9.3 旋转 达标测试题 2025-2026学年苏科版七年级数学下册

9.3 旋转 一、单选题 1．如图对称性表述，正确的是（    ）    A．轴对称图形 B．旋转对称图形 C．既是轴对称图形又是旋转对称图形 D．既不是轴对称图形又不是旋转对称图形 2．如图所示的正方形中，点E在边上，把绕点A顺时针旋转得到，下列角中，是旋转角的是（   ） A． B． C． D． 3．由如图所示的三角形仅经过一次平移、旋转或轴对称变换，不能得到的图形是（   ） A． B． C． D． 4．如图所示，这个图案可以看作是以“基本图案”——原图案的四分之一通过变换形成的，但一定不能通过_________变换得到（    ）    A．旋转 B．轴对称 C．平移 D．轴对称和旋转 5．如图，在中，，，将绕点C逆时针旋转得到，若，则旋转角的度数为（   ） A． B． C． D． 6．如图，将绕点A旋转得到，使点落在边上，若，，则的长为（   ） A．2 B．3 C．4 D．5 7．平移和旋转前后的两个图形是（　　） A．形状不变，但大小不等 B．大小不变，但形状不同 C．形状不变，且大小相等 D．以上都不对 8．如图，将绕点按顺时针方向旋转一个角度，得到，则下列结论不一定成立的是（   ） A． B． C． D． 二、填空题 9．如图所示的是某公司商品标志图案，有下列说法：①图案是按轴对称设计的；②图案是按旋转设计的；③图案的外层“S”是按旋转设计的；④图案的内层“A”是按轴对称设计的．其中正确的是 （填序号）． 10．如图，在中，，将绕点顺时针旋转 与重合，则 ， ，与的位置关系是 ． 11．将如图所示的图案绕其中心至少旋转 度后能与原图案完全重合． 12．如图，已知和是形状、大小完全相同的两个直角三角形，点在同一条直线上，点也在同一条直线上，的位置不动，将绕点顺时针旋转，点的对应点为点，点的对应点为点，当时，的度数为 ． 13．如图，将绕点B顺时针旋转一定的角度得到，此时点C在边上，若，，则的长是 ． 14．如图，在中，，将在平面内绕点旋转到的位置．若，则的度数为 ． 三、解答题 15．如图，在图中，将大写字母A绕着它右下侧的顶点按顺时针方向旋转90度，请作出旋转后的图案． 16．如图，在由边长为1个单位长度的小正方形组成的网格中，的顶点均在格点（网格线的交点）上．      (1)将向左平移4个单位长度，再向上平移3个单位长度，画出平移后的图形． (2)以点C为旋转中心，将按逆时针方向旋转90°，得到，请画出． 17．以直线上一点O为端点作射线，使，将一个直角三角板的直角顶点放在O处，即． (1)如图1，若直角三角板的一边放在射线上，则　　； (2)如图2，将直角三角板绕点O顺时针转动到某个位置， ①若恰好平分，则　　； ②若在内部，请直接写出与的数量关系为 　　； (3)将直角三角板绕点O顺时针转动（与重合时为停止）的过程中，恰好有，求此时的度数． 18．如图1，射线在的内部，图中共有3个角：、和，若其中有一个角的度数是另一个角度数的两倍，则称射线是的奇妙线．    (1)一个角的角平分线 ___________这个角的奇妙线．（填是或不是） (2)如图2，若，射线绕点P从位置开始，以每秒的速度逆时针旋转，当首次等于时停止旋转，设旋转的时间为． ①当t为何值时，射线是的奇妙线？ ②若射线同时绕点P以每秒的速度逆时针旋转，并与同时停止旋转．请求出当射线是的奇妙线时t的值． 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 参考答案 1．