2.4.4 第1课时 点到直线的距离、两平行线间的距离 课件-2025-2026学年高二下学期数学湘教版选择性必修第二册

2.4.4 第1课时 点到直线的距离、两平行线间的距离. 问题1 空间中的距离包括哪些具体的内容？ 我们该如何用空间向量解决这些距离问题？ 空间距离 两点距离、点到直线的距离、两条平行直线的距离 点到平面的距离、直线到平面的距离、两个平行平面的距离 探究这些距离公式及推导 向量的模 空间向量的模 空间中还有其他的向量长度吗？ 向量的投影 我们该如何用向量研究距离？ 想一想 知识1：利用向量的方法求直线l外的一点P到直线l的距离 如图 ，直线 l 的方向向量为 v，点P为直线 l 外一点，过点P作直线 l 的垂线交 l 于点D，则|PD|即为点P到直线 l 的距离． 于是，点P到已知直线 l 的距离 设A为直线 l 上任意一点，则AD是AP在 l 上的投影向量，所以投影长 例1 已知棱长为1的正方体ABCD-A1B1C1D1中，E，F分别是棱B1C1和C1D1的中点．求点 E 到直线 AF 的距离． 要求点到直线的距离先画出相应图形，再借助向量法求解. 例1 已知棱长为1的正方体ABCD-A1B1C1D1中，E，F分别是棱B1C1和C1D1的中点．求点 E 到直线 AF 的距离． 求点P到直线 l 的距离的步骤： 归纳总结 则点到直线l的距离: [解析] ,, 已知直线l过定点,且方向向量为,则点到l的距离为( ) 问题3 类比点到直线的距离的求法，如何求两条平行直线之间的距离？与同学交流，说说你的思路. A P D 直线n上任一点到直线m的距离. 两条平行直线m，n间的距离 转化 知识2：利用向量的方法求平行直线m,n之间的距离 两平行线间的距离处处相等 如图 ，两平行直线 m 与 n 的方向向量为 v，在直线 n 上任取一点P，过点P作直线 m 的垂线交 m 于点D，则|PD|即为点P到直线 m 的距离，也为两平行直线 m 与 n 间的距离． 于是，点P到已知直线 l 的距离 设A为直线 m 上任意一点，则AD是AP在 m上的投影向量，所以投影长 例2 如图，长方体 ABCD-A'B'C'D'的顶点坐标为B(1，0，0)，C(1，2，0)，D(0，2，0)，A'(0，0，2)，B'(1，0，2)，D'(0，2，2)，E和F分别是棱DD'和BB'的中点，求CE与A'F之间的距离． 例2 如图，长方体 ABCD-A'B'C'D'的顶点坐标为B(1，0，0)，C(1，2，0)，D(0，2，0)，A'(0，0，2)，B'(1，0，2)，D'(0，2，2)，E和F分别是棱DD'和BB'的中点，求CE与A'F之间的距离． 求两平行线 m，n 的距离的步骤： 归纳总结 解：∵A(0，0，2)，B(1，0，2)，C(0，2，0)， ∴=(1，0，0)，=(-1，2，-2)， ∴点A到直线BC的距离 d===. 1.已知A(0，0，2)，B(1，0，2)，C(0，2，0)，则点A到直线BC的 距离为（ ） A. B.1 C. D.2 √ 2.棱长为2的正方体ABCD-A1B1C1D1中，E，F分别是线段DD1， BB1的中点，求直线FC1到直线AE的距离. y x z 1.求点P到直线 l 的距离的思路与步骤. 2.求两平行线 m，n 的距离的思路与步骤. 针对以下知识内容，谈谈你的收获. 注意： (1)点到直线的距离，即点到直线的垂线段的长度. (2)两平行直线间的距离可以转化为点到直线的距离. $