2.1因数和倍数的认识（同步练习）-2025-2026学年五年级数学下册人教版

2.1因数和倍数的认识 基础巩固 1．在下面关于算式a×b＝c（a、b、c均为非0的整数）的说法中，正确的是（    ）。 A．a是b的因数 B．a是b的倍数 C．b是a的倍数 D．b是c的因数 2．3是12和24的（　　） A．质因数 B．倍数 C．最大公约数 D．公约数 3．一个长方形的长和宽都是整厘米数，面积是329平方厘米，这个长方形的周长最多是__厘米，最少是（　　）厘米． A．108 B．240 C．660 D．353 4．根据6÷6＝1可知，( )既是6的因数，又是6的倍数。 5．12的所有因数是( )，它的最大因数和最小倍数都是( )． 能力提升 6．一个长方形的面积是168cm2，它的长和宽是相邻的两个偶数，它的周长是( )． 7．A和B的最大公因数是1，最小公倍数是( )。 8．（判断题）因为3×9=27，所以3和9是因数，27是倍数．( ) 9．（判断题）48是倍数，12是因数．( ) 10．（判断题）不是零的自然数都有两个因数。( ) 11．（判断题）若a÷b＝7，则a是b的倍数，b是a的因数。( )。 12．休业式上，王老师拿出40本练习本和56枝铅笔，平均奖给班里的五星级学生，请问这个班里最多有几个五星级学生？ 13． 五（9）班有学生48人，实验课上，老师要把他们平均分组，每组多于2人，少于8人，可以怎样分组？ 14．幼儿园买来一些苹果，如果每个小朋友分4个或者分6个都正好分完．这些苹果的个数在40～50之间，幼儿园买了多少个苹果？ 思维拓展 15．妈妈买来30个苹果，让小明把苹果放入篮子中。不许一次拿完，也不许一个一个地拿，要每次拿的个数相同，拿到最后正好一个不剩。小明共有几种拿法？每种拿法各拿几个？ 16．有一盒玻璃球，颜色有红、黄、绿三种，数量接近400颗，其中红色玻璃球占总数的，黄色玻璃球占总数的，绿色玻璃球的数量不是最多的也不是最少的，求红、黄、绿三种玻璃球各有多少颗？ 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 参考答案 1．D 【分析】根据因数和倍数的意义，当a×b＝c（a、b、c为非0自然数）我们说c是a和b的倍数，a和b是c的因数。 【详解】例如：4×3＝12，4和3是12的因数，12是4和3的倍数，1×6＝6，1和6是6的因数，6是1和6的倍数；所以在算式a×b＝c（a、b、c均为非0的整数）的说法中，a不一定是b的因数，a不一定是b的倍数，b不一定是a的倍数，但是b一定是c的因数。据此可知，正确的是b是c的因数。 故答案为：D 2．D 【分析】3是12的因数，也是24的因数，所以3是12和24的公因数，但不是最大公因数，它们的最大公因数是12；也不是质因数，只能说一个数是另一个数的质因数，不能说是两个数的质因数，由此解答即可． 【详解】由分析可知：3是12的因数，也是24的因数，所以3是12和24的公因数； 故选D． 3．AC 【详解】试题分析：因为长方形的面积=长×宽，所以将329写成两个整数的积，再根据长方形的周长公式C=（a+b）×2，求出这个长方形的周长． 解：因为329=1×329=7×47， 所以周长最多为：（1+329）×2=660（厘米） 最少为：（7+47）×2=108（厘米）， 故选C、A． 点评：本题主要是根据题意利用长方形的面积公式与长方形的周长公式解决问题． 4．6 【分析】根据因数和倍数的定义枚举出6的因数和倍数，再找出符合要求的数即可。 【详解】6的因数：1、2、3、6；6的倍数：6、12、18、24……； 所以，6既是6的因数，也是6的倍数。 5．1，2，3，4，6，12；12 【详解】试题分析：所有能整除12的数都是12的因数，可利用短除法将24分解质因数，它的最大因数和最小倍数都是它自身，由此解决问题． 解：12=2×2×3， 所以12的因数有1，2，3，4，6，12； 它的最大因数和最小倍数都是 12； 故答案为1，2，3，4，6，12；12． 点评：此题考查了求 一个数的因数、最大因数和最小倍数的方法． 6．52厘米 【详解】试题分析：因为长方形的面积=长×宽，所以先把168分解质因数后，把它写成两个连续偶数的积的形式，即可得出这个长方形的长与宽，再根据长方形的周长公式即可解答问题． 解：168=2×2×2×3×7， 所以168=12×14，则这个长方形的长和宽分别是14厘米和12厘米， 所以周长是：（12+14）×2=52（厘米）， 答：这个长方形的周长是52厘米． 故答案为52厘米． 点评：此题考查了长方形的面积与周长公式的灵活应用，关键是利用分解质因数的方法求出这个长方形的长和宽． 