C 【详解】解：如图所示：既是轴对称图形又是旋转对称图形， 故选C． 【点睛】此题主要考查了轴对称图形和旋转对称图形的定义，正确把握定义是解题关键． 2．C 【分析】本题主要考查旋转角，熟练掌握求一个旋转图形的旋转角是解题的关键． 根据“旋转角是指以图形在作旋转运动时，一个点与中心的旋转连线，与这个点在旋转后的对应点与旋转中心的连线，这两条线的夹角”，由此问题可求解． 【详解】解：由题意得：旋转角为或， 故选：C． 3．B 【分析】理解图形变换类型（平移、旋转、轴对称），并分析每个选项是否可以通过一次变换得到. 【详解】解：A、可通过一次平移得到，形状与原图形相同； B、形状相同但方向不同，需要两次旋转或一次旋转加一次轴对称变换； C、可通过一次轴对称得到； D、通过旋转一定的度数得到. 故选：B． 【点睛】本题考查了图形平移，旋转和轴对称变换的概念理解和应用，掌握概念并能应用是解题的关键. 4．C 【分析】观察图形的特点，根据平移、旋转和轴对称的性质解答即可． 【详解】左上方块（“基本图案”）为原图案的四分之一，将其分别绕原图形的中心顺时针旋转、、后可以得到右上、右下、左下的方块，故“基本图案”可以通过旋转变换形成原图案； 左上方块（“基本图案”）为原图案的四分之一，将其沿自身右边线翻折可以得到右上方块，接着将新方块沿其自身下边线翻折可以得到右下方块，最后在将右下方块沿其自身的左边线翻折可以得到左下方块，故“基本图案”可以通过轴对称变换形成原图案； 平移前后得两个图案可以通过平移重合，原图中的四个方块无法通过平移重合，故“基本图案”无法通过平移变换形成原图案； 故选：C． 【点睛】本题考查了生活中的旋转、平移及轴对称现象，图形平移前后的形状和大小没有变化，只是位置发生变化；旋转变化前后，对应线段、对应角分别相等，图形的大小、形状都不改变，两组对应点连线的交点是旋转中心；轴对称是两个图形沿某条直线对折后能够完全重合． 5．B 【分析】本题考查旋转的性质，平行线的性质，根据平行线的性质，得到，进而求出的度数，角的和差关系求出的度数即可． 【详解】解：∵， ∴， ∴， ∴， ∵将绕点C逆时针旋转得到， ∴旋转角的度数即为的度数，为； 故选B． 6．B 【分析】本题考查了旋转的性质，掌握旋转的性质是解题的关键．由旋转的性质可得，，然后用线段和差即可求解． 【详解】解：由旋转性质可知：，， ∴， 故选：． 7．C 【分析】本题考查了旋转变换与平移变换，根据旋转变换与平移变换都是只改变图形的位置，不改变图形的形状与大小即可求解，掌握旋转变换与平移变换的性质是解题的关键． 【详解】解：∵平移和旋转都不改变图形的形状和大小， ∴平移和旋转前后的两个图形形状不变，且大小相等， 故选：． 8．B 【分析】本题考查了旋转的性质，由旋转的性质得，，可判断选项都不符合题意， 因为与不一定平行，所以符合题意，于是得到问题的答案，正确理解旋转角的概念及旋转的性质是解题的关键． 【详解】解：∵将绕点按顺时针方向旋转一个角度，得到， ∴，，，但与不一定平行， 故不符合题意， 符合题意， 故选：． 9．③④ 【分析】此题主要考查了轴对称图形的性质以及旋转图形的性质，熟练掌握相关性质是解题的关键. 利用轴对称图形的性质以及旋转的性质分别分析得出答案即可. 【详解】根据图形的特殊性可以得出，内层图案是按轴对称设计的，外层图案是按旋转设计的，说法①②错误，说法③④正确． 故答案为：③④. 10． 