第二章一元二次方程单元复习拔尖卷 2025—2026学年浙教版八年级数学下册

第二章一元二次方程单元复习拔尖卷浙教版2025—2026学年八年级数学下册 总分：120分 时间：90分钟 姓名：________ 班级：_____________成绩：___________ 一．单项选择题（每小题5分，满分40分） 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 答案 1．下列方程有两个相等的实数根的是（    ） A． B． C． 2．用配方法解一元二次方程时，原方程可变形为（   ） A． B． C． D． 3．若关于x的一元二次方程有两个实数根，则k的取值范围是（　　） A． B． C．且 D．且 4．一元二次方程根的情况是（    ） A．有两个不相等的实数根 B．有两个相等的实数根 C．没有实数根 D．无法判断 5．已知方程的一个根是1，则它的另一个根是（　　） A． B．3 C． D．4 6．若关于的一元二次方程的一个根是，则代数式的值为（    ） A． B． C． D． 7．某体育馆需要购进100个足球，经调查，某品牌足球2024年单价为200元，2026年单价为162元，2024年到2026年该品牌足球单价平均每年降低的百分率是（　　） A．10% B．19% C．20% D．30% 8．已知，是关于的一元二次方程的两个实数根，则的最小值是(　　) A． B． C． D． 二．填空题（每小题5分，满分20分） 9．若a是一元二次方程的一个根，则的值是_____． 10．若关于的一元二次方程的两个根分别为，，则______． 11．把关于x的一元二次方程配方，得，则______． 12．已知a是一元二次方程的一个根，则_____． 三．解答题（共6小题，总分60分，每题须有必要的文字说明和解答过程） 13．解方程 (1) (2) 14．已知关于的一元二次方程． (1)求证：无论为何值，方程总有两个不相等实数根， (2)若的一条边的长为，另两边，的长是一元二次方程的两个实数根．当为何值时，是以为斜边的直角三角形？ 15．已知关于的一元二次方程． (1)若该方程有实数根，求的取值范围； (2)若该方程的一个根是，求它的另一个根及的值． 16．近年来，山西省大力发展文化旅游产业，平遥古城作为世界文化遗产，吸引了大量国内外游客．某纪念品商店专门销售平遥推光漆器工艺品．在十一黄金周期间，该商店第一天接待游客人，第三天接待游客人． (1)设每天接待游客人数的平均增长率为，可列方程为_________． (2)该商店销售一种推光漆器小挂件，每个进价为元，当售价为元时，每天可售出个．经市场调查发现，每个挂件的售价每降低元，每天可多售出个，为了每天盈利元并尽快减少库存，每个挂件应降价多少元？ 17．已知方程的两个根分别为，， (1)求的值； (2)求的值． 18．关于的一元二次方程． (1)求证：无论为何值，方程总有实数根； (2)若是关于的方程的两个根，且，求的值． 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 参考答案 一、选择题 1．B 2．B 3．D 4．A 5．B 6．A 7．A 8．D 二、填空题 9．7 10． 11． 12．2 三、解答题 13．【详解】（1）解：移项，得， 因式分解，得，即， 或， 解得； （2）解： 因式分解，得， 或， 解得． 14．【详解】（1）解：对于一元二次方程， ， 无论为何值，， ， 无论为何值，方程总有两个不相等的实数根． （2）解：设，的长分别为，，则，是方程的两个实数根， 根据根与系数关系得：， 是以为斜边的直角三角形，， ， 又，， ， 解得或， ，是三角形的边长， ，， ，， 当时，，不符合题意，舍去； 当时，，，符合题意， 即当时，是以为斜边的直角三角形． 15．【详解】（1）解：∵方程有实数根， ∴，即， 解得：， ∴m的取值范围是． （2）解：把代入方程得：， 解得：， ∴原方程为， 设方程的另一个根为a， ∵方程有一个根是， ∴， 解得：， 即方程的另一个根为，的值为． 16．【详解】（1）解：根据题意， 第二天接待游客人数为， 第三天接待游客人数为， 故可得方程， 故答案为：． （2）解：设每个挂件降价元，根据题意， 得， 整理得 解得，， 为了尽快减少库存，所以， 答：每个挂件应降价元． 17．【详解】（1）解：∵方程的两个根分别为，， ∴, ∴； （2）解：由（1）知, ∴， ∴ 18．【详解】（1）证明：关于的一元二次方程， ∴，，， ∴， ∵（时取等号），（时取等号）， ∴， ∴不论为何值，方程总有实数根； （2）解：∵，是关于x的一元二次方程的两个实数根， ∴，， ∵， ∴且或， ∴， 当时，，（舍去）， 当时，，， ∴，， ∴，即， 解得或． $