第9章 图形的变换基础过关自测卷-2025-2026学年七年级数学下册《知识解读·题型专练》（苏科版新教材）

第9章 图形的变换基础过关自测卷 （考试时间：90分钟 试卷满分：100分） 1、 单项选择题（本题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。） 1．一些美术字中，有的汉字是轴对称图形．下面4个汉字中，可以看作是轴对称图形的是（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】轴对称图形的定义：如果一个图形沿某一条直线对折，对折后的两部分是完全重合的，那么就称这样的图形为轴对称图形．根据轴对称图形，即可判断答案． 【详解】解：A、找不到这样一条直线，沿该条直线对折，对折后的两部分是完全重合，所以选项A不合题意； B、找不到这样一条直线，沿该条直线对折，对折后的两部分是完全重合，所以选项B不合题意； C、找不到这样一条直线，沿该条直线对折，对折后的两部分是完全重合，所以选项C不合题意； D、找到这样一条直线，以竖画所在直线为对称轴，图形两部分沿该直线折叠后可重合，所以选项D符合题意． 故选：D． 2．如图，在正三角形网格中，以某点为中心，将旋转，得到，则旋转中心是（    ） A．点 B．点 C．点 D．点 【答案】B 【详解】解：如图，线段与线段的垂直平分线交于点B， ∴旋转中心是点B． 3．如图，将绕点按顺时针方向旋转76°后，得到，则下列说法不正确的是（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查了旋转的性质，解题关键是掌握旋转前后的两个图形全等以及对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角等知识．本题据此依次分析各选项即可求解． 【详解】解：由旋转可知：， ∴， 故A、B选项正确，不符合题意； ∵将绕点按顺时针方向旋转， ∴， 故D选项正确，不符合题意； ∵ 故C选项错误，符合题意； 故选：C． 4．如图，将按点A到点B的方向平移得到三角形，则平移距离为（    ） A．3.5 B．3 C．2.5 D．2 【答案】C 【分析】本题考查了平移的性质，关键是根据平移前后图形全等和平移的距离相等解答．根据平移的性质得到，，进而得出平移的距离即可． 【详解】解：由平移可知：，， ， ， 平移的距离． 故选：C ． 5．将长方形沿折叠，得到如图所示图形，若，则的大小是（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题考查了角的计算和翻折变换，注意翻折过程中不变的角和边，根据邻补角先求出，然后根据翻折可知进而求解． 【详解】解：∵， ∴， 由翻折可知，， 故选：D． 6．如图，在方格中有两个涂有阴影的图形，，每个小正方形的边长都是1个单位长度，图①中的图形平移后位置如图②所示，以下对图形的平移方法叙述正确的是（   ） A．先向右平移2个单位长度，再向下平移3个单位长度 B．先向右平移1个单位长度，再向下平移3个单位长度 C．先向右平移1个单位长度，再向下平移4个单位长度 D．先向右平移2个单位长度，再向下平移4个单位长度 【答案】B 【分析】本题主要考查了图形的平移，平移由平移方向和平移距离决定，新图形中的每一点，都是由原图形中的某一点移动后得到的，这两个点是对应点，掌握图形的平移是解题的关键． 利用平移变换的性质判断即可． 【详解】解：观察图象可知由图形①变成图形②，把图先向右平移个单位长度，再向下平移个单位长度得到． 故选：B． 7．小明从平面镜里看到镜子对面电子钟的示数的像如图所示，这时的时刻是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题考查了镜面对称的性质，掌握镜面对称的性质是解决本题的关键． 根据镜面对称的性质求解，在平面镜中的像与现实中的事物恰好左右或上下顺序颠倒，且关于镜面对称． 