第3章 题型整合练 晶胞参数在晶胞计算中的应用（同步练习）-【学而思·PPT课件分层练习】2025-2026学年高二化学选择性必修2（人教版）

题型整合练　晶胞参数在晶胞计算中的应用 题型1　晶胞结构中密度、空间利用率的计算 1.(2025湖南岳阳期末)TiO2在自然界中有三种结晶形态,即金红石型、锐钛型和板钛型,其中金红石型是三种变体中最稳定的一种,其晶胞如图所示,该晶体的密度为　　　　g·cm-3(设阿伏加德罗常数的值为NA,用含a、b、NA的代数式表示)。  2.(2025山东齐鲁名校大联考)氮化硼是一种性能优异、潜力巨大的新型材料,立方氮化硼硬度仅次于金刚石,但热稳定性远高于金刚石,其晶胞结构如图所示。立方氮化硼属于　　　　晶体;已知:立方氮化硼密度为d g·cm-3,B原子半径为x pm,N原子半径为y pm,阿伏加德罗常数的值为NA,则该晶胞中原子的空间利用率为　　　　(列出计算式即可)。  3.(2024山东潍坊二模)Cu和S形成某种晶体的晶胞如图所示。 (1)该晶体中,可看作S填充在Cu形成的正四面体空隙中,则该晶体的正四面体空隙填充率为　　　　　%。  (2)已知该晶体的密度为ρ g·cm-3,Cu2+和S2-的半径分别为a pm和b pm,设阿伏加德罗常数的值为NA。列式表示该晶体中原子的空间利用率:　　　　　。  题型2　晶体中配位数及微粒间距离的计算 4.(2025北京顺义一模)硒化锌(ZnSe)是一种重要的半导体材料,其晶胞结构如图所示。该晶胞中硒原子的配位数为　　　　;若该晶胞密度为ρ g·cm-3,硒化锌的摩尔质量为M g·mol-1,阿伏加德罗常数的值为NA,则晶胞边长为　　　　nm。  5.(2025广东广州培英中学等四校期中)某种氮化硼晶体的立方晶胞结构如图,该物质熔、沸点高,硬度大,与金刚石类似。 ①已知氮化硼晶胞的边长为a nm,NA为阿伏加德罗常数的值,则晶体密度为　　　　g·cm-3(用含有a、NA的代数式表示)。  ②已知晶体的密度为ρ g·cm-3,NA表示阿伏加德罗常数的值,则B原子与N原子之间最近距离是　　　　nm(列出计算式即可)。  题型3　晶胞结构中原子分数坐标及投影图分析 6.(2024湖南岳阳第一中学月考)材料(CH3NH3)PbI3在太阳能电池领域具有重要的应用价值,其晶胞结构如图1所示,B代表Pb2+,A的原子分数坐标为(0,0,0),B的原子分数坐标为(,,)。设NA为阿伏加德罗常数的值,下列说法中错误的是(　　) 　 A.N、I、Pb均属于p区元素 B.C的原子分数坐标为(1,,) C.若沿z轴向xy平面投影,则其投影图如图2所示 D.该晶体的密度为 g·cm-3 7.(2025广西南宁二模)下图为磷化铟的晶胞示意图,在晶胞坐标系中,a点铟的原子分数坐标为(,0,),则b点磷的原子分数坐标为　　　　　。  8.(2024海南中学一模)硒化锌是一种重要的半导体材料,其晶胞结构如图1所示。 　 (1)1的原子分数坐标为(1,1,1),图2是ZnSe晶胞沿z轴的投影图,2的原子分数坐标为　　　　。  (2)晶胞中距离最近的两个Se的距离为a nm,设NA为阿伏加德罗常数的值,该晶体密度为　　　　g·cm-3。  题型4　关于晶胞结构的综合计算 9.(2025四川名优校联盟一模)硫化锂(Li2S)的纳米晶体是开发先进锂电池的关键材料,Li2S晶体为反萤石(萤石CaF2)结构,其晶胞结构如图。已知NA为阿伏加德罗常数的值,晶胞参数为a nm,Li2S晶体密度为ρ g·cm-3。下列说法错误的是(　　) A.S2-的配位数是8 B.B点的原子分数坐标为(,,) C.a为×107 D.Li2S晶胞沿y轴方向的投影图为 10.(2025河南新未来联考)由铜、铟、镓、硒组成的晶体属于四元半导体化合物,Se原子填充在Cu与Ga(或In)围成的四面体空隙中,晶胞棱边夹角均为90°,设NA为阿伏加德罗常数的值。已知:A点、B点原子的分数坐标分别为(0,0,0)和(,,)。下列说法正确的是(　　) A.该晶体的化学式为CuInxGa1-xSe B.C点Se原子的分数坐标是(,,) C.每个Cu原子周围紧邻且距离相等的Se原子共有2个 D.若晶胞中Ga与In原子数相同,晶体密度为×1021 g·cm-3 答案与分层梯度式解析 1.