第03讲 旋转（知识解读+例题精讲+随堂检测）-2025-2026学年七年级数学下册《知识解读·题型专练》（苏科版）

本讲义聚焦初中数学“旋转”核心知识点，系统梳理旋转的定义（三要素：中心、方向、角度）、性质（全等、对应点到中心等距、旋转角相等），延伸至中心对称（旋转180°的特殊情况，对称点连线过中心且被平分），并涵盖作图、判断及计算证明，构建递进式学习支架。 资料特色在于结合生活实例（如钟表指针运动判断）培养几何直观，通过典例与变式题（如找旋转中心、区分中心对称与图形）提升推理能力，作图题强化空间观念。课中助教师突出重难点，课后练习助学生查漏补缺，落实数学思维与应用意识。

第03讲 旋转 考点1：旋转的定义和性质 考点2：中心对称的相关概念和性质﹑作图 重点： （1）旋转三要素：中心、方向、角度。 （2）旋转性质：全等、对应点到中心等距、旋转角相等。 （3）中心对称性质：对称点连线过中心，且被中心平分。 （4）作图与判断中心对称图形 难点★： （1）找旋转中心、旋转角。 （2）区分中心对称（两图）与中心对称图形（一图）。 （3）用性质计算、证明。 1.理解旋转、中心对称概念，知道中心对称是旋转 180° 的特殊情况。 2.掌握旋转与中心对称的性质。 3.会旋转作图、中心对称作图。 4.会判断中心对称图形，会简单应用 知识点：旋转 1.旋转的概念 把一个平面图形绕着平面内某一点O转动一个角度，叫做图形的旋转，点O叫做旋转中心，转动的角叫做旋转角（如下图中的∠BOF），如果图形上的点B经过旋转变为点F，那么这两个点叫做对应点. 2.旋转的性质 （1）对应点到旋转中心的距离相等。 （2）对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角。 （3）旋转前、后的图形全等。 【题型1 判断生活中的旋转现象/旋转图形】 【典例1】以下生活现象中，属于旋转变换的是（   ） A．钟表的指针和钟摆的运动 B．站在电梯上的人的运动 C．汽车沿笔直的公路行驶 D．地下水位线逐年下降 【答案】A 【分析】本题是考查图形的平移、旋转的意义，掌握图形平移与旋转的区别是解题的关键． 根据平移的意义，在平面内，将一个图形沿某个方向移动一定的距离，这样的图形运动称为平移；根据旋转的意义，在平面内，将一个图形绕一个定点沿某个方向转动一个角度，这样的图形运动称为旋转．由此进行判定即可． 【详解】解：A、钟表的指针和钟摆的运动，钟表指针绕中心旋转，钟摆绕悬挂点摆动，两者均属于旋转运动，故该说法正确，符合题意； B、站在电梯上的人的运动，是平移，不符合题意； C、汽车沿笔直的公路行驶，是平移，不符合题意； D、地下水位线逐年下降，不是旋转，不符合题意； 故选：A． 【变式1】下列选项中属于旋转运动的是（    ） A．小华向西走10米再向北走10米 B．传送带传送货物 C．电梯从1楼到11楼再回到1楼 D．小亮正在荡秋千 【答案】D 【分析】本题主要考查旋转运动；旋转运动是指物体围绕一个固定点或轴做圆周运动．选项A、B、C均为平移运动，只有选项D的荡秋千是围绕固定点旋转． 【详解】解：∵ 旋转运动需围绕固定点转动， A项为平移运动，无旋转中心； B项传送带为平移运动； C项电梯为上下平移运动； D项荡秋千是围绕悬挂点做圆弧运动，属于旋转运动． 故选：D． 【变式2】下面图形不能通过旋转变换得到的是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查了通过旋转变换设计而成的图形的特点．利用旋转设计而成的图形应有一个旋转点，图形旋转后的形状和大小不变，即可得解． 【详解】解：A、B、D都可以通过旋转变换设计而成，不符合题意； C、不可以通过旋转变换设计而成，符合题意； 故选：C． 【题型2 找旋转中心、放对应点】 【典例2】如图，点，，，，都在方格纸上，若是由绕点按逆时针方向旋转而得，则旋转的角度为（ ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题考查了旋转的性质，确定旋转角是解题的关键．由图可知，为旋转角，可利用，结合平角的定义即可得解． 