【详解】解：根据镜面对称的性质，与成轴对称， ∴此时实际时刻为． 故选D． 8．如图，风力发电机的叶片在风的吹动下转动，使风能转化为电能．图中的三个叶片组成的图形绕着它的中心旋转角后，能够与它本身重合，则角的大小可以为（   ） A．90° B．150° C．120° D．135° 【答案】C 【分析】本题考查了旋转的性质，根据图象判断旋转角度是解题关键． 根据图象，判断两个相邻叶片之间的度数，再逐项判断是否与该度数相同即可． 【详解】解：由图象可知，相邻两个叶片之间的度数为， 故该图形旋转或其整数倍，能够与它本身重合， 故选：C ． 9．按如图的方法折纸，下列说法不正确的是（   ） A． B．与互余 C． D．与互补 【答案】C 【分析】本题考查了图形的翻折变换，余角，补角的定义，掌握图形的翻折变换的特征是解决问题的关键．利用折叠的性质及余角和补角的定义进行分析即可判断． 【详解】解：根据折叠的性质可知，，， ∴，结论正确，故A不符合题意； ∵， ∴，即，结论正确，故B不符合题意； ∴，和不一定相等，结论错误，故C符合题意； ∵，结论正确，故D不符合题意． 故选：C． 10．正方体骰子的初始位置如图①所示，将骰子进行如下操作：如图②，将骰子先向右翻滚，再按逆时针方向旋转，这个操作过程视为完成一次变换．按上述规则连续完成次变换后，骰子朝上面的点数是（   ） A．1 B．3 C．5 D．6 【答案】C 【分析】本题主要考查图形规律，理解题意是解决本题的关键． 按题意画出图，找到规律判断即可． 【详解】解：根据题意画图如下： 根据上图可知：第一次变换后，朝上的点数为5， 第二次变换后，朝上的点数为6， 第三次变换后，朝上的点数为3， 由此可知，连续3次变换是一个循环． ∴， ∴按上述规则连续完成2026次变换后，骰子朝上面的点数是5， 故选：C． 2、 填空题（本题共4小题，每小题3分，共12分．） 11．如图是小欣利用滑轮把物块M抬高的场景，则物块M上升的过程可以看作数学上的__________运动．    【答案】平移 【详解】解：由题意得，物块M上升的过程可以看作数学上的平移运动 ． 12．平移10cm得到，如果，那么的度数是________． 【答案】 【分析】本题主要考查了平移的性质， 根据平移的性质，图形平移后，对应角相等解答即可． 【详解】解：∵， ∴． 故答案为：52°． 13．如图，该图形绕其中心旋转能与其自身完全重合，则其旋转角最小为___________度．    【答案】60 【分析】本题考查了旋转的性质，掌握旋转的性质根据已知图形得出最小旋转角度数是解题的关键． 根据旋转对称图形的性质判断即可． 【详解】解：由题意，该图形被平分为6部分，因而每部分被分为圆心角为， 根据圆的旋转不变性，旋转的整数倍就可以与自身重合， 故该图形绕其中心旋转与自身重合的最小角度为． 故答案为： ． 14．某大厅重新装修后，准备在主楼梯上铺设一种红地毯．已知这种地毯每平方米售价50元，主楼梯道宽2米，其侧面如图所示，买地毯至少需要________元． 【答案】1000 【分析】本题考查了图形平移的性质，根据题意，将阶梯水平方向的面向下平移，竖直方向的面向右平移得到地毯的长为米，由此可得地毯的面积，即可求解． 【详解】解：将阶梯水平方向的面向下平移，竖直方向的面向右平移得到地毯的长为米， ∵主楼梯道宽2米， ∴地毯的面积为（平方米）， ∴买地毯至少需要元， 故答案为：1000 ． 三、解答题（本题共7小题，共58分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．） 15．（8分）如图，若与关于直线对称，交于点． (1)点的对称点是点_______，点的对称点是点______； (2)若，则_______； (3)写出两组相等的线段． 【答案】(1)， (2) (3)，（答案不唯一） 【分析】本题考查了图形成轴对称的定义及性质： （1）（2）（3）观察图形，根据轴对称的性质即可求解． 