2025年普通高等学校招生全国统一考试数学模拟试题（河北省沧州市沧县中学)

2025年普通高等学校招生全国统一考试 数学模拟试题 注意事项： 1．本试卷满分150分，考试时间120分钟． 2．答卷前，考生务必将自己的学校、班级、姓名及考号填写在答题卡上． 3．回答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号．回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效． 4．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回． 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 已知集合，则（ ） A. B. C. D. 2. 已知复数满足，则（ ） A. B. C. D. 1 3. 已知向量，若，则（ ） A. B. 4 C. D. 5 4. 已知，且，则（ ） A. B. C. D. 5. 已知函数在定义域上单调递增，则实数的取值范围为（ ） A. B. C. D. 6. 已知正四棱柱中，，则与平面所成角正弦值为（ ） A. B. C. D. 7. 已知函数，则函数在区间上的零点个数为（ ） A. 3 B. 4 C. 5 D. 6 8. 已知任意正实数满足，则下列结论中一定正确的是（ ） A. B. C. D. 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分． 9. 已知某学校的数学考试成绩服从正态分布，则下列说法正确的是（ ） 参考数据：若，则，，． A. 若，则 B. C D. 10. 已知函数，则下列说法正确是（ ） A. 若曲线在点处的切线方程为，则 B. 若，则函数在上单调递增 C. 若，则函数在上的最小值为 D. 若，则 11. 双纽线是卡西尼卵形线的一类分支，在数学曲线领域占有至关重要的地位，同时也具有特殊的有价值的艺术美．在平面上，把与定点距离之积等于的动点的轨迹称为双纽线，则下列说法正确的是（ ） A. 双纽线的图象关于原点对称 B. 双纽线的方程为 C. 双纽线上任意一点到坐标原点的距离都不超过 D. 若直线与双纽线只有一个公共点，则实数取值范围为 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分． 12. 已知函数为奇函数，函数为偶函数，则实数的值为____________． 13. 已知双曲线的上、下顶点分别为，第一象限点在上，是等腰三角形，且其外接圆面积为，则直线的斜率为____________． 14. 已知实数，则的概率为____________． 四、解答题：本题共5小题，共77分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 15. 记的内角的对边分别为，的面积为，已知． （1）求； （2）若，求的最大值． 16. 已知椭圆满足，点为上一点． （1）求椭圆的标准方程； （2）若过点的直线与椭圆相交于两点，求面积的最大值． 17. 如图，在三棱锥中，底面为等腰三角形，，点为的中点，平面平面，平面平面． （1）求证：平面平面； （2）若，求该三棱锥外接球的体积； （3）在（2）的条件下，若点为的中点，求平面与平面的夹角的余弦值． 18. 已知函数，其中． （1）当时，求函数的单调性； （2）若是函数唯一极值点，求实数的取值范围； （3）若函数有三个极值点，证明：． 19. 已知数列，如果存在正整数，使得成立，则称是该数列的阶段最大值的时刻． （1）若一个5项数列为，则尝试写出所有该数列的阶段最大值的时刻； （2）证明：若数列中不是最大值，则一定存在阶段最大值的时刻； （3）证明：若数列满足，则阶段最大值时刻的个数不小于，其中． 2025年普通高等学校招生全国统一考试 数学模拟试题 注意事项： 1．本试卷满分150分，考试时间120分钟． 2．答卷前，考生务必将自己的学校、班级、姓名及考号填写在答题卡上． 3．回答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号．回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效． 4．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回． 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 【1题答案】 【答案】C 【2题答案】 【答案】B 【3题答案】 【答案】A 【4题答案】 【答案】D 【5题答案】 【答案】D 【6题答案】 【答案】D 【7题答案】 【答案】C 【8题答案】 【答案】B 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分． 【9题答案】 【答案】ACD 【10题答案】 【答案】BCD 【11题答案】 【答案】ACD 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分． 【12题答案】 【答案】## 【13题答案】 【答案】 【14题答案】 【答案】 四、解答题：本题共5小题，共77分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 【15题答案】 【答案】（1） （2）6 【16题答案】 【答案】（1） （2）6 【17题答案】 【答案】（1）证明见解析 （2） （3） 【18题答案】 【答案】（1）函数在上单调递减，在上单调递增 （2） （3）证明见解析 【19题答案】 【答案】（1）2和5 （2）证明见解析 （3）证明见解析 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$