可。 【详解】解：设这辆汽车行驶完全程需要x小时 380∶x＝152∶3 152x＝380×3 152x＝1140 x＝7.5 答：这辆汽车行驶完全程需要7.5小时。 28．33人 【分析】把六（3）班参加比赛的总人数看作单位“1”。根据甲、乙两组的人数比是，可知原来乙组人数占总人数的；从乙组调3人到甲组后，甲组人数是乙组的120%，即甲、乙两组人数比是，此时乙组人数占总人数的。乙组人数减少了3人，对应的分率是原来乙组占总人数的分率与后来乙组占总人数的分率之差，根据对应量÷对应分率＝单位“1”的量即可求出总人数。 【详解】 ＝ ＝ ＝3×11 ＝33（人） 答：六（3）班参加数学阅读素养比赛的学生有33人。 29． 4杯 【分析】首先根据圆柱体积公式，计算出圆柱形容器中果汁的总体积；然后根据圆锥体积公式，计算出一个圆锥形杯子的容积；最后用果汁的总体积除以一个杯子的容积，求出可以倒满的杯数。倒满多少杯，即求完整的杯数，计算结果若有余数，应采用去尾法取整数。 【详解】计算圆柱形容器中果汁的体积：（立方厘米） 计算一个圆锥形杯子的容积： （立方厘米） 计算可以倒满的杯数：（杯） 答：可以倒满4杯。 30． 米 【分析】在同一时刻，太阳光线下物体的高度与影长的比值是一定的，因此物体的高度与影长成正比例关系。根据正比例的意义，设这棵树的高度是米，乐乐的身高与影长的比等于树的高度与影长的比，据此列出比例式求解。 【详解】解：设这棵树的高度是米。 答：这棵树的高度是米。 31．能 【分析】先依据“实际距离＝图上距离÷比例尺”求出两地的实际距离，根据速度×时间＝路程求出前1.5小时行驶的路程，剩下的路程等于总路程减去前1.5小时行驶的路程，后来的速度等于原来速度×（1＋30%），再根据“路程÷速度＝时间”求出剩余的路程需要的时间，然后和1小时比较即可。 【详解】 ＝4.2×6000000 ＝25200000（厘米） 25200000厘米＝252千米 90×（1＋30%） ＝90×1.3 ＝117（千米） （252－90×1.5）÷117 ＝（252－135）÷117 ＝117÷117 ＝1（时） 答：剩下的路程1小时能到达B地。 32．(1)28.26平方米 (2)24吨 【分析】（1）用圆锥的底面周长除以，再除以2求出底面半径，根据圆的面积＝，代入数据解答即可。 （2）根据圆锥的体积＝底面积×高÷3，求出圆锥的体积，再乘每立方米沙子的重量；保留整数，要看小数点后面第一位是几，根据四舍五入法取近似值即可。 【详解】（1）18.84÷3.14÷2 ＝6÷2 ＝3（米） 3.14×＝3.14×9＝28.26（平方米） 答：这个沙堆的占地面积是28.26平方米。 （2）28.26×2×1.3÷3 ＝56.52×1.3÷3 ＝73.476÷3 ≈24（吨） 答：这堆沙子大约重24吨。 答案第2页，共16页 答案第3页，共16页 学科网（北京）股份有限公司 $