【详解】解：观察题图结合网格特点可知，， ，即旋转角为． 故选：D． 【变式1】如图，在中，，将绕点C旋转，得到，若点A的对应点D恰好在的延长线上，则旋转方向和旋转角可能为（   ） A．顺时针， B．逆时针， C．顺时针， D．逆时针， 【答案】A 【分析】本题考查了旋转的性质，平角的定义，正确理解图形旋转的定义是解题的关键．根据图形旋转的定义及平角的定义，即得答案． 【详解】解：将绕点旋转，得到， ， 当旋转方向为顺时针时，旋转角度为； 当旋转方向为逆时针时，旋转角度为． 故选：A． 【变式2】如图，绕点逆时针旋转后得到（点B、C的对应点分别为点、），则等于（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查旋转的性质，根据旋转的性质求解即可． 【详解】解：由题意可得是旋转角， ∴． 故选：B． 【变式3】如图，在正方形网格中，三角形①绕某点旋转一定角度得到三角形②，其旋转中心是（    ）    A．点A B．点B C．点C D．点D 【答案】B 【分析】本题考查旋转的性质，旋转中心的确定． 根据旋转的性质，找出两组对应顶点的连线的垂直平分线，交点即为旋转中心． 【详解】解：如图：作出三角形①和三角形②两组对应点所连线段的垂直平分线，交于点B，    ∴点B为旋转中心． 故选：B． 【题型3 根据旋转的性质求解】 【典例3】如图，将等腰直角三角尺绕顶点顺时针旋转，则的度数为（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查了旋转的性质， 根据旋转可知，，，然后根据代入数据进行计算即可得解． 【详解】解：由题意可知，， 由旋转可知，，， ∴， 故选：B． 【变式1】如图，将绕点C旋转，得到，若，则的度数为（  ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题主要考查了旋转的性质，根据旋转的性质得到，再由角的和差关系可得答案． 【详解】解：由旋转的性质可得， ∵， ∴， 故选：C． 【变式2】如图，正方形绕着点O逆时针旋转得到正方形，连接，则的度数是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查了旋转的性质，熟练运用旋转的性质解决问题是本题的关键． 由旋转的性质和正方形的性质可得． 【详解】解：正方形绕着点O逆时针旋转得到正方形， ∴， 故选：B． 【变式3】如图，将绕点顺时针旋转一定的角度得到，使点恰好落在边上．若，，则的长为（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题考查了旋转的性质，由旋转的性质得，则有，掌握旋转的性质是解题的关键． 【详解】解：∵将绕点顺时针旋转一定的角度得到， ∴， ∴， 故选：． 【题型4 求旋转对称图形的旋转角度】 【典例4】如图所示的阴影图案是由绕点旋转形成的，则旋转角的度数可能为（   ）． A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题主要考查旋转对称图形，掌握旋转对称图形的定义是解决本题的关键． 根据旋转对称图形的定义（指绕平面内某定点旋转特定角度后与原图形重合的平面图形，该定点称为旋转中心，最小重合角度称为旋转角）即可求解． 【详解】解：∵阴影图案是由绕点旋转形成的， ∴． 故选：C． 【变式1】下列图形绕点O旋转后，能与原图形重合的是（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查了旋转的性质，根据图形的旋转对称性质，判断图形绕点O旋转后是否能与原图形重合即可． 【详解】解：A项：图形中的三角形绕点O旋转后与原图形的位置和方向都发生了改变，不能与原图形重合，故A错误； B项：图形中的正方形绕点O旋转后与原图形的位置和方向没有发生改变，能与原图形重合，故B正确； C项：图形中的五边形绕点O旋转后与原图形的位置和方向都发生了改变，不能与原图形重合，故C错误； D项：图形中的六边形绕点O旋转后与原图形的位置和方向都发生了改变，不能与原图形重合，故D错误， 故选：B． 