河北省沧州市沧县中学等学校2026届高三下学期3月阶段检测数学试题

绝密★启用前 数学 本试卷共4页，满分150分，考试用时120分钟. 注意事项： 1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上. 2.回答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号.回答非选择题时，将答案写在答题卡上.写在本试卷上无效. 3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回. 一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1. 已知集合，则（ ） A. B. C. D. 2. 已知平面向量，，若，则的值为（ ） A. B. C. D. 14 3. 若复数满足，则（ ） A. 0 B. C. D. 2 4. 若倾斜角为锐角且过点的直线截圆所得弦长为，则的斜率为（ ） A. B. C. D. 1 5. 记为等比数列的前项和，已知，，则可以是（ ） A B. C. 1 D. 16 6. 记，点在椭圆上，点在圆上，则的最大值为（ ） A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 7. 将1，1，2，2，3五张数字牌按顺序进行排列，其中相同的数字牌不相邻的排法总数为（ ） A. 12 B. 26 C. 52 D. 104 8. 已知函数，若在上恒成立，则实数最大值为（ ） A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 二、多项选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分. 9. 已知函数，则（ ） A. 的值域为 B. 零点绝对值的最小值为 C. 在区间上单调递增 D. 曲线的一条对称轴为 10. 已知定义在上的偶函数满足当时，，则（ ） A. 曲线过定点 B. 若，则 C. 若，则有且仅有4个零点 D. 若，则 11 现口袋里共有4个红球，5个黄球和3个蓝球，它们除颜色外完全相同.现进行取球，则（ ） A. 若取出球后放回口袋，每次只取一个球，则第4次取出黄球的概率为 B. 若取出球后不放回口袋，每次只取一个球，则第2次取出黄球的概率为 C. 若取出球后放回口袋，每次只取两个球，则第4次取出的两个球中至少有一个是黄球的概率为 D. 若取出球后放回口袋，每次只取两个球，则第2次取出的两个球中至少有一个是黄球的概率为 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分. 12. 一个装有水的圆柱形玻璃杯，测得其内壁半径为，将一个半径为的玻璃球完全浸入水中，水没有溢出，则杯中水面上升了______cm. 13. 若，且，则______. 14. 在公差为正数的等差数列中，，，则______. 四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 15. 在中，. （1）若，求的外接圆半径； （2）若是锐角三角形，证明：. 16. 如图，在直三棱柱中，.点满足. （1）过点作垂直于点，证明：平面平面； （2）求平面与平面夹角的余弦值. 17. 某研发系统内在初始时刻有一个可分裂粒子，在第1分钟末这个粒子分裂成两个新粒子，共有三种分裂情况：产生两个可分裂粒子，其概率为；产生一个可分裂粒子与一个不可分裂粒子，其概率为；产生两个不可分裂粒子，其概率为. 新产生的每个可分裂粒子在1分钟末又会按照上述分裂情况分裂成两个新粒子，不可分裂粒子在1分钟末被移出系统.称系统中没有可分裂粒子时能量达到峰值. （1）求第2分钟末时能量首次达到峰值概率； （2）记初始时刻后2分钟末时的可分裂粒子个数为，求的分布列和数学期望. 18. 已知函数. （1）证明：； （2）证明：存在唯一极值点； （3）记（2）中的极值点为，证明：. 19. 平面直角坐标系中，抛物线：上点到的最小距离为. （1）求抛物线的方程； （2）过点不垂直于坐标轴的直线与交于，两点，记点关于轴的对称点为. （i）证明：直线过定点； （ii）记的外接圆圆心为，求直线斜率的取值范围. 绝密★启用前 数学 本试卷共4页，满分150分，考试用时120分钟. 注意事项： 1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上. 2.回答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号.回答非选择题时，将答案写在答题卡上.写在本试卷上无效. 3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回. 一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 【1题答案】 【答案】B 【2题答案】 【答案】C 【3题答案】 【答案】C 【4题答案】 【答案】A 【5题答案】 【答案】D 【6题答案】 【答案】C 【7题答案】 【答案】A 【8题答案】 【答案】B 二、多项选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分. 【9题答案】 【答案】ABC 【10题答案】 【答案】BCD 【11题答案】 【答案】ABD 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分. 【12题答案】 【答案】 【13题答案】 【答案】或 【14题答案】 【答案】8 四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 【15题答案】 【答案】（1） （2）证明见详解 【16题答案】 【答案】（1）证明见详解 （2） 【17题答案】 【答案】（1） （2）分布列见解析， 【18题答案】 【答案】（1）证明见解析 （2）证明见解析 （3）证明见解析 【19题答案】 【答案】（1） （2）（i）证明见解析（ii） 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $