第9章 图形的变换能力提升关自测卷-2025-2026学年七年级数学下册《知识解读·题型专练》（苏科版新教材）

第9章 图形的变换能力提升关自测卷 （考试时间：90分钟 试卷满分：100分） 1、 单项选择题（本题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。） 1．下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（   ） A． B． C． D． 2．如图，把绕点逆时针旋转得到，则的度数是（    ） A． B． C． D． 3．如图，在等边三角形网格中，以某个格点为旋转中心，将旋转，得到，则旋转中心是（   ） A．点A B．点B C．点C D．点D 4．将一张长方形纸片折叠成如图所示的图形，若，则的度数是（   ） A． B． C． D． 5．如图，在中，，沿过点的直线折叠这个三角形，使点落在边上的点处，折痕为，已知，则的面积为（   ） A．6 B．8 C．12 D．16 6．如图，与关于点D中心对称，连接，以下结论错误的是（   ） A． B． C． D． 7．按如图的方法折纸，下列说法不正确的是（   ） A．与互余 B． C． D．与互补 8．如图所示，将直角三角形沿方向平移得到直角三角形，已知，则图中阴影部分的面积为（    ） A．64 B．48 C．54 D．50 9．如图，是我们平常所用的两把三角尺，将绕着点C沿逆时针（箭头方向）旋转一周．在旋转过程中，当是钝角时，旋转角度α的取值范围是（   ） A．或 B．或 C．或 D．或 10．如图，三角形为直角三角形，，将三角形沿某一个方向平移6个单位，记三角形扫过的面积为S，则下列说法正确的是（   ） S的最大值为36； S的最小值为20； 当时，存在两种不同的平移方式； 当时，存在四种不同的平移方式． A． B． C． D． 2、 填空题（本题共4小题，每小题3分，共12分．） 11．如图，将三角形沿着射线向右平移得到三角形，连接，若，则的长为________． 12．图①是一段矩形纸带，，将纸带沿折叠成图②，再沿折叠成图③，则图③中的的度数为____________． 13．如图，在中，，如果点分别为上的动点，那么的最小值是______________． 14．如图，在中，．将的边绕点逆时针旋转得到线段，转角为，当点的对应点恰好落在的边上时，则的长为___________． 三、解答题（本题共7小题，共58分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．） 15．（8分）如图，经过平移，四边形的顶点平移到了点． (1)画出平移后的四边形； (2)请直接写出所有与相等的线段． 16．（8分）如图，点为长方形的边的中点，点为边上一点．把四边形沿折叠，点的对应点为点． (1)尺规作图：作出点；（保留作图痕迹，不写作法） (2)若，求的度数． 17．（8分）如图，在平面直角坐标系中，的三个顶点坐标分别为点，，． (1)请画出将以原点为旋转中心旋转后得到的，并直接写出点的坐标；（点、、的对应点为点、、） (2)请画出将先向下平移5个单位长度，再向左平移2个单位长度后得到的．（点、、的对应点为点、、） 18．（8分）如图，在中，，于点，于点，． (1)请简述图①变换为图②的过程． (2)若，，求图②中的面积． 19．（8分）在图①中，将线段向右平移1个单位长度得到与阴影部分；在图②中，将折线向右平移1个单位长度得到折线与阴影部分（4个图形中的长方形均相同，长为，宽为）． (1)请你在图③中类似设计一个有两个折点的折线，同样向右平移1个单位长度，从而得到一个封闭图形． (2)设图①、图②、图③中除去阴影部分后剩余部分的面积分别为，，，则__________，__________，__________． (3)图④为一块长方形地，中间有一条小路（小路任何地方的水平宽度均是1个单位长度），其余部分种草，求草地的面积，并说明理由． 20．