【变式2】如图，风车叶片在绕着中心旋转的过程中，可与原图形重合，则其最小旋转角度为（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查了旋转的性质，熟练掌握旋转的性质是解题的关键； 根据旋转对称图形的性质，求出该风车叶片绕中心旋转与原图形重合时的最小旋转角度． 【详解】解：观察图形可知，风车叶片有3个，将周角平均分成3份， 其中的一份即为最小旋转角度 故选：C ． 【变式3】如图所示的图案要与自身重合，至少绕它的中心旋转（   ） A．45° B．90° C．135° D．180° 【答案】A 【分析】本题考查了旋转的定义，熟练掌握旋转的定义内容是解题的关键； 根据旋转对称图形的概念，通过观察图形，找出图案绕中心旋转后与自身重合的最小角度． 【详解】解：观察图形可知： 该图形由8个完全相同的星星图案组成 而一个周角为 ∴最小转动角度为： 故选： A． 知识点2：中心对称 1.概念 把一个图形绕着某一点旋转180°，如果它能够与另一个图形重合，那么就说这两个图形关于这个点对称或中心对称； 2.性质 （1）关于中心对称的两个图形是全等形。 （2）关于中心对称的两个图形，对称点连线都经过对称中心，并且被对称中心平分。 （3）关于中心对称的两个图形，对应线段平行（或在同一直线上）且相等。 3.判定 如果两个图形的对应点连线都经过某一点，并且被这一点平分，那么这两个图形关于这一点对称。 4.作图步骤： (1) 连接原图形上所有的特殊点和对称中心。 (2) 将以上所连线段延长找对称点，使得特殊点与对称中心的距离和对称点与对称中心的距离相等。 (3) 将对称点按原图形的形状顺次连接起来，即可得出关于中心对称的图形 5. 中心对称图形（一个图形） 把一个图形绕某一个点旋转180°，如果旋转后的图形能够和原来的图形互相重合，那么这个图形叫做中心对称图形，这个店就是它的对称中心。 【题型5 根据中心对称的性质求面积、长度、角度】 【典例5】如图，与关于点成中心对称，则下列结论中不成立的是（   ） A． B． C．点与点关于点对称 D． 【答案】B 【分析】本题考查中心对称，解题的关键是掌握中心对称的性质．根据中心对称的性质解决问题即可． 【详解】解：与关于点成中心对称， ，点与点关于点对称，， 故A、C、D正确；无法根据已知条件得到，故错误． 故选：B． 【变式1】如图，与关于点成中心对称，已知，，则的周长为（　　） A．12 B．15 C．16 D．19 【答案】B 【分析】本题考查了中心对称． 根据中心对称的性质作答即可． 【详解】解：∵与关于点成中心对称，已知，， ∴，， ∴的周长， 故选：B． 【变式2】如图，与关于点成中心对称，则下列结论不成立的是（ ） A．点与点是对称点 B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查了中心对称的性质，根据中心对称的性质逐项分析判断，即可求解． 【详解】解： 与关于点成中心对称， 点与点是对称点，，，， 结论错误． 故选：C． 【变式3】如图，四边形是中心对称图形，对角线与相交于点O，下列说法正确的有（　　） ①；②；③和关于点O成中心对称；④将绕点O旋转能与重合． A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 【答案】C 【分析】此题考查了中心对称图形，熟练掌握中心对称图形的定义和性质是解题的关键．根据中心对称图形的定义判断即可． 【详解】解：∵四边形是中心对称图形，对角线与相交于点O， ∴①，正确； ②，，错误； ③和关于点O成中心对称，正确； ④将绕点O旋转能与重合，正确； 所以正确的有3个． 故选：C． 【题型6 中心对称图形的识别】 【典例6】下列图形既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（   ） A． B． C．D． 