7．AB 【分析】当两个数是互质数，最大公因数为1，最小公倍数为两个数的乘积，据此解答即可。 【详解】因为A和B的最大公因数是1，所以A和B是互质数，最小公倍数是A×B。 【点睛】理解掌握互质数最大公因数和最小公倍数的特点是解决本题的关键。 8．× 【分析】整数a除以整数b(a、b都不为0)，如果能整除，那么a就是b的倍数，b就是a的因数.注意因数和倍数都不是单独存在的. 【详解】因为3×9=27，所以3和9是27的因数，27是3和9的倍数.原题说法错误. 9．× 【分析】根据因数和倍数的意义：如果数a能被数b整除（b≠0），a就叫做b的倍数，b就叫做a的因数；进行解答即可． 【详解】因为48÷12=4，所以48是12的倍数，12是48的因数， 因数和倍数不能单独存在，所以本题说法错误； 故答案为×． 10．× 【分析】一般的一个非0的自然数，都至少有1和它本身这两个因数，但是1是特例，因为它本身就是1，只有1一个因数；由此判断即可。 【详解】1只有一个因数，故不是零的自然数都有两个因数，说法错误。 故答案为×。 【点睛】考查了找一个数的因数的方法，根据题意进行分析，找出反例，进而得出结论。 11．× 【分析】若整数“a”除以大于0的整数“b”，商为整数，且余数为零，我们就说a能被b整除，a是b的倍数，b是a的因数；而在本题中，a和b不一定是整数，例如1.4÷0.2＝7，因此不能说a是b的倍数，b是a的因数。 【详解】根据整除的意义可知，a、b不一定是整数，也就是它们不一定是整除关系，因此原题说法错误。 故答案为×。 【点睛】理解整除、倍数与因数的含义是解答此题的关键。 12．8个 【分析】40本练习本和56枝铅笔，平均奖给班里的五星级学生，也就是求40和56的最大公因数。 【详解】40＝2×2×2×5 56＝2×2×2×7 40和56的最大公因数是2×2×2＝8 答：这个班里最多有8个五星级学生。 【点睛】考查最大公因数的应用。 13．可以分为3、4、6人为一组。 【分析】先找出48的所有因数，只要大于2小于8的因数都可以作为每组人数，列乘法算式找因数，按照从小到大的顺序，一组一组地写出所有积是这个数的乘法算式，乘法算式中的两个因数就是这个数的因数。 【详解】48＝1×48＝2×24＝3×16＝4×12＝6×8 48的因数有1、2、3、4、6、8、12、16、24、48，比2大比8小的有3、4、6。 答：可以分为3、4、6人为一组。 【点睛】一个数的因数的个数是有限的，最小的因数是1，最大的因数是它本身。 14．48个 【分析】根据题意可知，先求出4和6的最小公倍数，然后根据条件“这些苹果的个数在40～50之间”，将4和6的最小公倍数扩大到这个范围，据此解答. 【详解】4、6的最小公倍数是3×4=12．因为12×4=48，苹果总数在40～50之间，所以一共买来48个苹果． 答：幼儿园买了48个苹果． 15．6种； 2个，3个，5个，6个，10个，15个， 【详解】从“每次拿的个数相同，最后正好一个不剩”可以知道每次拿的个数应是30的因数。因为不能一次拿完，也不能一个一个地拿，所以应该去掉1和它本身（即30）这两种拿法。因此，先找出30有多少个因数，用因数的个数减去2就是所求。 16．红球有99颗，黄球有176颗，绿球有121颗 【详解】试题分析：由题意可知球的数量是4和9的倍数且接近400，所以球的总数为396颗．则红球：360×=99颗，黄球：396×=44n颗，所以绿球：396﹣99﹣44n=297﹣44n，因为绿色玻璃球的数量不是最多的也不是最少的，由此根据270﹣44n＞99、270﹣44n＜99 两种情况，代入数值进行验证即可． 解：由于球的数量是4和9的倍数且接近400，所以球的总数为396颗． 则红球：360×=99颗，黄球：396×=44n颗； 则绿球：396﹣99﹣44n=297﹣44n， 因为绿色玻璃球的数量不是最多的也不是最少的，所以： 第一种情况：297﹣44n＞99，n＜4.5 当n=1时，黄球：44，绿球：253，不符合 当n=2时，黄球：88，绿球：209，不符合 当n=3时，黄球：132，绿球：165，不符合 当n=4时，黄球：176，绿球：121，符合 第二种情况：297﹣44n＜99      n＞4.5 当n=5时，黄球：220，绿球：77，不符合 综上可知，当n=4时，黄球：176，绿球：121．红球：99． 答：红球有99颗，黄球有176颗，绿球有121颗． 点评：由题意得出球的总量是4和9的倍数且接近400，从而确定球的总数的值是完成本题的关键． 答案第1页，共2页 答案第1页，共2页 学科网（北京）股份有限公司 $