（8分）如图1，将一张长方形纸片沿折叠，使角的顶点落在处． (1)如图1，若，求的度数． (2)如图2，将另一角沿折叠，点落在射线上的处．求的度数． (3)如图3，将对折，点落在射线上的处，得到折痕．再沿折叠，使点落在处，点在的内部．若，试探究与之间的数量关系，并说明理由． 21．（10分）如图，在长方形中，，．动点从点出发，以每秒个单位长度的速度沿向终点运动；同时动点从点出发，以每秒个单位长度的速度沿向终点运动，连结．设点的运动时间为秒()． (1)当点在边上时，线段的长为；(用含的代数式表示)当点在边上时，线段的长为；(用含的代数式表示) (2)当线段将长方形分割后，所得图形中存在轴对称图形时，求的值； (3)若点到达点后，立即以原速度的倍返回到点，同时点以原速度继续向终点运动．在点的整个运动过程中，作点关于点的中心对称点，当的面积是面积的倍时，直接写出的值． 1 学科网（北京）股份有限公司 $ 第9章 图形的变换能力提升关自测卷 （考试时间：90分钟 试卷满分：100分） 1、 单项选择题（本题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。） 1．下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据轴对称图形：如果一个图形沿着一条直线对折后两部分完全重合，这样的图形叫做轴对称图形；中心对称图形：在同一平面内，如果把一个图形绕某一点旋转，旋转后的图形能和原图形完全重合，那么这个图形就叫做中心对称图形．据此即可判断． 【详解】解：A、既是中心对称图形，也是轴对称图形，故此选项符合题意； B、是轴对称图形，但不是中心对称图形，故此选项不符合题意； C、是轴对称图形，但不是中心对称图形，故此选项不符合题意； D、不是轴对称图形，也不是中心对称图形，故此选项不符合题意． 2．如图，把绕点逆时针旋转得到，则的度数是（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题主要考查了图形的旋转，把绕点逆时针旋转得到，点与点是对应点，根据对应点与旋转中心的连线的夹角就是旋转角，可知． 【详解】解：把绕点逆时针旋转得到，点与点是对应点， ． 故选：A． 3．如图，在等边三角形网格中，以某个格点为旋转中心，将旋转，得到，则旋转中心是（   ） A．点A B．点B C．点C D．点D 【答案】B 【分析】本题考查了旋转中心，熟练掌握旋转中心的定义，学会构造旋转对应点连线的垂直平分线找出旋转中心是解题的关键． 连接，，，分别作，，的垂直平分线交点即为所求． 【详解】解：如图，连接，、，分别作，，的垂直平分线交点为点B，即点B是旋转中心， 故选：B． 4．将一张长方形纸片折叠成如图所示的图形，若，则的度数是（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题主要考查了平行线的性质，折叠的性质，根据平行线的性质可得，再由折叠的性质可得，由平角的定义求出的度数即可得到答案． 【详解】解：∵， ∴， 由折叠的性质可得， ∵， ∴， ∴， 故选：D． 5．如图，在中，，沿过点的直线折叠这个三角形，使点落在边上的点处，折痕为，已知，则的面积为（   ） A．6 B．8 C．12 D．16 【答案】B 【分析】本题考查了图形的折叠问题，熟练掌握折叠的性质是解决问题的关键．根据折叠的性质求出，，即可求解． 【详解】解：由折叠的性质求出，， 则． 故选：B． 6．如图，与关于点D中心对称，连接，以下结论错误的是（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题主要考查了中心对称图形的性质，即对应点在同一条直线上，且到对称中心的距离相等． 根据中心对称图形的性质可得结论． 【详解】解：∵与关于点D中心对称， ∴，，，， ∴，， ∴选项A、C、D正确； 无法证明， ∴选项B错误； 故选：B． 7．按如图的方法折纸，下列说法不正确的是（   ） A．与互余 B． C． D．