答案　 解析　根据均摊法可知,晶胞中含Ti的数目为8×+1=2,含O的数目为4×+2=4,晶胞体积为a2b×10-30 cm3,晶体密度为 g·cm-3= g·cm-3。 归纳总结 　　晶体密度的常用单位为g·cm-3,所以根据晶胞参数计算密度时,注意单位的换算。如1 nm=1.0×10-7 cm;1 pm=1.0×10-10 cm。 2.答案　共价　×100% 解析　根据题干信息可知,氮化硼的硬度大、热稳定性好,故氮化硼晶体属于共价晶体。氮化硼晶胞中含有B的个数为8×+6×=4,N的个数为4,设晶胞的体积为V cm3,则Vd=,解得V=;空间利用率=×100%=×100%。 3.答案　(1)50　(2)×100% 解析　(1)由晶胞结构知,晶胞中Cu形成的正四面体空隙有8个,其中4个被S原子占据(破题关键),则该晶体的正四面体空隙填充率为50%。 (2)该晶胞中Cu原子个数为8×+6×=4,S原子个数是4,所有原子体积=π[(a×10-10 cm)3+(b×10-10 cm)3]×4,晶胞质量= g,则晶胞体积=cm3,该晶体中原子的空间利用率=×100%=×100%。 归纳总结 立方晶胞中的几组公式(设棱长为a) 　　①面对角线长=a;②体对角线长=a;③原子体积=πr3(r是原子的半径);④立方晶胞体积a3。 4.答案　4　×107 解析　以晶胞底面面心上的Se原子为研究对象,该晶胞中与硒原子距离最近且相等的Zn有4个,位于上下两个晶胞中,故晶胞中硒原子的配位数为4。该晶胞中Zn的个数为4,Se的个数为6×+8×=4,即晶胞中含4个“ZnSe”,设晶胞的边长为a nm,则密度ρ g·cm-3= g·cm-3,解得a=×107。 5.答案　①　②××107 解析　①B位于晶胞内,共有4个,N位于顶点和面心,共有8×+6×=4个,即晶体密度为 g·cm-3= g·cm-3。②由氮化硼的立方晶胞结构图可知,B原子与N原子间最近距离是体对角线长度的,由晶体密度可算出晶胞边长为×107 nm,则晶胞的体对角线长度为××107 nm,则B原子与N原子间最近距离为××107 nm。 6.D　N、I、Pb分别为第ⅤA、ⅦA、ⅣA族元素,均属于p区元素,A正确;结合坐标轴及A、B、C原子位置可知C的原子分数坐标为(1,,),B正确;若沿z轴向xy平面投影,则其投影图如题图2所示,C正确;1个晶胞中A代表的粒子个数为8×=1,Pb2+的个数为1,C代表的粒子个数为6×=3,结合化学式可知C代表I-,A代表(CH3NH3)+,则晶胞质量为 g,晶胞体积为(a×10-10)3 cm3,该晶体的密度为 g·cm-3= g·cm-3,D错误。 7.答案　(,,) 解析　在晶胞坐标系中,a点铟的原子分数坐标为(,0,),由晶胞结构可知,b点磷的原子分数坐标为(,,)。 8.答案　(1)(,,)　(2) 解析　(1)1的原子分数坐标为(1,1,1),图2是晶胞沿z轴的投影图,将图1晶胞等分成8个小立方体,2位于右下后方小立方体的体心,则2的原子分数坐标为(,,)。 (2)晶胞中距离最近的两个Se的距离为面对角线长的,则晶胞边长为a nm,该晶胞中,Zn原子个数为4,Se原子个数为8×+6×=4,则该晶体的密度为×1021 g·cm-3= g·cm-3。 9.D　以顶面面心S2-为研究对象,下层和上层晶胞中与其等距且最近的Li+各有4个,即S2-的配位数为8,A正确;将Li2S晶胞等分成8个小立方体,B点位于右下后方小立方体的体心,结合坐标系可知,B点的原子分数坐标为(,,),B正确;Li2S晶体密度ρ g·cm-3= g·cm-3,解得a=×107,C正确;S2-位于晶胞面心、顶角,Li+位于晶胞内部,Li2S晶胞沿y轴方向的投影图为,D错误。 10.B　晶胞中Cu的数目为8×+4×+1=4,Ga和In的总数为4×+6×=4,Se的数目为8,则晶体的化学式为CuInxGa1-xSe2,A错误;结合A、B点分数坐标和晶胞结构,可知C点Se原子的分数坐标是(,,),B正确;由中心的Cu原子可知,每个Cu原子周围紧邻且距离相等的Se原子共有4个,C错误;若晶胞中Ga与In原子数相同,则晶胞中含4个Cu、2个Ga、2个In、8个Se,晶胞的质量为 g= g,晶胞的体积为a2c×10-30 cm3,则晶体的密度为×1030 g·cm-3,D错误。 7 学科网（北京）股份有限公司 $