9.3.3公式法（3） 教学设计 2025--2026学年苏科版八年级数学下册

9.3.3　公式法（3） 曹　丹 1、 教学目标 1．能综合运用提公因式法和公式法对多项式进行因式分解，理解因式分解需分解到每一个因式都不能再分解为止． 2．经历“提公因式—用公式—检验彻底性”的因式分解过程，学会分析多项式结构特征，选择合理的分解策略，提升数学抽象能力，发展数学运算和逻辑推理能力． 2、 教学重点、难点 教学重点：综合运用提公因式和公式法进行因式分解． 教学难点：判断因式分解是否彻底，根据多项式的结构特征选择分解方法． 3、 教学过程 （一）情境设计 问题1 请同学们尝试分解这个多项式：18a2－50． 追问1 运用公式法的特征是什么？ 追问2 哪一个方法应该最先被考虑？ 师生活动 学生可能会陷入思维困境，想到用公式法却发现行不通．在教师的追问下，学生能够说先提公因式，此时教师可再进一步追问：括号里的式子还能继续分解吗？应该使用什么方法？ 设计意图 通过一个看似无法用公式法解决的题目，制造认知冲突，让学生切身体会“先看有无公因式”的必要性，引导学生回顾各类方法的结构特征．在学生解决问题的过程中，自然引入课题，综合运用方法进行因式分解．同时追问引导学生归纳方法选择的依据，培养数学抽象与模型意识． （二）数学建构 问题2 把下列各式分解因式： （1）2x2y－8xy＋8y；　（2）12m2－3(m＋n)2；　（3）a2(x－y)－b2(x－y)． 追问1　式子的结构特征是什么？能直接运用公式法吗？ 追问2　提公因式之后，观察每个因式的结构特征，它们还能再分解吗？ 追问3　因式分解的一般步骤是什么？ 师生活动 学生独立完成，教师巡视并适时追问．师生总结分解因式的一般步骤：先提公因式，再用公式法． 设计意图 通过三个典型例题，引导学生经历“观察结构—提取公因式—判断能否再用公式”的完整思维过程，强化有序思考和分解彻底的意识；总结一般步骤，形成方法体系，提升逻辑推理与程序化思维能力． （三）例题分析 问题3　请把72分解质因数． 师生活动　学生可能说出8×9，教师追问分解完成了吗？学生知道8和9不是质数，还能继续分解． 例 把下列各式分解因式： （1）a4－16；　　　（2）81x4－72x2y2＋16y4． 追问1　观察式子的结构特征，选用哪种方法？ 追问2　分解之后，观察每一个因式，你有什么想法？ 追问3　分解因式的一般步骤有哪些？还要注意什么？ 师生活动　学生独立完成练习，教师引导学生思考，使其发现分解后的部分因式还能再分解；通过类比小学分解质因数的过程，帮助学生理解因式分解需将每个因式分解到不能再分解为止． 设计意图　引导学生处理更复杂的分解任务，引导学生关注分解是否彻底，培养学生反思习惯，类比“分解质因数”，理解因式分解的“彻底性”标准． （四）视野拓展 问题4　你能将x2＋8x－9分解因式吗？ 追问1　观察式子结构特征，它像我们学过的哪个公式？ 追问2　只看前两项，你觉得给它配上一个“谁”，它就能变成一个完美的完全平方式？ 追问3　怎样才能在不改变原式大小的情况下，将x2＋8x－9变形，既得到我们想要的“＋16”，又保持公平？变形后你有什么发现？ 师生活动 小组合作交流，教师引导学生思考式子结构特征，通过恒等变形，再观察式子结构特征，通过平方差公式进行因式分解． 设计意图　引导学生感知配方法进行结构变形，将“配方法”这个技巧性很强的操作，分解为“确定目标—恒等变形—重新组合”三个符合逻辑的步骤，培养创造性思维与化归思想． （五）课堂小结 1．这节课你有哪些收获？ 2．因式分解的一般步骤是什么？ 3．如何判断一个多项式是否分解彻底？ 设计意图　引导学生自主梳理本节课的方法和思想，强调“步骤”与“彻底性”，形成稳定的解题策略．第一步，检查！有无公因式，有则提公因式，无则直接进行第二步；第二步，数项数！两项考虑平方差，三项考虑完全平方；第三步，反思！检查所有因式是否还能再分解，能则重复前面的步骤，不能则分解完毕．通过上述步骤，将本章所学方法整合成清晰、有序的思维导图． （六）作业布置 课本练习1，2．　 四、教学设计说明 本教学设计以《义务教育数学课程标准（2022年版）》为指导，紧扣“数学抽象”“逻辑推理”“数学运算”三大素养，通过结构识别、步骤归纳、彻底性判断等任务，实现素养渗透．从“单一方法”到“综合运用”，从“直接分解”到“恒等变形”，思维要求逐步提升，符合学生认知发展规律．通过独立完成、小组交流、师生追问等活动形式，鼓励学生自主探究，合作表达． 1 学科网（北京）股份有限公司 $