与互补 【答案】C 【分析】本题考查了折叠的性质、余角和补角. 由折叠的性质可得，求出，即可判断A；求出即可判断B；无法证明C；根据即可判断D． 【详解】解：由折叠的性质可得， ∴， ∴与互余，故A正确，不符合题意； ∴，故B正确，不符合题意； 无法证明，故C错误，符合题意； ∵， ∴与互补，故D正确，不符合题意； 故选：C． 8．如图所示，将直角三角形沿方向平移得到直角三角形，已知，则图中阴影部分的面积为（    ） A．64 B．48 C．54 D．50 【答案】C 【分析】本题考查平移的性质，利用平移的性质得到对应线段相等，及阴影部分面积梯形的面积，利用梯形面积公式计算即可． 【详解】解：沿方向平移得到， ，， 阴影部分面积梯形的面积， ， ， 阴影部分面积． 故选：C． 9．如图，是我们平常所用的两把三角尺，将绕着点C沿逆时针（箭头方向）旋转一周．在旋转过程中，当是钝角时，旋转角度α的取值范围是（   ） A．或 B．或 C．或 D．或 【答案】D 【分析】本题考查三角尺，图形的旋转，大于90度小于180度的角是钝角，分，，三种情况，分别判断即可． 【详解】解：由题意知，旋转前，，，， 当时，，是钝角； 当时，，是锐角； 当时，，是钝角； 故当是钝角时，旋转角度α的取值范围是或， 故选D． 10．如图，三角形为直角三角形，，将三角形沿某一个方向平移6个单位，记三角形扫过的面积为S，则下列说法正确的是（   ） S的最大值为36； S的最小值为20； 当时，存在两种不同的平移方式； 当时，存在四种不同的平移方式． A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题主要考查图形平移的性质．解决问题的关键是理解平移时三角形扫过的面积是一个平行四边形的面积加上三角形的面积． 三角形的面积为，平移时三角形扫过的面积是一个平行四边形的面积加上三角形的面积．据此分析四个说法是否正确． 【详解】解：三角形的面积为， 平移时三角形扫过的面积是一个平行四边形的面积加上三角形的面积． 如图，当三角形沿着与垂直的方向平移时，三角形扫过的面积最大， 是一个长6宽5的长方形面积加上三角形的面积，即，所以①正确； 三角形沿着与垂直的方向平移时（），可以向左下平移，也可以向右上平移，存在两种不同的平移方式，所以③正确； 如图，三角形平移时，偏离与垂直的方向一定的角度， 使三角形扫过的面积是一个底为5高为4的平行四边形的面积加上三角形的面积，此时，可以向左下平移，也可以向右上平移，存在两种不同的平移方式； 如图，三角形平移时，偏离与垂直的方向一定的角度， 使三角形扫过的面积是一个底为4高为5的平行四边形的面积加上三角形的面积，此时，可以向左上平移，也可以向右下平移，存在两种不同的平移方式，所以一共存在四种不同的平移方式，④正确； 如图，过点A作的垂线交于G，， 所以是三角形中最短的线段， 当三角形沿着与垂直的方向平移时，S的值最小， 设平移后的三角形为，过点D作的垂线交于H，， S的最小值是20.4，不是20，所以②不正确． 综上，正确的为①③④， 故选：B． 2、 填空题（本题共4小题，每小题3分，共12分．） 11．如图，将三角形沿着射线向右平移得到三角形，连接，若，则的长为________． 【答案】 【分析】本题主要考查了平移的性质，根据图形平移的方向和距离得出线段的长度是解题的关键． 由平移的性质可得，由可得，最后由，进行计算即可得到答案． 【详解】解：∵将三角形沿着射线向右平移得到三角形， ，， ，， ， ， ， ． 故答案为：． 12．图①是一段矩形纸带，，将纸带沿折叠成图②，再沿折叠成图③，则图③中的的度数为____________． 【答案】 【分析】本题考查了四边形中的折叠问题，熟练掌握折叠前后形状、大小都不变是解题的关键； 根据矩形的性质得出的表达式，再根据折叠的性质得出的度数． 【详解】解：在图①中，四边形是矩形， ， ，， ． 在图②中，， ． 在图③中，． 故答案为：． 13．如图，在中，，如果点分别为上的动点，那么的最小值是______________． 