【详解】（1）解：∵与关于直线对称， ∴点的对称点是点，点的对称点是点 故答案为：，； （2）解：∵与关于直线对称， ∴，则， 故答案为：； （3）解：∵与关于直线对称， ∴，．（答案不唯一）． 16．（8分）如图，在平面直角坐标系中，小正方形网格的边长为1个单位长度，，的顶点均在格点（网格线的交点）上． (1)画出关于原点O的中心对称图形； (2)将绕点顺时针旋转得到，画出； 【答案】(1)作图见详解 (2)作图见详解 【分析】本题主要考查了作图旋转变换，中心对称的性质，熟练掌握旋转的性质是解题的关键． （1）根据中心对称的性质即可画出； （2）根据旋转的性质即可画出； 【详解】（1）解：如图，即为所求： （2）解：如图，即为所求： 17．（8分）如图，是的边延长线上一点，连接，把绕点逆时针旋转恰好得到，其中，是对应点，若，求的度数． 【答案】 【分析】本题主要考查了旋转的性质，解题的关键是掌握旋转的三要素． 由旋转得到旋转角，再由角度和差计算求解． 【详解】解：∵把绕点A逆时针旋转恰好得到， ∴， ∵， ∴． 18．（8分）尺规作图（保留作图痕迹，不写作法） 为提升国民医疗水平建设便民服务，保证M镇和N镇、高速公路和的应急救援能力，需要设立一所医院P，为使该医院救援车能快速到达，既要满足到M镇和N镇的距离相等，也要满足到、两条高速公路的距离相等，请你通过尺规作图，找出医院P的位置． 【答案】见解析 【分析】此题主要考查了角平分线的性质、线段垂直平分线的性质的应用以及作法，关键是熟练掌握角平分线、线段垂直平分线的基本作图方法．作的平分线，再作线段的垂直平分线，两线的交点P就是所求点． 【详解】解：如图所示，点P即为所求． 19．（8分）某酒店准备进行装修，把楼梯铺上地毯．已知楼梯的宽度是米，楼梯的总长度为米，总高度为米，其侧面如图所示．已知这种地毯每平方米的售价是元．请你帮老板算下，购买地毯至少需要花费多少元？ 【答案】1400元 【分析】本题考查了生活中的平移现象，解决此题的关键是要利用平移的知识，把要求的所有线段平移到一条直线上进行计算．根据题意，结合图形，先把楼梯的横竖向上向左平移，构成一个矩形，再求得其面积，则购买地毯的钱数可求． 【详解】解：利用平移线段，把楼梯的横竖向上向左平移，构成一个矩形，长宽分别为8米，6米， 即可得地毯的长度为（米）地毯的面积为（平方米）， 故买地毯至少需要（元）， 购买地毯至少需要1400元． 答：购买地毯至少需要1400元． 20．（8分）如图，将绕C点逆时针旋转一定角度（）后得到，点恰好为的中点． (1)若，则旋转角的值为 ； (2)若，求的长． 【答案】(1) (2)5 【分析】本题主要考查了图形的旋转．熟练掌握旋转的定义和性质，是解题的关键． （1）根据旋转的性质，可知旋转角为，再由周角的定义，即可求解； （2）根据旋转的性质，可得，由中点性质得，即得． 【详解】（1）解：∵由逆时针旋转得到， ∴，， ∵，， ∴， ∴旋转角度为， 故答案为：； （2）解：由旋转得，，， ∵点恰好为的中点， ∴， ∴． 21．（10分）如图，点P在的内部，点C和点P关于直线对称，点P关于直线的对称点是点D，连接交于点M，交于点N． (1)若，求的度数； (2)若，的周长为 ． 【答案】(1) (2)4 【分析】本题考查轴对称的性质与运用，熟知轴对称的性质是解题关键． （1）根据轴对称的性质，可知，，可以求出的度数； （2）根据轴对称的性质，可知，，根据周长定义可以求出的周长． 【详解】（1）解：点和点关于对称， ， 点关于对称点是， ， ， ∴ ； （2）解：点和点关于对称， ， 点关于对称点是， ， ， ， ， 即的周长为． 故答案为：． 1 学科网（北京）股份有限公司 $ 第9章 图形的变换基础过关自测卷 （考试时间：90分钟 试卷满分：100分） 1、 单项选择题（本题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。） 