【答案】D 【分析】本题考查轴对称及中心对称的定义，掌握中心对称图形与轴对称图形的概念是解答本题的关键；要注意：轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合；中心对称图形是要寻找对称中心，旋转度后与原图重合． 根据轴对称图形与中心对称图形的概念逐选项判断即可． 【详解】解：A选项是轴对称图形而不是中心对称图形； B选项是轴对称图形而不是中心对称图形； C选项是轴对称图形而不是中心对称图形； D选项既是中心对称图形又是轴对称图形； 故选：D； 【变式1】下列图形中，是中心对称图形的是（    ） A．B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查了中心对称图形的定义，熟知把一个图形绕着某一个点旋转，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形叫做中心对称图形，这个点就是它的对称中心是解题的关键． 根据中心对称图形的定义，逐项分析即可判断． 【详解】解：A、不是中心对称图形，不符合题意； B、不是中心对称图形，不符合题意； C、是中心对称图形，符合题意； D、不是中心对称图形，不符合题意． 故选：C． 【变式2】下列图形中，是中心对称图形的是（    ） A．B．C． D． 【答案】D 【分析】本题考查中心对称图形，把一个图形绕着某一点旋转后，能够与原图形完全重合，这个图形叫做中心对称图形，熟练掌握中心对称图形的定义是解题关键．根据中心对称图形的定义逐一判断即可得答案． 【详解】解：A．绕着某一点旋转后，不能与原图形完全重合，不是中心对称图形，故该选项不符合题意； B．绕着某一点旋转后，不能与原图形完全重合，不是中心对称图形，故该选项不符合题意； C．绕着某一点旋转后，不能与原图形完全重合，不是中心对称图形，故该选项不符合题意； D．绕着某一点旋转后，能与原图形完全重合，是中心对称图形，故该选项符合题意． 故选：D． 【变式3】下列四个图案中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题考查了轴对称图形和中心对称图形的识别，熟练掌握轴对称图形和中心对称图形的定义是解答本题的关键． 根据轴对称图形和中心对称图形的定义逐项分析即可，在平面内，一个图形经过中心对称能与原来的图形重合，这个图形叫做叫做中心对称图形；一个图形的一部分，以某条直线为对称轴，经过轴对称能与图形的另一部分重合，这样的图形叫做轴对称图形． 【详解】解：A．该图是轴对称图形，不是中心对称图形，故不符合题意； B．该图不是轴对称图形，是中心对称图形，故不符合题意； C．该图不是轴对称图形，是中心对称图形，故不符合题意； D．该图既是轴对称图形，又是中心对称图形，故符合题意； 故选D． 【题型7 画旋转图形和中心对称图形】 【典例7】如图是由边长为1的小正方形构成的网格，每个小正方形的顶点叫做格点，的顶点都在格点上，O为格点．请用无刻度直尺完成以下作图： (1)在网格中画出关于O点的中心对称图形； (2)以B点为旋转中心将顺时针旋转，请在网格中画出旋转后的． 【答案】(1)见解析 (2)见解析 【分析】本题考查了中心对称，旋转作图，掌握中心对称，旋转的性质是解题的关键． （1）连接，并延长使，连接，并延长使，连接，并延长使，得出点的位置，然后顺次连接即可； （2）先根据旋转的性质得出点的位置，然后顺次连接即可． 【详解】（1）解：如图所示，即为所求， （2）解：如图所示，即为所求． 【变式1】如下图，已知O为四边形ABCD外一点，以点O为旋转中心，把四边形ABCD逆时针旋转，画出旋转后的四边形． 【答案】见解析 【分析】本题考查了画出旋转后的图形，熟练掌握画旋转后的图形是解题的关键； 连接、、、，然后作出旋转角，即可画出旋转后的图形． 【详解】解：连接、、、， 作，,,； 连接点即为旋转后的四边形． 【变式2】如图，已知和直线． (1)画出关于直线成轴对称的； (2)画出绕它的顶点按顺时针方向旋转后得到的． 【答案】(1)见解析 (2)见解析 【分析】本题考查了作图——旋转变换，作图-轴对称变换，解决本题的关键是掌握旋转和轴对称的性质． （1）根据轴对称的性质即可画出关于直线成轴对称的； （2）根据旋转的性质即可画出绕它的顶点按顺时针方向旋转后得到的． 