【答案】//4.8 【分析】本题主要考查了轴对称-最短路径问题以及三角形面积公式的应用，熟练掌握利用轴对称转化线段是解题的关键． 通过作点关于的对称点，将转化为，则，当时，的长度即为的最小值，再利用三角形面积公式求解． 【详解】解：作点关于的对称点，连接，过作于，交于．则此时值最小，最小值为的长， ∵点与关于对称， ∴，， ∴． ∵，，，， ∴， ∴． 故答案为：． 14．如图，在中，．将的边绕点逆时针旋转得到线段，转角为，当点的对应点恰好落在的边上时，则的长为___________． 【答案】2 【分析】本题考查了由旋转的性质求解，根据题意画出图形，当点落在上时由旋转的性质可知，，从而得到． 【详解】解：如图，当点落在上时， ，， ； 故答案为：2． 三、解答题（本题共7小题，共58分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．） 15．（8分）如图，经过平移，四边形的顶点平移到了点． (1)画出平移后的四边形； (2)请直接写出所有与相等的线段． 【答案】(1)见解析 (2)，， 【分析】（1）根据点确定平移方式，再画出平移后的点，再顺次连接即可； （2）根据平移的性质即可求解． 【详解】（1）解：如答图，四边形即为所求． （2）解：与相等的线段有，，． 16．（8分）如图，点为长方形的边的中点，点为边上一点．把四边形沿折叠，点的对应点为点． (1)尺规作图：作出点；（保留作图痕迹，不写作法） (2)若，求的度数． 【答案】(1)见解析 (2) 【分析】本题考查的知识点是尺规作图、折叠性质． （1）分别以、为圆心，、为半径画弧，两弧交于点，则点就是求作的点； （2）由折叠性质得到，再由，且点在上，即可得到． 【详解】（1）解：如图：点就是求作的点； ； （2）解：根据折叠性质得，， ，且点在上， ． 17．（8分）如图，在平面直角坐标系中，的三个顶点坐标分别为点，，． (1)请画出将以原点为旋转中心旋转后得到的，并直接写出点的坐标；（点、、的对应点为点、、） (2)请画出将先向下平移5个单位长度，再向左平移2个单位长度后得到的．（点、、的对应点为点、、） 【答案】(1)画图见解析，点的坐标为 (2)画图见解析 【分析】本题考查了旋转作图，平移作图，掌握旋转和平移的性质是解题的关键． （1）根据旋转的性质作图即可得所求图形； （2）根据平移的性质作图即可得所求图形． 【详解】（1）解：如图，即为所求， 点的坐标为； （2）解： 如图，即为所求． 18．（8分）如图，在中，，于点，于点，． (1)请简述图①变换为图②的过程． (2)若，，求图②中的面积． 【答案】(1)把绕点逆时针旋转得到 (2)6 【分析】本题主要考查图形变换，三角形的面积，理解题意是解题的关键． （1）通过旋转变换理解图形的变化过程即可； （2）根据旋转的性质得到，，再通过平行线的性质、等量代换、两个锐角互余的三角形为直角三角形得到是直角三角形，最后利用三角形的面积公式求解即可． 【详解】（1）解：把绕点逆时针旋转得到． （2）解：由（1）可知，由通过旋转得到的， ，． ，， ， ． ， ， ． ， ． 19．（8分）在图①中，将线段向右平移1个单位长度得到与阴影部分；在图②中，将折线向右平移1个单位长度得到折线与阴影部分（4个图形中的长方形均相同，长为，宽为）． (1)请你在图③中类似设计一个有两个折点的折线，同样向右平移1个单位长度，从而得到一个封闭图形． (2)设图①、图②、图③中除去阴影部分后剩余部分的面积分别为，，，则__________，__________，__________． (3)图④为一块长方形地，中间有一条小路（小路任何地方的水平宽度均是1个单位长度），其余部分种草，求草地的面积，并说明理由． 【答案】(1)见解析 (2)；； (3)草地的面积为．