【分析】本题考查旋转的性质，延长，交于点F，根据旋转前后对应角相等、对应边相等，可得，，证明，得出，即可得出答案． 【详解】解：延长，交于点F，如图所示： ∵， ∴将绕点顺时针旋转与重合， 由旋转的性质可得，， ∵， ∴， ∴， ∴． 故答案为：；；；． 11．90 【分析】本题考查了利用旋转设计图案，旋转对称图形，根据已知图形得出最小旋转角度数是解题关键． 【详解】解：图形可看作由一个基本图形每次旋转，旋转4次所组成， 故最小旋转角为． 故答案为：90． 12．或 【分析】本题考查了旋转的性质，根据题意分类讨论；当在内部时，得出，当在外部时，结合图形，即可求解． 【详解】解：如图所示，当在内部时， ∵，， ∴ ∴， 如图所示，当在外部时， ∵，， ∴ ∴， 综上所述，的度数为或． 故答案为： 或． 13．3 【分析】本题考查了旋转的性质．由旋转的性质可得，，即可求解．理解旋转前后的对应线段相等是解题的关键． 【详解】解：将绕点顺时针旋转一定的角度得到， ，， ． 故答案为：3． 14．/40度 【分析】本题考查了旋转的性质，掌握旋转的性质是解题的关键． 根据旋转的性质可得，根据可得． 【详解】解：∵将在平面内绕点旋转到的位置，， ∴， ∵， ∴， 故答案为：． 15．见解析 【分析】本题主要考查了旋转作图，作出所有关键点绕着它右下侧的顶点顺时针旋转得到对应点成为解题的关键． 将其中的关键点绕着它右下侧的顶点顺时针旋转得到对应点，然后连接各关键点的对应点成“A”即可． 【详解】解：如图：即为所求． 16．(1)见解析 (2)见解析 【分析】（1）将点A，B，C分别向左平移4个单位长度，再向上平移3个单位长度得，，，顺次连接即得所求； （2）根据网格图特点，图中，,,,于是,线段绕点C逆时针方向旋转，点A至格点；同理，线段绕点C逆时针方向旋转，点B至格点，即得所求． 【详解】（1）解：如图，将点A，B，C分别向左平移4个单位长度，再向上平移3个单位长度得，，，顺次连接三点得即为所求． （2）解：如图，线段绕点C逆时针方向旋转，点A至格点，线段绕点C逆时针方向旋转，点B至格点，顺次连接，，C得即为所求．    【点睛】本题考查图形平移，旋转，理解平移、旋转的定义及性质是解题的关键． 17．(1) (2)①，② (3)或 【分析】本题主要考查了余角和补角，角平分线的定义，熟练掌握余角和补角，角平分线的定义进行求解是解决本题的关键． （1）由进行计算即可得出答案； （2）①由，可计算出的度数，根据角平分线定义可得，再由余角的定义可得计算即可得出答案；②根据余角的定义可得，由已知可得，等量代换即可得出答案； （3）根据余角的定义可得，由已知可得，等量代换可得，由，即可算出的度数，再由计算即可得出答案． 【详解】（1）解：∵， ∴． 故答案为：； （2）解：①∵， ∴， ∵平分， ∴， ∴； 故答案为：； ②∵，， ∴，， ∴， ∴； 故答案为：； （3）解：当在内部，∵， ∴， ∵， ∴， ∴． 当在的外部，∵， ， ∴， ∴ ∴， 综上所述，的度数为或． 18．(1)是 (2)①9或12或18；②或或 【详解】（1）解：一个角的平分线是这个角的“奇妙线”； 故答案为：是． （2）解：①依题意有： A．当时， ， 解得：； B．当时， ， 解得； C．当时， ， 解得：； 故当t为9或12或18时，射线是的“奇妙线”； ②依题意有 A．当时， ， 解得：； B．当时， ， 解得； C．当时， ， 解得：． 故当射线是的奇妙线时t的值为或或． 答案第1页，共2页 答案第1页，共2页 学科网（北京）股份有限公司 $