【详解】（1）解：如图，即为所求； （2）解：如图，即为所求． 【变式3】如图，在的正方形网格中，每个小正方形的边长都是1个单位长度，点A，B，C，O都在格点上．按下列要求画图： (1)画出将 向右平移8个单位长度后的 ； (2)画出将 以点O为旋转中心、顺时针旋转后的 ； (3)请利用格点用无刻度直尺画出与的对称轴． 【答案】(1)见解析 (2)见解析 (3)见解析 【分析】本题考查了平移作图，旋转作图，成轴对称，熟练掌握相关知识点是解题的关键． （1）将点A，B，C分别向右平移8个单位得到点，，，再顺次连接即可； （2）将点A，B，C分别以点O为旋转中心、顺时针旋转得到点，，，再顺次连接即可； （3）取格点O，D，过点O，D即可作出直线l，根据成轴对称的性质即可得到过点O，D的直线l即为所求． 【详解】（1）解∶ 如图所示，即为所作图形： ； （2）解∶如上图所示，即为所作图形； （3）解∶如上图所示，即为所作对称轴． 1．下列图形中，是中心对称图形的是（　　） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题主要考查了中心对称图形的识别，解题的关键是掌握中心对称图形的定义． 根据中心对称图形的定义逐项进行判断即可，即在平面内，把一个图形绕着某个点旋转，如果旋转后的图形能与原来的图形重合，那么这个图形叫做中心对称图形． 【详解】解：A.该选项是中心对称图形，符合题意； B. 该选项不是中心对称图形，不符合题意； C. 该选项不是中心对称图形，不符合题意； D. 该选项不是中心对称图形，不符合题意； 故选：A． 2．如图，中，，将绕点B顺时针旋转得到，其中点A的对应点为点D，若旋转角为，则的大小是（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查旋转的性质，熟练掌握旋转的性质是解答本题的关键．由旋转得，再根据可得答案． 【详解】解：旋转角为， ， ， 故选：B． 3．如图，将绕点B按顺时针方向旋转一定的角度得到，此时点C在边上．若，，则的长度是（   ） A．3 B．2 C．5 D．7 【答案】A 【分析】本题主要考查了旋转的性质，由旋转的性质可得的长，再由线段的和差关系即可得到答案． 【详解】解：由旋转的性质可得， ∴， 故选：A． 4．八年级某数学兴趣小组在一次综合实践活动中，为研究中心对称图形的性质，对于已知以及外的一点O，分别作A，B，C关于O的对称点，，，得到，如图， 则下列结论不成立的是（ ） A．点A与点是对称点 B． C． D． 【答案】D 【分析】本题主要考查中心对称的定义和性质，掌握中心对称的定义“把一个图形绕着某一个点旋转，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形叫做中心对称图形，这个点就是它的对称中心”，是求解本题的关键．利用中心对称的定义和性质求解即可． 【详解】A、与关于点O成中心对称， 点A与是一组对称点，故该选项正确，不符合题意； B、由中心对称的性质可知：对应点到对称中心的距离相等， ，故该选项正确，不符合题意； C、，是对顶角， ∴，故该选项正确，不符合题意； D、与不是对应角，是， 不成立，故该选项错误，符合题意； 故选：D． 5．如图是一个正五角星，将这个正五角星绕着它的中心旋转与自身重合，至少应旋转的度数为（ ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题考查旋转对称图形的概念：把一个图形绕着一个定点旋转一个角度后，与初始图形重合，这种图形叫做旋转对称图形，这个定点叫做旋转对称中心，旋转的角度叫做旋转角，该图形被平分成五部分，因而每部分被分成的圆心角是，因而旋转的整数倍，就可以与自身重合． 【详解】解：， 因而一个正五角星绕着它的中心至少旋转能与自身重合． 故选：D． 6．将一副三角板如图放置，点、重合，点在上，与交于点．，，，现将图中的绕点按每秒的速度沿逆时针方向旋转，在旋转的过程中，恰有一边与平行的时间为（   ） A．