理由见解析 【分析】本题考查了图形的平移，长方形面积的计算，掌握通过平移转化图形，将不规则图形转化为规则图形计算面积是解题的关键． （1）模仿图②的折线形式，设计一条有两个折点的折线，向右平移1个单位后连接端点，形成封闭图形； （2）剩余面积为大长方形面积减去阴影面积，阴影部分可通过平移转化为宽为，长为的长方形，面积为 b，因此剩余面积均为； （3）用平移法将小路左侧的草地向右平移个单位，拼成新的长方形，计算新长方形的面积即为草地面积． 【详解】（1）解：（答案不唯一）如图所示． （2）解：大长方形面积：都是； 阴影面积：不管形状怎么变，水平宽度始终是，长是，所以阴影面积都是； 剩余面积：大长方形面积−阴影面积； ∴． 故答案为：；   ； ． （3）解：草地的面积为． 理由：把“小路”沿着左右两条边线“剪去”，将左侧的草地向右平移个单位长度， 得到一个新长方形，它的长为，宽为，故其面积是． 20．（8分）如图1，将一张长方形纸片沿折叠，使角的顶点落在处． (1)如图1，若，求的度数． (2)如图2，将另一角沿折叠，点落在射线上的处．求的度数． (3)如图3，将对折，点落在射线上的处，得到折痕．再沿折叠，使点落在处，点在的内部．若，试探究与之间的数量关系，并说明理由． 【答案】(1) (2) (3)，见解析 【分析】本题考查了折叠的性质，平角的定义． （1）根据折叠的性质得到，根据平角的定义计算即可； （2）根据折叠的性质得到，，根据平角的定义得到，即可求出的度数； （3）设，则，根据折叠的性质得到，根据平角的定义得到，即． 【详解】（1）解：∵将一张长方形纸片沿折叠，使角的顶点落在处，， ∴， ∴； （2）解：∵将一张长方形纸片沿折叠，使角的顶点落在处，将另一角沿折叠，点落在射线上的处， ∴，， ∵， ∴ ； （3）解：，理由如下： 设， ∵， ∴， ∵将对折，点落在射线上的处，得到折痕．再沿折叠，使点落在处，点在的内部， ∴， ∵， ∴， 即． 21．（10分）如图，在长方形中，，．动点从点出发，以每秒个单位长度的速度沿向终点运动；同时动点从点出发，以每秒个单位长度的速度沿向终点运动，连结．设点的运动时间为秒()． (1)当点在边上时，线段的长为；(用含的代数式表示)当点在边上时，线段的长为；(用含的代数式表示) (2)当线段将长方形分割后，所得图形中存在轴对称图形时，求的值； (3)若点到达点后，立即以原速度的倍返回到点，同时点以原速度继续向终点运动．在点的整个运动过程中，作点关于点的中心对称点，当的面积是面积的倍时，直接写出的值． 【答案】(1)； (2)的值为或 (3)的值为或 【分析】本题考查了列代数式，轴对称图形的性质，三角形的面积公式，分类讨论的思想方法，利用t的代数式表示出相应线段的长度是解题的关键． （1）利用路程，速度，时间的关系式解答即可； （2）利用分类讨论的思想方法分两种情况讨论解答：①当点在边上时，，当时，为等腰直角三角形，是轴对称图形，列出关于的方程解答即可；②当点在边上时，，当时，四边形为长方形，是轴对称图形，列出关于的方程解答即可； （3）利用分类讨论的思想方法分三种情况讨论解答：当点在边上时，，，利用三角形的面积公式列出关于的方程解答即可；②当点在边上，且未到达点时，，利用三角形的面积公式列出关于的方程解答即可；③当点在边上，到达点以原速度的倍返回时，，利用三角形的面积公式列出关于的方程解答即可． 【详解】（1）解：(1)当点在边上时，， ， ； 当点在边上时，， ． 故答案为：；； （2）①当点在边上时，， 由题意得： ． 当时，为等腰直角三角形，是轴对称图形， ， ． ②当点在边上时，， 当时，四边形为长方形，是轴对称图形， ， ． 综上，当线段将长方形分割后，所得图形中存在轴对称图形时，的值为或． （3）当的面积是面积的倍时，的值为或．理由： ①当点在边上时，， 由题意得： 作点关于点的中心对称点，如图， 则， 的面积是面积的倍， ， ， 不合题意，舍去． ②当点在边上，且未到达点时，， 由题意得：， ． 作点关于点的中心对称点，如图， ， ， 的面积是面积的倍， ， ． ③当点在边上，到达点以原速度的倍返回时，， 由题意得：， ． 作点关于点的中心对称点，如图， ， ． ． ， ． 综上，当的面积是面积的倍时，的值为或． 1 学科网（北京）股份有限公司 $