2.3.2 第1课时 向量线性运算的坐标表示课件-2025-2026学年高二下学期数学湘教版选择性必修第二册

2.3.2 第1课时 向量线性运算的坐标表示 . ①加法: ③数乘: ②减法: . ④向量平行: . 想一想：平面向量的线性运算有哪些？如何用坐标表示？ 类比平面向量线性运算的坐标表示，如何进行空间向量加线性运算的坐标表示呢？ x1 y2 - x2 y1=0 ①空间向量加减运算的坐标表示： 两个向量和（或差）的坐标分别等于这两个向量相应坐标的和（或差）. ②空间向量数乘运算的坐标表示： 一个实数与向量乘积的坐标等于这个实数乘以向量相应的坐标. 试一试：对于平面向量， ，如果两空间向量平行，你能得到它们的坐标存在什么样的关系吗？ ③两空间向量平行的坐标关系： 例1 已知 a ＝(－1，－4，8)，b＝(3，10，－4)，求a＋b，a－b，3 a． 例2 已知空间四点 A(－3，3，1)，B(3，－5，3)，C(10，0，10)， D(7，4，9)，求证：四边形ABCD是梯形． 梯形的特点是什么？如何用向量的知识刻画呢？ 1.已知空间三点A(-2，0，2)，B(-1，1，2)，C(-3，0，4)，设=a，=b.若向量c=，试判断2a-b与c是否平行？ 解：因为a==(1，1，0)，b==(-1，0，2)， 所以2a-b=(3，2，-2)， 又c=， 所以2a-b=-2c， 所以(2a-b)∥c. 10 例3 如图 ，已知A (x1，y1，z1)，B(x2，y2，z2)两点，点M在直线 AB上， AM =λMB，λ为实数且 λ ≠ －1，求点M的坐标． 我们称点M为有向线段AB的定比分点． 例3 如图 ，已知A (x1，y1，z1)，B(x2，y2，z2)两点，点M在直线 AB上， AM =λMB，λ为实数且 λ ≠ －1，求点M的坐标． 思考：已知点M在直线 AB上，AM = λAB，λ为实数，当点M在直线如下图各个位置时，λ取值范围如何？ 另：当λ=0时，点M与A重合； 当λ=1时，点M与B重合． 2.已知点A(0，1，0)，点B(2，3，2)，向量＝ - ，则点C的坐标为___________． (-1，0，-1) 因为 ， 解：设C(x，y，z)，则＝(x，y－1，z)，而＝(2-x，3-y，2-z)， 故点C的坐标为(-1，0，-1)． ＝ - 所以 x＝- y-1＝- z＝- 得x＝-1，y＝0，z＝-1， 针对本节课关键词“向量线性运算的坐标表示”，说说你学到了哪些知识？ 下节课将会学习 解：因为==-， 所以=+=(9，1，1). 1.已知M(5，-1，2)，A(4，2，-1)，O为坐标原点，若=，则点B的坐标应为 A.(-1，3，-3) B.(9，1，1) C.(1，-3，3) D.(-9，-1，-1) √ 2.已知向量a=(-1，2，1)，b=(3，x，y)，且a∥b，那么b的坐标为 A.(3，-6，-3) B.(3，-3，-6) C.(3，2，1) D.(3，1，2) √ 解：由于a∥b，所以==， 解得x=-6，y=-3，所以b=(3，-6，-3). 17 3.若A(m+1，n-1，3)，B(2m，n，m-2n)，C(m+3，n-3，9)三点共线，则m+n的值为　　　　. 解：因为=(m-1，1，m-2n-3)，=(2，-2，6)， 由题意得∥==， 所以m=0，n=0，所以m+n=0. 0 4.已知A(3，4，5)，B(0，2，1)，O(0，0，0)，若=，则点C的坐标是 . 解：设点C的坐标为(x，y，z)，则=(x，y，z)， 又=(-3，-2，-4)，=，所以x=-，y=-，z=-， 所以C. $