1秒或9秒 B．9秒或11秒 C．1秒或3秒或9秒 D．3秒或9秒或11秒 【答案】D 【分析】本题主要考查旋转的性质，平行线的性质，解题的关键是画出三种情况的图形． 根据旋转的性质，平行线的性质，分三种不同的情况讨论解答即可． 【详解】解：∵， ∴， ∴， ∴， 情况1，如图，当时，交于点， ∵， ∴， ∴， ∴， ∴旋转时间（秒）； 情况2，如图，当时，的延长线交于点， ∵， ∴， ∴， ∴， ∴旋转时间（秒）； 情况3，如图，当时， ∵， ∴， ∴， ∴旋转时间（秒）； 综上所述，恰有一边与平行的时间为3秒或9秒或11秒， 故选：D． 7．如图，在三角形中，，将三角形绕点按逆时针方向旋转得到三角形，求的度数是__________ 【答案】/度 【分析】本题主要考查了旋转的性质，利用旋转的性质求得旋转角是解题的关键． 由旋转的性质得出，由即可． 【详解】解：将三角形绕点按逆时针方向旋转得到三角形， ， ， 故答案为：． 8．如图，与关于点O成中心对称，若，则的长为_________． 【答案】 【分析】本题主要考查了中心对称图形的性质，成中心对称的两个图形的对应点与对称中心的连线的长度相等，据此可得答案． 【详解】解：∵与关于点O成中心对称， ∴， 故答案为：． 9.如图，将经过旋转得到，则旋转中心是点________，此时，________，________，________． 【答案】 A D DE 3 【分析】本题考查了旋转，熟练掌握旋转的性质是解题的关键； 根据旋转的性质，确定旋转的中心，找出对应角和对应边． 【详解】解：观察图片可知旋转中心为A， 在旋转过程中，对应角相等，对应边相等； ∴，， ∴ 故答案为：A，D，DE，3 ． 10．如图所示，直线，垂足为，曲线关于点成中心对称，点对称点是，于点，于点，若，，则阴影部分面积之和为______． 【答案】 【分析】此题主要考查了长方形的面积及中心对称图形的概念：在同一平面内，如果把一个图形绕某一点旋转180度，旋转后的图形能和原图形完全重合，那么这个图形就叫做中心对称图形．根据中心对称图形的概念，以及长方形的面积公式即可解答． 【详解】解：如图， ∵直线，垂足为，曲线关于点成中心对称，点对称点是，于点，于点，若，， ∴， ∴图形①与图形②面积相等， ∴阴影部分的面积之和长方形的面积． 故答案为：24． 11.将一副直角三角板按如图所示的方式叠放在一起（点C与点D重合，点B与点F重合），固定三角板，将另一块三角板绕公共顶点B顺时针旋转，当与平行时，旋转角度为________． 【答案】15 【分析】本题考查的是平行线的性质，旋转的性质，先证明，结合，再进一步求解即可. 【详解】解：如图， ∵，， ∴， ∵， ∴， ∴旋转角， 故答案为： 12．已知的顶点A、B、C在格点上， (1)画出关于直线l对称的； (2)画出关于点O成中心对称的； (3)在对称轴上找到一点，使最短． 【答案】(1)见解析 (2)见解析 (3)见解析 【分析】本题主要考查了画轴对称图形，画中心对称图形，轴对称最短路径问题，熟知画轴对称图形和画中心对称图形的方法是解题的关键． （1）轴对称图形对应点的连线与对称轴垂直，且对应点到对称轴的距离相等，据此作图即可； （2）连接并延长到，使得，同理作出，再顺次连接即可； （3）连接交直线l于P，则点P即为所求． 【详解】（1）解：如图所示，即为所求； （2）解：如图所示，即为所求； （3）解：连接交直线l于P，则点P即为所求． 13．如图，将绕点A按逆时针方向旋转后到达的位置，设与，分别交于点O，F．若的周长为，，求的长． 【答案】10 【分析】本题考查旋转的性质，熟练掌握旋转的性质是解题的关键，根据旋转的性质可得，从而可得的长，由于的周长为24，进而求得的长． 【详解】解：由旋转的性质得， ∵， ∴的周长为24， ∴， ∴． 学科网（北京）股份有限公司 $ 第03讲 旋转 考点1：旋转的定义和性质 考点2：中心对称的相关概念和性质﹑作图 重点： （1）旋转三要素：中心、方向、角度。 （2）旋转性质：全等、对应点到中心等距、旋转角相等。 （3）中心对称性质：对称点连线过中心，且被中心平分。 （4）作图与判断中心对称图形 难点★： （1）找旋转中心、旋转角。 （2）区分中心对称（两图）与中心对称图形（一图）。 （3）用性质计算、证明。 1.理解旋转、中心对称概念，知道中心对称是旋转 180° 的特殊情况。 2.掌握旋转与中心对称的性质。 3.会旋转作图、中心对称作图。 4.会判断中心对称图形，会简单应用 知识点：旋转 1.旋转的概念 把一个平面图形绕着平面内某一点O转动一个角度，叫做图形的旋转，点O叫做旋转中心，转动的角叫做旋转角（如下图中的∠BOF），如果图形上的点B经过旋转变为点F，那么这两个点叫做对应点. 2.旋转的性质 （1）对应点到旋转中心的距离相等。 （2）对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角。 （3）旋转前、后的图形全等。 【题型1 判断生活中的旋转现象/旋转图形】 【典例1】以下生活现象中，属于旋转变换的是（   ） A．钟表的指针和钟摆的运动 B．站在电梯上的人的运动 C．汽车沿笔直的公路行驶 D．地下水位线逐年下降 【变式1】下列选项中属于旋转运动的是（    ） A．小华向西走10米再向北走10米 B．传送带传送货物 C．电梯从1楼到11楼再回到1楼 D．小亮正在荡秋千 【变式2】下面图形不能通过旋转变换得到的是（    ） A． B． C． D． 【题型2 找旋转中心、放对应点】 【典例2】如图，点，，，，都在方格纸上，若是由绕点按逆时针方向旋转而得，则旋转的角度为（ ） A． B． C． D． 【变式1】如图，在中，，将绕点C旋转，得到，若点A的对应点D恰好在的延长线上，则旋转方向和旋转角可能为（   ） A．顺时针， B．逆时针， C．顺时针， D．逆时针， 【变式2】如图，绕点逆时针旋转后得到（点B、C的对应点分别为点、），则等于（    ） A． B． C． D． 【变式3】如图，在正方形网格中，三角形①绕某点旋转一定角度得到三角形②，其旋转中心是（    ）    A．点A B．点B C．点C D．点D 【题型3 根据旋转的性质求解】 【典例3】如图，将等腰直角三角尺绕顶点顺时针旋转，则的度数为（    ） A． B． C． D． 【变式1】如图，将绕点C旋转，得到，若，则的度数为（  ） A． B． C． D． 【变式2】如图，正方形绕着点O逆时针旋转得到正方形，连接，则的度数是（    ） A． B． C． D． 【变式3】如图，将绕点顺时针旋转一定的角度得到，使点恰好落在边上．若，，则的长为（   ） A． B． C． D． 【题型4 求旋转对称图形的旋转角度】 【典例4】如图所示的阴影图案是由绕点旋转形成的，则旋转角的度数可能为（   ）． A． B． C． D． 【变式1】下列图形绕点O旋转后，能与原图形重合的是（   ） A． B． C． D． 【变式2】如图，风车叶片在绕着中心旋转的过程中，可与原图形重合，则其最小旋转角度为（    ） A． B． C． D． 【变式3】如图所示的图案要与自身重合，至少绕它的中心旋转（   ） A．45° B．90° C．135° D．180° 知识点2：中心对称 1.概念 把一个图形绕着某一点旋转180°，如果它能够与另一个图形重合，那么就说这两个图形关于这个点对称或中心对称； 2.性质 （1）关于中心对称的两个图形是全等形。 （2）关于中心对称的两个图形，对称点连线都经过对称中心，并且被对称中心平分。 （3）关于中心对称的两个图形，对应线段平行（或在同一直线上）且相等。 3.判定 如果两个图形的对应点连线都经过某一点，并且被这一点平分，那么这两个图形关于这一点对称。 4.作图步骤： (1) 连接原图形上所有的特殊点和对称中心。 (2) 将以上所连线段延长找对称点，使得特殊点与对称中心的距离和对称点与对称中心的距离相等。 (3) 将对称点按原图形的形状顺次连接起来，即可得出关于中心对称的图形 5. 中心对称图形（一个图形） 把一个图形绕某一个点旋转180°，如果旋转后的图形能够和原来的图形互相重合，那么这个图形叫做中心对称图形，这个店就是它的对称中心。 【题型5 根据中心对称的性质求面积、长度、角度】 【典例5】如图，与关于点成中心对称，则下列结论中不成立的是（   ） A． B． C．