1．一些美术字中，有的汉字是轴对称图形．下面4个汉字中，可以看作是轴对称图形的是（   ） A． B． C． D． 2．如图，在正三角形网格中，以某点为中心，将旋转，得到，则旋转中心是（    ） A．点 B．点 C．点 D．点 3．如图，将绕点按顺时针方向旋转76°后，得到，则下列说法不正确的是（   ） A． B． C． D． 4．如图，将按点A到点B的方向平移得到三角形，则平移距离为（    ） A．3.5 B．3 C．2.5 D．2 5．将长方形沿折叠，得到如图所示图形，若，则的大小是（   ） A． B． C． D． 6．如图，在方格中有两个涂有阴影的图形，，每个小正方形的边长都是1个单位长度，图①中的图形平移后位置如图②所示，以下对图形的平移方法叙述正确的是（   ） A．先向右平移2个单位长度，再向下平移3个单位长度 B．先向右平移1个单位长度，再向下平移3个单位长度 C．先向右平移1个单位长度，再向下平移4个单位长度 D．先向右平移2个单位长度，再向下平移4个单位长度 7．小明从平面镜里看到镜子对面电子钟的示数的像如图所示，这时的时刻是（    ） A． B． C． D． 8．如图，风力发电机的叶片在风的吹动下转动，使风能转化为电能．图中的三个叶片组成的图形绕着它的中心旋转角后，能够与它本身重合，则角的大小可以为（   ） A．90° B．150° C．120° D．135° 9．按如图的方法折纸，下列说法不正确的是（   ） A． B．与互余 C． D．与互补 10．正方体骰子的初始位置如图①所示，将骰子进行如下操作：如图②，将骰子先向右翻滚，再按逆时针方向旋转，这个操作过程视为完成一次变换．按上述规则连续完成次变换后，骰子朝上面的点数是（   ） A．1 B．3 C．5 D．6 2、 填空题（本题共4小题，每小题3分，共12分．） 11．如图是小欣利用滑轮把物块M抬高的场景，则物块M上升的过程可以看作数学上的__________运动．    12．平移10cm得到，如果，那么的度数是________． 13．如图，该图形绕其中心旋转能与其自身完全重合，则其旋转角最小为___________度．    14．某大厅重新装修后，准备在主楼梯上铺设一种红地毯．已知这种地毯每平方米售价50元，主楼梯道宽2米，其侧面如图所示，买地毯至少需要________元． 三、解答题（本题共7小题，共58分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．） 15．（8分）如图，若与关于直线对称，交于点． (1)点的对称点是点_______，点的对称点是点______； (2)若，则_______； (3)写出两组相等的线段． 16．（8分）如图，在平面直角坐标系中，小正方形网格的边长为1个单位长度，，的顶点均在格点（网格线的交点）上． (1)画出关于原点O的中心对称图形； (2)将绕点顺时针旋转得到，画出； 17．（8分）如图，是的边延长线上一点，连接，把绕点逆时针旋转恰好得到，其中，是对应点，若，求的度数． 18．（8分）尺规作图（保留作图痕迹，不写作法） 为提升国民医疗水平建设便民服务，保证M镇和N镇、高速公路和的应急救援能力，需要设立一所医院P，为使该医院救援车能快速到达，既要满足到M镇和N镇的距离相等，也要满足到、两条高速公路的距离相等，请你通过尺规作图，找出医院P的位置． 19．（8分）某酒店准备进行装修，把楼梯铺上地毯．已知楼梯的宽度是米，楼梯的总长度为米，总高度为米，其侧面如图所示．已知这种地毯每平方米的售价是元．请你帮老板算下，购买地毯至少需要花费多少元？ 20．（8分）如图，将绕C点逆时针旋转一定角度（）后得到，点恰好为的中点． (1)若，则旋转角的值为 ； (2)若，求的长． 21．（10分）如图，点P在的内部，点C和点P关于直线对称，点P关于直线的对称点是点D，连接交于点M，交于点N． (1)若，求的度数； (2)若，的周长为 ． 1 学科网（北京）股份有限公司 $