点与点关于点对称 D． 【变式1】如图，与关于点成中心对称，已知，，则的周长为（　　） A．12 B．15 C．16 D．19 【变式2】如图，与关于点成中心对称，则下列结论不成立的是（ ） A．点与点是对称点 B． C． D． 【变式3】如图，四边形是中心对称图形，对角线与相交于点O，下列说法正确的有（　　） ①；②；③和关于点O成中心对称；④将绕点O旋转能与重合． A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 【题型6 中心对称图形的识别】 【典例6】下列图形既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（   ） A． B． C．D． 【变式1】下列图形中，是中心对称图形的是（    ） A．B． C． D． 【变式2】下列图形中，是中心对称图形的是（    ） A．B．C． D． 【变式3】下列四个图案中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（   ） A． B． C． D． 【题型7 画旋转图形和中心对称图形】 【典例7】如图是由边长为1的小正方形构成的网格，每个小正方形的顶点叫做格点，的顶点都在格点上，O为格点．请用无刻度直尺完成以下作图： (1)在网格中画出关于O点的中心对称图形； (2)以B点为旋转中心将顺时针旋转，请在网格中画出旋转后的． 【变式1】如下图，已知O为四边形ABCD外一点，以点O为旋转中心，把四边形ABCD逆时针旋转，画出旋转后的四边形． 【变式2】如图，已知和直线． (1)画出关于直线成轴对称的； (2)画出绕它的顶点按顺时针方向旋转后得到的． 【变式3】如图，在的正方形网格中，每个小正方形的边长都是1个单位长度，点A，B，C，O都在格点上．按下列要求画图： (1)画出将 向右平移8个单位长度后的 ； (2)画出将 以点O为旋转中心、顺时针旋转后的 ； (3)请利用格点用无刻度直尺画出与的对称轴． 1．下列图形中，是中心对称图形的是（　　） A． B． C． D． 2．如图，中，，将绕点B顺时针旋转得到，其中点A的对应点为点D，若旋转角为，则的大小是（   ） A． B． C． D． 3．如图，将绕点B按顺时针方向旋转一定的角度得到，此时点C在边上．若，，则的长度是（   ） A．3 B．2 C．5 D．7 4．八年级某数学兴趣小组在一次综合实践活动中，为研究中心对称图形的性质，对于已知以及外的一点O，分别作A，B，C关于O的对称点，，，得到，如图， 则下列结论不成立的是（ ） A．点A与点是对称点 B． C． D． 5．如图是一个正五角星，将这个正五角星绕着它的中心旋转与自身重合，至少应旋转的度数为（ ） A． B． C． D． 6．将一副三角板如图放置，点、重合，点在上，与交于点．，，，现将图中的绕点按每秒的速度沿逆时针方向旋转，在旋转的过程中，恰有一边与平行的时间为（   ） A．1秒或9秒 B．9秒或11秒 C．1秒或3秒或9秒 D．3秒或9秒或11秒 7．如图，在三角形中，，将三角形绕点按逆时针方向旋转得到三角形，求的度数是__________ 8．如图，与关于点O成中心对称，若，则的长为_________． 9.如图，将经过旋转得到，则旋转中心是点________，此时，________，________，________． 10．如图所示，直线，垂足为，曲线关于点成中心对称，点对称点是，于点，于点，若，，则阴影部分面积之和为______． 11.将一副直角三角板按如图所示的方式叠放在一起（点C与点D重合，点B与点F重合），固定三角板，将另一块三角板绕公共顶点B顺时针旋转，当与平行时，旋转角度为________． 12．已知的顶点A、B、C在格点上， (1)画出关于直线l对称的； (2)画出关于点O成中心对称的； (3)在对称轴上找到一点，使最短． 13．如图，将绕点A按逆时针方向旋转后到达的位置，设与，分别交于点O，F．若的周长为，，求的长． 1 学科网（北京）股份有限公司 $